李 莉，陳維方

（1.承德石油高等專科學校機械系，河北承德 067000；2.臺灣遠東科技大學機械系，中國臺灣臺南 74448）

特種回轉(zhuǎn)銑刀研制中的問題及其對策

李 莉1，陳維方2

（1.承德石油高等專科學校機械系，河北承德 067000；2.臺灣遠東科技大學機械系，中國臺灣臺南 74448）

特種回轉(zhuǎn)銑刀是數(shù)控加工中特別是各種特型模具加工中的重要工具。針對研制中遇到的幾個問題，給出了其對應的數(shù)學分析，并根據(jù)分析給出了解決問題的對策，為正確的刃口曲線設計、加工方案設計提供了參考。

特種回轉(zhuǎn)銑刀；刃口曲線；加工方案；數(shù)學分析

特種回轉(zhuǎn)銑刀在特型數(shù)控加工，尤其是在各種模具制造中，根據(jù)被加工工件的特殊造型選用特種回轉(zhuǎn)面，從而確保具有其他刀具不曾具備的快速準確成型的優(yōu)勢，因而引起了國內(nèi)外許多學者的關(guān)注和研制，其相關(guān)研究論文成批涌現(xiàn)。這些論文主要涉及銑刀的刃口曲線設計、溝槽設計、加工方案設計等，而加工方案又分非數(shù)控加工［1－2］、二軸聯(lián)動數(shù)控加工［3－5］，甚至還有三軸、四軸、五軸聯(lián)動的加工方案，但不論如何加工，都會涉及磨溝砂輪設計、實得溝槽及刃口是否理想的問題，如文獻［6］就是根據(jù)中國臺灣一博士生在計算帶角圓的銑刀求解不出角圓回轉(zhuǎn)面上刃口而撰寫的研究報告并提出的解決方案。當然在文獻［1］－文獻［5］中也分別就各種具體銑刀研究中的問題進行了探討，因上述文獻是針對具體銑刀外形而討論的，雖適用，但對一般特型回轉(zhuǎn)銑刀的研制缺乏普遍參考價值，于是本文針對刃口設計、溝槽砂輪計算及加工中一般常遇到的難題，給出了數(shù)學分析，并在此基礎上給出了解決方案，因而更具普遍參考價值。

1 刃口曲線

特種回轉(zhuǎn)銑刀的刃口曲線在其回轉(zhuǎn)面上，目前較為常見的有：與回轉(zhuǎn)面上經(jīng)線成定角的刃口曲線；與回轉(zhuǎn)面的回轉(zhuǎn)軸成定角的刃口曲線；等螺距的刃口曲線。若回轉(zhuǎn)軸為Z軸，記過XZ平面的回轉(zhuǎn)面截線方程為則刃口所在回轉(zhuǎn)面方程為

上述兩式中，u，v為參變量。再記刃口曲線上任一點切線方向為dγ，則有

則其與回轉(zhuǎn)面上經(jīng)線的切線方向（δv＝0）

成φ角，就有

將式（3）與式（4）代入上式，便有與經(jīng)線成定角φ的刃口曲線滿足的微分方程為

仿式（5）推導過程，可得到與回轉(zhuǎn)軸Z（δγ＝｛0，0，1｝）成定角φ的刃口曲線滿足的微分方程為

由于出問題的帶角圓回轉(zhuǎn)面已在文獻［6］討論過，現(xiàn)僅就出問題的球面分析一下。

對于球面f＝Rcosu，g＝Rsinu，于是對應式（5）—式（7）有

若將v1，v2，v3分別代入式（2）即可得到常用3種定義下的球頭上的刃口曲線。但在實際計算時，就會出現(xiàn)問題：對于與軸線成定角的式（8）來說，當｜u2｜≤φ時，有刃口曲線；而當｜u2｜＞φ時，則無實際刃口曲線，連同文獻［6］的相關(guān)分析，可知對帶角圓回轉(zhuǎn)面和帶球面的回轉(zhuǎn)銑刀，不宜選用與回轉(zhuǎn)軸Z成定角的刃口曲線。

2 加工問題

顯然，欲得特種回轉(zhuǎn)銑刀上的螺旋刃口曲線（有回轉(zhuǎn)運動，同時還有軸向運動），若記回轉(zhuǎn)線速度為v＊，軸向線速度為vZ，顯然v＊在3種定義下回轉(zhuǎn)角速度為ω時為同一公式：

而vZ對不同定義有如下相應公式

顯然由于回轉(zhuǎn)角速度與軸向速度的夾角ψ滿足

且均隨f（u）的變化而不斷變化，即磨制回轉(zhuǎn)銑刀上的溝槽時砂輪傾角應隨式（13）作相應變化，這就給非數(shù)控加工或者二軸聯(lián)動加工帶來極大的問題。

事實上，刃口曲線只要在回轉(zhuǎn)面上，且呈螺旋線型即可達到加工目的，因此建議在只能用非數(shù)控和二軸聯(lián)動數(shù)控加工回轉(zhuǎn)銑刀時，采用無需考慮刃口曲線是否符合常用的3種定義，而直接用

且ψ為常數(shù)，顯然此時的刃口曲線只能滿足

這樣便可很方便地加工出這類特種回轉(zhuǎn)銑刀。

3 砂輪截型計算問題

當根據(jù)文獻［3］（一般文獻這方面與文獻［3］雖有差異，但遇到的問題卻相同）的溝槽設計得到螺旋溝槽，用盤狀法求砂輪截型時，往往在前刀面與溝槽的交線處出現(xiàn)無解問題，主要原因是由于一階導數(shù)不連續(xù)，在交線處出現(xiàn)分母近似于0的情況，為此在這部分計算中，數(shù)值計算時切忌把前刀面與弧形溝槽交線上的點作為計算砂輪的分點，而取近旁的點作為計算節(jié)點，用連續(xù)性便可得到砂輪截型曲線。

其實在研制任何一種特種回轉(zhuǎn)銑刀時，都會遇到不同的難題，也正因為如此，這方面的文獻也就特別多，如文獻［3］－文獻［5］中在實得溝槽仿真及后處理中就都處理過過切等問題，因這些普遍性問題已有解決方案，故本文不再涉及。

4 結(jié) 語

針對特種回轉(zhuǎn)銑刀刃口設計、加工中不易實現(xiàn)及磨溝砂輪截型計算難題分別給出了數(shù)學上的分析，同時給出了解決方案，還就其他可能遇到的難題給出了相關(guān)文獻，因而可供從事特種回轉(zhuǎn)銑刀研制工作的同行參考。

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［2］ HAN Cheng－shun，DONG Shen，TANG Yu－yong.Geometric models of the ultra－precision grinding for large non－axisymmetric optical aspheric surfaces［J］.Engineering Materials，2004，257／258：57－62.

［3］ REN Bing－yin，TANG Yu－yong，CHEN Chao－kuang.The general geometrical models of the design and 2－axis NC machining of a helical end－mill with constant pitch［J］.Journal of Materials Processing Technology，2001，115（3）：265－270.

［4］ BAO Qing－shan，WANG Yun－tao，TANG Yu－yong，et al.A study on a virtual manufacturing model of a revolving milling cutter in 2－axis numerical control processing［J］.Journal of Materials Processing Technology，2002，120（1）：68－75.

［5］ 唐余勇，汪云濤，鮑青山.非數(shù)控加工球頭銑刀的主干數(shù)學模型［J］.工具技術(shù)（Tool Engineering），2002，36（3）：19－21.

［6］ 唐余勇，任秉銀.帶角圓的回轉(zhuǎn)銑刀研究中的兩個問題及其處理［J］.哈爾濱工業(yè)大學學報（Journal of Harbin Institute of Technology），2002，34（2）：191－193.

Problems and strategies in researching into special revolving milling cutters

LI Li1，CHEN Wei－fang2
（1.Mechanical Engineering Department，Chengde Petroleum College，Chengde Hebei 067000，China；2.Mechanical Engineering Department，Taiwan Far East University，Tainan Taiwan 74448，China）

Special revolving milling cutters are important and necessary tools in producing special moulds and in the use of digital control system.Aiming at several problems in researching into special revolving milling cutters，this paper shows the corresponding mathematical model and then obtains the solution.It offers some reference for the design of cutter＇s curve and machine process schemes.

special revolving milling cutters；cutter＇s curve；machine process schemes；mathematical analysis

TG714

A

1008－1542（2012）03－0228－03

2011－11－25；責任編輯：馮 民

李 莉（1968－），女，河北石家莊人，講師，碩士，主要從事機電液一體化加工方面的研究。