李 爭，郭智虎，張 玥

（河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北石家莊 050018）

新型永磁轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)式三自由度電機磁場特性分析

李 爭，郭智虎，張 玥

（河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北石家莊 050018）

在簡述永磁轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)式三自由度電機的工作原理和優(yōu)越性能的基礎(chǔ)上，針對該新型永磁多自由度電機的結(jié)構(gòu)提出了氣隙磁場的計算方案，建立了球坐標(biāo)下標(biāo)量磁位和氣隙磁通密度的計算公式。同時基于三維有限元軟件，建立起轉(zhuǎn)子磁場模型并進行仿真計算，給出了不同充磁模式下的磁通密度分布情況，與解析計算結(jié)果進行了對比驗證。理論分析和計算結(jié)果表明了所設(shè)計結(jié)構(gòu)的有效性，轉(zhuǎn)子易于實現(xiàn)三自由度偏轉(zhuǎn)運動，其結(jié)果可為進一步的研究和實驗設(shè)計提供借鑒和參考。

永磁體；多自由度；解析法；三維磁場；有限元法

隨著工業(yè)技術(shù)的進步，人工智能設(shè)備得到了迅猛發(fā)展，機械系統(tǒng)日益復(fù)雜化和精密化，像在機器人關(guān)節(jié)和眼睛等部件，需要完成多個自由度的運動。雖然由多個單自由度電機和機械傳動機構(gòu)組合到一起能夠?qū)崿F(xiàn)多自由度的運動，但是系統(tǒng)體積龐大，并且級聯(lián)傳動機構(gòu)的誤差也會影響設(shè)備的精密度。因此人們開始研究能夠?qū)崿F(xiàn)多自由度運動的設(shè)備與裝置［1－2］。隨著稀土永磁材料性能的不斷提高，對永磁多自由度電機的研究和開發(fā)成為當(dāng)前的熱門問題［3－10］。永磁轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)式三自由度電機是一種利用轉(zhuǎn)子上分布的永磁體和定子上通電線圈的相互作用，使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生三自由度運動的永磁電機。這種電機主要應(yīng)用于航空、航天、機器人和仿生學(xué)等領(lǐng)域。它克服了傳統(tǒng)電機的多球軸承支撐、摩擦力大、運動方向單一等缺點，具有很高的研究價值［11］。

筆者在提出一種新型永磁轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)式三自由度電機結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，采用解析法和有限元法對其永磁轉(zhuǎn)子的磁場進行對比分析，可為同類型電機的深入研究提供理論依據(jù)和實驗參考。

1 永磁轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)式三自由度電機的結(jié)構(gòu)和工作原理

1.1 三自由度電機的結(jié)構(gòu)

本文研究的三自由度電機有限元模型如圖1所示，電機整體軸向高度為17.5 mm，電機上下兩層定子間距為5.5 mm，外徑為90 mm，內(nèi)徑為78 mm；磁極由帶鐵芯線圈通電構(gòu)成，磁軛高度和厚度均為6 mm；轉(zhuǎn)子半徑為15.5 mm，保持定轉(zhuǎn)子之間氣隙為0.5 mm。作為初步模型，定轉(zhuǎn)子磁極數(shù)量分別為6極和4極配合，以保證驅(qū)動的連續(xù)性和控制的靈活性。

1.2 三自由度電機的工作原理

電機的工作原理是以通電線圈產(chǎn)生的磁場與永磁體磁場之間的相互作用為基礎(chǔ)的［12－13］。電機線圈標(biāo)號如圖2所示。給2和5′號線圈加載直流電，使其產(chǎn)生磁極為N極，給2′和5號線圈加載電流，使其產(chǎn)生磁極為S極，如圖2a）所示。同性的磁極產(chǎn)生相互排斥的作用力，異性的磁極產(chǎn)生吸引的作用力，合成的電磁力矩使得電機轉(zhuǎn)子完成繞X軸偏轉(zhuǎn)的運動。圖2b）為電機繞X軸偏轉(zhuǎn)運動的截面示意圖。

給3，4，1′和6′線圈加載電流，使其產(chǎn)生的磁極為S極，給3′，4′，1和6線圈加載電流，使其產(chǎn)生的磁極為N極，合成的電磁力矩使得電機轉(zhuǎn)子繞Y軸作偏轉(zhuǎn)運動，如圖3所示。

同理，給1，1′，4和4′線圈加載電流使其產(chǎn)生的磁極為S極，給3，3′，6和6′線圈加載電流使其產(chǎn)生的磁極為N極，電流產(chǎn)生的S極磁極對永磁轉(zhuǎn)子N極有切向拉力分量，電流產(chǎn)生的N極磁極對永磁轉(zhuǎn)子N極有切向推力分量，合成的切向電磁力矩使得電機做繞Z軸的旋轉(zhuǎn)運動。根據(jù)電機轉(zhuǎn)子不同的位置，使電流控制器對相應(yīng)的線圈通入電流，電機即可實現(xiàn)連續(xù)Z軸的旋轉(zhuǎn)運動。圖4給出電機繞Z軸旋轉(zhuǎn)的示意圖。

圖1 三自由度電機有限元模型Fig.1 FEM model of the 3-DOF motor

圖2 繞X軸偏轉(zhuǎn)工作原理及其截面Fig.2 Principle of deflection type motion around the X axis and the section view

由于所設(shè)計的三自由度電機受到結(jié)構(gòu)的限制，繞X和Y軸偏轉(zhuǎn)運動被迫限制在一定的角度范圍內(nèi)。改變電機線圈通電電流的方向，電機可實現(xiàn)反方向的運動。

2 電機永磁轉(zhuǎn)子磁場解析分析

電磁場分析在永磁電機設(shè)計和參數(shù)計算中發(fā)揮著重要作用。用解析法分析電磁場結(jié)果為顯式，對于物理概念表達清楚，在定性方面具有優(yōu)勢，且能直觀地得出磁場分布與電機主要結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系。永磁轉(zhuǎn)子磁極產(chǎn)生的磁場是氣隙磁場的重要組成部分，所以對永磁轉(zhuǎn)子磁極磁場有必要進行分析［14］。表1給出了永磁轉(zhuǎn)子的主要計算參數(shù)。

圖3 繞Y軸偏轉(zhuǎn)Fig.3 Deflection type motion around the Y axis

圖4 繞Z軸旋轉(zhuǎn)Fig.4 Deflection type motion around the Z axis

2.1 標(biāo)量磁位通解

電機永磁轉(zhuǎn)子的磁場求解問題可化為在一定邊界條件下對拉普拉斯方程求解。在球面坐標(biāo)下的拉普拉斯方程為

2.2 氣隙磁通密度

通過標(biāo)量磁位的通解，可以得到氣隙磁通密度B1為

將磁場沿φ和θ方向的諧波考慮進去，可得B11r隨φ和θ變化的曲面圖，如圖5所示。

圖5 圓鼓形轉(zhuǎn)子B11r分布圖Fig.5 B11r distribution of the drum type rotor

圖6 B11r隨φ的變化Fig.6 Changes of B11r withφ

由圖5中可以看出，B11r隨φ和θ按曲面余弦波變化，沿赤道1周具有2個正峰值點和2個負(fù)峰值點，這與4極鼓形轉(zhuǎn)子磁體結(jié)構(gòu)是一致的。當(dāng)θ＝π／2時，B11r的變化如圖6所示。從圖6中可以看出，當(dāng)θ固定時，B1r的基波分量B11r沿φ方向按正弦規(guī)律變化。2個波峰之間相距180°，其峰值為0.513 5 T，電角度為機械角度的2倍。

3 電機永磁轉(zhuǎn)子磁場有限元分析

3.1 電機轉(zhuǎn)子幾何參數(shù)和永磁體材料參數(shù)

電機永磁轉(zhuǎn)子有限元模型如圖7所示，電機轉(zhuǎn)子整體結(jié)構(gòu)成鼓形。鼓形轉(zhuǎn)子所在球的半徑R＝15.5 mm，電機轉(zhuǎn)子厚度為10 mm，中心位置半徑為5 mm的圓柱體，用以安置輸出軸；電機轉(zhuǎn)子2對磁極即N極和S極圍繞Z軸交替排列，磁極間距為0.2 mm。

永磁體有2種電流模擬方法，體電流密度模擬和面電流密度模擬，線性永磁體一般用磁體表面上的等效電流模擬。線性永磁材料關(guān)系表達式為

式中M p為永磁體磁化強度，μr為永磁體相對磁導(dǎo)率，H c為鐵磁材料矯頑力。

式中Br為永磁體剩余磁感應(yīng)強度，μ0為真空磁導(dǎo)率。

由上述的關(guān)系式可知，參數(shù)M p，μr，H c和Br只有2個是相互獨立的，在定義線性永磁材料時，只需給出2個參數(shù)，另外2個參數(shù)就可以根據(jù)關(guān)系式計算得到。本文中，電機轉(zhuǎn)子永磁材料選擇線性釹鐵硼材料，給定永磁體相對磁導(dǎo)率μr為1.02，矯頑力H c為－890 k A／m，通過計算可知永磁體極化強度M p為907.8 k A／m，剩余磁感應(yīng)強度為1.14 T。

3.2 永磁體充磁方式

電機轉(zhuǎn)子永磁體的充磁可以采用徑向充磁、軸向充磁和平行充磁3種方式。徑向充磁就是在球面坐標(biāo)系下，以鼓形所在球的球心為起點，磁體磁化方向沿著R軸方向向四周延伸；軸向充磁是在柱面坐標(biāo)系下，以Z軸為軸線，磁體磁化方向沿著ρ軸方向；平行充磁是在空間直角坐標(biāo)系下，磁體磁化方向沿著某一坐標(biāo)軸，充磁方向垂直于另外2個軸所組成的平面。下面以單個永磁體磁極N極為例，給出磁極3種充磁方式下的磁密矢量分布俯視圖，如圖8－圖10所示。

圖7 電機永磁轉(zhuǎn)子有限元模型Fig.7 PM rotor model

圖8 徑向充磁Fig.8 Radial magnetization mode

圖9 軸向充磁Fig.9 Axial magnetization mode

3.3 電機永磁轉(zhuǎn)子磁場有限元分析

采用的有限元分析軟件對電機的磁場進行建模計算。下面以軸向充磁方式為例，分析電機轉(zhuǎn)子永磁體在軸向充磁方式下產(chǎn)生的磁場。電機永磁轉(zhuǎn)子磁密矢量圖如圖11和12所示。

圖11 電機永磁轉(zhuǎn)子俯視磁密矢量圖Fig.11 Overlooking flux density vector

在以電機永磁轉(zhuǎn)子赤道外0.2 mm的圓周為路徑（起點為與X軸的交點，方向為逆時針），也就是在球面坐標(biāo)下θ＝90°的位置，計算獲得的磁感應(yīng)強度幅值曲線如圖13所示。與圖5的基波幅值對比可以看出，2種方法計算獲得的數(shù)據(jù)基本吻合，在峰值位置和幅值水平上較為一致，也充分驗證了計算分析這類特殊近球形永磁體產(chǎn)生磁場所采用方法的正確性。

4 結(jié) 論

圖12 電機永磁轉(zhuǎn)子三維磁密矢量圖Fig.12 3D flux density vector

圖13 φ＝90°時磁密幅值圖Fig.13 Magnitude values of flux density whenφ＝90°

在提出的一種新型多自由度永磁電機結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，探討了永磁轉(zhuǎn)子氣隙磁場的計算與分析方法，包括解析計算法和三維有限元方法，給出了具體的計算結(jié)果，分析和比較了軸向、徑向磁化方向下的磁通密度分布，從而能夠為電機實現(xiàn)自轉(zhuǎn)和偏轉(zhuǎn)運動的轉(zhuǎn)矩計算提供依據(jù)。計算結(jié)果對比驗證了設(shè)計的有效性，為永磁轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)式三自由度電機的進一步設(shè)計與優(yōu)化提供了借鑒和參考。永磁體與定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化和控制策略設(shè)計是下一步的工作內(nèi)容。

［1］李 爭，王群京.永磁多維球形電動機的研究與發(fā)展現(xiàn)狀［J］.微特電機（Small Special Electrical Machines），2006，33（10）：7-11.

［2］吳立建.稀土永磁球形電動機的研究［D］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2004.

［3］YONGSU U M，TORNOAKI YANO.Characteristic of torque on spherical stepping motor based on hexahedron-octahedron structure［C］.Proceedings of the International Conference on Mechatronics and Automation［C］.Kagawa：［s.n.］，2008.170-175.

［4］DEHEZ B，GALARY G，GRENIER D，et al.Development of a spherical induction motor with two degrees of freedom［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2006，42（8）：2 077-2 089.

［5］YUSUF O，AHMET A.Computer aided design and 3D magnetostatic analysis of a permanent magnet spherical motor［J］.Journal of Applied Science，2007，7（22）：3 400-3 409.

［6］李洪鳳.Halbach陣列永磁球形電動機三維磁場分析［D］.天津：天津大學(xué)，2008.

［7］LEE Kok-Meng Lee，SON Hungson.Distributed multipole models for design and control of PM actuators and sensors［J］.IEEE／ASME Transactions on Mechatronics，2008，13（2）：228-238.

［8］DAVID S，EDWARD R，GREGORY S C.mathematical models of binary spherical-motion encoders［J］.IEEE／ASME Transactions on Mechatronics，2003，8（2）：234-244.

［9］萬山明，黃生華，傅光潔，等.空間坐標(biāo)系中的三維電動機［J］.中國電機工程學(xué)報（Proceedings of the CSEE），1998，18（5）：305-309.

［10］王群京，錢 喆，李 爭，等.基于機器視覺的永磁球形步進電動機轉(zhuǎn)子位置檢測方法［J］.中國電機工程學(xué)報（Proceedings of the CSEE），2008，28（36）：73-78.

［11］王群京，李 爭，夏 鯤，等.新型永磁球形步進電動機結(jié)構(gòu)參數(shù)及轉(zhuǎn)矩特性的計算與分析［J］.中國電機工程學(xué)報（Proceedings of the CSEE），2006，26（10）：158-165.

［12］郭立煒，赫蘇敏，傅占穩(wěn).旋轉(zhuǎn)電機的機電耦合電路［J］.河北科技大學(xué)學(xué)報（Journal of Hebei University of Science and Technology），2000，21（1）：77-80.

［13］李彥新.電磁力的作用和電磁轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生［J］.河北工業(yè)科技（Hebei Journal of Industrial Science and Technology），2001，18（3）：10-12.

［14］LI Zheng.Robust control of PM spherical stepper motor based on neural networks［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（8）：2 945-2 954.

［15］LI Zheng，WANG Yong-tao，ZHAO Zhe.Computation and analysis of a novel spherical actuator based on 3D finite element simulation［J］.Journal of Information ＆ Computational Science，2010，7（12）：2 410-2 419.

Magnetic field analysis of a novel 3-DOF deflection type PM motor

LI Zheng，GUO Zhi-hu，ZHANG Yue
（College of Electrical Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang Hebei 050018，China）

Based on the brief introduction of the operation principle and superior performance of PM deflection type three-degrees-of-freedom motors in this paper，the new PM motor air-gap magnetic field calculation schemes have been presented and the scalar magnetic flux density calculation formula in the spherical coordinate are established.The rotor magnetic field model is built in 3D finite element software and computed with simulation to derive the flux density distribution under different magnetization modes.The results by these two methods are compared and validated.The theoretical analysis and computation results demonstrate the effectiveness of the designed structure；the rotor is easy to achieve three-degrees-of-freedom deflection motion，which can provide references for further research and experimental design.

permanent magnet；multi-DOF；analytical method；3D magnetic field；FEM

TM341

A

1008-1542（2012）05-0422-07

2012-09-08；責(zé)任編輯：李 穆

國家自然科學(xué)基金資助項目（51107031）；河北省自然科學(xué)基金資助項目（E2009000703）；河北省高等學(xué)?？茖W(xué)研究計劃項目（Z2010135）

李 爭（1980-），男，河北石家莊人，副教授，博士，主要從事特種電機及其控制方面的研究。