徐文遠(yuǎn)，張占松

（油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長江大學(xué)，湖北荊州434023）

利用逐點(diǎn)分層法提高自然伽馬測井分辨率

徐文遠(yuǎn)，張占松

（油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長江大學(xué)，湖北荊州434023）

井眼條件及圍巖環(huán)境不統(tǒng)一導(dǎo)致測量的自然伽馬值出現(xiàn)不同程度的失真，對失真產(chǎn)生的誤差進(jìn)行補(bǔ)償可以提高曲線縱向分辨率。介紹自然伽馬測井的基本原理，建立模型，求取儀器探測范圍的解析表達(dá)式，并按照采樣間隔對探測范圍進(jìn)行分層處理。通過計(jì)算各層對測井值的貢獻(xiàn)權(quán)值實(shí)現(xiàn)對自然伽馬測井值的校正。實(shí)際測井資料應(yīng)用表明，校正前孔隙度相對誤差16.2%，校正后孔隙度相對誤差4.1%，校正后的孔隙度計(jì)算更為精確。

自然伽馬測井；探測范圍；孔隙度；權(quán)函數(shù)；分辨率

0 引 言

在石油勘探開發(fā)中，提高薄層測井解釋精度的重要途徑是對測井曲線進(jìn)行高分辨率處理。自然伽馬測井是沿井身測量巖層的天然伽馬射線強(qiáng)度的方法，在巖性評價(jià)中具有十分重要的作用。國內(nèi)不少測井解釋專家對提高伽馬曲線的分辨率作過相應(yīng)研究。施振飛等［1］將探測域劃分為對應(yīng)小層，通過計(jì)算各小層體積以及小層與探測器的距離獲取該層對自然伽馬測井值的貢獻(xiàn)權(quán)值，提出縱向響應(yīng)離散法實(shí)現(xiàn)自然伽馬測井曲線分辨率的提高。劉國慶［2］在縱向響應(yīng)離散法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了相應(yīng)的完善，提出薄厚層權(quán)函數(shù)有所區(qū)別的校正方法。本文從自然伽馬測井的基本原理出發(fā)，建立模型求取了儀器探測范圍的解析表達(dá)式，并結(jié)合自然伽馬射線在地層與井孔中的衰減不同等問題進(jìn)行研究，形成了提高自然伽馬測井分辨率的逐點(diǎn)分層法。

1 原理與方法

地層中的自然伽馬射線與物質(zhì)相互作用，原入射自然伽馬光子的能量消失，把全部或部分能量轉(zhuǎn)移給帶電粒子。電子通過物質(zhì)時(shí)，本身能量不斷損失，卻使得四周原子產(chǎn)生激發(fā)或電離。如果電子的數(shù)目越多、能量越高，則其促使物質(zhì)中產(chǎn)生激發(fā)或電離的原子數(shù)量就越多［3－5］。伽馬射線探測器便是利用伽馬射線與物質(zhì)的相互作用制成。

根據(jù)核物理理論，地層中具有放射性的任一體積單元dv在任一點(diǎn)處產(chǎn)生的伽馬射線強(qiáng)度為

將地層按照采樣間隔劃分為放射性相同的若干個(gè)小層，其中有n個(gè)小層在儀器探測范圍之內(nèi)，假定探測器窗口面積為S，則自然伽馬儀器捕獲的放射性射線條數(shù)記為Φ，有

自然伽馬強(qiáng)度記為

式中，bi為第i層單位體積單元在單位時(shí)間內(nèi)的射線條數(shù)；r為目標(biāo)單元到探測器的距離；a為地層吸收系數(shù)；Ωi為第i小層處于探測范圍內(nèi)的區(qū)域。

由此可知，為了準(zhǔn)確表述測量得到的放射性強(qiáng)度，求取自然伽馬儀器的探測范圍，獲得各小層在探測范圍內(nèi)的相關(guān)區(qū)域Ωi十分必要。

2 自然伽馬測井儀器的探測范圍

如圖1所示，假設(shè)地層中的自然伽馬射線全部來源于相同的放射性物質(zhì)（泥質(zhì)），泥質(zhì)分布的不同導(dǎo)致地層放射性強(qiáng)度不同。選取地層中任一體積無限小的放射源M，不考慮周圍放射性元素的影響，其在自身中心產(chǎn)生的自然伽馬強(qiáng)度為J。射線經(jīng)過吸收系數(shù)為a1的地層以及吸收系數(shù)為a2的泥漿，到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)被探測器捕獲，記M處射線對探測器接收強(qiáng)度的貢獻(xiàn)為J1。

圖1 伽馬探測器接收射線示意圖

根據(jù)伽馬射線的衰減規(guī)律

式中，a1、a2分別為地層以及泥漿對射線的吸收系數(shù)；r1、r2分別為射線在地層、泥漿中的傳播距離。

若（a1r1＋a2r2）＞4.605，則k＜0.01，此時(shí)M處射線對探測器接收強(qiáng)度的貢獻(xiàn)基本可以忽略。假定k＝0.01時(shí)的M點(diǎn)為探測器接收的邊界點(diǎn)，邊界點(diǎn)靠近探測器一側(cè)的巖石都在自然伽馬測井儀器的探測范圍之內(nèi)。探測區(qū)域的邊界解析方程可以表述為a1r1＋a2r2＝4.605。如果不考慮井眼問題，認(rèn)為伽馬射線只在1種介質(zhì)中傳播，則M需要滿足方程為ar＝4.605。若取a＝0.1／cm，自然伽馬測井儀器探測范圍便是1個(gè)以46.05cm為半徑的球體［1］。

對探測器的邊界方程a1r1＋a2r2＝4.605作進(jìn)一步推導(dǎo)。

圖1中，探測點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，0），M點(diǎn)坐標(biāo)取（x，y），則有

求解得

設(shè)L＝r1＋r2，則由a1r1＋a2r2＝4.605得

式中，r0為井眼半徑。

對應(yīng)于立體的地層模型，方程變?yōu)?/p>

取a1＝0.1242cm2／g，a2＝0.058cm2／g，r0＝11 cm，繪出自然伽馬測井儀器的探測壓域如圖2。

圖2 自然伽馬測井儀器探測區(qū)域

3 逐點(diǎn)分層法校正自然伽馬測井值

井眼條件下，自然伽馬測井儀器記錄的放射性強(qiáng)度表述為

分析可知，J是探測范圍內(nèi)放射性元素的綜合反映，b值更準(zhǔn)確地描述了各小層的放射性物質(zhì)含量。構(gòu)建權(quán)函數(shù)

當(dāng)井眼及地層條件取a1＝0.124 2cm2／g，a2＝0.058cm2／g，r0＝11cm時(shí)，有11個(gè)小層在探測范圍之內(nèi)（n＝11，見圖3）。自上而下各層的權(quán)函數(shù)依次為0.000 1、0.001 3、0.010 7、0.056 6、0.220 7、0.421 0、0.220 7、0.056 6、0.010 7、0.001 3、0.000 1（考慮到井眼及地層吸收系數(shù)對自然伽馬測井影響較大，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況求取權(quán)值）。

由式（12）可得bi與Ji滿足

假設(shè)有M個(gè)采樣點(diǎn)，A為權(quán)函數(shù)以及0組成的（M－10）×M階矩陣，B為bi組成的M×1階矩陣，J為（M－10）×1階矩陣。則方程AB＝J為純欠定方程。根據(jù)純欠定方程的解B＝AT（AAT）－1J求出各層的bi值實(shí)現(xiàn)對自然伽馬測井值的校正。

圖3 自然伽馬測井探測區(qū)域縱向切片

4 實(shí)際資料處理

喇嘛甸油田××井泥巖層段擴(kuò)徑嚴(yán)重，部分層段測量的自然伽馬測井值偏低，導(dǎo)致砂巖與泥巖的自然伽馬值比較接近，不利于運(yùn)用自然伽馬測井評價(jià)泥質(zhì)含量。采用逐點(diǎn)分層法對該井進(jìn)行了高分辨率校正。圖4是部分井段的解釋成果圖。

圖4 喇嘛甸油田××井自然伽馬測井值校正前后對比

圖4中，右邊第1道以及第2道分別是自然伽馬測井值校正前后計(jì)算得到的地層組分。右第3道中，藍(lán)色虛線是自然伽馬測井值校正前利用區(qū)塊解釋模型計(jì)算得到的孔隙度，紅色實(shí)線為自然伽馬校正后根據(jù)區(qū)塊解釋模型的計(jì)算孔隙度，黑色桿狀線為取心孔隙度。對比發(fā)現(xiàn)，校正前孔隙度相對誤差16.2%，校正后孔隙度相對誤差4.1%，校正后的孔隙度計(jì)算更為精確。表1是校正前后解釋結(jié)果的分析對比。

表1 ××井980～1 010m井段自然伽馬測井值校正前后對比分析

5 結(jié) 論

（1）自然伽馬測井儀器的探測范圍不是一個(gè)球體，在井徑以及巖性一致時(shí)它是一個(gè)橢球體，在井徑以及巖性不一致時(shí)它是一個(gè)不規(guī)則體，而且這個(gè)不規(guī)則體可以分層利用特定的方程表述。

（2）逐點(diǎn)分層對每一個(gè)測井值都計(jì)算一次探測范圍，對每一個(gè)采樣點(diǎn)都進(jìn)行一次處理；并對每一個(gè)探測范圍都按照采樣間隔將其分層，計(jì)算各層的權(quán)函數(shù)實(shí)現(xiàn)采樣點(diǎn)自然伽馬值的校正。逐點(diǎn)分層法不僅考慮了井徑等環(huán)境影響，同時(shí)還能將自然伽馬測井的縱向分辨率提高至1個(gè)采樣間隔，提高了自然伽馬測井的分辨率。

［1］ 施振飛，許海萍，朱德懷，等.提高薄層測井資料解釋的新方法［J］.測井技術(shù)，2001，25（2）：194－197.

［2］ 劉國慶，劉江，張美玲，等.自然伽馬測井曲線高分辨率處理方法［J］.測井技術(shù)，2002，26（3）：194－197.

［3］ 黃隆基.核測井原理 ［M］.東營：中國石油大學(xué)出版社，2007.

［4］ 任曉榮，姚紅凱.提高自然伽馬測井質(zhì)量的技術(shù)途徑［J］.石油儀器，2003，17（1）：32－35.

［5］ 姜恩承，李鶴升.影響自然伽馬測井曲線的因素及校正方法［J］.測井技術(shù)，1981，5（3）：1－10.

A Method to Improve Natural Gamma Logging Resolution with Point－by－point Layering

XU Wenyuan，ZHANG Zhansong
（Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources，Ministry of Education，Yangtze University，Jingzhou，Hubei 434023，China）

Due to the various surrounding rocks and borehole environments，the natural gamma signals are distorted to some extent.By compensating the deviation resulted from the distortion，we will get higher vertical resolution of natural gamma logs.Introduced is the basic principle of natural gamma logging.Established is an appropriate model to obtain the instrument detection range，which is layered according to different sampling intervals.The natural gamma log data calibration is realized by computing different contribution weights of each layer.Practical application shows that relative porosity error before calibration is 16.2%，and after calibration it is reduced to 4.1%.It is concluded that the calculation accuracy of natural gamma logging porosity is improved by using the above method.

natural gamma logging，detection range，porosity，weighting function，resolution

P631.84 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

徐文遠(yuǎn)，男，1987年生，碩士研究生，從事測井解釋與測井地質(zhì)研究。

2011－09－14 本文編輯 王小寧）