臺(tái)秀華

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070)

一致性方法的多仿生機(jī)器魚編隊(duì)對(duì)齊行為

臺(tái)秀華

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070)

針對(duì)多仿生機(jī)器魚編隊(duì)中的對(duì)齊行為，利用一致性的方法，提出一種新穎的機(jī)器魚編隊(duì)控制方法。設(shè)定機(jī)器魚群體的一致性協(xié)議，模擬一定的群體智能、群體行為，通過機(jī)器魚之間的局部信息交流，群體方向最終達(dá)到一致。在機(jī)器魚平臺(tái)上分別對(duì)信息拓?fù)錇闊o向圖和有向圖的情況進(jìn)行了一致性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)的初始條件是機(jī)器魚個(gè)體的朝向和各自運(yùn)動(dòng)方向隨機(jī)，實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果兩種情況下機(jī)器魚群體方向均達(dá)到了一致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法是有效的，實(shí)現(xiàn)了編隊(duì)的對(duì)齊行為。

機(jī)器魚;一致性;多魚編隊(duì);對(duì)齊行為

0 引言

仿生機(jī)器魚在水中運(yùn)輸、水下搜救、軍事偵察、海底資源勘探等環(huán)境極為復(fù)雜的水下有著廣泛的應(yīng)用前景。由于水下環(huán)境的復(fù)雜多變性、水下機(jī)器人自身特殊的推進(jìn)方式，一般的協(xié)調(diào)控制方法很難直接應(yīng)用到水下機(jī)器人的實(shí)體上。因此，多水下機(jī)器人的協(xié)調(diào)控制是機(jī)器人技術(shù)的研究熱點(diǎn)、難點(diǎn)之一。

對(duì)于多水下機(jī)器人的編隊(duì)協(xié)調(diào)控制，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了一些研究。日本Hokkaido大學(xué)的科研人員［1］，普林斯頓大學(xué)動(dòng)力學(xué)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室［2］，中科院自動(dòng)化研究所 取得了一些研究經(jīng)驗(yàn)和成果。北京大學(xué)智能控制實(shí)驗(yàn)室在此基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步的研究，實(shí)現(xiàn)了多魚隊(duì)形控制，協(xié)作運(yùn)輸，合作頂球［4］。

一致性是指隨著時(shí)間的演化，多智能體系統(tǒng)中的所有智能體，就某一協(xié)調(diào)變量的取值最終達(dá)成一致。而一致性協(xié)議是指智能體相互作用的規(guī)則，是每個(gè)智能體與其相鄰的智能體之間的信息交換過程的描述。目前有些學(xué)者開始研究一致性機(jī)制在具體應(yīng)用中的實(shí)際編隊(duì)問題，比如說移動(dòng)機(jī)器人的聚集和定位問題，無人駕駛飛行器的編隊(duì)控制等。文獻(xiàn)［5］將一致性理論應(yīng)用到航天器編隊(duì)飛行協(xié)同控制，并進(jìn)行了仿真。

仿生機(jī)器魚與陸地、空天機(jī)器人不同，不能倒退只能前行和轉(zhuǎn)彎，而且水下環(huán)境復(fù)雜多變，魚本身的游動(dòng)會(huì)導(dǎo)致周圍水體發(fā)生變化，影響周圍的環(huán)境。一致性理論已經(jīng)應(yīng)用在多智能體系統(tǒng)的控制上，但是大部分是仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的可行性和對(duì)系統(tǒng)的收斂性分析，而運(yùn)用的領(lǐng)域也是陸地和空天領(lǐng)域。以目前的文獻(xiàn)看，還沒有將一致性理論應(yīng)用在水中機(jī)器人中。筆者針對(duì)機(jī)器魚編隊(duì)的方向，初步實(shí)現(xiàn)一致性算法在水中多機(jī)器人系統(tǒng)中的應(yīng)用——多仿生機(jī)器魚的編隊(duì)中的對(duì)齊行為，對(duì)多機(jī)器魚編隊(duì)有重要參考價(jià)值。

1 基于一致性的多機(jī)器魚編隊(duì)對(duì)齊行為

1.1 魚的群體行為

自然界中的群體行為給研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)群體的協(xié)調(diào)控制一些很好的啟示。在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中每個(gè)個(gè)體直接或間接地與其他個(gè)體發(fā)生聯(lián)系，并且系統(tǒng)的群體往往呈現(xiàn)出單個(gè)個(gè)體無法實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜的行為。生物網(wǎng)絡(luò)在自然界中很常見，包括魚群、鳥群等群體，科學(xué)家們對(duì)生物群體行為的分析也做了一定的研究。Reynolds提出了著名的Boid模型，指出群體運(yùn)動(dòng)應(yīng)該具有三個(gè)特征:(1)分離性，避免與相鄰的個(gè)體發(fā)生碰撞;(2)聚合性，期望向鄰近的個(gè)體的中心靠攏;(3)趨同性，朝向鄰居個(gè)體的平均運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)［6］。Vicsek等人提出了 Vicsek模型，其實(shí)是Boid模型的一種特殊情況，只滿足Boid模型第三條規(guī)則。一個(gè)有趣的結(jié)果是:當(dāng)智能體個(gè)體密度比較大且噪聲比較小時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)中的所有個(gè)體會(huì)出現(xiàn)行為上的一致，即運(yùn)動(dòng)方向會(huì)趨于一致，這就達(dá)到了多智能體系統(tǒng)的一致性［7］。

1.2 一致性協(xié)議

筆者就是在Vicsek模型基礎(chǔ)上，運(yùn)用一致性協(xié)議對(duì)機(jī)器魚實(shí)體編隊(duì)控制。

在一致性問題的研究中，圖論是重要的分析工具。G=(V，E，A)為一個(gè)圖，由邊集合 E?V2，非空結(jié)點(diǎn)集合V={v1，v2，…，vn}，鄰接矩陣 A構(gòu)成。在有向圖中，如果第i個(gè)節(jié)點(diǎn)有信息傳遞至第j個(gè)節(jié)點(diǎn)，則第i個(gè)節(jié)點(diǎn)有一條邊指向第j個(gè)節(jié)點(diǎn)。在無向圖中，節(jié)點(diǎn)對(duì)間的邊沒有方向。描述節(jié)點(diǎn)與邊之間關(guān)系的矩陣稱為鄰接矩陣A。其中元素取值如下:如果第j個(gè)節(jié)點(diǎn)有一條邊指向第i個(gè)節(jié)點(diǎn)，那么aij≥0，?i≠j，其中對(duì)角線元素aii=0。普拉斯矩陣L是另一種描述圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的矩陣，它的取值式為

其中，Ni(t)表示t時(shí)刻所能傳送信息給第i個(gè)智能體的鄰居集，aij是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，它表示第j個(gè)智能體傳送信息給i個(gè)智能體信息的權(quán)值因子。若多智能體系統(tǒng)具有固定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，則每個(gè)智能體的鄰居集和權(quán)值因子從初始時(shí)刻開始保持不變。由式(2)可看出，每個(gè)智能體都朝著自己鄰居的狀態(tài)演化，由于這種局部的鄰居間信息傳遞的機(jī)制，所有智能體的狀態(tài)將逐漸趨于一致。

1.3 一致性方法的實(shí)現(xiàn)

將該多機(jī)器魚系統(tǒng)視為在二維平面上的一群初始隨機(jī)分布的智能體，與陸地等其他機(jī)器人不同，每個(gè)個(gè)體只能前游和轉(zhuǎn)彎，不能倒退。每條機(jī)器魚具有相同的運(yùn)動(dòng)速度和不同的方向，每條機(jī)器魚只與其有信息關(guān)聯(lián)的機(jī)器魚進(jìn)行信息交流。

1.3.1 機(jī)器魚的運(yùn)動(dòng)方向

假設(shè)多智能體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中有N個(gè)智能體，第i個(gè)智能體的狀態(tài) xi，i∈{1，2，…，n}。如果當(dāng) t→∞時(shí)，‖xi－ xj‖→0，?i≠j，則稱系統(tǒng)達(dá)到了一致。一致性協(xié)議描述了智能體之間的相互作用的規(guī)則，

如式(3)，其中˙φi(t)為機(jī)器魚方向的控制仲裁器，aij表示第j個(gè)機(jī)器魚傳送信息給i個(gè)機(jī)器魚信息的權(quán)值因子。依據(jù)˙φi(t)的仲裁，最終確定控制機(jī)器魚到達(dá)所要期望的運(yùn)動(dòng)方向。在通信拓?fù)涔潭ú蛔兊那闆r下，利用固定拓?fù)溥B續(xù)時(shí)間一致性方法使四條機(jī)器魚的方向達(dá)成一致。

1.3.2 信息拓?fù)鋱D——無向圖

當(dāng)信息拓?fù)鋱D為無向圖時(shí)，系統(tǒng)收斂的狀態(tài)將達(dá)到平均一致。如圖1該信息圖是無向圖，機(jī)器魚編隊(duì)最終的一致性方向與每條魚的初始狀態(tài)有關(guān)，最終收斂于一致性平均值。信息圖的拉普拉斯矩

圖1 信息交互圖為無向圖Fig.1 Undirected graph

1.3.3 信息拓?fù)鋱D——有向圖

當(dāng)且僅當(dāng)有向圖中含有向生成樹時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)能漸進(jìn)收斂，達(dá)到一致。最終收斂的狀態(tài)由初始狀態(tài)、通信拓?fù)鋱D、加權(quán)鄰接矩陣共同決定。如圖2信息拓?fù)鋱D為有向圖，包含有向生成樹，有三個(gè)根節(jié)點(diǎn)。機(jī)器魚編隊(duì)最終的一致性方向與機(jī)器魚1、2、3的初始狀態(tài)有關(guān)，最終收斂于一致性加權(quán)平均值。信息圖的加權(quán)拉普拉斯矩陣如下:

圖2 信息交互圖為有向圖Fig.2 Directed graph

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用多智能仿生機(jī)器魚平臺(tái)應(yīng)用一致性協(xié)議分別對(duì)信息拓?fù)錇闊o向圖和有向圖的情況進(jìn)行一致性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2.1 信息交互圖——無向圖

實(shí)驗(yàn)初始條件為四條魚位置和朝向隨機(jī)擺放，沒有任何干預(yù)，完全靠機(jī)器魚群個(gè)體的自助游動(dòng)。四條機(jī)器魚的初始狀態(tài)如圖3a。初始方向角見表1。

表1 機(jī)器魚的初始狀態(tài)一Table 1 Initial state of robotic fish

用到機(jī)器魚實(shí)體中實(shí)驗(yàn)如圖3。

圖3 實(shí)驗(yàn)過程截圖Fig.3 Experiment process screenshots

圖3b、3c為機(jī)器魚群根據(jù)一致性協(xié)議的規(guī)則開始不斷的調(diào)整自己的運(yùn)動(dòng)方向。圖3d所示在該時(shí)刻下基本達(dá)到了方向一致。

利用一致性算法得到仿真結(jié)果如圖4。

圖4 仿真實(shí)驗(yàn)Fig.4 Simulation experiment

由仿真實(shí)驗(yàn)的曲線，四條機(jī)器魚組成的編隊(duì)系統(tǒng)收斂，由于是無向圖，最終收斂于平均狀態(tài)－0.611 103 25，達(dá)到了一致。

圖5為四條機(jī)器魚實(shí)體方向的動(dòng)態(tài)信息變化圖。可以看出，四條機(jī)器魚最終收斂，由于機(jī)器魚本身在游動(dòng)過程中魚頭會(huì)擺動(dòng)，勢(shì)必會(huì)影響到機(jī)器魚本身的方向，故在理論一致性參考值的上下浮動(dòng)。每條曲線分別代表 Fish1、Fish2、Fish3、Fish4各自的狀態(tài)，其中Fish3的變化較大，且有一段時(shí)間狀態(tài)持續(xù)為一固定值的現(xiàn)象。這是由于水中環(huán)境復(fù)雜性、水波、光照等原因，機(jī)器魚識(shí)別不佳的緣故。最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，機(jī)器魚群體信息交互圖為無向圖時(shí)，機(jī)器魚實(shí)體也是根據(jù)一致性協(xié)議的規(guī)則不斷的調(diào)整自己的運(yùn)動(dòng)方向，最終達(dá)到了方向一致性。

圖5 機(jī)器魚狀態(tài)變化Fig.5 Robotic fish state changes

2.2 信息交互圖——有向圖

四條機(jī)器魚的信息交互圖為有向圖時(shí)，如圖2。實(shí)驗(yàn)初始條件還是四條魚位置和朝向隨機(jī)擺放。沒有任何干預(yù)，完全靠機(jī)器魚群個(gè)體的自助游動(dòng)。四條機(jī)器魚的初始狀態(tài)如圖6a。圖6b、6c為機(jī)器魚群根據(jù)一致性協(xié)議的規(guī)則開始不斷的調(diào)整自己的運(yùn)動(dòng)方向，達(dá)到方向一致性的過程。圖6d所示在該時(shí)刻下基本達(dá)到了方向一致。初始方向角見表2。

圖6 實(shí)驗(yàn)二過程截圖Fig.6 Experiment process screenshots

表2 機(jī)器魚的初始狀態(tài)二Table 2 Initial state of robotic fish

利用一致性算法得到仿真結(jié)果如圖7。

圖7 仿真實(shí)驗(yàn)Fig.7 Simulation experiment

由仿真實(shí)驗(yàn)的曲線，四條機(jī)器魚組成的編隊(duì)系統(tǒng)收斂，此信息圖為有向圖，包含有向生成樹，有3個(gè)根節(jié)點(diǎn)，最終收斂于3個(gè)根節(jié)點(diǎn)的加權(quán)平均狀態(tài)－0.737 461 75，達(dá)到了一致。

圖8為四條機(jī)器魚實(shí)體的方向的動(dòng)態(tài)信息變化圖?？梢钥闯?，與上一個(gè)實(shí)驗(yàn)一樣，四條機(jī)器魚最終收斂。

圖8 機(jī)器魚狀態(tài)變化Fig.8 Robotic fish state changes

該信息交流拓?fù)鋱D中Fish1、Fish2、Fish3為圖的根節(jié)點(diǎn)，其中Fish2的權(quán)值最大為0.5，F(xiàn)ish1的權(quán)值為0.2，F(xiàn)ish3的權(quán)值為0.3，F(xiàn)ish4只受Fish3的影響。最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)機(jī)器魚的群體信息交互圖為有向圖并且還有有向生成樹時(shí)，機(jī)器魚實(shí)體也是根據(jù)一致性協(xié)議的規(guī)則不斷的調(diào)整自己的運(yùn)動(dòng)方向，最終達(dá)到了方向一致性。

3 結(jié)論

本文使用群體智能的控制方法，將一致性的協(xié)議運(yùn)用到多機(jī)器魚編隊(duì)中，通過機(jī)器魚之間的相互作用、影響，方向最終達(dá)到一致，實(shí)現(xiàn)編隊(duì)的對(duì)齊行為。由于目前的條件所限，并不能保證完全分布式控制，還需要通過多機(jī)器人協(xié)作控制系統(tǒng)中采集到的有關(guān)機(jī)器魚的相關(guān)位姿信息，以分布式的控制思想運(yùn)用一致性協(xié)議，最終使機(jī)器魚群體達(dá)到方向一致性。文中的方法，不僅能為以后實(shí)現(xiàn)多條機(jī)器魚以群體合作的方式完成個(gè)體本身不能完成的任務(wù)打下一定的基礎(chǔ)，比如說多機(jī)器魚組成一定的隊(duì)形，進(jìn)行排雷、布雷、水中探測(cè)、水中考古、水中搜索救援等復(fù)雜任務(wù)，而且可以用在異構(gòu)的多智能體系統(tǒng)中，為異構(gòu)的多智能體系統(tǒng)提供一種協(xié)調(diào)控制方法。

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Consensus-based method for formation alignment behavior of multi-robotic fish

TAI Xiuhua
(School of Mechatronic Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China)

This paper presents an attempt to address the alignment behavior of multi-robotic fish formation by proposing a novel controlling method for multi-robotic fish formation，depending on consensus protocol.The method consists of setting up the consensus of agreement of robotic fish group and simulating certain group intelligence and group activities，resulting in an eventual agreement in robotic fish group directions.The paper describes consensus experiments respectively on undirected graph and directed graph of information topology on the platform of robotic fish.The initial condition is such that the directions of each individual robotic fish and their respective movement are random，with the resultant consistency in the two circumstances robotic fish group directions，as shown by the final experiment.The method proves effective and thus enables the formation alignment behavior.

robotic fish;consensus;multi-robotic fish formation;alignment behavior

TP249

A

1671－0118(2012)01－0079－05

2012－01－01

臺(tái)秀華(1987－)，男，山東省濰坊人，碩士，研究方向:機(jī)電一體化、智能控制，E-mail:taixiuhua@126.com。

(編輯 晁曉筠)