閻龍海， 金冬梅

(黑龍江科技學(xué)院 理學(xué)院，哈爾濱 150027)

正交實(shí)驗(yàn)法薄壁壓桿截面穩(wěn)定性的優(yōu)化

閻龍海， 金冬梅

(黑龍江科技學(xué)院 理學(xué)院，哈爾濱 150027)

針對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)在工程中失穩(wěn)破壞的問題，采用ANSYS軟件對(duì)薄壁壓桿雙重非線性穩(wěn)定進(jìn)行分析，以薄壁壓桿工字形截面尺寸為穩(wěn)定極限載荷的影響因子，通過正交實(shí)驗(yàn)方法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，得到了各個(gè)因子影響的顯著性。翼緣寬度對(duì)穩(wěn)定極限載荷的影響最大，翼緣厚度次之。最后依據(jù)多元線性回歸原理建立了薄壁壓桿穩(wěn)定數(shù)學(xué)模型并對(duì)截面進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，穩(wěn)定極限載荷提高了30%。

薄壁壓桿;穩(wěn)定極限載荷;正交試驗(yàn)設(shè)計(jì);多元線性回歸

0 引言

目前，一般結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法最后都?xì)w結(jié)到目標(biāo)函數(shù)的極值上。其實(shí)要達(dá)到優(yōu)化目的不必僅僅停留在目標(biāo)函數(shù)的極值上，或者不完全歸結(jié)為求極值問題。也就是說，可以把目標(biāo)函數(shù)當(dāng)作判斷的一個(gè)根據(jù)，分析影響結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的變量，在目標(biāo)函數(shù)鄰近的范圍內(nèi)求出各種變量的變化情況及其對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響的大小，為設(shè)計(jì)者提供參數(shù)以達(dá)到優(yōu)化的目的。薄壁結(jié)構(gòu)具有自身重量輕、彎曲剛度高和承載能力強(qiáng)等特點(diǎn)，在工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。在荷載作用下薄壁結(jié)構(gòu)破壞的主要形式是屈曲失穩(wěn)［1－4］，而影響薄壁壓桿失穩(wěn)的最主要因素是的截面尺寸。以工程中的工字型截面為例，影響其穩(wěn)定的截面變量有腹板的厚度和高度，以及翼緣的寬度和高度。直接建立極限載荷和截面尺寸之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式相當(dāng)困難。筆者采用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法［5－6］建立極限載荷和截面尺寸間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)截面穩(wěn)定性的優(yōu)化。

1 數(shù)值模擬

求解結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的實(shí)質(zhì)是求結(jié)構(gòu)在給定荷載作用下的一種臨界狀態(tài)，確定臨界荷載和相應(yīng)的屈曲形態(tài)。較簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)可以用彈性力學(xué)的方法求得解析解，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)用解析方法求解比較困難，而用數(shù)值方法往往可以得到較好的結(jié)果。文中采用有限元分析軟件ANSYS對(duì)薄壁壓桿進(jìn)行雙重非線性穩(wěn)定分析。

1.1 有限元模型

1.1.1 單元選取

為分析工程結(jié)構(gòu)中薄壁壓桿具有幾何和材料雙重非線性的穩(wěn)定問題，選取BEAM189單元作為基本單元類型。

圖1BEAM189單元Fig.1 BEAM189 element

1.1.2 材料和截面特性選擇

薄壁壓桿的彈性模量E206 GPa，泊松比0.3，材料的屈服極限200 MPa。材料本構(gòu)關(guān)系模型為理想彈塑性模型(圖2)，運(yùn)用Von Mises屈服準(zhǔn)則，且不考慮強(qiáng)化的影響，在ANSYS程序中為BK模型。在ANSYS軟件求解過程中開啟相關(guān)幾何非線性選項(xiàng)。工字型截面直接在ANSYS中以命令形式生成。

圖2 材料本構(gòu)關(guān)系Fig.2 Constitutive relations of materials

1.1.3 有限元模型的建立

薄壁壓桿長(zhǎng)度為2.5 m，直接建模法建立的薄壁壓桿有限元模型如圖3所示。

圖3 薄壁壓桿有限元模型Fig.3 Finite element model of thin-walled compressive bar

1.1.4 約束條件

薄壁壓桿采用一端固定一端自由的邊界條件。

1.2 穩(wěn)定分析

進(jìn)行ANSYS求解，首先得到線性穩(wěn)定分析結(jié)果。薄壁壓桿線性穩(wěn)定分析的屈曲載荷為690 kN。線性穩(wěn)定分析主要用于預(yù)測(cè)理想結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度。從工程角度分析，結(jié)構(gòu)的大變形、初始缺陷以及材料非線性使得多數(shù)結(jié)構(gòu)都不是在理想的彈性屈曲強(qiáng)度處發(fā)生屈曲，但線性穩(wěn)定分析可以為非線性穩(wěn)定分析提供以下依據(jù)。

進(jìn)入時(shí)間歷程后處理器，定義變量自由端節(jié)點(diǎn)的y方向位移，定義變量固定端節(jié)點(diǎn)的約束反力，繪制結(jié)構(gòu)中最大位移點(diǎn)載荷位移曲線(圖4)。通過圖4可以看出薄壁壓桿的穩(wěn)定極限載荷為508 kN，比線性穩(wěn)定分析得出的極限屈曲載荷減少了26.4%。

圖4 最大位移點(diǎn)載荷－位移曲線Fig.4 Load－deflection curve of maximum deflection point

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

為確定工字型截面各尺寸對(duì)薄壁壓桿穩(wěn)定極限載荷的影響程度，采用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案。以結(jié)構(gòu)穩(wěn)定極限載荷為評(píng)價(jià)指標(biāo)，選取工字形截面的翼緣寬度、翼緣厚度、腹板高度和腹板厚度四個(gè)尺寸為實(shí)驗(yàn)因素，每個(gè)因素選定三個(gè)水平。考慮到本結(jié)構(gòu)的現(xiàn)實(shí)條件，不考慮截面各因素之間存在的交互影響，選取了四個(gè)因素三個(gè)水平的正交表L9(34)，實(shí)驗(yàn)方案見表1。

表1 正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果Table 1 Orthogonal experimental data and result

通過直觀分析方法，計(jì)算Ki、ki和R，得到正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)影響因素直觀分析表(表2)，并作出評(píng)價(jià)指標(biāo)與實(shí)驗(yàn)因素關(guān)系趨勢(shì)圖(圖5)。

表2 影響因素的直觀分析Table 2 Visual analysis of influencing factor mm

圖5 評(píng)價(jià)指標(biāo)與實(shí)驗(yàn)因素影響趨勢(shì)Fig.5 Tendency chart of influence of evaluating indicator and experimental factor

表2和圖5顯示，對(duì)穩(wěn)定極限載荷而言，翼緣寬度的極差最大，翼緣寬度對(duì)穩(wěn)定極限載荷的影響最大，翼緣厚度次之;腹板高度和腹板厚度的極差較小，接近水平直線，對(duì)穩(wěn)定極限載荷的影響較小，可以把他們當(dāng)作誤差項(xiàng)處理。穩(wěn)定極限載荷與顯著因子翼緣寬度和翼緣厚度之間存在比較明顯的線性關(guān)系。

3 優(yōu)化分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，采用多元線性回歸原理建立優(yōu)化模型。設(shè)自變量x1為截面的翼緣寬度，x2為截面的翼緣厚度，因變量y為薄壁壓桿的穩(wěn)定極限載荷，建立模型:

式中，β0為常數(shù)項(xiàng)，β1、β2為 y對(duì) x1和 x2的偏回歸系數(shù)，分別反映了自變量x1和x2對(duì)因變量y的影響程度。

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入，求出二元線性回歸方程的回歸系數(shù) β0、β1和 β2，得到理論回歸方程

對(duì)方程(2)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，列出多元線性回歸方差分析表(表3)

表3 多元線性回歸方差分析Table 3 Analysis of variance table of multiple linear regression

用統(tǒng)計(jì)量F=MSR/MSe～Fα(m，n－m －1)來衡量回歸效果。從表3可以看出，當(dāng)α=0.001時(shí)，F(xiàn)≥Fcr，效果很顯著。根據(jù)公式，復(fù)相關(guān)系數(shù) R為0.998。當(dāng)R接近1時(shí)，相對(duì)誤差量接近零，說明線性效果好，回歸方程有很好的可靠性，在設(shè)計(jì)中有參考價(jià)值。

薄壁壓桿長(zhǎng)度2.5 m，原工字形截面原翼緣寬度與厚度、腹板高度與厚度分別為0.15、0.015、0.25和0.015 m，雙重非線性穩(wěn)定極限載荷為508 kN。增大工字形截面尺寸可提高薄壁壓桿的穩(wěn)定極限載荷，如截面各方向尺寸按等比例增加3%，增加的總面積為0.000 365 m2，經(jīng)仿真計(jì)算穩(wěn)定極限載荷為562 kN。優(yōu)化設(shè)計(jì)就是在保持截面面積相等的條件下，得到最大的穩(wěn)定極限載荷。通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，顯著因子為翼緣寬度和翼緣厚度，保持截面腹板部分面積不變，增加翼緣部分的面積，翼緣部分的面積變?yōu)樾碌囊砭墝挾葂1和翼緣厚度x2的乘積，且滿足x1·x2=0.002 615 m2。將相關(guān)數(shù)據(jù)代入線性回歸方程式(2)有

在x1=0.17 436 m時(shí)，取得極大值為730 kN，此時(shí)x2=0.015 m，在面積相等的情況下，與562 kN相比提高承載30%。

4 結(jié)論

(1)利用有限元軟件ANSYS建立薄壁壓桿穩(wěn)定有限元模型，通過數(shù)值仿真對(duì)薄壁壓桿進(jìn)行了雙重非線性穩(wěn)定分析，并得出穩(wěn)定極限載荷。

(2)以薄壁壓桿工字形截面的翼緣寬度、厚度、腹板高度和厚度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)穩(wěn)定極限載荷的影響因子，采用正交實(shí)驗(yàn)方法，通過數(shù)值仿真得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果，徑直觀分析方法得到了各個(gè)因子影響的顯著性。

(3)建立了薄壁壓桿截面優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，利用線性回歸的控制功能實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(4)該方法為復(fù)雜結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考。

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Section stability optimum of thin-walled compressive bar on orthogonal experimental method

YAN Longhai，JIN Dongmei
(College of Sciences，Heilongjiang Institute of Science＆ Technology，Harbin 150027，China)

Aimed at removing instability and failure associated with thin-walled compressive bar in engineering，this paper features appreciable impact of each factors，based on orthogonal experimental method and by analyzing the bi-nonlinear stability of thin-walled compressive bar，selecting sectional dimension of I-shaped cross-section as factors of ultimate load of thin-walled compressive bar，and performing the orthogonal experimental design.Flange width exerts the greatest effect on stability ultimate loads，followed by flange thickness.The paper ends with the development of mathematic model of thin-walled compressive bar by multiple linear regression theory and design of section optimum，thus giving a 30%.increase in section and ultimate load.

thin-walled compressive bar;stability ultimate loads;orthogonal experimental design;multiple linear regression

TU323

A

1671－0118(2012)01－0064－04

2012－01－09

閻龍海(1979－)，男，黑龍江省七臺(tái)河人，講師，碩士，研究方向:工程結(jié)構(gòu)仿真、優(yōu)化設(shè)計(jì)，E-mail:ylhqth2004@163.com。

(編輯 晁曉筠)