亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        一類多重和的計(jì)算公式

        2012-12-22 07:35:00冷慧廷鄭德印
        關(guān)鍵詞:特例二項(xiàng)式嵌套

        冷慧廷,鄭德印

        (杭州師范大學(xué)理學(xué)院,浙江杭州 310036)

        一類多重和的計(jì)算公式

        冷慧廷,鄭德印

        (杭州師范大學(xué)理學(xué)院,浙江杭州 310036)

        結(jié)合組合解釋和Vandermonde卷積公式,研究關(guān)于兩類二項(xiàng)式系數(shù)的多重和式計(jì)算問(wèn)題,所得結(jié)果包含Butler(2010)的新近結(jié)論作為特例.

        多重和;嵌套和;組合證明

        0 引 言

        關(guān)于多重和的計(jì)算問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外的學(xué)者已經(jīng)做了很多研究,S.Butler[1]在2010年發(fā)表了一篇關(guān)于嵌套和的文章,得到了關(guān)于多重和的幾個(gè)計(jì)算公式,如

        本文將利用組合解釋和Vandermonde卷積公式研究如下2種形式的多重和:

        其中,f,g為包含m個(gè)變量的多元函數(shù).容易看出和(i)的求和指標(biāo)可重復(fù)而和(ii)的求和指標(biāo)不可重復(fù),得到封閉和公式是困難且復(fù)雜的,但對(duì)某些特殊的f,g其封閉和還是比較簡(jiǎn)單漂亮的.本文先使用組合解釋給出二項(xiàng)式系數(shù)的一種多重和表示,在此基礎(chǔ)上研究了求和指標(biāo)可重復(fù)和不可重復(fù)的兩類多重和式的計(jì)算問(wèn)題,其中求和項(xiàng)是二項(xiàng)式系數(shù)或二項(xiàng)式系數(shù)的和,并考慮了f,g為某些二項(xiàng)式系數(shù)的情形,其結(jié)果以Butler的結(jié)果為特例.下面先給出幾個(gè)引理.

        有限集合N的一個(gè)m-組合或m-塊B就是N的m個(gè)元素的非空子集,用Bm(N)表示N的m-子集的集合.

        假設(shè)集合N={1,2,…,n},ki∈N,則

        1 求和指標(biāo)可重復(fù)的多重和

        上述式(13)和(14)為特例.筆者重新推證了由Butler[1]所發(fā)現(xiàn)的定理2中的兩個(gè)恒等式,式(13)就是引言中的式(1).

        2 求和指標(biāo)不可重復(fù)的多重和

        以下考慮(ii)型的多重和計(jì)算問(wèn)題.

        3 小 結(jié)

        本文僅考慮了m重和(i)和(ii)的求和項(xiàng)f和g為二項(xiàng)式系數(shù)或二項(xiàng)式系數(shù)的和的情形.實(shí)際上,也可考慮其他形式的f和g的求和問(wèn)題,限于篇幅,這里不再一一贅述.

        [1]Butler S,Karasik P.A note on nested sums[J/OL].Journal of Integer Sequences,2010,13(4)[2011-04-30].http://www.emis.ams.org/journals/JIS/VOL13/Butler/butler T.pdf.

        [2]王天明.近代組合學(xué)[M].大連:大連理工大學(xué)出版社,2008:7-12.

        Computing Formulas of a Class of Multi-Sum

        LENG Hui-ting,ZHENG De-yin

        (College of Science,Hangzhou Normal University,Hangzhou 310036,China)

        With combinatorial explanation and Vandermonde convolution formula,this paper investigated the computing formulas of multi-sum concerning two classes of binomial coefficient.The results obtained contain the Butler's new conclusions as special cases.

        multi-sum;nested sum;combinatorial proof

        O157.1 MSC2010:05A15

        A

        1674-232X(2012)01-0051-05

        10.3969/j.issn.1674-232X.2012.01.011

        2011-05-23

        鄭德?。?964—),男,副教授,主要從事組合數(shù)學(xué)、超幾何級(jí)數(shù)和特殊函數(shù)研究.E-mail:deyinzheng@yahoo.com.cn

        猜你喜歡
        特例二項(xiàng)式嵌套
        例析“立幾”與“解幾”的嵌套問(wèn)題
        巧用特例法,妙解選擇題
        基于嵌套Logit模型的競(jìng)爭(zhēng)性選址問(wèn)題研究
        聚焦二項(xiàng)式定理創(chuàng)新題
        二項(xiàng)式定理備考指南
        二項(xiàng)式定理??碱}型及解法
        隨機(jī)變量函數(shù)分布中的幾個(gè)特例
        自主招生與數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的計(jì)數(shù)與二項(xiàng)式定理(二)
        一種基于區(qū)分服務(wù)的嵌套隊(duì)列調(diào)度算法
        無(wú)背景實(shí)驗(yàn)到有背景實(shí)驗(yàn)的多重嵌套在電氣專業(yè)應(yīng)用研究
        河南科技(2014年23期)2014-02-27 14:19:17
        av手机天堂在线观看| 日本边添边摸边做边爱的网站| 精品国产午夜福利在线观看| 国产精品国产自线拍免费 | 日韩在线视频专区九区| 国产av无码专区亚洲a∨毛片| 国产伦久视频免费观看视频| 国产精品久久久久尤物| 国产一级一厂片内射视频播放| 国产不卡精品一区二区三区| 无码任你躁久久久久久久 | 音影先锋色天堂av电影妓女久久| 美女被强吻并脱下胸罩内裤视频| 免费观看a级毛片| 精品国产一区二区三区av 性色| 在线看片国产免费不卡| 一区二区三区在线日本视频 | 成人三级在线| 在线观看黄片在线播放视频 | 一级一片内射在线播放| 精品一区二区av天堂色偷偷| 女人高潮被爽到呻吟在线观看| 精品人妻VA出轨中文字幕| 国产一区二区一级黄色片| 精品国产yw在线观看| 亚洲一线二线三线写真| 亚洲国产精品午夜电影| 日韩精品人妻视频一区二区三区| 久久精品国产亚洲av麻豆色欲| 成人无码区免费a片www| 久久亚洲精品成人综合| 久久精品国产亚洲av性瑜伽| 欧美性色黄大片手机版| 国产一级片毛片| 在线观看国产av一区二区| 极品少妇xxxx精品少妇偷拍| 国产乱子伦一区二区三区| 99在线无码精品秘 入口九色| 91国产精品自拍在线观看| 人妻熟女一区二区三区app下载| 国产精品亚洲А∨天堂免下载|