吳雪嬌，崔 崳，李立明，程旭東，張和平

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)火災(zāi)科學(xué)國家重點實驗室，安徽 合肥，230027）

基于圖像處理的湍流軸對稱火焰體積與表面積計算方法

吳雪嬌，崔 崳，李立明，程旭東，張和平＊

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)火災(zāi)科學(xué)國家重點實驗室，安徽 合肥，230027）

基于“圓柱體法”思想設(shè)計出軸對稱火焰的火焰體積和表面積計算公式，以25cm×25cm正庚烷油池火為例，采用灰度閾值法提取其火焰區(qū)域，進(jìn)而計算軸對稱火焰的體積和表面積，并討論灰度閾值對火焰區(qū)域提取、火焰體積與表面積計算的影響。結(jié)果表明：本文所述方法可以簡便地計算湍流軸對稱火焰的火焰體積和表面積；火焰體積與表面積隨灰度閾值增大而減小且灰度閾值變化對火焰體積的影響幅度約為對火焰表面積影響幅度的兩倍。

火焰體積；火焰表面積；圓柱體法；灰度閾值；圖像處理

0 引言

火焰尺寸是火災(zāi)領(lǐng)域的一個研究熱點［1，2］，一些研究者嘗試研究火焰體積或火焰表面積與熱釋放速率之間的關(guān)系［3－6］。湍流火焰的體積計算是一大難點，目前還沒有能夠精確計算湍流火焰體積的方法，只有為數(shù)不多的幾種算法可以估算火焰體積。Mason等人通過極值重建技術(shù)（Minima Reconstruction Technique，MRT）重建三維火焰模型，從而確定火焰表面位置［7，8］，此法實際操作較復(fù)雜。Orloff曾將火焰等效為多層圓柱體計算湍流軸對稱火焰的火焰體積（下文簡稱“圓柱體法”）［9］，此法僅適用于軸對稱火焰，實際操作比較簡單。國內(nèi)尚沒有研究者計算湍流火焰的體積或表面積。本文基于“圓柱體法”思想設(shè)計出軸對稱火焰的火焰體積和表面積計算公式，以25cm×25cm正庚烷油池火軸對稱火焰為例，利用Microsoft Visual C＋＋和Matlab自編程序處理火焰視頻和圖像，并采用灰度閾值法提取火焰區(qū)域，進(jìn)而計算軸對稱火焰的體積及表面積，并討論灰度閾值對火焰區(qū)域提取、火焰體積與表面積計算的影響。

1 基本原理

對于軸對稱火焰或者近似軸對稱火焰，通過攝像機(jī)拍攝其彩色圖像，然后通過圖像處理將彩色圖像轉(zhuǎn)換為二值圖，火焰區(qū)域為白色，非火焰區(qū)域為黑色。本文基于Orloff的“圓柱體法”思想設(shè)計出軸對稱火焰的火焰體積和表面積計算公式如下：

（1）如圖1所示，黑色部分表示火焰區(qū)域（為方便讀者閱讀，示意圖將實際處理后的二值圖反色），按照圓柱體法計算單幀圖像zi高度火焰直徑d（zi），zi高度火焰由兩個小圓柱體構(gòu)成，其直徑分別為x2－x1，x4－x3，則zi高度火焰等效直徑為：

式中，m表示zi高度火焰由m個圓柱體構(gòu)成，i表示火焰的第i層。

（2）計算第k幀圖像火焰體積Vk：

圖1 火焰區(qū)域示意圖Fig.1 Schematic diagram of the fire flame region

式中，Δz表示第i層火焰圓柱體的高度。

（3）計算N幀圖像平均火焰體積ˉV：

式中，N表示用于計算火焰平均體積的幀圖像數(shù)目?；鹧娴念l閃特性會使火焰體積計算值不斷振蕩，多幀平均可以獲得較穩(wěn)定的計算值。

除火焰體積外，用類似方法可以求得火焰表面積S，計算公式如下：

根據(jù)此計算公式，火焰表面積是提取的火焰區(qū)域面積的π倍。

以上是計算火焰體積和表面積的理論公式，在實際編程計算時，可將每一行像素看作一層，計算出火焰體積V、表面積S后再乘以相應(yīng)的比例尺將像素尺寸換算為實際火焰尺寸，即：

式中下標(biāo)b表示按像素計算的火焰體積，α為比例尺，單位為10－6m／px，表示每個像素長度代表的實際物體長度。比例尺α可通過測量油池邊長及其在預(yù)處理之后的火焰視頻中所占像素求得。

2 實驗描述

實驗系統(tǒng)如圖2和3所示，主要由三大部分組成：燃燒室、燃燒裝置、攝像系統(tǒng)。燃燒室尺寸為3m×3m×2.4m，墻壁為防火板和鋼板雙層結(jié)構(gòu)。燃燒室下方留有0.15m高的補(bǔ)風(fēng)口，用以補(bǔ)風(fēng)。燃燒室內(nèi)背景相對簡單，屏蔽外界復(fù)雜背景、光線影響，有利于準(zhǔn)確提取火焰區(qū)域。同時減小室外氣流影響，使火焰保持相對穩(wěn)定，以保證攝像機(jī)能夠拍攝到全部火焰。

油盤置于燃燒室中央，由鋼板焊接而成，尺寸為25cm×25cm×2cm，壁厚4mm。油盤設(shè)計高度較淺，目的是在實驗中盡量少遮擋火焰，以提高火焰尺寸計算的準(zhǔn)確度。防火板下面的活動支架可以調(diào)節(jié)高度，用以保證火焰底面與攝像機(jī)屏幕處于同一高度，如圖3所示。

圖2 實驗裝置示意圖（俯視圖）Fig.2 Schematic diagram of experimental setup（top view）

攝像機(jī)放置在燃燒室外，在燃燒室墻壁上留有寬20cm、高30cm的觀察窗，采用佳能LEGRIA HF R26CCD攝像機(jī)透過觀察窗拍攝燃燒室內(nèi)的火焰圖像。攝像機(jī)關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置如下：記錄模式為設(shè)置為XP＋，在此模式下，分辨率為1440×1080；幀速率設(shè)置為PF25，此時掃描方式為逐行掃描，拍攝的火焰圖像質(zhì)量優(yōu)于隔行掃描；焦距設(shè)置為最大焦距，并且在實驗過程中保持不變。

實驗開始前，用專用支架將攝像機(jī)固定，調(diào)整攝像機(jī)支架高度和燃燒裝置支架高度，使攝像機(jī)的高度與火焰底面在同一高度；調(diào)整攝像機(jī)位置，使攝像機(jī)能從觀察窗拍攝到完整的火焰圖像；利用水平儀調(diào)整油盤支架至水平；放置好油盤并加入正庚烷，液面高度約0.5cm。點火并開始拍攝，直至火焰熄滅。

3 火焰體積和表面積計算

采用視頻處理軟件TMPGEnc4XP將原視頻轉(zhuǎn)換為AVI格式并將火焰四周多余部分剪裁，幀率為25fps。通過測量油池邊長及其在預(yù)處理之后分辨率為398×768的火焰視頻中所占像素求得25cm×25cm正庚烷油池火比例尺為1.863×10－6m／px。

準(zhǔn)確提取火焰區(qū)域是計算火焰體積與表面積的基礎(chǔ)，關(guān)于火焰識別方法前人已經(jīng)做了大量研究［10－12］?；鹧鎱^(qū)域提取最常用的方法是灰度閾值法［5］?；叶戎档姆秶鸀?～255，表示亮度從深到淺，對應(yīng)圖像中的顏色為從黑到白?；鹧鎱^(qū)域的灰度值一般高于背景區(qū)域的灰度值，因此可設(shè)定灰度閾值，高于閾值的為火焰區(qū)域，用白色表示，低于閾值的為非火焰區(qū)域，用黑色表示。公式如下：

式中，Tk（x，y）表示第k幀圖像像素點（x，y）的灰度值，T為灰度閾值。

RGB彩色圖轉(zhuǎn)灰度圖有多種算法，本文采用常用公式如下［13］：

圖4 RGB彩色圖轉(zhuǎn)灰度圖示例a.RGB彩色圖b.灰度圖c.灰度分布等值線Fig.4 Example of the transformation form RGB image to grayscale imagea.RGB image b.grayscale image c.gray level contours

灰度閾值法的優(yōu)點是簡便，缺點是難以準(zhǔn)確提取與背景顏色接近的火焰邊緣區(qū)域，閾值選取對圖像分割影響較大。為合理選取灰度閾值，首先需要了解火焰圖像像素點的灰度值分布情況。

以正庚烷油池火典型幀圖像為例，RGB彩色圖轉(zhuǎn)灰度圖效果如圖4所示。此幀圖像第389行像素（圖4中虛線位置）的灰度值如圖5所示。此行共398個像素，從左到右灰度值先升高再降低，可根據(jù)灰度閾值劃分為兩個區(qū)域，Ⅰ為背景區(qū)域，Ⅱ為火焰區(qū)域。結(jié)合灰度分布等值線和圖5可見，背景區(qū)域和火焰區(qū)域大部分像素灰度值變化緩慢，二者交界處灰度值變化迅速。

圖5 典型幀圖像第389行像素點的灰度分布曲線Fig.5 Gray level distribution of the 389th line pixels of the example image

準(zhǔn)確提取火焰區(qū)域的關(guān)鍵在于確定兩個區(qū)域的交界點，若灰度閾值選取過大，提取的火焰區(qū)域面積容易偏小，若灰度閾值選取過小，提取的火焰區(qū)域面積容易偏大。仍以圖4中圖像為例，灰度值閾值T分別取80、130、180、230、255時，二值化處理結(jié)果如圖6所示。對比圖6和圖4可發(fā)現(xiàn)，灰度閾值取80時，程序?qū)⒈尘爸休^亮的部分誤當(dāng)作火焰，所提取的火焰區(qū)域明顯大于實際火焰區(qū)域；灰度閾值取255時，部分火焰區(qū)域被誤當(dāng)作背景，所提取的火焰區(qū)域明顯小于實際火焰區(qū)域。

圖6 二值圖隨灰度閾值變化示例Fig.6 Flame region varied with gray level threshold

提取的火焰區(qū)域面積隨灰度閾值變化情況如圖7所示，圖中曲線不同的灰度閾值對應(yīng)的火焰區(qū)域面積，柱形圖是火焰區(qū)域面積增減百分比（以T＝180時提取的火焰區(qū)域面積為基準(zhǔn)值）。由圖可見，提取的火焰區(qū)域面積隨灰度閾值增大而減小。利用最大類間方差法［14］求出對圖像進(jìn)行二值化處理的最佳閾值為T＝180，此時，火焰區(qū)域面積為0.266m2。以T＝180時提取的火焰區(qū)域面積為基準(zhǔn)值，當(dāng)灰度閾值減小為130時，提取的火焰區(qū)域面積增大9.9%；當(dāng)灰度閾值增大為230時，提取的火焰區(qū)域面積減小9.2%；當(dāng)灰度閾值小于130時，提取的火焰區(qū)域面積增幅大于10%；當(dāng)灰度閾值大于230時，提取的火焰區(qū)域面積減幅大于10%；灰度閾值在130到230之間變化時，提取的火焰區(qū)域面積增幅或減幅在10%以內(nèi)。分別采用閾值130、180、230對火焰視頻的每一幀圖像進(jìn)行二值化處理后，按照本文基本原理一節(jié)所述方法計算火焰體積與表面積。

圖7 提取的火焰區(qū)域面積隨灰度閾值變化情況Fig.7 Relationship between flame area and gray level threshold

圖8 T＝180時火焰體積V與表面積S隨時間變化趨勢圖Fig.8 Calculated flame volume and flame surface area when T＝180

4 結(jié)果討論

實驗中發(fā)現(xiàn)正庚烷油池火火焰在開始階段快速增長，衰減階段快速熄滅，穩(wěn)定階段火焰高頻跳躍?；鹧娴念l閃特性會使火焰體積計算值不斷振蕩，多幀平均可以獲得較穩(wěn)定的計算值。對25cm×25cm正庚烷油池火，前6s和后6s火焰體積和表面積采用50幀平均值，即2s平均一次；中間部分采用150幀平均值，即6s平均一次。如此既可體現(xiàn)火焰體積和火焰面積的變化趨勢又可避免火焰頻閃特性的干擾。

火焰體積和表面積變化趨勢基本一致，且都符合實驗觀察結(jié)果。圖8為灰度閾值T＝180時25cm×25cm正庚烷油池火火焰體積V與表面積S隨時間變化趨勢圖，圖中V-T180和S-T180分別表示灰度閾值T＝180時的火焰體積和表面積。值得注意的是第60s至72s，火焰表面積增大但火焰體積減小。根據(jù)火焰體積與表面積計算公式，火焰表面積是火焰切面面積的π倍，當(dāng)提取的火焰區(qū)域面積相同時，火焰形狀對火焰表面積沒有影響，但對火焰體積有影響：細(xì)而高的火焰體積比寬而矮的火焰體積小，分叉的火焰比不分叉的火焰體積小。因此，雖然第60s至72s，火焰表面積略有增長，但由于火焰形狀由矮寬變?yōu)榧?xì)高且出現(xiàn)較多分叉，所以火焰體積反而減小。

圖9 T＝130、T＝180、T＝230時火焰體積V隨時間變化曲線Fig.9 Calculated flame volume with T＝130、T＝180、T＝230

圖10 T＝130、T＝180、T＝230時火焰表面積S隨時間變化曲線Fig.10 Calculated flame surface area with T＝130、T＝180、T＝230

灰度閾值的選取對火焰體積和表面積計算有重要影響。圖9和圖10分別是25cm×25cm正庚烷油池火火焰體積和表面積隨時間變化曲線，V-T130、V-T180、V-T230分別是灰度閾值取130、180、230時的火焰體積；S-T130、S-T180、S-T230分別是灰度閾值取130、180、230時的火焰表面積。以V-T180 和 S-T180 為 基 準(zhǔn)；V-T130 平 均 值 比V-T180平均 值增大 19.2%；V-T230 平均 值比V-T180平 均 值 減 小 17.8%；S-T130 平 均值比S-T180平均值增大9.6%，S-T230平均值比S-T180平均值減小11.0%?？梢?，灰度閾值變化對火焰體積和表面積計算確實有重要影響，且灰度閾值變化對火焰體積的影響幅度約為對火焰表面積影響幅度的兩倍。

5 結(jié)論

本文修改完善了“圓柱體法”火焰體積計算公式并在此基礎(chǔ)上發(fā)展出湍流軸對稱火焰表面積計算公式，以25cm×25cm正庚烷油池火為例，利用 Microsoft Visual C＋＋和Matlab自編程序，采用灰度閾值法提取火焰區(qū)域，進(jìn)而計算軸對稱火焰的體積和表面積，并討論灰度閾值對火焰區(qū)域提取、火焰體積與表面積計算的影響，得出結(jié)論如下：

（1）“圓柱體法”將火焰形狀等效為多層圓柱體，基于“圓柱體法“思想，本文推導(dǎo)的火焰體積與表面積計算公式可以比較簡便地計算湍流軸對稱火焰的火焰體積和表面積。

（2）灰度閾值法可以簡便有效地提取火焰區(qū)域，灰度閾值變化對火焰區(qū)域提取有重要影響：提取的火焰區(qū)域面積隨灰度閾值增大而減小。火焰區(qū)域提取是火焰體積和表面積計算的基礎(chǔ)，灰度閾值通過影響火焰區(qū)域提取而影響火焰體積和表面積計算?；鹧骟w積與表面積隨灰度閾值增大而減小且灰度閾值變化對火焰體積的影響幅度約為對火焰表面積影響幅度的兩倍；

（3）火焰表面積是提取的火焰區(qū)域面積的π倍，一般情況下火焰體積和表面積變化趨勢基本一致，即火焰體積隨火焰表面積增加而增加，但特殊情況下，火焰表面積增加但火焰體積減小。當(dāng)提取的火焰區(qū)域面積相同時，火焰形狀對火焰表面積沒有影響，但對火焰體積有影響：細(xì)而高的火焰體積比寬而矮的火焰體積小，分叉的火焰比不分叉的火焰體積小。

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Calculation of turbulent axisymmetrical flame volume and surface area based on image processing

WU Xue-jiao，CUI Yu，LI Li-ming，CHENG Xu-dong，ZHANG He-ping

（State Key Laboratory of Fire Science，University of Science and Technology of China，hefei 230027，China）

A formula is developed to calculate the volume and surface area for axisymmetrical turbulent flame.The flame region is extracted from the video of heptane pool fire using the gray-level threshold method，and then to calculate flame volume and surface area.The method results in effective calculations，and the flame volume and surface area decrease with increasing gray threshold.The effect of the gray threshold on the calculation of flame volume is nearly twice as much as that for flame surface area.

Flame volume；Flame surface area；Cylinder method；Gray-level threshold；Image processing

O643.2＋1；TP751.1；X915.5

A

1004-5309（2012）-0092-06

10.3969／j.issn.1004-5309.2012.02.07

2012-03-10；修改日期：2012-04-02

國家科技支撐計劃課題項目（NO.2011BAK03B02）

吳雪嬌（1986-），女，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)火災(zāi)科學(xué)國家重點實驗室碩士研究生，主要從事火焰圖像處理研究。

張和平，教授，zhanghp＠ustc.edu.cn