張 超，李國強

（同濟大學，上海，200092）

建筑大空間火災模擬及升溫計算簡單公式

張 超，李國強

（同濟大學，上海，200092）

鋼結構經(jīng)常用于建筑大空間環(huán)境。因為使用和功能要求，建筑大空間內(nèi)通常無法設置防火墻來阻止火災的水平傳播，而是通過設置燃燒島、防火艙及防火隔離帶等措施將可燃物限制在一定區(qū)域內(nèi)。大空間內(nèi)可能的火災為區(qū)域火災。給出了模擬大空間火災的理論模型和升溫計算簡單公式。公式基于火羽流相關理論，并引入工程相關常數(shù)得到。通過工況分析，考察了兩種不同火災場景，公式的計算結果與場模擬軟件FDS結果進行了比較，二者符合良好。所給出的公式形式簡單，式中參數(shù)的物理意義明確，推薦用于實際工程計算。

建筑大空間；火災；溫度計算；簡單公式；火災動力學模擬

0 引言

建筑大空間因使用和功能要求通常無法設置防火墻來阻止火災的水平傳播。性能化消防設計中一般通過控制使用過程中的可燃物，并設置燃燒島、防火艙及防火隔離帶等措施來限制大空間內(nèi)的火災規(guī)模和火災的水平傳播［1］?；谝陨洗胧罂臻g火災通常不會發(fā)生“轟燃”，而是局限在初始火源附近，為區(qū)域火災［2］。

目前各國結構抗火設計規(guī)范中給出的火災下構件的升溫計算公式均是針對發(fā)生“轟燃”后的一般室內(nèi)火災提出的［3，4］。因為“轟燃”作用，室內(nèi)火災環(huán)境將趨于空間均勻分布，因此可以用單一的溫度時間曲線（如標準火災升溫曲線）來代表火災環(huán)境，并用簡單的一維傳熱模型來計算（鋼）構件的升溫［3］。但在區(qū)域火災中火災環(huán)境（如氣體溫度）空間分布不均，傳熱過程（主要是輻射傳熱）復雜，相應的受火災影響的構件的升溫計算也比較困難，目前各國規(guī)范均未給出合適的計算公式［5，6］。

合理模擬大空間火災是進行大空間抗火設計的基礎。研究中，常采用經(jīng)驗公式［5］，雙區(qū)域模型［7］和場模型［8］來模擬大空間火災。雙區(qū)域模型將室內(nèi)劃分為上部熱煙氣區(qū)和下部冷空氣區(qū)，并假定不同區(qū)域內(nèi)的質(zhì)量、溫度均勻分布，引進相關簡化假定后，通過求解不同區(qū)域內(nèi)的熱平衡方程和質(zhì)量守恒方程可得到區(qū)域內(nèi)氣體的平均升溫［9］。區(qū)域模型計算得到的煙氣平均溫度一般很低，而實際大空間火災中火源附近溫度很高、對結構安全威脅較大。因此，區(qū)域模型因為不能考慮煙氣層內(nèi)的溫度梯度不適合用于大空間抗火設計。場模型能考慮火災環(huán)境中的真實溫度分布，但場模型的計算非常復雜，不便于工程運用。文獻［10，11］根據(jù)數(shù)值模擬結果擬合給出了大空間火災升溫計算的簡化公式，被我國鋼結構抗火規(guī)CECS200采用。該式用統(tǒng)一的表達式來計算大空間火災升溫，雖然可以通過查表方式確定相關參數(shù)，但表格提供的數(shù)據(jù)有限，且表達式中相關參數(shù)的物理意義并不明確，不便于工程使用。

本文給出了計算建筑大空間火災升溫的簡單公式。該公式以經(jīng)典羽流理論模型為基礎，能考慮大空間火災中的溫度梯度，表達式簡單且物理意義明確。簡單公式的有效性通過場模型驗證。

1 火災的熱釋放速率及火災持續(xù)時間

大空間火災為燃料控制性火災，其熱釋放速率（Heat Release Rate，簡稱HRR）可通過以下三種方法確定：

（1）采用錘形量熱儀實驗測量。例如在性能化消防設計中將交通站房大空間中的書報亭設置為燃燒島，通過實驗測定書報亭火災釋放的熱量［12］；

（2）通過疊加原理確定。目前，不同物體（如座椅、沙發(fā)、行李箱、顯示器等）燃燒的HRR在相關燃燒手冊中均可以查到，如文獻［13］。大空間中，當潛在火源的組成較簡單時（如座椅火災、行李火災等），可參考相關燃燒手冊近似采用疊加方法確定可能火災的HRR。

（3）由經(jīng)驗模型確定。根據(jù)可能火源面積Af、火災荷載密度qf，d和自然火災模型（Natural Fire Safety Concept，簡稱NFSC）確定。本方法被歐洲規(guī)范EC1［5］采用。以下介紹該方法。

如圖1所示，NFSC假定火災包括三個階段，即發(fā)展階段、穩(wěn)態(tài)燃燒和衰減階段。發(fā)展階段的HRR由t2火模擬；當t2火計算得到的HRR達到給定的最大值HRRmax時，火災進入穩(wěn)態(tài)燃燒階段；當設計火災荷載的70%被消耗時，火災進入衰減，衰減階段的HRR線性遞減。

發(fā)展階段持續(xù)的時間為：

式中，α是根據(jù)火災類型確定的火災發(fā)展系數(shù)。

穩(wěn)態(tài)階段持續(xù)的時間由下式確定：

衰減階段的持續(xù)時間由下式確定：

由熱釋放速率定義的火災的持續(xù)時間為：

圖1 自然火災模型的熱釋放速率Fig.1 HRR history of a NFSC fire

圖2 大空間火災模型Fig.2 Illustration of large space fire model

2 大空間火災模型及升溫計算公式

建筑大空間因火災荷載較少，體量大且通常設有排煙措施（如天窗），一般不會在頂棚下形成較厚的煙氣層。圖2給出了大空間火災模型。火災區(qū)域可劃分為三個區(qū)域，即火焰區(qū)、羽流區(qū)和頂棚射流區(qū)。羽流通常指火焰上方因浮力而上升的煙柱［14］。羽流上升撞擊頂棚后，向水平方向運動形成頂棚射流。

2.1 羽流溫度

假設羽流為由一虛擬點火源產(chǎn)生、僅受浮力作用而上升的理想氣體，并假定平面內(nèi)羽流的速度和溫度的分布形狀，經(jīng)典羽流理論由質(zhì)量、動量和熱平衡方程推導給出了羽流升溫的理論公式。其中，通過假定平面內(nèi)羽流的速度和質(zhì)量均勻分布，即蓋帽模型（top-hat）［15］，推導給出的羽流平均升溫公式被廣泛運用于防排煙計算，如美國規(guī)范NFPA 92B和英國規(guī)范TM 119及我國規(guī)范GB50016。

然而，羽流在平面內(nèi)的溫度分布并不均勻，一般認為平面內(nèi)羽流溫度的分布形狀為正態(tài)分布形狀［14，15］，即：

式中，ΔT、ΔT0表示溫升。其中T0為中央羽流溫度，由 Heskestad［15］給出的公式計算，為：

T∞為環(huán)境溫度，cp、ρ∞為標準大氣壓下氣體的比熱和密度，g為重力加速度。帶入相關氣體常數(shù)后，式（10）變?yōu)闅W洲規(guī)范EC1［5］采用的形式，即：

T0＝20＋0.25（1000˙Qc）2／3（z－z0）－5／3（11）式中，˙Qc＝ （1－χr）˙Q 是火災熱釋放速率中的對流部分，χr是考慮熱輻射損失的系數(shù)，˙Q為火災熱釋放速率；z0是虛擬火源高度，可由Heskestad給出的公式計算［15］：

2.2 火焰溫度

式（10）給出的羽流溫度計算公式不適用于火焰區(qū)?；鹧鎱^(qū)的溫度可由 Quintiere and Grove［16］給出的公式計算：

式中，CT，f是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合得到的常數(shù)，通常取0.50［17］；ΔHc／sa是燃燒反應消耗單位質(zhì)量空氣釋放的能量，對大量燃料的實驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計知ΔHc／sa＝3.03±0.02kJ／g［18］；cp是氣體比熱，通常取1.00J／gK。則式（13）可（保守）近似為：

式（13）或式（14）認為進入火焰區(qū)的空氣正好與燃料蒸氣完全反應。實際隨高度的增加，進入火焰區(qū)的空氣量將大于反應所需的空氣量。多余的空氣將降低火焰區(qū)溫度。

火焰區(qū)與羽流區(qū)一般根據(jù)火焰高度劃分。Heskestad給出的火焰高度計算公式被EC1采用［15］，為：

2.3 頂棚射流溫度

Alpert［19］給出的頂棚射流最高溫度（貼近頂棚處溫度最高）計算公式被廣泛用于設計感煙探測器的布置，為：

式（16）僅適用于計算火焰高度小于頂棚高度的弱羽流情形，對于火焰高度與頂棚高度相當?shù)膹娪鹆髑樾危瑧挠?Heskestad ＆ Hammada［20］給出的公式計算，為：

式中，ΔTp是頂棚高度處中央羽流的溫升，可由式（2）或式（16a）計算；b是撞擊區(qū)頂棚射流的名義半徑，為：

式（18）適用于自由火焰長度（由式（15）計算）與頂棚高度之比在0.3～3.0范圍取值的情形。

3 大空間火災的數(shù)值模擬

3.1 模擬工具

場模型可模擬火災的真實溫度分布。FDS（全稱為“Fire Dynamic Simulator”）是當前火災模擬中使用最多，最有效的場模擬軟件。FDS采用大窩模擬（Large Eddy Simulation，簡稱LES）求解流體運動的Navier-Stokes方程；燃燒模型采用混合燃燒模型 （mixture fraction concept）；熱輻射通過有限體積法（Finite Volume Method）求解特定波譜的灰體輻射傳播方程計算；FDS中的固體傳熱模型為一維熱傳導模型。關于FDS的詳細介紹可參見文獻［8］。本文研究中采用FDS模擬大空間火災的真實升溫。在之前的研究中［21，22］，F(xiàn)DS有效的模擬了區(qū)域火災試驗中的熱作用。

3.2 分析工況

工況一：樓面面積為10m×10m＝100m2，房間高度為5m?；馂膱鼍皵M用于考慮大空間中書報亭、小店鋪等火災?；鹪磪⒄瘴墨I［23］取邊長為2m的正方形池火，HRR＝1.6MW，為400s穩(wěn)態(tài)火。

工況二：樓面面積為30m×30m＝900m2，房間高度5m。火災場景擬用于考慮大空間中商業(yè)區(qū)域火災?；鹪慈∵呴L10m的正方形火源。火災的HRR和持續(xù)時間根據(jù)自然火災模型確定，其中火災荷載密度參照歐洲規(guī)范EC1中商業(yè)中心取qf，d＝600MJ／m2，單位面積熱釋放速率的最大值取HRRPUAmax＝250kW／m2。通過計算得火災的持續(xù)時間為1小時。

3.3 數(shù)值模型

CFD模型的模擬結果受網(wǎng)格尺寸影響很大。FDS模擬時一般通過限制參數(shù)R＊的大小來保證模擬結果的精度。參數(shù)R＊定義為：

FDS使用手冊［8］推薦的參數(shù)R＊的取值范圍為1／4～1／16。工程中，通常認為R＊＝1／10能有效的模擬煙氣的行為［17］。筆者之前的研究表明［21，22］，要有效模擬火焰區(qū)的行為，需要R＊＝1／20，當R＊＞1／20時模擬的火焰溫度偏低。

在本文研究中，網(wǎng)格尺寸對FDS模擬結果的影響在工況一的模擬中進行了考慮。工況一的模擬中，使用了粗細兩種網(wǎng)格尺寸，對應的R＊分別為1／10和1／20，其中細網(wǎng)格通過加密火源附近的網(wǎng)格實現(xiàn)，如圖3所示。

式中，δx是網(wǎng)格尺寸；D＊為火災特征尺寸，定義為：

圖3 工況分析中的數(shù)值模型（火源區(qū)域局部網(wǎng)格加密）Fig.3 Numerical model used in case studies（the grid size near the fire source has been refined）

4 結果與討論

4.1 結果

圖4給出了工況一中FDS模擬得到的火場溫度分布的三維云圖。圖5給出了工況一中FDS模擬得到的火源中心面內(nèi)的溫度分布圖。從圖4和圖5可知，大空間火災中火場內(nèi)溫度空間分布不均。

圖4 工況一中FDS模擬得到的火場溫度分布三維云圖Fig.4 3Dcontour view of simulated gas temperature in case one

圖5 工況一中FDS模擬得到的火源中心面內(nèi)的溫度分布圖Fig.5 2Dcontour view of simulated gas temperature at plume center in case one

圖6 工況一中由公式計算得到的羽流中央溫度結果與FDS模擬結果的比較Fig.6 Compare between plume center temperatures predicted by theory and FDS

圖6給出了工況一中由公式計算得到的羽流中央溫度結果與FDS模擬結果的比較。公式計算中，采用式（11）和式（14）的較小值作為火源中央溫度。圖中紅虛線標明了火焰高度由式（15）計算得到。比較發(fā)現(xiàn)，在火焰高度以上，公式與FDS符合很好且公式結果略微偏低；在火焰高度以下，公式與FDS相差較大且公式結果偏高。但在底部火焰區(qū)，公式與FDS使用精細網(wǎng)格（R＊＝1／20）得到的火焰溫度符合很好，這與之前的研究結果一致［17，22，23］。

圖7 工況一中由公式計算得到的頂棚射流最高溫度結果與FDS模擬結果的比較Fig.7 Compare between maximum ceiling jet temperatures predicted by theory and FDS

圖7給出了工況一中由公式計算得到的頂棚射流最高溫度結果與FDS模擬結果的比較。撞擊區(qū)以外，Alpert給出的公式（圖中標記為“Alpert公式”）或式（16）與 FDS 符合很好，Heskestad ＆Hammada給出的公式（圖中標記為“Heskestad公式”）或式（17）與FDS符合較差。撞擊區(qū)域，公式與FDS相差較大，且該區(qū)域使用精細網(wǎng)格模擬得到的結果與公式結果更為接近。

考慮計算中使用精細網(wǎng)格得到的結果一般要更為準確，在工況二中將使用單一的精細網(wǎng)格模擬。

圖8給出了工況二火災持續(xù)時間內(nèi)不同高度處由公式計算得到的羽流中央溫度結果與FDS模擬結果的比較。2m高度以內(nèi)，公式與FDS（平均值）符合很好；2m到4m高度內(nèi)，公式與FDS（平均值）符合較好；4.8m高度或接近吊頂位置處，公式與FDS相差較大。整體而言，公式與FDS符合較好，且公式結果偏低。

圖8 工況二火災持續(xù)時間內(nèi)不同高度處由公式計算得到的羽流中央溫度結果與FDS模擬結果的比較Fig.8 Compare between plume center temperatures at different heating time predicted by theory and FDS

圖9給出了工況二不同時刻由公式計算得到的頂棚射流最高溫度結果與FDS模擬結果的比較。整體而言，“Heskestad公式”或式（17）較“Alpert公式”或式（16）與FDS結果更為接近。對于火災發(fā)展階段（300s），在撞擊區(qū)以內(nèi)，公式與FDS相差較大；撞擊區(qū)以外，“Heskestad公式”與FDS符合很好；對于穩(wěn)態(tài)燃燒階段（1500s），“Heskestad公式”與FDS相差較大且偏低，“Alpert公式”在遠離撞擊區(qū)與FDS符合較好，但其他位置與FDS相差很大；對于衰減階段（3000s），“Heskestad公式”與FDS符合較好且偏低。

圖9 工況二不同時刻由公式計算得到的頂棚射流最高溫度結果與FDS模擬結果的比較Fig.9 Compare between maximum ceiling jet temperatures at different heating time predicted by theory and FDS

4.2 討論

對于所考察的兩種工況，公式計算得到的羽流中央溫度和頂棚射流最高溫度與FDS模擬結果整體符合較好。在火焰區(qū)（火焰高度以下），公式結果相對較高，其中部分是式（14）沒有考慮多余空氣對火焰區(qū)溫度的降低作用；在煙氣區(qū)（火焰高度以上），公式結果相對較低。

5 結論與建議

本文介紹了模擬建筑大空間火災的區(qū)域火災模型并給出了升溫計算簡單公式。通過與火災動力學場模擬軟件FDS的比較研究得到如下主要結論：

（1）所給出的簡單公式是基于火羽流研究相關理論，并引入工程相關常數(shù)，公式形式簡單，式中參數(shù)的物理意義明確，且計算結果與場模擬軟件FDS符合很好，推薦用于實際工程計算。

（2）抗火設計中考察最多的中央羽流溫度［24］，為便于工程使用，可將推薦的簡化公式統(tǒng)一表述如下：

附錄：建筑大空間的定義

歐洲規(guī)范EC1［25］中并未對建筑大空間進行定義，但在其附錄A中，限定了參數(shù)火災模型的適用條件，即樓面面積小于500m2，頂棚無水平開口，且高度不超過4m的房間。因而，可參照歐洲規(guī)范認為樓面面積超過500m2，且高度大于4m的空間為大空間。

美國防排煙規(guī)范 NFPA92B［26］定義大空間（Large-Volume Space）為：無隔斷、高度超過2層樓高、煙氣在其中可自由流動的空間。因而，取樓層高度為3.0m，可參照NFPA 92B，認為高度大于6m的空間為大空間。

我國鋼結構抗火技術規(guī)范CECS200［6］，對高大空間進行了定義，為高度不小于6m，樓面面積不小于500m2的建筑空間。

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Simple formulae for calculating the gas temperature in large enclosure fire environment

ZHANG Chao，LI Guo-qiang

（Tongji University，Shanghai 200092，China）

Steel structures are widely used in large enclosure.Limited by its performance and functions，a large enclosure is usually not permitted to be departed by fire walls for preventing horizontal fire spread.Instead，fire loads in the large enclosure are controlled in a special area by using the concept of island，cabin or isolation space in performance-based fire safety design.As a result，the potential fires in the large enclosure are characterized as localized fires.This paper proposes simple formulae for calculating the gas temperature in large enclosure.The formulae are based on the classic plume theory with adopting the commonly used constants in engineering.Case studies for two different fire scenarios are conducted.The calculated results agree well with those by the simulation results using the software of FDS.With a simple form，the proposed formulae are recommended for practical usages.

Large enclosure；Fire；Temperature calculation；Simple formulae；Fire dynamic simulation

TU375.4；X932

A

1004-5309（2012）-0084-08

10.3969／j.issn.1004-5309.2012.02.06

2011-11-30；修改日期：2011-12-29

張 超（1984-），男，湖北潛江人，工學博士，主要從事鋼結構抗火。