辛俊生，韓 永，朱先文

(中國(guó)水電顧問集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610072)

1 公式推導(dǎo)及驗(yàn)證

在土石壩的前期方案研究階段，常需計(jì)算各個(gè)方案的填筑工程量，以作方案比較。而此階段地質(zhì)專業(yè)能提供的地質(zhì)剖面較少而且精度較低，給水工專業(yè)準(zhǔn)確計(jì)算工程量帶來困難；校審人員也經(jīng)常需要檢查某個(gè)方案計(jì)算的工程量是否正確，而對(duì)壩體工程量進(jìn)行估算?，F(xiàn)對(duì)土石壩的填筑工程量先從簡(jiǎn)化模型運(yùn)用數(shù)學(xué)積分方法給出精確計(jì)算公式，以此估算土石壩的填筑工程量，可以達(dá)到較好效果。

1.1 模型假定

(1)壩址處為對(duì)稱的“U”形谷，河床部分地基假定為水平；

(2)壩體斷面為梯形，壩頂寬度為am，最大壩高為Hm，沿壩軸向左、右岸岸坡部分壩體寬度均為B1，河床部分壩體寬度為B2，上游壩坡為1∶m，下游壩坡1∶n。壩體斷面簡(jiǎn)圖見圖1。

圖1 壩體斷面示意

假定模型填筑工程量由兩部分組成：一部分為岸坡部分壩體工程量；一部分為河床部分壩體工程量。

1.2 工程量計(jì)算公式

(1)岸坡部分壩體填筑工程量由壩體斷面面積在岸坡寬度范圍內(nèi)積分求得，積分公式如下：

式中V1——岸坡部分壩體填筑工程量；

a——壩頂寬度；

m——上游壩坡為1∶m；

n——下游壩坡為1∶n；

h——在岸坡x位置處壩高為h；

x——岸坡位置。

由壩高h(yuǎn)和岸坡位置的相互關(guān)系，代入上述積分并整理可得：

V1=(1/2)aHB1+(1/6)(m+n)H2B1

式中H——最大壩高；

B1——岸坡寬度。

(2)河床部分壩體填筑工程量公式如下：

V2=aHB2+(1/2)(m+n)H2B2

式中V2——河床部分壩體填筑工程量。

現(xiàn)通過一個(gè)特例來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ凸降恼_性。假定某土石壩最大壩高100m，壩頂寬10m，上游壩坡1∶2.0，下游壩坡1∶1.8；壩址處為不對(duì)稱“U”形谷，河床部分水平段長(zhǎng)100m，左岸岸坡部分長(zhǎng)200m，右岸岸坡部分長(zhǎng)300m。由以上公式計(jì)算可得：

左岸岸坡部分填筑工程量

V1左=(1/2)×10×100×200+(1/6)×

(2.0+1.8)×1002×200=136.67(萬m3)

右岸岸坡部分填筑工程量

V1右=(1/2)×10×100×300+(1/6)×

(2.0+1.8)×1002×300=205.00(萬m3)

河床部分填筑工程量

V2=10×100×100+(1/2)×(2.0+1.8)×

1002×100=200.00(萬m3)

合計(jì)工程量

V=V1左+V1右+V2=136.67+205+200=541.67(萬m3)

壩體工程量計(jì)算一般是由切不同樁號(hào)剖面按平均剖面累積法計(jì)算求得，下面通過常規(guī)算法以檢驗(yàn)上述計(jì)算方法的正確性并進(jìn)行比較。

河床部分壩體斷面相同，不需要切多余剖面，可以直接計(jì)算求得；岸坡部分按每50m和20m切一個(gè)剖面計(jì)算進(jìn)行比較。計(jì)算過程詳見表1和表2。

表1 左岸岸坡部分填筑量

注：距離均為50m。

(1) 每50m切一個(gè)剖面

V=140.63+207.64+200=548.27萬m3

(2)每20m切一個(gè)剖面

與上述計(jì)算過程相同，可得壩體填筑量為：

V=137.3+205.42+200=542.72萬m3

表2 右岸岸坡部分填筑量

注：距離均為50m。

由此可見，上述推導(dǎo)公式正確，為簡(jiǎn)化模型條件下的精確算法；常規(guī)算法為近似算法，切的剖面距離越近，剖面越多，計(jì)算精度越高。

2 一些工程檢驗(yàn)

上面的計(jì)算公式為簡(jiǎn)化模型公式。事實(shí)上實(shí)際工程的建基面雖然復(fù)雜得多，但是上述公式基本包含了壩體填筑工程量的主要影響因素，對(duì)于工程建基面不是特別復(fù)雜的工程(主要指心墻部位和堆石區(qū)建基面變化不大)公式仍具有較好的實(shí)用意義。

筆者對(duì)我院的部分工程進(jìn)行了收集，按上述推導(dǎo)公式計(jì)算的填筑工程量和工程報(bào)告或圖紙上所列工程量進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表3。

表3 簡(jiǎn)化公式與實(shí)際工程量對(duì)比

由表3可見，按推導(dǎo)公式估算的壩體填筑量和工程實(shí)際計(jì)算的很接近，只要了解壩體斷面和河谷的相關(guān)形態(tài)，就可對(duì)壩體的填筑工程量進(jìn)行估算，精度足夠滿足要求，相差一般在10%以內(nèi)。

3 說 明

壩體工程量計(jì)算影響因素較多，主要因素為壩體斷面結(jié)構(gòu)和壩體建基面情況，按照上述推導(dǎo)公式估算的工程量精度足以滿足估算要求，在方案論證和比較的時(shí)候可以提供快速、準(zhǔn)確的參考。

注意事項(xiàng)：

(1)公式推導(dǎo)過程中對(duì)壩體斷面和河谷形態(tài)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，未考慮馬道、壓重平臺(tái)等工程量，對(duì)于馬道可按綜合坡度考慮，壓重等工程量可另外計(jì)算。

(2)壩體填筑工程量中左、右岸壩肩坡度和長(zhǎng)度不同，由于公式中填筑量為壩肩長(zhǎng)度為一次方，左、右岸壩肩壩體工程量可以按壩肩長(zhǎng)度直接進(jìn)行相加計(jì)算；對(duì)于河床中部的壩體填筑工程量，通常河床中部較平坦，按最大斷面進(jìn)行計(jì)算；如果壩肩變坡較多，計(jì)算的工程量可能引起較大誤差，可以多次運(yùn)用該公式進(jìn)行計(jì)算，以獲得更高的精度。

(3)此公式為簡(jiǎn)化模型估算，沒有考慮堆石區(qū)部位建基面較低、開挖較心墻部分較淺等因素影響，如果河谷形態(tài)、壩體斷面等特別復(fù)雜，計(jì)算工程量?jī)H供參考。

(4)按一定間距切剖面后按平均剖面面積計(jì)算的工程量中計(jì)算精度和剖面間距的關(guān)系較密切。建議計(jì)算工程量中剖面間距不宜大于50m，河谷形態(tài)變化較大部分應(yīng)進(jìn)行加密，否則引起的誤差較大。

(5)公式未考慮階段系數(shù)等因素，不同階段可以考慮乘以適當(dāng)?shù)碾A段系數(shù)。

(6)公式可以類推到不同分區(qū)壩的填筑量及面板壩等壩型。

4 結(jié) 語

壩體工程量計(jì)算影響因素較多，主要為壩體斷面結(jié)構(gòu)和壩體建基面情況；按照推導(dǎo)公式估算的工程量精度足以滿足估算要求，在方案論證和比較時(shí)可以提供快速、準(zhǔn)確的參考，項(xiàng)目總工和設(shè)、校、審人員可以此公式對(duì)壩體工程量計(jì)算的準(zhǔn)確性復(fù)核。