曾作欽，鄭立新，鄭美海

（福建省產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)研究院，福建 福州 350002）

1 引言

低壓配電線路發(fā)生短路故障時(shí)，線路總阻抗的減小，會(huì)導(dǎo)致短路電流超出該線路額定電流的許多倍，如大容量低壓配電系統(tǒng)，可達(dá)幾萬到幾十萬安培。短路故障電流通過電器時(shí)，會(huì)同時(shí)產(chǎn)生電動(dòng)力效應(yīng)和熱效應(yīng)，并同時(shí)對電器起作用，而且這兩種效應(yīng)對電器的破壞作用又是相互關(guān)聯(lián)的。電動(dòng)力效應(yīng)在電器的動(dòng)、靜觸頭間所產(chǎn)生的斥力可使觸頭的接觸電阻增大、發(fā)熱量增加，即熱效應(yīng)增加，從而使電器所有載流部件的機(jī)械強(qiáng)度下降，降低了耐受電動(dòng)力的能力。短路電流產(chǎn)生的巨大電動(dòng)力效應(yīng)和熱效應(yīng)會(huì)使導(dǎo)體變形、絕緣破壞、短路電路中的電氣元件損壞[1-2]。

因此，安裝在線路上的電器在發(fā)生短路故障的短暫時(shí)間內(nèi)應(yīng)該能經(jīng)受住短路電流的沖擊，不受破壞。額定短時(shí)耐受電流能力試驗(yàn)(以下簡稱短耐試驗(yàn))[1]，就是用于考核開關(guān)電器在發(fā)生過載和短路故障的情況下，不分?jǐn)嚯娐返艹惺芏虝r(shí)間、大電流所形成的電動(dòng)力和熱效應(yīng)的作用而不致于破壞的能力，是對電器電動(dòng)穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定性的一種綜合考核。在試驗(yàn)過程中，電器只需承載試驗(yàn)電流，不接通也不分?jǐn)啻嗽囼?yàn)電流，而這些操作是人為地借助一定手段來實(shí)現(xiàn)的。

2 短耐試驗(yàn)通電時(shí)間的波動(dòng)問題

本所擁有的50kA和10kA通斷實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)分別可用于電流小于50kA和10kA開關(guān)電器的接通與分?jǐn)?、短耐等試?yàn)。長期以來，兩個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)都有進(jìn)行定期的檢修、維護(hù)和計(jì)量，運(yùn)行狀態(tài)一直都很穩(wěn)定。然而，在某次完成某企業(yè)委托的較大批量磁保持繼電器的短耐試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，即使系統(tǒng)中預(yù)先設(shè)定的短耐通電時(shí)間保持不變，試驗(yàn)后測得的實(shí)際時(shí)間值都表現(xiàn)為較大范圍的無規(guī)律波動(dòng)。圖1所示為10個(gè)相同系列規(guī)格的磁保持繼電器在50kA系統(tǒng)中進(jìn)行耐受電流為12kA的短耐試驗(yàn)后實(shí)測通電時(shí)間數(shù)據(jù)，試驗(yàn)要求它們經(jīng)受該電流沖擊的時(shí)間不少于66.6ms。從圖中可以看到，10次試驗(yàn)的時(shí)間大概在72ms～79ms之間波動(dòng)，看似結(jié)果挺滿意，但計(jì)算可知，該波動(dòng)范圍超過總試驗(yàn)要求時(shí)間的10%，并且這些數(shù)據(jù)似乎雜亂無章，容易對該產(chǎn)品性能的分析和評價(jià)產(chǎn)生一定的影響。那么，導(dǎo)致通電時(shí)間出現(xiàn)這樣混亂的原因何在，是否這些時(shí)間數(shù)據(jù)真的是毫無規(guī)律可循？后續(xù)文章將就這些問題展開詳細(xì)的分析和討論。

圖1 12kA短耐試驗(yàn)的時(shí)間數(shù)據(jù)分布圖

3 正交多項(xiàng)式曲線擬合及其應(yīng)用

3.1 正交多項(xiàng)式曲線擬合

在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)分析研究中，常常需從一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，3，…，n)出發(fā)，尋找自變量x和因變量y之間的關(guān)系，也就是通過離散數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，從中獲得變量相互間的變化關(guān)系。由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)往往有不準(zhǔn)確性，因此，只要求曲線按一定標(biāo)準(zhǔn)符合離散點(diǎn)分布的總體特征，而不要求它精確地通過所有的離散點(diǎn)，這就是所謂的“曲線擬合”。正交多項(xiàng)式曲線擬合是一種精度比較高的曲線擬合方法，并且它能有效避免最小二乘擬合法中出現(xiàn)的病態(tài)方程問題，因此，在各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[3-4]。下面給出關(guān)于正交多項(xiàng)式曲線擬合的具體定義[5]。

對給定數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1, 2, 3, …,），設(shè)采用以下正交多項(xiàng)式來擬合：

3.2 基于正交擬合的短耐時(shí)間波動(dòng)分析

下面將借助這種正交多項(xiàng)式曲線擬合的方法對第二節(jié)中提出的問題進(jìn)行分析和研究。根據(jù)3.1中的定義和分析可知，1次正交多項(xiàng)式擬合曲線就是一條直線，而2次正交多項(xiàng)式擬合曲線是熟悉的拋物線曲線，顯然，它們是無法滿足圖1所示數(shù)據(jù)的分布特征。

圖2 正交多項(xiàng)式的擬合結(jié)果

為此，我們從3次正交多項(xiàng)式開始對圖1中的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到的3～6次正交多項(xiàng)式的曲線擬合結(jié)果，分別如圖2(a)～2(d)所示。從圖2(a)中能看到，3次正交擬合曲線與數(shù)據(jù)的分布情況相差甚遠(yuǎn)，完全不能滿足需要；在圖2(b)中可見，試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)大多零散地落于曲線的上方，與曲線上對應(yīng)的數(shù)值點(diǎn)基本存在較大的誤差，說明4次正交擬合曲線無法滿足要求；而從圖2(c)中可清楚地看到這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)基本落在曲線附近，與曲線上的對應(yīng)值相差很小，除第7個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可能是由于某些因素引起較大偏差，但其它數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合情況足以表明5次正交擬合曲線可以很好地再現(xiàn)圖1所示數(shù)據(jù)的分布特征；再看圖2(d)，它與圖2(c)沒有明顯的區(qū)別，這再次證明采用5次正交擬合曲線在此處進(jìn)行擬合是可以滿足要求的，如果強(qiáng)制采用更高次的正交多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，只會(huì)無謂地增加對多項(xiàng)式系數(shù)分析計(jì)算的機(jī)器時(shí)間。此處所得5次正交多項(xiàng)式的一般表達(dá)式為：

需要說明的是，得到這樣的結(jié)果并非偶然，用5次正交多項(xiàng)式對13組不同數(shù)量、不同系列規(guī)格的磁保持繼電器，在不同時(shí)期進(jìn)行不同電流的短耐試驗(yàn)后所得數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，都可得到類似的滿意結(jié)果。表1所示為正交擬合后，各組試驗(yàn)數(shù)據(jù)與所擬合曲線對應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)存在的誤差統(tǒng)計(jì)情況?？梢钥吹?，除了第2組數(shù)據(jù)由于初次試驗(yàn)操作不當(dāng)?shù)纫蛩匾鸬膫€(gè)別數(shù)據(jù)點(diǎn)偏差較多而導(dǎo)致的總體誤差值較大外，其余各組數(shù)據(jù)的平均誤差都小于1ms，處于較穩(wěn)定的狀態(tài)，而對應(yīng)的最大和最小誤差也基本在較小的范圍內(nèi)波動(dòng)，因此，在曲線擬合圖中自然也能較好地反映出數(shù)據(jù)的分布特征。

表1 各組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的正交擬合情況

前面圖2所研究的為表1中的第1組數(shù)據(jù)的擬合情況，結(jié)合前面的分析結(jié)果和曲線擬合的定義，可知所得結(jié)果是較滿意的。下面不妨再來看表1中誤差值較大的第2組試驗(yàn)數(shù)據(jù)及其用5次正交多項(xiàng)式的擬合結(jié)果，如圖3所示。從圖中可以看到，曲線上對應(yīng)數(shù)值點(diǎn)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合情況與表1中所分析誤差情況是一致的，數(shù)據(jù)點(diǎn)基本都與曲線很貼近，卻不與曲線完全重合，且個(gè)別數(shù)據(jù)點(diǎn)偏差較大，但是總體上還是能較好地反映出試驗(yàn)數(shù)據(jù)的特性，所得5次正交多項(xiàng)式的一般表達(dá)式為：

圖3 第2組試驗(yàn)數(shù)據(jù)及其擬合結(jié)果

對比式(3)和式(4)，可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)5次多項(xiàng)式，無論是在數(shù)量級別還是在每一項(xiàng)的符號上，都表現(xiàn)出驚人的一致性?？梢姡@些試驗(yàn)數(shù)據(jù)并非毫無規(guī)律可循，它們很好地與5次多項(xiàng)式曲線的走勢同步。這里從無規(guī)律到有規(guī)律的研究分析，對該產(chǎn)品相關(guān)性能的研究和質(zhì)量好壞的判斷，有著重要的作用。此外，我們知道，這兩個(gè)多項(xiàng)式是對兩組不同系列磁保持繼電器在不同的短耐電流(這里采用了不同的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng))、不同通電時(shí)間下試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，為什么會(huì)如此的相似呢？

分析這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的線路原理圖發(fā)現(xiàn)，它們有一個(gè)共同之處，就是系統(tǒng)中通常被設(shè)置用于分?jǐn)嗪捅Ｗo(hù)試驗(yàn)電路安全的開關(guān)電器是同一企業(yè)生產(chǎn)的同一型號萬能式斷路器，只是各自的額定電流不同。那么，造成短耐試驗(yàn)時(shí)間值出現(xiàn)這種規(guī)律變化的原因很可能就是，斷路器的分勵(lì)脫扣器或?qū)崿F(xiàn)分?jǐn)鄼C(jī)構(gòu)的性能也是符合這種規(guī)律變化所引起的，這將在后續(xù)工作中進(jìn)行專門的研究，并另文進(jìn)行探討。

4 結(jié)論

額定短時(shí)耐受電流能力試驗(yàn)用于考核電路上的電器在發(fā)生短路故障的短暫時(shí)間內(nèi)經(jīng)受短路電流沖擊的能力。文中借助正交多項(xiàng)式擬合方法對磁保持繼電器短時(shí)耐受試驗(yàn)時(shí)間數(shù)據(jù)出現(xiàn)的波動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行研究，通過對多組數(shù)據(jù)擬合誤差的深入分析，發(fā)現(xiàn)5次正交多項(xiàng)式能有效地?cái)M合出不同系列產(chǎn)品在不同試驗(yàn)電流下的短耐試驗(yàn)結(jié)果的特征，并且多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)級別和符號都基本一致，有效地揭示了這些數(shù)據(jù)中隱含的規(guī)律。最后，根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的分布規(guī)律分析了可能導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因。

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