曹志勇，王 偉，王 赟

1 中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所，100029 北京

2 資源與環(huán)境信息系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所，100101 北京

3 礦床地球化學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó)科學(xué)院地球化學(xué)研究所，550002 貴陽(yáng)

煤層陷落柱散射波數(shù)值模擬與成像

曹志勇1，王 偉2＊，王 赟3

1 中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所，100029 北京

2 資源與環(huán)境信息系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所，100101 北京

3 礦床地球化學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó)科學(xué)院地球化學(xué)研究所，550002 貴陽(yáng)

煤層陷落柱是煤田勘探開(kāi)發(fā)中常見(jiàn)的一種典型的非均勻地質(zhì)體.由于來(lái)自陷落柱的反射信號(hào)少、反射能量弱，使得基于反射波原理的常規(guī)地震成像方法難以有效識(shí)別陷落柱.本文以散射波理論為基礎(chǔ)，采用數(shù)值模擬方法，研究了陷落柱的散射波場(chǎng)特征，研究表明地面接收的波場(chǎng)中含有來(lái)自陷落柱陡傾角界面的散射波場(chǎng).通過(guò)共散射點(diǎn)道集波場(chǎng)的模擬，可以清晰地識(shí)別散射波，獲得地下散射點(diǎn)和非均勻地質(zhì)體的信息，判斷散射點(diǎn)的位置，從而勾畫(huà)出不均勻地質(zhì)體的形態(tài).采用等效偏移距假設(shè)抽取共散射點(diǎn)道集，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行疊前偏移，對(duì)陷落柱成像；模擬與實(shí)際數(shù)據(jù)成像結(jié)果對(duì)比表明此方法能夠合理地提取散射點(diǎn)的散射波場(chǎng)信息，對(duì)陷落柱形態(tài)及內(nèi)部結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確成像，是一種有效的煤田陷落柱成像方法.

陷落柱，散射波，共散射點(diǎn)道集，等效偏移距，成像

1 引 言

陷落柱是中國(guó)華北、華南等地區(qū)煤田開(kāi)采中的一種典型地質(zhì)體，對(duì)煤炭與煤層氣資源的開(kāi)采具有危害.陷落柱的形成主要與構(gòu)造破碎帶、裂隙、地下水的活動(dòng)和巖溶等因素有關(guān)［1－2］.在含煤地層的下部由于大量地下水的常年活動(dòng)，導(dǎo)致周?chē)扇苄詭r石溶蝕形成空洞，在重力作用下，上部含煤巖層塌陷，形成陷落柱.通常陷落柱是由塊度大小不均、排列雜亂的上部地層塌陷物膠結(jié)、堆積而成.與圍巖相比，在地層的連續(xù)性、產(chǎn)狀、巖性等方面均有很大的差別，導(dǎo)致正常反射波組不連續(xù)或能量變?nèi)酰?－4］.在陷落柱模擬與識(shí)別中，一般基于射線理論對(duì)陷落柱斷陷點(diǎn)的繞射波進(jìn)行模擬與識(shí)別.在斷陷點(diǎn)以外或者陷落柱面陡傾情況下，很難觀測(cè)到反射波［5－7］.盡管陷落柱與圍巖存在著很大的巖性變化，即具有明顯的波阻抗差異，但陷落柱一般為吸收介質(zhì)，經(jīng)過(guò)陷落柱界面反射的能量很弱.在實(shí)際生產(chǎn)中，由于陷落柱在空間分布上的復(fù)雜性和地震響應(yīng)的特殊性，在偏移成像剖面上，陷落柱的幾何邊界很難被清晰成像［8－10］.

目前，常規(guī)二維、三維反射地震勘探方法在煤田勘探上已經(jīng)取得了良好的效果，但從陷落柱勘探的已有成果來(lái)看，效果并不理想.陷落柱的解釋主要是在反射波地震資料的基礎(chǔ)上，利用相干技術(shù)，通過(guò)煤層的連續(xù)性或陷落柱的特征反射波識(shí)別陷落柱；煤層水平切片上解釋的陷落柱位置與實(shí)際位置一般都存在較大偏差，且通常解釋范圍比實(shí)際范圍要大［11－12］.煤田陷落柱的精確勘探不僅影響井下開(kāi)采效率和資源的充分利用，同時(shí)對(duì)安全生產(chǎn)有著重要意義.

地震波散射理論的發(fā)展為研究煤田陷落柱的成像方法提供了新的思路［13－18］.陷落柱可以看作地下非均勻地質(zhì)體，其彈性波場(chǎng)主要表現(xiàn)為多種類(lèi)型的波干涉疊加，信噪比較低，能量和頻率差異較大，難以形成有效的強(qiáng)反射；但可以觀測(cè)到不均勻體產(chǎn)生的廣義繞射波（或稱(chēng)為散射波），因此可以考慮采用散射波方法來(lái)實(shí)現(xiàn)陷落柱成像.

本文在散射波理論的基礎(chǔ)上，通過(guò)陷落柱的散射波場(chǎng)正演，分析波場(chǎng)特征，然后通過(guò)共散射點(diǎn)抽道集，對(duì)陷落柱的波場(chǎng)進(jìn)行等效偏移距成像，以說(shuō)明陷落柱的散射成像的可行性與有效性.

本文采用Bancroft提出的等效偏移距方法（Equivalent Offset Method，EOM）形成共散射點(diǎn)道集，然后對(duì)共散射點(diǎn)（Common Scatter Point，CSP）道集進(jìn)行積分求和，此方法是一種疊前Kirchhoff偏移方法.該方法在形成共散射點(diǎn)道集時(shí)，不僅將共中心點(diǎn)道集上的反射能量映射到散射雙曲線上，還充分利用了散射能量，從而形成高信噪比的共散射點(diǎn)道集；而且該方法在形成共散射點(diǎn)道集時(shí)，對(duì)觀測(cè)系統(tǒng)要求不高，更適用于山地等復(fù)雜地形勘探數(shù)據(jù)，應(yīng)用靈活；該方法在實(shí)際應(yīng)用中，除形成共散射點(diǎn)道集單獨(dú)實(shí)現(xiàn)，處理流程中的其他步驟均可以借用現(xiàn)有的商業(yè)軟件模塊實(shí)現(xiàn).

2 原理與方法

2.1 散射波基本原理

在空間—頻率域（r，ω），波場(chǎng)可以分為背景場(chǎng)和總場(chǎng)，并滿足標(biāo)量波動(dòng)方程

其中ω為角頻率，量綱為L(zhǎng)T－1，c0是背景速度，單位m·s－1，r＝（x，y，z）是觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)，rs＝（xs，ys，zs）是震源位置坐標(biāo)，δ是delta函數(shù).觀測(cè)點(diǎn)在背景場(chǎng)和總場(chǎng)中坐標(biāo)一致.定義速度擾動(dòng)為：α（r）＝1－／c2（r），為無(wú)量綱量，并令k＝ω／c0，量綱為L(zhǎng)－1，用格林函數(shù)解波動(dòng)方程［19－20］（1）、（2）得到Lippmann－Schwinger積分方程：

其中方程第一項(xiàng)表示由震源以背景速度向外傳播的發(fā)散波，第二項(xiàng)是總場(chǎng)中由于介質(zhì)速度相對(duì)背景速度的擾動(dòng)而產(chǎn)生的波場(chǎng).求解方程（3）可得到Born序列：U＝U0＋U1＋U2＋U3＋…，設(shè)觀測(cè)點(diǎn)的位置為ri，則有：

其中，U1的物理含義是在震源rs產(chǎn)生的波以背景速度c0傳播，入射到擾動(dòng)區(qū)域r′處發(fā)生散射，散射強(qiáng)度為k2α（r′），之后仍以c0自由傳播到觀測(cè)點(diǎn)的球面波之和.U2的物理含義是在震源rs產(chǎn)生的波以背景速度c0傳播，入射到擾動(dòng)區(qū)域r″處發(fā)生散射，散射強(qiáng)度為k2α（r″），散射后傳播到擾動(dòng)區(qū)域r′處再次發(fā)生散射，散射強(qiáng)度為k2α（r′），之后仍以c0自由傳播到觀測(cè)點(diǎn)的球面波之和.同理Un的物理含義是在震源rs產(chǎn)生的波在擾動(dòng)區(qū)域內(nèi)r′處發(fā)生n次散射后，在觀測(cè)點(diǎn)記錄的波［21－22］.

式（4）、（5）中背景場(chǎng)格林函數(shù)分別為：

其中：ki、ks和km分別是觀測(cè)點(diǎn)、震源點(diǎn)、擾動(dòng)點(diǎn)處波場(chǎng)在水平面內(nèi)的波數(shù)量綱均為L(zhǎng)－1.本文散射波正演只計(jì)算一次散射，即Born近似.

2.2 散射波偏移方法

將地下不均勻地質(zhì)體看成由散射點(diǎn)組成，地震波從震源傳播到散射點(diǎn)，被散射點(diǎn)散射后，逆向散射傳播到地面所有的接收點(diǎn)，因此，每個(gè)接收點(diǎn)均能接收到來(lái)自散射點(diǎn)的能量.按照Bancroft和Geiger提出的等效偏移距方法［23－25］，將符合雙平方根方程的散射能量在沒(méi)有時(shí)移的情況下，映射到符合單平方根方程的共散射點(diǎn)道集上，并且散射能量沿雙曲線形態(tài)分布；在共散射點(diǎn)道集上進(jìn)行速度分析得到偏移速度，應(yīng)用Kirchhoff積分方程對(duì)散射能量進(jìn)行求和，得到偏移剖面.關(guān)于這一方法已有詳細(xì)介紹，本文不予說(shuō)明［26］.

3 算 例

3.1 模 型

陷落柱幾何形態(tài)一般頂部為圓錐狀，下部為圓柱狀.以山西潞安礦區(qū)常見(jiàn)的典型陷落柱為參照建立陷落柱模型如圖1所示.該地區(qū)上覆第四紀(jì)黃土，煤系地層主要分布在石炭－二疊紀(jì)，模型參數(shù)如表1所示.陷落柱頂距上覆黃土層50m，陷落柱高250m，陷落柱頂部?jī)A角從上至下依次為18°（深250～255m），30°（深255～265m）和65°（深265～300m），陷落柱柱壁從深300m延伸到500m，柱壁傾角達(dá)87°，因網(wǎng)格離散，部分為90°，陷落柱內(nèi)充填物為隨機(jī)介質(zhì)，波速范圍為2200～2800m／s，低于圍巖速度.

正演模擬采樣相移法［20］，模擬參數(shù)為：模型長(zhǎng)1800m，深600m；網(wǎng)格剖分大小為5m×5m；采樣頻率為1ms，記錄時(shí)間為700ms；子波主頻為45Hz，頻帶范圍為1～100Hz；全排列接收，道間距為5m，共360道；炮間距為30m，共60炮.

3.2 散射波場(chǎng)特征

合成的炮集地震記錄如圖2所示，炮點(diǎn)位置分別位于810m、900m和1020m的位置.從圖中可知散射波場(chǎng)在炮集上的特征為：

圖1 圓錐狀陷落柱模型Fig.1 Sunken pillar model

表1 陷落柱模型參數(shù)表Table 1 Elastic parameters of sunken pillar in coal seams

（1）可以接收到來(lái)自陷落柱陡傾界面的弱散射，不存在地震波散射盲區(qū)，散射波的能量主要集中于反射波射線方向；

（2）煤層斷陷點(diǎn)左右兩支繞射波存在明顯的干涉區(qū)；

（3）斷陷點(diǎn)散射波與陷落柱邊界散射波也存在相互干涉.

如圖2所示，在炮集shot28上，煤層1、2右側(cè)斷陷點(diǎn)散射波與陷落柱左側(cè)邊界弱散射波相互干涉明顯.在炮集shot30上，煤層1、2左側(cè)斷陷點(diǎn)散射波與陷落柱右側(cè)邊界弱散射波相互干涉明顯.在炮集shot31上，煤層1、2兩側(cè)斷陷點(diǎn)散射波與陷落柱左右邊界弱散射波相互干涉，由于在陷落柱的正上方，能量較弱；但由于陷落柱內(nèi)部相對(duì)低速度及煤層反射缺失，造成煤層反射同相軸下陷和強(qiáng)度減弱，也呈現(xiàn)明顯的波場(chǎng)異常.陷落柱內(nèi)隨機(jī)介質(zhì)散射波在炮集上不明顯.

從陷落柱模型散射波單炮記錄中抽取CSP道集記錄，如圖3所示.3個(gè)CSP道集位置分別為702.5m、877.5m、897.5m.對(duì)比模型可知，散射波在CSP道集上的波場(chǎng)特征如下：

（1）CSP道集具有很高的覆蓋次數(shù)（200次），遠(yuǎn)比CMP道集覆蓋次數(shù)高（CMP道集覆蓋次數(shù)為60）；（2）CSP道集中包含其對(duì)應(yīng)位置下部很大范圍內(nèi)地質(zhì)模型的有效信息.雙曲線頂點(diǎn)橫向、縱向分布范圍與模型中傾斜界面橫向、縱向分布范圍一致；（3）CSP道集等效于零偏移距自激自收剖面.所以在每個(gè)CSP道集上都能辨認(rèn)出靠近散射點(diǎn)部位地下模型的大致構(gòu)造形態(tài)；（4）來(lái)自水平地層界面反射波是散射波定向排列、相干加強(qiáng)的結(jié)果，因此水平反射界面的散射能量最強(qiáng).陡傾角地層或地質(zhì)體界面散射能量較弱、分布范圍較小，具弱散射波特征，且其雙曲線頂點(diǎn)連線位置為傾斜界面的位置.

圖3中紅點(diǎn)表示散射點(diǎn)道集位置；綠點(diǎn)表示反射界面散射點(diǎn)；黑點(diǎn)表示陷落柱界面散射點(diǎn).綠色箭頭指示反射界面散射點(diǎn)形成的散射波雙曲線；黑色箭頭指示陷落柱界面散射點(diǎn)形成的散射波雙曲線.

3.3 散射偏移成像

對(duì)CSP道集進(jìn)行速度分析，拾取散射點(diǎn)偏移速度，見(jiàn)圖4，可以形成偏移速度場(chǎng).

散射波偏移成像結(jié)果如圖5所示，由基于CSP道集的等效偏移距偏移剖面與基于CMP道集的反射疊前偏移剖面對(duì)比可見(jiàn)，等效偏移距偏移剖面成像效果具有比較優(yōu)勢(shì)：陷落柱頂點(diǎn)、傾斜界面以及底邊界能夠清晰成像，沒(méi)有畫(huà)弧現(xiàn)象，陷落柱內(nèi)部隨機(jī)介質(zhì)成像清晰.

4 實(shí)際數(shù)據(jù)試驗(yàn)

為了驗(yàn)證散射成像方法識(shí)別煤田陷落柱相對(duì)于反射地震的優(yōu)勢(shì)，我們?cè)谏轿鲿x城某煤礦找到一條過(guò)已知開(kāi)挖驗(yàn)證陷落柱的二維地震測(cè)線，通過(guò)常規(guī)縱波反射地震疊后偏移和本文提出方法成像效果的對(duì)比，說(shuō)明了散射成像相比于反射地震的偏移是有優(yōu)勢(shì)的.如圖6所示，其中圖6a是常規(guī)反射地震疊后偏移剖面，圖6b是基于散射波的成像剖面.在陷落柱的位置處（圖中箭頭指示），反射地震信號(hào)煤層反射連續(xù)，只煤層上下各存在不連續(xù)反射痕跡；而散射成像不僅可以精確刻畫(huà)陷落柱所引起的不連續(xù)反射，而且兩側(cè)柱面的形態(tài)及縱向延伸可以清晰地識(shí)別.

圖6 已知陷落柱的反射偏移（a）與散射成像（b）對(duì)比Fig.6 Contrast between reflect migration（a）and scattered imaging（b）of a sunken pillar

5 結(jié) 論

本文從散射波的角度討論煤田陷落柱的成像問(wèn)題.從波動(dòng)方程出發(fā)對(duì)陷落柱模型進(jìn)行了散射波正演模擬；并進(jìn)一步對(duì)模擬和實(shí)際的數(shù)據(jù)應(yīng)用等效偏移距方法進(jìn)行偏移成像，獲得以下認(rèn)識(shí)：

（1）在反射地震的盲區(qū)內(nèi)；地面上能觀測(cè)到陡傾角的散射波場(chǎng)，但散射波的能量主要集中于反射波射線方向.

（2）陷落柱的相鄰斷陷點(diǎn)之間、以及相鄰散射點(diǎn)之間的散射波存在相互干涉現(xiàn)象.

（3）CSP道集具有很高的覆蓋次數(shù)，能夠提高信噪比，有利于弱散射信息的提取和疊加.

（4）CSP道集等效于零偏移距自激自收剖面.通過(guò)CSP道集可以判斷陷落柱等不均勻地質(zhì)體的形態(tài).

（5）來(lái)自水平界面散射點(diǎn)的散射波能量強(qiáng)于陡傾界面散射點(diǎn)的散射波能量.

（6）等效偏移距方法能夠合理、準(zhǔn)確地提取散射波場(chǎng)信息，基于等效偏移距疊前時(shí)間偏移方法是對(duì)陷落柱等不均勻地質(zhì)體成像的有效方法之一.

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Numerical simulation and imaging of scattered wave of sunk pillar in coal seam

CAO Zhi－Yong1，WANG Wei2＊，WANG Yun3

1 Institute of Geology ＆Geophysics，Chinese Academy of Sciences，Beijing100029，China
2 State Key Laboratory of Resources and Environmental Information System，Institute of Geographic Sciences and Natural Resource Research，Chinese Academy of Sciences，Beijing100101，China
3 State Key Laboratory of Ore Deposit Geochemistry，Institute of Geochemistry，Chinese Academy of Sciences，Guiyang550002，China

The scattered wave theory has built the basis of scattered wave imaging of the sunken pillar in coal field seismic exploration.When seismic waves meet with the scatter point underground，the waves propagate around and generate scattered waves.And then reflection is formed by enhancing energy interference of scattered waves.Through the numerical modeling，we can receive the scattered waves from the steep dip interface of the sunken pillar in coal seam.After researching wave characteristic on common scatter point（CSP）gathers，we can recognize the scattered waves，and obtain the information of geologic structure underground，including thestructure position and the outline of heterogeneous geologic body.Tested with field seismic data，the result of scattered wave imaging indicates that the equivalent offset method（EOM）can reasonably and accurately use the information of scattered waves，and the pre－stack time migration based on EOM is an effective method for the imaging of sunken pillars and inhomogeneous geologic bodies.

Sunken pillar，Scattered wave，CSP，Equivalent offset，Imaging

10.6038／j.issn.0001－5733.2012.05.032

P631

2011－04－06，2011－09－28收修定稿

科技部973項(xiàng)目（2006CB202207）、國(guó)家重大科技專(zhuān)項(xiàng)（2008ZX05035－001－003、2008ZX05035－003－006HZ.2008ZX05008－006－004）和地下信息探測(cè)技術(shù)與儀器教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（中國(guó)地質(zhì)大學(xué)，北京）開(kāi)放課題項(xiàng)目（GDL0803）聯(lián)合資助.

曹志勇，男，1980年生，中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所在讀博士生，主要從事地震各向異性理論方法與多分量地震技術(shù)研究.E－mail：caozhy09＠gmail.com

＊通訊作者王偉，男，1972年生，河北涿州人，博士，現(xiàn)在中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所從事勘探地震理論與方法的研究.E－mail：wang＿wei＠lreis.ac.cn

曹志勇，王偉，王赟.煤層陷落柱散射波數(shù)值模擬與成像.地球物理學(xué)報(bào)，2012，55（5）：1749－1756，

10.6038／j.issn.0001－5733.2012.05.032.

Cao Z Y，Wang W，Wang Y.Numerical simulation and imaging of scattered wave of sunk pillar in coal seam.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2012，55（5）：1749－1756，doi：10.6038／j.issn.0001－5733.2012.05.032.

（本文編輯 劉少華）