李啟成 宋志勇

1）遼寧工程技術(shù)大學(xué)，阜新 123000 2）黑龍江科技學(xué)院，哈爾濱 150027

引言

地震動的模擬是重要的基礎(chǔ)研究項目，對于理解地震斷層的破裂過程、地震波的傳播過程和地震動的場地反應(yīng)有十分重要的意義。在地震記錄不十分豐富的今天，地震動模擬研究顯得十分重要，尤其是對建筑物有針對性的抗震設(shè)防提供地震動輸入所起到的作用更是少量的地震記錄無法替代的。

長期以來，日本更多地采用經(jīng)驗格林函數(shù)方法模擬地震動[1]。上世紀(jì)末，美國和加拿大等國家開始更多地采用隨機(jī)方法模擬地震動[2，3]。經(jīng)驗格林函數(shù)方法在我國研究比較早[4，5]，隨機(jī)方法在本世紀(jì)初才引進(jìn)到中國[6]。經(jīng)驗格林函數(shù)方法模擬地震動的效果比較好，但存在著缺乏小震記錄的問題。中國科學(xué)家在本世紀(jì)初已經(jīng)開始用隨機(jī)方法模擬中國大陸地震動，但有待于在更大范圍內(nèi)推廣。本文通過用隨機(jī)方法模擬唐山MS7.1級余震的地震動場來進(jìn)一步證明用該方法模擬中國大陸地震動的有效性。

1 隨機(jī)方法介紹

工程界普遍認(rèn)為地震動是隨機(jī)過程，地震工程學(xué)家常用隨機(jī)方法合成地震動。隨機(jī)方法的基礎(chǔ)工作是由 Hanks和 McGuire[7－9]完成的，他們把地震動幅值譜的地震學(xué)模型與高頻地震動是隨機(jī)的工程概念相結(jié)合，假定在彈性半空間的地震動加速度是有限帶寬、有限持時的高斯白噪聲。用隨機(jī)方法計算場地某點地震動傅里葉譜的方法是把地震動分解成震源（E），路徑（P），場地（G）和地震動類型轉(zhuǎn)換函數(shù)（I）的乘積：

式中，Y（M0，R，f）可以是地震動位移、地震動速度或地震動加速度傅里葉譜，M0是地震矩，R是觀測點與震中的距離，f是地震動頻率。

1.1 震源E（M0，f）

隨機(jī)方法有很多震源模型，所有模型的震源譜都可以用下面的方程表示[2]：

公式（2）中的常數(shù)C由下列方程給出：

式中的RΘΦ是輻射因子，它通常是在適當(dāng)范圍內(nèi)的方位角和離源角的平均值[10]，V代表剪切波的水平分量F是自由表面因子，ρs和βs是震源附近的介質(zhì)密度和剪切波速，R0是參考距離，通常取做1 km。

1.2 路徑P（R，f）

地震波從震源到場地引起的地震動可以由震源輻射與理論計算的路徑效應(yīng)的卷積決定。由于地震波的臨界角和多次反射的影響，路徑的反演是非常復(fù)雜的。盡管很復(fù)雜，在多數(shù)情況下，我們可以用簡單的函數(shù)關(guān)系表示路徑效應(yīng)[2]。

公式（4）中的CQ是地震波傳播速度，Q是品質(zhì)因子，Q＝680f0.38，Z（R）[11]是幾何擴(kuò)散函數(shù)，它由公式（5）的分段連續(xù)函數(shù)確定。

地震動的路徑效應(yīng)還與地震動路徑持時T（R）有關(guān)，路徑持時采用 Atkinson和Boore[12]研究北美東部地震動時提出的經(jīng)驗公式：

1.3 場地效應(yīng)G（f）

Boore[2]認(rèn)為把場地效應(yīng)分成放大A（f）和衰減D（f）可以收到很好的模擬效果。即：

式中放大效應(yīng)A（f）是剪切波速度和深度的函數(shù)，可以由下式計算：

式中的Zs是震源附近的阻抗，由下式給出：

公式（7）中衰減效應(yīng)D（f）由下式確定：

對地震記錄分析結(jié)果表明，場地的衰減系數(shù)κ0取0.04比較符合實際[13]。κ0主要反映場地的高頻吸收特性，κ0值越大，場地的高頻衰減越快，反之，場地的高頻衰減越慢。

1.4 地震動的種類轉(zhuǎn)換函數(shù)I（f）

模擬生成的地震動的類型是由轉(zhuǎn)換函數(shù)I（f）控制的。

1.5 隨機(jī)有限斷層模型及斷層參數(shù)的獲得

在隨機(jī)方法中，對于遠(yuǎn)場或小震，一般使用隨機(jī)點源模型模擬地震動；對于近場，使用有限斷層震源模型模擬地震動[6]。

有限斷層震源模型的斷層面被分成若干個子斷層，每個子斷層即為一個子源，也稱為點源。破裂以一定的速度向外傳播，所有點源在觀測點引起的地震動在時域中以破裂的傳播時間延遲疊加，可獲得觀測點的地震動時程。

式中，NL和NW分別是沿著斷層走向和傾向的子斷層數(shù)，Δtij是破裂傳播到第ij個子源引起的時間滯后和從第ij個子源至場點間傳播距離的不同引起的時間滯后之和。aij（t）是第ij個子源在觀測點引起的地震動。

Beresnev和 Atkinson[14]用如下的公式確定子斷層的大?。?/p>

式中，MW是地震的矩震級。

每個子源的地震矩由下式確定：

Wells和Coppersmith[15]總結(jié)了面波震級與斷層長度L，斷層長度與矩震級，以及矩陣級與斷層面寬度 W 的關(guān)系：

Somerville[16]得到淺源地殼中地震的平均位錯和地震矩的關(guān)系：

目前普遍使用的矩震級和地震矩的經(jīng)驗關(guān)系是Hanks和Kanamori[17]得到的關(guān)系式：

斷層面上的應(yīng)力降可以由以下經(jīng)驗關(guān)系得到[18]：

由公式（14）～（21）計算得到斷層參數(shù)后就可以用隨機(jī)方法模擬地震動。

2 唐山7.1級余震斷層參數(shù)

唐山地震MS7.1級余震發(fā)生在遷安境內(nèi)。遷安（見圖1）隸屬于唐山市，位于東經(jīng)118°26′～118°55′，北緯39°51′～40°15′之間。東西跨度39 km，南北縱距45 km。遷安地質(zhì)構(gòu)造屬燕山沉降帶，巖性以片麻巖為主，兼有石英巖、灰質(zhì)巖等分布，由于片麻巖的強(qiáng)度比較低[19]，可以確定其自由表面因子如表1。

該次余震震中位于39.83°N，118.65°E，震源深度為10 km，其斷層位于唐山大地震斷層的東北端，走向北東50°，以右旋走滑斷層為主，破裂從西南向東北傳播[4]。中國地震局工程力學(xué)研究所在胡家樓設(shè)立的臺站（39.917°N ，116.459°E）記錄到了該次地震。本次地震的相關(guān)參數(shù)由公式（14）～（21）計算得到，并列于表1中。

圖1 遷安行政區(qū)

表1 唐山7.1級余震模擬參數(shù)

3 模擬結(jié)果

圖2 唐山7.1級余震S-N方向記錄時程

圖3 唐山7.1級余震水平方向模擬時程

圖2是唐山7.1級余震S-N方向的加速度記錄，圖3是用隨機(jī)方法模擬得到的水平方向加速度，圖4是記錄和模擬反應(yīng)譜的比較?？梢钥闯?，兩者的峰值和反應(yīng)譜符合得比較好，但波形和持時兩者有比較大的差異。

圖4 唐山7.1級余震記錄與模擬反應(yīng)譜比較

由于地震動模擬的復(fù)雜性，在目前的研究中，往往通過比較模擬和記錄的反應(yīng)譜是否擬合作為評判模擬結(jié)果是否有效的標(biāo)準(zhǔn)。對于隨機(jī)方法，反應(yīng)譜一般在短周期（高頻）能夠很好地擬合，但是地震動波形很難擬合[6]。由于我們模擬的反應(yīng)譜和加速度峰值與記錄符合得比較好，所以依然采用該方法模擬唐山7.1級余震地震動場。圖5是模擬得到的遷安地震地震動幅值加速度分布。

圖5 唐山7.1級余震在遷安地區(qū)地震動加速度峰值分布

4 結(jié)論

地震動的模擬研究已經(jīng)開展三十多年了，其模擬的結(jié)果并不能令人十分滿意。究其原因是由于地球的不可入性，地球的不可入性使得我們不能準(zhǔn)確地掌握斷層滑動情況和地震波傳播介質(zhì)的性質(zhì)。隨著人類對地下介質(zhì)的不斷了解，相信地震動模擬水平會不斷提高。

本文在有限斷層震源模型的基礎(chǔ)上，首先模擬了有地震記錄臺站的地震動，用記錄的地震動進(jìn)行驗證，再模擬唐山7.1級余震地震動場。模擬過程儲存了大量近斷層加速度時程，對該地區(qū)近斷層建筑物的非線性動力分析提供了基礎(chǔ)，同時也為該地區(qū)的抗震設(shè)防提供了可靠的依據(jù)。

研究的主要結(jié)論如下：

（1）1976年7月28日，唐山地區(qū)發(fā)生MS7.1級強(qiáng)烈余震時，在震中地區(qū)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的地震動，其加速度幅值一般會超過200 cm/s2，很多區(qū)域超過400 cm/s2。地震斷層面長65 km，寬13.5 km，地震過程中斷層面的平均滑動為1.08 m。

（2）用隨機(jī)方法模擬美國等地震動取得較好效果，模擬中國大陸的地震動峰值和反應(yīng)譜于記錄符合得比較好，而地震動持時等與記錄符合得不夠好。其原因是隨機(jī)方法中的經(jīng)驗關(guān)系大都是在美國大陸得到的，所以建議加強(qiáng)中國大陸的地震動持時等經(jīng)驗關(guān)系的研究，使隨機(jī)方法更好地適用于中國大陸。盡管如此，由于用隨機(jī)方法模擬的地震動峰值和反應(yīng)譜與記錄符合得比較好，這些模擬結(jié)果可以作為建筑物抗震設(shè)防的地震動輸入。

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