趙志強，顏學(xué)龍

(桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動化學(xué)院，廣西桂林 541004)

近年來，盲源分離的研究已成為信號處理領(lǐng)域的熱點問題。盲源分離是指在不知源信號和傳輸通道參數(shù)的情況下，根據(jù)輸入源信號的統(tǒng)計特性，由觀測信號恢復(fù)出源信號各個獨立成分的過程。這過程又稱為獨立分量分析(ICA)?，F(xiàn)在所指的盲源分離通常是對觀測到的源信號的線性瞬時混迭信號進(jìn)行分離。盲源分離方法的研究在語音、通信、生物醫(yī)學(xué)工程和地震各個領(lǐng)域具有重要的理論價值和實際意義［1］。

正因為信號盲分離技術(shù)具有廣闊的應(yīng)用前景，促使國內(nèi)外廣大的科研工作者關(guān)注這一領(lǐng)域研究，盲分離技術(shù)也因此獲得了飛速的發(fā)展，現(xiàn)在的研究多數(shù)都假設(shè)傳感器個數(shù)不少于源信號的個數(shù)，對源信號個數(shù)多于傳感器個數(shù)的問題如何解是又一個困難的問題。此前關(guān)于多路輸入－單路輸出的盲源分離成果是較少的［1］。

1 單通道信號基本概念

假設(shè)接收到的信號XM是有M路信號S(t)=［S1(t)，…，SN(t)］T通過某種方式混合而成，并受到加性噪聲的干擾

其中，A(·)為混合方程V(t)為加性噪聲;XM和S(t)中，M表示觀察信號的維數(shù)。當(dāng)M=1時就是一個觀察信號，即形成了單通道信號，因此單通道信號處理問題都可以用式(1)來表示，對于不同的應(yīng)用，區(qū)別在于源信號S(t):類型、數(shù)目的差異，以及混合方式A(·)的差異。針對不同的情況，單通道信號分離可以分為以下幾類問題［3］:

(1)N=1，混合方程A(·)己知，模型轉(zhuǎn)化為信號去噪問題，即由接收信號X1(T)通過去噪算法，盡量精確地恢復(fù)出源信號。

(2)N=1，混合方程A(·)未知，模型轉(zhuǎn)化為信號的盲估計問題，或是混合方程和源信號的聯(lián)合估計問題，即由接收信號X1(t)估計出混合方程A(·)和源信號。

(3)N＞1，混合方程A(·)己知，模型轉(zhuǎn)化為多路混合信號的分離問題，即由接收信號X1(t)，通過分離算法，估計多路源信號。

(4)N＞1，混合方程A(·)未知，模型轉(zhuǎn)化為多路混合信號的盲分離問題，用盲分離的方法根據(jù)單路接收信號估計多路信號，即特殊的欠定盲信號分離問題［1］。文中根據(jù)情況(1)進(jìn)行分析研究。

2 盲源信號分離描述

2.1 源數(shù)目估計

為實現(xiàn)單通道信號的盲分離，首先要求估計系統(tǒng)的源信號數(shù)。在此提出基于 EMD的源數(shù)估計方法［4］。

首先，單通道觀測信號x1(t)進(jìn)行 EMD分解［12］，并得到其本征模函數(shù) xlimf=(c1，c2，…，cn，r1n)T。其次，將單通道信號x1(t)和其IMF組合成為新的多維信號 ximf=(x1，c1，c2，…，cn，r1n)T，即可解決源信號數(shù)目大于觀測信號數(shù)目的難題［4，9－11］。

ximf=(x1，c1，c2，…，cn，r1n)T的相關(guān)矩陣為

當(dāng)噪聲是白色信號，且其對應(yīng)的本征函數(shù)和源信號對應(yīng)的本征模函數(shù)不相關(guān)時，ximf=(x1，c1，c2，…，cn，r1n)T的相關(guān)矩陣為 Rx=E［sH(t)s(t)］+ δ2IM－N式中，M 是 ximf=(x1，c1，c2，…，cn，r1n)T的維數(shù)，IM－N是單位矩陣，δ2是噪聲的功率。

Rx奇異值分解為

式中，Λs是 n 個主特征值，Λs=diag{λ1≥λ2，…，λn}，Λb是M－n個噪聲特征值，Λb=diag{λn+1，…，λM}=δ2I。

在假設(shè)噪聲方差相對小和精度估計協(xié)方差矩陣的前提下，通過判斷Rx最小特征值的個數(shù)即可確定其噪聲子空間的維數(shù)，進(jìn)而估計源信號的數(shù)目。文中將利用Bayesian信息準(zhǔn)則(BIC)來判斷源信號的數(shù)目［4，10］。

基于貝葉斯模型，MINKA提出一個真實維數(shù)估值的有效準(zhǔn)則:Minka Bayesian選擇模型(MIBS)。其目標(biāo)函數(shù)是尋找一個能使代價函數(shù)最大的序號k=n，1≤k≤l，l為非零特征值個數(shù)。該序號n即為觀測數(shù)據(jù)x(t)隱含的維數(shù)。MIBS可用Bayesian信息準(zhǔn)則近似

Bayesian信息準(zhǔn)則可以分析非高斯源信號，因此文中利用BIC進(jìn)行語音源數(shù)估計的研究。

2.2 盲源分離步驟

(1)單通道觀測信號 x1(t)的 EMD分解［4］，單通道觀測信號的EMD分解將得到IMF分量ximf=(c1，c2，…，cn，r1n)T。

(2)源數(shù)估計［4，10］。單通道信號 x1(t)和其 IMF組合成為新的多維信號 ximf=(x1，c1，c2，…，cn，r1n)T，其相關(guān)矩陣為Rx=E［ximf(t)xHimf(t)］，并奇異值分解，根據(jù)其特征值估計源信號數(shù)目。

(3)合成新的多維信號［1，10－12］。將單通道信號x1(t)和其IMF組合成為新的多維信號 x=(x1，c1，c2，…，cn，r1n)T，并使其維數(shù)等于估計的源信號數(shù)。

(4)的盲信號分離［2－3，5－8］。針對新的多維信號x=(x1，c1，c2，…，cn，r1n)T，應(yīng)用 ICA 相關(guān)算法實現(xiàn)盲源分離［2，5］，得到分離后的源信號 y。

3 算法應(yīng)用研究

仿真實驗中使用的語音信號為:WAV文件，PCM音頻格式，采樣大小16位，單聲道，采樣頻率為8 kHz，數(shù)據(jù)長度156 kB，語音信號10 s，語音信號作為源信號。

研究試驗中假設(shè)只知道觀察信號x1，根據(jù)盲分離的步驟，利用 EMD 分離出imf信號［4，9－12］并完成步驟(1)。

根據(jù)圖3的分層結(jié)果，按照步驟(2)對相關(guān)矩陣Rx奇異值分解［4，10］，得到特征值矢量 Λ =diag(λ1，λ2，…，λ11)根據(jù)特征值的數(shù)值利用BIC估計語音源數(shù)目為3，與提供的參考數(shù)據(jù)相符。在此基礎(chǔ)上重新取用觀察信號的本征函數(shù)的前兩位并組成新的3維信號x=(x1，c1，c2)T。再將此3維信號進(jìn)行 FastICA盲分離［2－3，5］，圖 4 為分離后的信號。

圖3 觀察信號分層結(jié)果的波形

圖4 盲信分離結(jié)果

運用相似系數(shù)來評估分離效果［1］，定義為

當(dāng) yi=CSj時，C 為常數(shù)，ξij=1;當(dāng) yi與 sj相互獨立時，ξij=0。由式(5)可知，相似系數(shù)抵消了盲源分離結(jié)果在幅值尺度上存在的差異，從而避免了幅值尺度不確定性的影響。當(dāng)由相似系數(shù)構(gòu)成的矩陣每行每列都有且僅有一個元素接近于1，其他元素接近于0時，則可認(rèn)為分離算法效果較為理想。

從分離系數(shù)看，結(jié)果比較理想。

4 結(jié)束語

文中采用貝葉斯準(zhǔn)則估算出盲源數(shù)目，這為后面的工作做了鋪墊，然后利用EMD分解為相同長度的IMF信號，對IMF信號和觀察信號結(jié)合后再進(jìn)行獨立分量分析及篩選得到的源信號的估計。但研究過程中還存在一些問題，如采樣率高低影響信號的包絡(luò)完整性，當(dāng)采樣率提高時又影響迭代次數(shù)而增加運算量。

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