胡 娟，陳文全

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院電子通信工程系，河南鄭州 450047;2.中國電子科技集團(tuán)公司第27研究所測控部，河南鄭州 450015)

地球同步軌道衛(wèi)星具有相對地球?yàn)椤办o止”的特點(diǎn)，可以有效地利用其為通訊、數(shù)據(jù)傳輸、電視廣播、氣象、海洋探測、導(dǎo)航和軍事等行業(yè)和科學(xué)研究服務(wù)，并已發(fā)揮顯著的應(yīng)用價值和經(jīng)濟(jì)價值。截至2005年，地球同步軌道附近約60 km寬的區(qū)域內(nèi)共有衛(wèi)星1 120個［1］。隨著各國對同步軌道衛(wèi)星需求的增加，同步軌道位置日趨緊張，提高地球同步軌道弧段利用率越來越受重視。

同步軌道多星共位可以解決同步軌道衛(wèi)星需求的增長，可以提高地球同步軌道弧段利用率。所謂“多星共位”，就是在東西、南北方向均為±0.1°窗口放置兩顆或兩顆以上同步衛(wèi)星［2］。20世紀(jì)80年代末到90年代初，ESA的Olympus通信衛(wèi)星和德國一顆、法國兩顆衛(wèi)星共位運(yùn)行［3］。1992年德國科學(xué)家提出了在同一軌道窗口內(nèi)放置7顆同步衛(wèi)星的方案設(shè)想。為避免衛(wèi)星飄出共位窗口，需要對窗口內(nèi)的衛(wèi)星確定絕對位置;為提高同一個窗口的衛(wèi)星數(shù)量，避免衛(wèi)星間發(fā)生碰撞，需要精密測量衛(wèi)星間的相對位置。

1 共位衛(wèi)星位置確定原理

目前，國內(nèi)同步軌道衛(wèi)星絕對位置高精度確定主要采用相距幾千公里的多個測量站，通過雙邊距離轉(zhuǎn)發(fā)測量目標(biāo)到各測量站的距離進(jìn)行定位。星群、星座等衛(wèi)星間的相對位置主要采用星間微波、激光測量方式。雙邊距離轉(zhuǎn)發(fā)測量同步衛(wèi)星的絕對位置，各測量站距離太遠(yuǎn)，不利于滿足共視條件和安排觀測任務(wù)。星間微波、激光測量方式需要星上裝載測量設(shè)備，已經(jīng)在軌的衛(wèi)星不能實(shí)現(xiàn)。下面介紹一差分連接端站干涉技術(shù)(CEI)，可以同時實(shí)現(xiàn)同步軌道共位衛(wèi)星絕對位置和相對位置測量。

CEI屬于角度測量系統(tǒng)，可用于航天器的導(dǎo)航測量。兩個地面站被動接收同一個無線電信號源，參照共同的參考頻率得兩站所收信號的相位差，由此導(dǎo)出信號源到兩站的距離差(DOR)，結(jié)合兩站的高精度基線長度，從而獲得導(dǎo)航所需的信號源至基線的方向角θ，利用兩條非平行的基線可以測得飛行器的兩個方向角的測量值［8］，如圖1所示。對于共位衛(wèi)星的測量可以增加一個測距信息，如采用一主兩副的CEI系統(tǒng)，主站發(fā)出上行信號，通過共位衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)后，主站和兩個副站同時接收轉(zhuǎn)發(fā)下來的信號。一方面主站通過收發(fā)信號的時延，得到主站到共位衛(wèi)星的距離R;另一方面，通過比較主副站接收信號的相位延遲，得到共位衛(wèi)星到主副站的距離差r，從而形成Rr1r2測量體制。該測量體制要求站間基線不能過長，站間要求有同一時鐘參考頻率，或要求較高的時鐘同步精度。

圖1 CEI測量原理示意圖

采用CEI對同步衛(wèi)星的絕對位置測量由于存在基線、對流層、電離層、時鐘等誤差，測量精度較低?？梢圆捎貌罘諧EI測量技術(shù)，抵消各種測量誤差，提高測量精度。差分CEI工作原理如圖2所示，測量差分單向差分距離ΔDOR和差分單向多普勒ΔDOD。

圖2 差分CEI觀測原理示意圖

設(shè)C為光速;R1A和R2A為射電星到測控站1和測控站2的單向距離;R1B和R2B為航天器到測控站1和測控站2的單向距離;τc1、τc2為測控站1和測控站2的時鐘誤差;τS1A、τS2A、τS1B、τS2B為射電星和衛(wèi)星 B 至測控站1和測控站2由大氣、等離子等介質(zhì)差引入的傳輸時延誤差;τd1A、τd1B、τd2A、τd2B為測控站 1、測控站 2 接收航天器A、B的接收設(shè)備時延。

射電星至測控站1和測控站2的距離測量值ρ1A、ρ2A分別為

航天器至測控站1和測控站2的距離測量值ρ1B、ρ2B分別為

目標(biāo)A到兩測量站的距離差DORA為

同理，

其中，ΔRAB=(R1A－R2A)－(R1B－R2B)為兩個目標(biāo)到兩個測控站的差分距離差真值。如圖，航天器和射電星形成的夾角 α、β 小于 10°時，存在 τS1A≈τS1B，τS2A≈τS2B。這樣，大部分誤差通過差分抵消，提高了測量精度

差分多普勒ΔDOD為差分單向差分距離對時間求導(dǎo)

采用射電星校正，約20 km基線的CEI系統(tǒng)，航天器角度測量精度可達(dá)70 nrad［7］。采用射電星校正雖然測量精度高，但是由于射電星信號微弱，需要面積較大的天線，成本較高，且轉(zhuǎn)動不靈活。目前，國際上也在研究沒有射電源校準(zhǔn)的CEI系統(tǒng)，其中采用GPS衛(wèi)星作為校準(zhǔn)源是一種較好的方案。這樣天線可以做得很小，甚至約1 m的口徑就可以工作?；贕PS校準(zhǔn)的CEI系統(tǒng)，100 km的基線，測角精度能達(dá)到300 nrad以下［6］。

可以通過GPS校準(zhǔn)的CEI系統(tǒng)對同步軌道共位衛(wèi)星絕對位置測量，對同步軌道共位衛(wèi)星相對位置測量可以采用CEI系統(tǒng)同波束干涉測量。所謂同波束干涉測量(SBI)，就是當(dāng)兩個航天器在角度上非常接近時，它們可以在一個地面天線的同一波束內(nèi)被觀測，使用兩個地面站天線對兩個航天器同時觀測，可以形成差分干涉測量。同波束干涉測量可以提供天平面上非常精確的相對位置測量量，作為對地基多普勒和距離測量視線信息的重要補(bǔ)充［4］。

SBI測量原理和差分CEI測量原理一樣，也是測量差分單向差分距離(ΔDOR)和差分單向多普勒(ΔDOD)，僅僅是測量的兩個目標(biāo)更近，兩個目標(biāo)可以在同一個波束內(nèi)，可以同時測量兩個目標(biāo)，不需要天線切換。同步軌道衛(wèi)星在±0.1°窗口內(nèi)，兩顆衛(wèi)星和測站的夾角＜0.2°，目標(biāo)可以落在天線的同一波束內(nèi)，測控站對兩個航天器信號同時觀測，采用相同的時鐘頻率，時鐘誤差可以抵消。航天器信號如果頻率相近，可以采用寬帶接收設(shè)備同時接收，設(shè)備誤差僅存在群時延不一致性誤差，其它誤差幾乎全部抵消。通過SBI測量，可以高精度確定同步軌道衛(wèi)星間的相對位置。

2 共位衛(wèi)星位置測量精度分析

2.1 共位衛(wèi)星絕對位置測量精度分析

同步軌道共位衛(wèi)星絕對位置測量采用100 km基線的GPS校正CEI系統(tǒng)測量，CEI定位采用Rlm定位體制，目標(biāo)的位置坐標(biāo)(x，y，z)為

其中，l、m、n為3個方向上的方向余弦;R為目標(biāo)到測量站的距離。

假設(shè)各個方向上的誤差一致，對式(9)求偏導(dǎo)，然后經(jīng)過推倒，CEI定位精度公式經(jīng)推導(dǎo)可用式(10)表示

其中，?R為測站測量航天器的距離誤差;R為測站到航天器的距離，取50 000 km，?α為CEI方向余弦角誤差。采用GPS校正的CEI系統(tǒng)對同步軌道共位衛(wèi)星進(jìn)行絕對位置測量，根據(jù)文獻(xiàn)［6］可知，方向余弦角度測量可以優(yōu)于300 nrad。目前，測量站測距精度系統(tǒng)誤差優(yōu)于2 m，隨機(jī)誤差優(yōu)于1 m，傳播路徑誤差經(jīng)修正后一般是m量級，所有測距誤差的均方和＜10 m。按照上述條件，定位誤差約為31.21 m。

2.2 共位衛(wèi)星相對位置測量精度分析

甚長基線干涉測量(VLBI)系統(tǒng)是目前測量精度最高的測量系統(tǒng)，采用甚長基線干涉測量系統(tǒng)，同波束干涉測量精度經(jīng)過分析可達(dá)36 prad［5］，滿足同步軌道共位衛(wèi)星相對位置精度需求。但VLBI測量需要遠(yuǎn)程傳輸，不能實(shí)時處理，并且安排觀測比較困難。這里采用CEI系統(tǒng)分析同步軌道共位衛(wèi)星相對位置的測量精度。

文獻(xiàn)［5］對深空探測SBI測量差分相對距離誤差進(jìn)行了詳盡的分析。誤差源包括太陽等離子體、電離層、對流層等引起的傳輸時延誤差，系統(tǒng)噪聲、相位漂移、航天器晶振漂移、未校準(zhǔn)群時延或時鐘偏差引起的地面站測量誤差，基線誤差引起的測量誤差。同步軌道衛(wèi)星是近地衛(wèi)星，金星、火星等太陽行星旁航天器目標(biāo)不同，它受太陽等離子體影響很小，可以或略不計(jì)。

同步軌道衛(wèi)星是高軌衛(wèi)星，離地面約36 000 km，CEI測量的各個測量站對衛(wèi)星觀測的仰角都很高，這里分析取測量站仰角為45°。并不是所有同步軌道衛(wèi)星都采用雙頻傳輸，這里分析取C頻段單頻進(jìn)行分析，天線口徑10 m，積分時間1 s。單頻電離層影響較大，可以通過GPS長期觀測同步軌道共位衛(wèi)星方向的電離層影響。通過GPS觀測，C頻段天頂方向電離層影響可以降低到30 mm以下。對流層和頻率沒有關(guān)系，可以采用GPS掩星觀測，對流層天頂方向影響可以降低到40 mm以下。如果采用微波輻射計(jì)校準(zhǔn)，精度更高。根據(jù)上述條件，采用文獻(xiàn)［5］的分析方法，同步軌道共位衛(wèi)星SBI測量差分相對距離誤差表1所示。

表1 差分相對距離誤差

兩目標(biāo)相對位置可以通過式(9)分別計(jì)算出兩個目標(biāo)的位置，對其作差，獲得其相對位置。對相對位置中距離、方向余弦角等變量求偏導(dǎo)。假設(shè)各個方向余弦誤差相同，通過化簡計(jì)算得到相對位置誤差為

其中，xAB，yAB，zAB是 A、B 兩個航天器 x，y，z位置坐標(biāo)差。假設(shè)單站測距精度系統(tǒng)誤差為2 m，隨機(jī)誤差δR為1 m。由于系統(tǒng)差可以在定軌過程中扣除，這里計(jì)算精度按照隨機(jī)測距誤差計(jì)算。δRAB= δRA－ δRB，δRA和δRB為測站測量航天器A和航天器的距離隨機(jī)差。RA為測站到航天器A的距離，ΔR為測站到航天器A距離和航天器B距離的差，δαAB為SBI方向余弦角誤差，δα為系統(tǒng)測量單個目標(biāo)的方向余弦角誤差。

根據(jù)前面分析，基線100 km，方向余弦角45°，δα取300 nrad，δαAB為 3.6 nrad。取 RA為 50 000 km，ΔR＜300 m，取值300 m。通過 CEI系統(tǒng)進(jìn)行 SBI測量，相對位置誤差約為1.5 m。對于10 km的基線，誤差最大放大10倍，相對位置也可達(dá)＜15 m。

3 結(jié)束語

同步軌道衛(wèi)星用途廣泛，“多星共位”可以解決同步軌道衛(wèi)星日益增長的需要。通過分析可以看出，采用CEI系統(tǒng)進(jìn)行同步軌道共位衛(wèi)星位置確定，100 km的基線，采用GPS校正絕對位置定位精度＜50 m。采用SBI技術(shù)測量它們間的相對位置，相對位置定位精度可以達(dá)到m級。要達(dá)到同樣的測量精度，傳統(tǒng)的測距、多普勒跟蹤測量需要幾個小時甚至幾天的時間。而采用測距和連接端站干涉測量相結(jié)合，航天器三維位置可以在直接測定，能夠滿足同步軌道共位衛(wèi)星高精度測量的要求。

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