許友國，陽東升，屈其仁

(海軍兵種指揮學(xué)院，廣東 廣州510431)

1 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭的快速性、作戰(zhàn)空間的廣闊性、目標(biāo)類型的復(fù)雜性，以及敵目標(biāo)可采取對抗手段的多樣性，使得我指揮員對指揮關(guān)系的的優(yōu)化設(shè)計變得十分復(fù)雜與困難，這直接影響作戰(zhàn)的效率，使得作戰(zhàn)過程中對指揮關(guān)系的優(yōu)化設(shè)計顯得極其必要和緊迫。

為優(yōu)化設(shè)計基于具體使命環(huán)境的兵力組織結(jié)構(gòu)，或者說指揮關(guān)系，提高組織的運作效能，眾多學(xué)者都提出了不同的方法和思路。從目前的研究文獻看，對組織結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計包括四種途徑:一是以決策個體、資源和任務(wù)來描述一個組織，通過三種基本元素之間關(guān)系來設(shè)計任務(wù)組織，如PCANS模型;二是在組織的不同結(jié)構(gòu)模式(如矩陣組織、功能性組織、區(qū)域性組織和扁平組織等)之間進行分析選擇;三是建立任務(wù)圖與組織結(jié)構(gòu)圖，通過任務(wù)流程圖與結(jié)構(gòu)圖之間的匹配來設(shè)計最佳的組織。這一方法被美軍用于戰(zhàn)役組織的計劃，并通過組織的健壯性和適應(yīng)性方法理論來研究計劃的魯棒性;四是建立單人決策模型或多人決策模型，通過組織決策過程來優(yōu)化組織的層次結(jié)構(gòu)。這一方法在設(shè)計軍事指控系統(tǒng)上得到廣泛的使用。

本文基于PCANS模型關(guān)于組織基本元素的劃分描述了組織通信協(xié)作網(wǎng)和指揮決策樹，在這一描述的基礎(chǔ)上對指揮關(guān)系(組織結(jié)構(gòu))的設(shè)計提出了新的方法，并通過案例分析設(shè)計了戰(zhàn)役組織的指揮關(guān)系。

2 協(xié)作網(wǎng)與決策樹的概念與定義

在PCANS模型中，Carley提出了組織的三種基本元素:決策個體、資源和任務(wù)，并建立三種元素之間的五種關(guān)系。采用這一方法Carley描述了組織的部分行為特征。基于Carley的研究，本節(jié)建立了決策個體、平臺資源與任務(wù)的數(shù)據(jù)屬性，并分析描述了組織協(xié)作網(wǎng)與組織決策樹。

2.1 組織的基本元素及其數(shù)據(jù)屬性

組織組成元素包括決策實體、平臺和任務(wù)，其定義如下:

決策個體是組成組織的個體成員，決策個體通過對平臺的控制執(zhí)行任務(wù)。記SDM是組織中決策個體集合，SDM={dm1，dm2，…，dmD}D是組織中決策個體的數(shù)量。

平臺是決策個體執(zhí)行任務(wù)的憑借。決策個體通過平臺的功能執(zhí)行來完成任務(wù)。記平臺集為SP，SP={p1，p2，…，pK}，K是組織中平臺的數(shù)量。

任務(wù)是組織執(zhí)行其使命的具體行動。任務(wù)的數(shù)據(jù)信息有任務(wù)集ST、任務(wù)自身屬性TA和任務(wù)間的順序關(guān)系GT。ST={t1，t2，…，tN}，N是任務(wù)總數(shù)量。GT定性描述任務(wù)之間的依賴關(guān)系，如任務(wù)的優(yōu)先順序、數(shù)據(jù)流程以及任務(wù)間的輸入輸出關(guān)系等。一般采用關(guān)系圖來描述任務(wù)關(guān)系。

2.2 組織協(xié)作網(wǎng)

決策個體通過對平臺的管理控制來執(zhí)行使命任務(wù)，決策個體間通過平臺在任務(wù)上的協(xié)作便構(gòu)成了組織協(xié)作網(wǎng)。組織協(xié)作網(wǎng)是決策個體之間通過任務(wù)的鏈接，鏈接邊的權(quán)值為所鏈接的兩個決策個體(dmn和dmm)需要協(xié)作的任務(wù)總數(shù)cmn。組織協(xié)作網(wǎng)包含決策個體內(nèi)部協(xié)作和直接外部協(xié)作。

為分析描述組織協(xié)作網(wǎng)，建立如下變量和定義:記組織協(xié)作網(wǎng)中dmn和dmm之間的協(xié)作為ddnm，如果dmn與dmm存在協(xié)作鏈接則ddnm=1，否則ddnm=0;ddtmni為決策個體dmn與dmm在任務(wù)上的協(xié)作關(guān)系，dmn與dmm在任務(wù)ti上協(xié)作則ddtmni=1，否則ddtmni=0。dmn和dmm之間的協(xié)作量cmn為dmm和dmn必須協(xié)作完成的任務(wù)總數(shù)(也即協(xié)作網(wǎng)鏈接邊的權(quán)值)，則cmn=。

定義1:決策個體dmn同其它決策個體直接通過其控制的平臺在任務(wù)上的協(xié)作為決策個體dmn的直接外部協(xié)作。記決策個體dmn的直接外部協(xié)作量en，則en=。

定義2:決策個體dmn對平臺的管理控制為決策個體dmn的內(nèi)部協(xié)作。記決策個體dmn的內(nèi)部協(xié)作量in，則in=dpnk(dpnk表示平臺pk與決策個體dmn的隸屬關(guān)系，pk屬于dmn則dpnk=1，否則dpnk=0)。

圖1所示為組織執(zhí)行具體任務(wù)的協(xié)作網(wǎng)，各決策個體的內(nèi)部協(xié)作、外部協(xié)作以及協(xié)作鏈接及鏈接權(quán)值構(gòu)成了組織協(xié)作網(wǎng)。

圖1 組織協(xié)作網(wǎng)

2.3 組織決策樹

組織決策樹是組織層次結(jié)構(gòu)的體現(xiàn)。決策樹確定了決策個體之間的決策關(guān)系，組織決策樹以決策個體為樹結(jié)點，決策個體之間關(guān)系的鏈接為邊，任意樹結(jié)點只有一個父結(jié)點，決策樹內(nèi)不存在環(huán)路。決策樹由根結(jié)點(決策最高層)與其它結(jié)點建立的有向鏈接關(guān)系構(gòu)成。

從組織協(xié)作網(wǎng)到?jīng)Q策樹的產(chǎn)生需要去除協(xié)作網(wǎng)中存在的環(huán)路，設(shè)置決策個體之間的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系，由此產(chǎn)生了決策個體之間的間接外部協(xié)作(或附加外部協(xié)作)，并增加了決策個體的工作負載。決策個體間的間接外部協(xié)作與工作負載定義如下:

定義3:間接外部協(xié)作(附加外部協(xié)作)是指在決策樹中由于決策個體dmi與dmj間沒有建立直接決策鏈接關(guān)系而導(dǎo)致決策dmi與dmj間協(xié)作交流必須通過其它決策個體建立。記dmi與dmj在決策樹中協(xié)作交流的路徑為pathij，則對路徑pathij中的決策個體dmn(dmn∈pathij)，dmi與dmj的協(xié)作導(dǎo)致了dmn的額外協(xié)作負載。記決策樹中dmn的額外協(xié)作負載為附加外部協(xié)作量an，則:

式(2)中，le(pathij)為路徑pathij上鏈接邊的數(shù)量。

如果把組織決策樹中決策個體dmn的直接外部協(xié)作與附加外部協(xié)作統(tǒng)稱為dmn的外部組織負載ew，則ewn=en+an。同樣組織決策樹中決策個體dmn的內(nèi)部組織負載iwn=in。

定義4:組織決策樹中決策個體dmn的工作負載為dmn內(nèi)部組織負載與外部組織的加權(quán)和。記dmn的工作負載為wn，則:

式(3)中，WI和WE分別為決策個體dmn的內(nèi)部組織負載與外部組織負載權(quán)值。

對圖1給定的組織協(xié)作網(wǎng)假定五個決策個體之間存在圖2所示的決策層次結(jié)構(gòu)關(guān)系，則對決策樹描述如圖2所示(圖中標(biāo)繪了每一決策個體的內(nèi)部協(xié)作、外部協(xié)作、附加協(xié)作和工作負載)。

圖2 組織決策樹（WI=WE=1)

3 指揮關(guān)系設(shè)計

基于以上定義與分析，指揮關(guān)系的設(shè)計是基于組織中決策個體間在任務(wù)上的協(xié)作關(guān)系設(shè)計最佳的決策鏈接關(guān)系(決策樹)。這種鏈接關(guān)系一方面繼承了決策個體間在任務(wù)上的協(xié)作，另一方面也承載了附加的協(xié)作，這種附加協(xié)作是由于新的決策鏈接關(guān)系是一種樹結(jié)構(gòu)，這種樹結(jié)構(gòu)刪除了原協(xié)作關(guān)系中的環(huán)路。為實現(xiàn)預(yù)定的任務(wù)協(xié)作，部分決策結(jié)點需要承載在決策樹中不再存在的原有的協(xié)作鏈接。

由此，指揮關(guān)系的設(shè)計是基于組織協(xié)作網(wǎng)的決策樹生成過程。

3.1 基于組織協(xié)作網(wǎng)生成決策樹的數(shù)學(xué)描述

決策樹是由根結(jié)點(或者說決策最高層結(jié)點)與其它結(jié)點建立的有向鏈接圖。按照組織科學(xué)理論，決策樹的產(chǎn)生需要平衡決策結(jié)點間的工作負載，做到工作負載均衡，并最小化決策結(jié)點的最大工作負載以提高效率?；谶@一設(shè)計目標(biāo)，組織的決策樹的設(shè)計過程如下。

為描述基于協(xié)作網(wǎng)的決策樹生成過程，定義如下變量:xij表示決策樹中結(jié)點dmj到結(jié)點dmi的鏈接關(guān)系，如果從決策結(jié)點dmj到結(jié)點dmi存在鏈接Lij，則xij=1，否則xij=0。zijk表示決策樹中從結(jié)點dmj到結(jié)點dmi通過結(jié)點dmk的鏈接關(guān)系，如果結(jié)點dmj和dmi通過結(jié)點dmk鏈接，則zijk=1，否則zijk=0。

在樹結(jié)構(gòu)中，鏈接(邊)數(shù)量等于結(jié)點數(shù)減1。由于結(jié)構(gòu)樹中結(jié)點數(shù)即決策個體的數(shù)量，因此樹結(jié)點與鏈接邊存在約束關(guān)系=D-1。

在任何層次上的結(jié)點(根結(jié)點除外)都有唯一的一個上層結(jié)點，這就意味著任何兩個非根結(jié)點只有唯一一條鏈接(對結(jié)點dmi只存在結(jié)點dmj使得xij=1)。根結(jié)點沒有向上的鏈接，因此鏈接存在約束=0=1，i=1，2，…，D。

如果結(jié)點dmi在l層上有一條直接鏈接xij=1(從結(jié)點dmi到結(jié)點dmj)，則結(jié)點dmj在l+1層上。因此，在層次上有約束:lj≥li+1+(xij-1)(D+1)，i，j=0，1，…，D。顯然，當(dāng)xij=1時lj≥li+1，否則lj≥li-D(此不等式總是成立的，因為其右邊小于0，而左邊是大于0)。

如有dmm和dmn必須協(xié)作，則他們或者直接鏈接，或者通過dmk鏈接，因此有如下約束:xij+≥ddiji，j=1，2，…，D。

如果zijk=1，則在決策結(jié)點dmi和決策結(jié)點dmk以及決策結(jié)點dmj和決策結(jié)點dmk之間存在鏈接，只有在xik+xki=1時在決策結(jié)點dmi和決策結(jié)點dmk有一條邊。兩個決策結(jié)點間不允許在不同的方向有多于兩條的鏈接，因此在變量xij和zijk間存在關(guān)系:xik+xki+xjk+xkj≥2zijk(i，j，k=1，2，…，D)。

對決策個體dmn(或者決策樹中的結(jié)點dmn)其工作負載可表示如下式:

式(5)中Wmax為決策結(jié)點的最大工作負載。式(5)表示在滿足各項約束條件下產(chǎn)生決策個體之間的鏈接關(guān)系以均衡決策結(jié)點工作負載和最小化決策結(jié)點的最大工作負載為目標(biāo)。

3.2 決策樹生成算法

式(5)的求解是二元規(guī)劃問題，采用了Gomory-Hu樹生成算法，由于決策結(jié)點的內(nèi)部協(xié)作在WI=WE=1的情況下對Gomory-Hu樹生成沒有影響，因此，在算法中只考慮了決策結(jié)點間的外部協(xié)作(直接外部協(xié)作和附加外部協(xié)作)。

在組織決策樹中，當(dāng)dmi和dmj協(xié)作(協(xié)作網(wǎng)中存在協(xié)作，其協(xié)作量為cij)并且在dmi和dmj之間在結(jié)構(gòu)層次樹上存在一條鏈接邊，則其協(xié)作就是直接的，并把它加到每個協(xié)作決策者，在這種情況下，總的協(xié)作量就是2×cij;在沒有直接鏈時，協(xié)作同時被加到在dmi和dmj之間間接鏈接路徑上的所有決策個體上。若記決策結(jié)點dmi與dmj之間的鏈接數(shù)量為Le，則其協(xié)作量可記為cij·(Le+1)。

因此，在組織決策樹(T)上總的外部協(xié)作量為:COM(T)=·(le+1)。最小化目標(biāo)函數(shù)COM(T)后得到的組織決策樹T就是Gomory-Hu樹，也被稱為優(yōu)化協(xié)作樹。

3.2.1 協(xié)作樹生成算法基本概念

初始網(wǎng):初始網(wǎng)是有鏈接權(quán)重cij(dmi與dmj之間的協(xié)作量)的協(xié)作網(wǎng)。

殘留網(wǎng):殘留網(wǎng)是算法步驟對初始網(wǎng)和當(dāng)前樹的處理結(jié)果，用于樹T的中間變換。

圈:圈是初始網(wǎng)的一個結(jié)點集，圈也可理解為樹T的一個結(jié)點。兩個圈合成一個新的結(jié)點集稱之為圈合。新圈或者說樹的新結(jié)點與任意其它結(jié)點dmn之間的權(quán)重等于在初始網(wǎng)中結(jié)點dmn與新圈內(nèi)所有結(jié)點鏈接權(quán)重的總和。

當(dāng)兩個圈圈合時，相當(dāng)于組合了在初始網(wǎng)中組成兩個圈的兩個結(jié)點集，即如果圈G1={i1，…，ik}和圈G2={j1，…，jm}進行圈合，則新的結(jié)點為G={i1，…，ik，j1，…，jm}，并且對任何初始網(wǎng)中結(jié)點dmn在殘留網(wǎng)中的鏈接為。圈合所得到的新結(jié)點也是圈，在殘留網(wǎng)中兩個圈G1和G2的鏈接為

當(dāng)圈內(nèi)所有初始網(wǎng)的結(jié)點以獨立的結(jié)點進入殘留網(wǎng)時，稱之為圈擴。

在結(jié)構(gòu)網(wǎng)中最小協(xié)作圈選擇定義為兩個集合之間的協(xié)作流總量最小化。在協(xié)作網(wǎng)G中，定義結(jié)點dmn和dmm，結(jié)點集Sn和Sm，且n∈Sn，m∈Sn，Sn∪Sm=G，則這兩個集合之間的協(xié)作總量為cG=當(dāng)cG為最小時稱Sn和Sm為G的最小切割圈。

3.2.2 優(yōu)化協(xié)作樹的算法流程

初始化|T|=1，樹T只有一個圈，這個圈包含了初始結(jié)構(gòu)網(wǎng)中的所有結(jié)點。

第一步:在樹T中選擇圈G，圈G包括了初始網(wǎng)中一個以上的結(jié)點，從樹T分離這個圈G，這樣樹T被分割為多個鏈接部分;如果樹T中所有的圈都只包含了初始網(wǎng)中的單個結(jié)點則算法終止。

第二步:把相互鏈接部分合為一個圈并對所選擇的圈G進行圈擴得到殘留網(wǎng);

第三步:從選擇的圈中任意選擇結(jié)點n和m，在殘留網(wǎng)中搜索最小切割圈(Sn，Sm)(Sn，Sm包含了樹T中合并的圈以及初始網(wǎng)中(圈G)的結(jié)點)。

第四步:在選擇的圈中創(chuàng)建兩個新的圈:G1，G2，且G1={n∈G|n∈Sn}，G2={m∈G|m∈Sm}，G=G2∪G1。

在新圈與樹T中另外的舊圈之間鏈接有下列情況:

①如果N∈Sn則N與G1之間建立鏈接;

②如果N∈Sm則N與G2之間建立鏈接;

第五步:如果樹T中所有圈只包含唯一一個初始網(wǎng)中的結(jié)點，則計算每一個結(jié)點總的工作負載，選擇最小負載結(jié)點作為樹的根結(jié)點，運算停止。

4 案例結(jié)果與分析

組織協(xié)作網(wǎng)相應(yīng)的決策樹生成如圖3、圖4所示。圖3為5個決策個體的協(xié)作網(wǎng)(圖3(a))所產(chǎn)生的決策樹結(jié)構(gòu)(圖3(b))，其中在圖3(b)中dm2為決策樹的根結(jié)點;圖4為6個決策個體的協(xié)作網(wǎng)(圖4(a))所產(chǎn)生的決策樹結(jié)構(gòu)(圖4(b))，其中在圖4(b)中dm5為決策樹的根結(jié)點。

由圖3和圖4的決策樹可知，從協(xié)作網(wǎng)到?jīng)Q策樹的產(chǎn)生并不改變原有的組織協(xié)作總量，只是增加了局部決策結(jié)點的協(xié)作負載，如在圖3(b)中決策結(jié)點dm5增加了間接外部協(xié)作(其間接外部協(xié)作量為3)，在圖4(b)中決策結(jié)點dm4增加了間接外部協(xié)作(其間接外部協(xié)作量為3)。

圖3 決策樹生成（D=5）

圖4 決策樹生成（D=6)

5 結(jié)論

本文在定義組織協(xié)作網(wǎng)、組織決策樹的基礎(chǔ)上分析并描述了從協(xié)作網(wǎng)到?jīng)Q策樹的生成，以案例的方式，通過對決策樹的生成采用優(yōu)化協(xié)作樹算法，對給定的案例計算出了結(jié)果.論文的結(jié)論對指揮關(guān)系的優(yōu)化設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義，鑒于篇幅有限，本文在算法過程中只考慮了決策結(jié)點的外部協(xié)作(直接外部協(xié)作與附加外部協(xié)作)，而對決策樹生成等問題的詳細求解論證將是未來指揮關(guān)系設(shè)計思考的一個重要問題。

1 姚云竹.基于效果作戰(zhàn)——美軍新作戰(zhàn)理論探析［J］.外國軍事學(xué)術(shù)，2003，(7):6-10.

2 YANG DONG SHENG，PENGXIAOHONG，LIU ZHONG.An Approach to Designing C2 Organization［C］//ICMLC.IEEE Press，2004:37-41.

3 YANG DONG SHENG，LIU ZHONG，ZHANG WEI MING.An Approach to Measure Performance of Organization［C］//ICMLC.IEEE Press，2003:656-672.