劉 坤，吳志林，徐萬和，莫根林

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094）

明膠作為創(chuàng)傷彈道研究中一種常見的肌肉組織模擬物，具有與肌肉組織非常相似的粘彈性性質(zhì)，且均勻透明，可直接觀察內(nèi)部空腔變化，因此成為輕武器殺傷效能評估和創(chuàng)傷彈道研究的標(biāo)準(zhǔn)介質(zhì)之一［1－3］。一些學(xué)者已對彈頭侵徹明膠的運(yùn)動模型展開研究。B.Janzon［4］提出一種基于彈頭質(zhì)心一維運(yùn)動且忽略彈頭旋進(jìn)的簡化運(yùn)動模型；B.Kneubuehl等［5］和K.Sellier等［6］將彈頭在明膠中運(yùn)動簡化為質(zhì)心水平運(yùn)動和繞心運(yùn)動，且阻力系數(shù)CD和法向力系數(shù)CN為入射角的函數(shù)；N.Nestor［7］認(rèn)為彈頭在高密度均一介質(zhì)中做平面運(yùn)動，可將運(yùn)動簡化為質(zhì)心的平動和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動，且阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL為攻角δ的函數(shù)?？梢姡F(xiàn)有研究均認(rèn)為彈頭在明膠中的攻角和偏角為同一概念，而區(qū)別這2個角度的模型未見報(bào)道。

本文中針對彈頭在明膠中的運(yùn)動特點(diǎn)，結(jié)合明膠力學(xué)性質(zhì)，并考慮攻角和偏角的區(qū)別，力求建立彈頭侵徹明膠較完善的二維運(yùn)動模型（包括水平和垂直方向），為輕武器彈藥設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 理論模型

1.1 基本假設(shè)

彈頭侵徹明膠時，發(fā)生失穩(wěn)和翻滾，動能轉(zhuǎn)化為明膠變形能等。根據(jù)現(xiàn)有研究可知［6］，彈頭在明膠中運(yùn)動過程如圖1所示，可分為以下2個階段：（1）“頸部”形成階段，基本處于穩(wěn)定飛行狀態(tài)；（2）翻滾階段，即偏角迅速增大階段。

根據(jù)彈頭在明膠中運(yùn)動特點(diǎn)，建模前引入如下假設(shè)：（1）彈頭為剛體，忽略變形與破碎；（2）忽略彈頭旋轉(zhuǎn)（陀螺效應(yīng)）；（3）忽略彈頭重力；（4）忽略平面外的偏航，認(rèn)為彈頭運(yùn)動在包含軌跡的垂直平面內(nèi)；（5）忽略科氏慣性力對彈頭運(yùn)動的影響；（6）明膠為不可壓縮粘性流體。

1.2 運(yùn)動模型

若彈頭侵入明膠攻角δ≠0，彈頭周圍壓力分布不對稱，對其表面的壓力分布積分得出的明膠作用力R1既不與彈軸平行也不與速度平行，且與彈軸相交于壓力中心。如圖2～3所示，若R1平移至彈頭質(zhì)心處，可等效為合力R與翻滾力矩M，R又可分解為速度反向的阻力D以及與速度垂直的升力L?？梢姡瑥楊^在明膠中的運(yùn)動由質(zhì)心平動以及繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動組成。阻力D及升力L的大小可表示為［8－9］

式中：ρ為明膠密度，v為彈頭速度，CD為阻力系數(shù)，CL為升力系數(shù)，A0為彈頭特征面積（取彈頭最大橫截面積，A0＝

圖2 小攻角入射時彈頭受力情況Fig.2 Force diagram of the bullet penetrating the gelatin with the small attack angle

圖3 翻滾階段彈頭受力情況Fig.3 Force diagram of the bullet tumbling phase

彈頭在明膠中運(yùn)動初始階段，即形成空腔 “頸部”的階段，可看作穩(wěn)定飛行階段，軌跡近似水平，速度為v≈xlx。彈頭出槍口時速度方向近似為水平，基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，如圖2所示。此時，可忽略升力對彈頭的影響，彈頭運(yùn)動方程為

Type: Vietnam. Transplant collected from Son La Province, Van Ho District, Tan Xuan Municipality, Cot Moc Village, at ca. 1000 m a.s.l. 20°40′33.3″N, 104°39′0.3″E, 10 Nov 2015, L. Averyanov, CPC 7158a,b /13279 (holotype, LE, not seen).

He wrote a book called Between a Rock and a Hard Place.（他寫了一本名叫《進(jìn)退兩難》的書。）

2.習(xí)作板塊設(shè)計(jì)。習(xí)作板塊的設(shè)計(jì)多種多樣，符合小學(xué)生的心理。據(jù)統(tǒng)計(jì)，人教版小學(xué)語文教材習(xí)作板塊有圖像的占31.2%（包括學(xué)習(xí)伙伴等圖像），有例文的占6.2%，而既沒有圖像又沒有例文的占56.2%。在教學(xué)中，習(xí)作教學(xué)這一專項(xiàng)是一大難題，出現(xiàn)師難教、生難寫尷尬局面。習(xí)作板塊的編排需要進(jìn)一步完善，圖片、例文、資料等可以增多一些，才能真正激發(fā)學(xué)生習(xí)作的興趣。

式中：l為彈頭長度，CM為翻滾力矩系數(shù)。CM＝CM0sinδ，其中CM0為常數(shù)，不同彈丸取值不同［6］。

翻滾力矩M 可表示為［8］

彈頭侵入明膠后，有與明膠分離的現(xiàn)象，導(dǎo)致壓力中心前移，偏角增大，模型中偏角變化體現(xiàn)為彈頭繞其赤道軸的翻滾。此時，彈頭迎膠面與背膠面間形成壓力差；同時，因彈頭被粘性流體包裹，表面存在阻礙其翻滾的摩擦力，上述兩者的合力矩阻礙彈頭翻滾運(yùn)動，稱為偏航阻尼力矩［8］

蘭博基尼Huracán Performante的駕駛艙布局和其每一處細(xì)節(jié)都意在為駕駛者打造出無與倫比的極致體驗(yàn)。從腳墊到開關(guān)，蘭博基尼標(biāo)志性的六邊形造型無處不在，卻絲毫沒有違和感。它的座椅如磐石般堅(jiān)硬，方向盤由高摩擦力的材質(zhì)包裹，電子液晶儀表的顯示效果一流，撥動右側(cè)的換擋撥片，踩下油門，我似乎進(jìn)入了另一個世界。

1.2.1 “頸部”階段運(yùn)動模型

根據(jù)空氣動力學(xué)原理，阻力系數(shù)CD為攻角δ的偶函數(shù)，阻力方向與δ的正負(fù)無關(guān)；升力方向與攻角δ的正負(fù)有關(guān)，所以升力系數(shù)CL是攻角δ的奇函數(shù)，在δ＝0°，90°時不存在升力，CD、CL可表示為［6－7］

1.2.2 翻滾階段運(yùn)動模型

若彈頭偏角大于10°，認(rèn)為“頸部”階段結(jié)束［7］，根據(jù)牛頓第二定律和動量矩定理，運(yùn)動由質(zhì)心平動和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動組成。

“頸部”階段結(jié)束后，彈頭速度方向發(fā)生變化，不再近似為水平，如圖3所示。因此，彈頭質(zhì)心在平移運(yùn)動中，阻力D和升力L在x、y方向上均存在分量，運(yùn)動方程可表示為

式中：CD0為零攻角時阻力系數(shù)，C1為常數(shù)，CL0為常數(shù)，δ為攻角。

式中：CM為翻轉(zhuǎn)力距系數(shù)；Czz為偏航阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)。繞彈頭質(zhì)心旋轉(zhuǎn)運(yùn)動可以表示為

為了實(shí)現(xiàn)對3DGIS數(shù)字城市中海量精細(xì)化數(shù)字城市模型數(shù)據(jù)庫的組織與管理的高效性以及場景調(diào)度的實(shí)時性，作者在天津市三維數(shù)字城市系統(tǒng)開發(fā)中設(shè)計(jì)了一種基于四叉樹場景管理、模型分塊、多細(xì)節(jié)層次(LOD)的分頁數(shù)據(jù)庫的調(diào)度策略，該系統(tǒng)達(dá)到了瀏覽交互的實(shí)時性和高效性，且有很好的視覺效果。

式中：Ib為彈頭赤道轉(zhuǎn)動慣量，T為彈頭所受合力矩。

以彈頭入靶時刻為計(jì)時起點(diǎn)，出靶時刻為計(jì)時終點(diǎn)。入靶速度為625.5m／s，初始攻角為1.5°，初始偏角為1.5°，彈頭侵徹明膠運(yùn)動過程如圖5所示。

分析繞彈頭質(zhì)心旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，根據(jù)動量矩定理，彈頭圍繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)運(yùn)動方程為

式中：v2＝x2＋y2。

結(jié)合式（6）、（7）、（10），彈頭在明膠中運(yùn)動方程可描述為

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)方法

為驗(yàn)證運(yùn)動模型合理性，進(jìn)行步槍彈侵徹明膠靶標(biāo)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用7.62和5.8mm彈道槍作為平臺，發(fā)射7.62和5.8mm普通彈各1發(fā)，共射擊2發(fā)。彈丸具體參數(shù)如表1所示；明膠靶標(biāo)（尺寸為300mm×300mm×300mm）含明膠10%，實(shí)驗(yàn)溫度為4℃。采用3臺高速攝像機(jī)進(jìn)行拍攝，水平方向放置2臺（其中1臺用于拍攝明膠空腔），豎直方向放置1臺（與水平方向高速攝像機(jī)配合測量攻角）。

夏日的夜晚，明凈的月亮掛在天空，皎潔的月光灑在荷塘里，池面平靜得如明鏡一般，滿塘月色。朵朵荷花挺立在水中央，池塘邊傳來陣陣蟲鳴，蟋蟀愉快地叫著，蟈蟈歡快地開著“演唱會”，青蛙也隨著美妙的樂曲聲在水面荷葉上一蹦一跳，展現(xiàn)出優(yōu)美的舞姿，打破了水面的平靜。

在筍期結(jié)束后1周內(nèi)，可對林地覆蓋物進(jìn)行清理運(yùn)出，具體視天氣情況而定。清理時先將礱糠、竹葉依次取出堆好，留作下半年再次覆蓋。有機(jī)肥下層的竹葉及其腐爛物留在林地中，用鋤頭將上浮竹鞭清理干凈，然后施入有機(jī)肥進(jìn)行翻耕，機(jī)器翻耕或人工翻耕均可。

表1 彈丸參數(shù)Table 1 Parameters of bullet

實(shí)驗(yàn)原理及場景如圖4所示，天幕靶置于距離靶標(biāo)2m處測量入靶速度，靶標(biāo)沿彈道方向置于綜合靶架上，光幕和氣體燈置于距離明膠側(cè)1m處（氣體燈置于光幕后），高速攝影相機(jī)置于距離明膠另一側(cè)1.5m處，確保高速攝影相機(jī)鏡頭軸線與彈道在同一平面內(nèi)，且與彈道方向垂直。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.4 Schematic of experimental device

2.2 算例及模型實(shí)驗(yàn)

2.2.1 7.62mm 普通彈

隨著生態(tài)文明納入中國特色社會主義事業(yè)“五位一體”總體布局以及長江經(jīng)濟(jì)帶等一系列重大戰(zhàn)略的實(shí)施，國家對生態(tài)環(huán)境與經(jīng)濟(jì)社會的協(xié)調(diào)發(fā)展提出了更高的要求。

綜上彈頭所受合力矩T為

?Niessen，C．，Weseler，D．＆ Kostova，P．，“When and why do individuals craft their jobs?The role of individual motivation and work characteristics for job crafting”，Human Relations，2016，9(6)，pp．1287 ～1313．

他呆在學(xué)校搞畢業(yè)創(chuàng)作，內(nèi)容是一個坐在鋼琴前的女人，表情呆滯，形象有些變形，脖子很粗，略帶馬蒂斯、畢加索的畫風(fēng)，色調(diào)灰暗，題目卻叫《我們的生活比蜜甜》。

圖5 7.62mm普通彈侵徹明膠過程Fig.5 Process of 7.62mm bullet penetrating the gelatin

圖6所示為x方向侵徹位移與時間關(guān)系曲線，由圖6可知，彈頭在靶標(biāo)中運(yùn)動的理論時間為654μs，實(shí)測時間為666.6μs。圖7所示為y方向偏移與侵徹位移關(guān)系曲線，由圖7可知，y方向位移理論最大值為12mm，實(shí)測值為20mm，則誤差值為8mm。圖8所示為速度與侵徹位移關(guān)系曲線，由圖8可知，“頸部”階段結(jié)束時速度理論值為523.755m／s，實(shí)測值為553.669m／s，且“頸部”階段速度衰減較慢；出靶速度理論值為270.463m／s，實(shí)測值為306.644m／s，速度偏差為36.181m／s，相對誤差為12%；圖9所示為偏角與侵徹位移關(guān)系曲線，由圖9可知，“頸部”階段結(jié)束時，侵徹位移理論值為0.137m，實(shí)測值為0.147m；出靶偏角理論值為181°，實(shí)測值為195°。

圖6 x方向侵徹位移時間關(guān)系曲線Fig.6 Relation between penetration depth in xdirectionand time

圖7 y方向偏移與侵徹位移關(guān)系曲線Fig.7 Relation between drift in y direction and penetration depth

圖8 速度與侵徹位移關(guān)系曲線Fig.8 Relation between velocity and penetration depth

圖9 偏角與侵徹位移關(guān)系曲線Fig.9 Relation between yaw angle and penetration depth

圖10所示為偏角隨侵徹位移、時間變化曲線，圖11所示為角速度、角加速度隨時間變化曲線。由圖10～11可知，侵徹位移為0.289m，偏角為154°時，角速度達(dá)到最大值11.66rad／ms；侵徹位移為0.235m，偏角為57°時，角加速度達(dá)到最大值40.99rad／ms2。

圖10 偏角隨侵徹位移和時間變化曲線Fig.10 Yaw angle varied with penetration depth and time

圖11 角速度和角加速度隨侵徹位移變化曲線Fig.11 Angular velocity and angular acceleration varied with penetration depth

2.2.2 5.8mm 普通彈

以彈頭入靶時刻為計(jì)時起點(diǎn)，出靶時刻為計(jì)時終點(diǎn)；入靶速度為862.6m／s，初始攻角為1°，初始偏角為1.4°，彈頭侵徹明膠運(yùn)動過程如圖12所示。

圖12 5.8mm普通彈侵徹明膠過程Fig.12 Process of 5.8mm bullet penetrating the gelatin

圖13所示為x方向侵徹位移時間關(guān)系曲線，由圖13可知，彈頭在靶標(biāo)中運(yùn)動的理論時間為500μs，實(shí)測時間為524μs。圖14所示為y方向偏移侵徹位移關(guān)系曲線，由圖14可知，y方向位移理論最大值為16mm，實(shí)測值為25mm，則偏差值為9mm。圖15所示為速度與侵徹位移關(guān)系曲線，由圖15可知，“頸部”階段結(jié)束時速度理論值為745.018m／s，實(shí)測值為753.518m／s，且“頸部”階段速度衰減較慢；出靶速度理論值為358.122m／s，實(shí)測值為320.864m／s，速度偏差為37.258m／s，相對誤差為11.7%。圖16所示為偏角侵徹位移關(guān)系曲線，由圖16可知，“頸部”階段結(jié)束時，侵徹位移理論值為0.12m，實(shí)測值為0.11m；出靶偏角理論值為235°，實(shí)測值為248°。

圖13 x方向侵徹位移時間關(guān)系曲線Fig.13 Relation between penetration depth in xdirection and time

圖14 y方向偏移與侵徹位移關(guān)系曲線Fig.14 Relation between drift in y direction and penetration depth

圖15 速度與侵徹位移關(guān)系曲線Fig.15 Relation between velocity and penetration depth

圖16 偏角與侵徹位移關(guān)系曲線Fig.16 Relation between yaw angle and penetration depth

圖17所示為偏角隨侵徹位移、時間變化曲線，圖18所示為角速度、角加速度隨時間變化曲線。由圖17、18可知，侵徹位移為0.261m，偏角142°時，角速度達(dá)到最大值18.49rad／ms；侵徹位移為0.217m，偏角為57°時，角加速度達(dá)到最大值111.7rad／ms2。

圖17 偏角隨侵徹位移和時間變化曲線Fig.17 Yaw angle varied with penetration depth and time

圖18 角速度和角加速度隨侵徹位移變化曲線Fig.18 Angular velocity and angular acceleration varied with penetration depth

根據(jù)創(chuàng)傷彈道學(xué)理論可知，肌體致傷的決定性因素包括彈頭初速及其在肌體中的翻滾能力。由圖9、16和圖5、12可知，5.8mm普通彈比7.62mm普通彈翻滾力矩更大，“頸部”長度較短，速度衰減較快，傳遞能量較大，形成空腔較大，致傷效果較好。

3 結(jié) 論

在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，建立包括水平和垂直方向彈頭侵徹明膠的二維運(yùn)動模型，以7.62mm普通彈和5.8mm普通彈為殺傷元，根據(jù)龍格－庫塔法原理對運(yùn)動模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得出2種彈丸侵徹位移、y方向位移、速度、偏角、角速度及角加速度的變化規(guī)律；運(yùn)動模型的理論值與實(shí)測值一致性較好，能夠準(zhǔn)確的描述彈頭侵徹明膠的運(yùn)動過程，可為彈藥設(shè)計(jì)和戰(zhàn)傷救治提供理論參考。

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