杜 蘭，王若璞，張中凱，王占統(tǒng)

(信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南鄭州450052)

對(duì)于月球測(cè)繪科學(xué)及其應(yīng)用的發(fā)展，發(fā)射探月飛行器是十分必要的。嫦娥一號(hào)是我國(guó)的首顆繞月衛(wèi)星，于北京時(shí)間2007年10月24日18時(shí)05分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空，到進(jìn)入月球的圓極軌道共歷時(shí)14 d[1]。嫦娥一號(hào)衛(wèi)星的飛行軌道主要由發(fā)射段、調(diào)相段、地月轉(zhuǎn)移段和月球捕獲段等4部分軌道構(gòu)成。

一、軌道仿真的設(shè)計(jì)思路

由于公開(kāi)資料提供的數(shù)據(jù)有限，大部分設(shè)計(jì)參數(shù)(如軌道機(jī)動(dòng)參數(shù)等)需要使用STK的Target工具進(jìn)行迭代搜索計(jì)算。此外，軌道仿真沒(méi)有按照時(shí)間順序構(gòu)建分段軌道，而是采用正向和逆向相結(jié)合的流程(如圖1所示)。

圖1 軌道仿真設(shè)計(jì)流程圖

對(duì)于發(fā)射段，由于資料數(shù)據(jù)不足，未知參數(shù)達(dá)到5個(gè)，無(wú)法通過(guò)Target工具迭代計(jì)算。所以初步設(shè)計(jì)時(shí)先跳過(guò)發(fā)射段，從衛(wèi)星的駐留軌道(即圖1的16 h周期軌道1)起算。

3個(gè)調(diào)相軌道段，即圖1中的(1)～(3)，都是基于拱點(diǎn)的共面變軌，變軌沖量基本不受未知的軌道根數(shù)Ω和ω影響。因此，這里采用了概略值，并將通過(guò)后續(xù)的地月轉(zhuǎn)移段來(lái)反算得到修正值。

奔月段(包括一次中途軌道修正)是STK仿真的關(guān)鍵設(shè)計(jì)段。主要是通過(guò)3步從松到緊的約束，逐漸逼近近月軌道段的制動(dòng)點(diǎn)，并同時(shí)得到軌道根數(shù)Ω和ω的準(zhǔn)確值。

月球俘獲段由于基本參數(shù)均已獲得，仿真較簡(jiǎn)單。

最后一步是反算發(fā)射段的機(jī)動(dòng)參數(shù)。

二、STK/Astrogator/Target構(gòu)建

Astrogator軌道機(jī)動(dòng)模塊是STK的12個(gè)積分器之一，它主要提供了一個(gè)交互式的軌道機(jī)動(dòng)和太空任務(wù)計(jì)劃工具[5]。Target的工作原理是利用牛頓迭代法求解滿足約束條件方程F(→x)=→y的控制參數(shù)→x(通常為軌道設(shè)計(jì)參數(shù)和機(jī)動(dòng)參數(shù))。由于是迭代算法，Target收斂通常要求滿足兩個(gè)條件：一是為控制參數(shù)→x提供一定精度的概略初值;二是約束條件方程的微分改正系數(shù)矩陣應(yīng)具有較好的線性特性。反映在Target序列中，主要是通過(guò)設(shè)計(jì)和調(diào)節(jié)一系列target profiles，利用由松到緊的約束來(lái)逐步精化軌道制動(dòng)參數(shù)。

嫦娥一號(hào)飛行軌道使用了兩個(gè)Target來(lái)進(jìn)行構(gòu)建。第一個(gè)Target將調(diào)相軌道和地月轉(zhuǎn)移軌道合在一起進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)搜索;第二個(gè)Target僅為月球捕獲機(jī)動(dòng)搜索。兩者完成后再插入發(fā)射段。圖2給出了第一個(gè)Target的任務(wù)控制序列;表1列出了兩個(gè)Target中的參數(shù)設(shè)置，其中力模型CisLunar考慮了地月轉(zhuǎn)移期間地球和月球的共同影響。

由于衛(wèi)星發(fā)射段資料數(shù)據(jù)少，無(wú)法直接模擬。但經(jīng)過(guò)前面Target1計(jì)算，可以得到衛(wèi)星進(jìn)入最初駐留軌道即入軌點(diǎn)的位置速度，同時(shí)也是發(fā)射段關(guān)火狀態(tài)。利用已知的點(diǎn)火條件和關(guān)火狀態(tài)便可以進(jìn)行發(fā)射段軌道模擬。

表1 STK/Astrogator/Target的參數(shù)設(shè)置

需要注意，在Target自動(dòng)計(jì)算任務(wù)設(shè)計(jì)參數(shù)的迭代過(guò)程中，約束條件的設(shè)置至關(guān)重要。約束條件松緊不同，則結(jié)果不同，有時(shí)甚至影響迭代的成功與否。

圖2 Astrogator任務(wù)控制序列

表1中給出了每次Target的約束條件及限差。查看其中奔月轉(zhuǎn)移段的第3次近地點(diǎn)變軌，為保證STK缺省的25次迭代計(jì)算能夠收斂，設(shè)計(jì)了一松一緊的兩個(gè)profile約束條件來(lái)逐步精化軌道。前者利用飛行方向與月球赤經(jīng)和赤緯差為零的約束來(lái)調(diào)整駐留軌道的空間指向?qū)?zhǔn)月球;后者則在此基礎(chǔ)上利用B平面參數(shù)進(jìn)一步精化控制參數(shù)。此外，限差的調(diào)節(jié)也會(huì)對(duì)迭代速度產(chǎn)生較大影響。

三、仿真結(jié)果

與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比表明，STK軌道模擬與實(shí)際軌道在時(shí)間節(jié)點(diǎn)及軌道形式上基本相同。表2中，在調(diào)相段末段出現(xiàn)了1 h時(shí)差，主要是由于仿真衛(wèi)星變軌采用的是理想瞬時(shí)沖量，而非真實(shí)的持續(xù)推力，二者改變速度的推進(jìn)機(jī)制不同;在地月轉(zhuǎn)移段出現(xiàn)了6 h時(shí)差，除了奔月變軌方式的原因外，還包括前段仿真“誤差”在軌道外推過(guò)程中累積的原因。

表2 仿真中變軌點(diǎn)時(shí)間與實(shí)際時(shí)間對(duì)比

STK仿真能夠直觀地反映不同視角和坐標(biāo)系下的嫦娥一號(hào)飛行軌道。圖3為保持地月連線不動(dòng)的BBR坐標(biāo)系下的飛行軌跡;圖4則顯示了同一視場(chǎng)和坐標(biāo)系下3次月球俘獲制動(dòng)段的軌跡放大效果。

圖3 地月旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的飛行軌跡

圖4 放大后的月球捕獲段軌跡

四、結(jié)束語(yǔ)

月球探測(cè)的軌道設(shè)計(jì)較為復(fù)雜，需要精心選取發(fā)射窗口。STK雖然不適用于大批量設(shè)計(jì)的全局最優(yōu)搜索，但是一旦確定了發(fā)射參數(shù)，STK軟件則充分顯示了其對(duì)特定飛行任務(wù)仿真的便利性和高度自動(dòng)化，可以有效地建立復(fù)雜力模型下的月球和行星際飛行軌道，尤其是轉(zhuǎn)移過(guò)程中的若干次中途修正和影響球內(nèi)的逃逸段和俘獲段。本文方法同樣適用于嫦娥二號(hào)和待發(fā)射的嫦娥三號(hào)的部分軌道段仿真。

[1]天魯．嫦娥—1的奔月之路[J]．國(guó)際太空，2007(12)：13-21．

[2]劉林，王歆．月球探測(cè)器軌道力學(xué)[M]．北京：國(guó)防工業(yè)出版社．2006．

[3]HOWARD D C．軌道力學(xué)[M]．北京：科學(xué)出版社，2009：277-318．

[4]杜蘭，張浚哲，王丹丹，等．螢火一號(hào)火星探測(cè)器的軌道設(shè)計(jì)和 STK仿真[J]．測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，26(4)：235-237．