宇 潔，關(guān)澤群

(同濟(jì)大學(xué)測量與地理信息學(xué)院，上海200092)

一、引 言

紋理作為物體表面自然屬性，是一種反映影像同質(zhì)現(xiàn)象的視覺特征。對于紋理的研究發(fā)展至今已有50余年歷史，形成了許多描述不同成像條件下目標(biāo)紋理特征的方法。在對多光譜影像紋理研究中，Haralick[1]于1973年開創(chuàng)性地提出了如今應(yīng)用極其廣泛的灰度共生矩陣(GLCM)，用以解決在Landsat-1多光譜影像上研究美國加利福尼亞海岸帶的土地利用問題;Weszka[2]應(yīng)用灰度差分統(tǒng)計法對美國肯塔基州東部多光譜影像進(jìn)行地形研究;隨后，馬爾科夫隨機(jī)場(TS-MRF)模型[3]、高斯馬爾科夫隨機(jī)場(GMRF)理論[4]、分形模型[5]、多進(jìn)制小波[6]等理論也相繼在光譜影像的紋理描述領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用。

隨著1978年美國第一顆在地球軌道上運(yùn)行的雷達(dá)衛(wèi)星成功發(fā)射，影像紋理的研究進(jìn)入了一個新階段。Soh和 Tsatsoulis[7]在 ERS-1的影像上利用GLCM對海洋冰層影像進(jìn)行紋理分析;Duskunovic[8]等人對美國丹佛SAR影像運(yùn)用MRF進(jìn)行紋理分類;胡召玲[9]等人成功借助 Daubechies3正交小波對徐州地區(qū)部分Radarsat影像進(jìn)行了紋理信息提取;倪玲[10]等人采用正交小波和第二代小波對機(jī)載SAR影像進(jìn)行紋理分類，并對不同小波分類結(jié)果進(jìn)行了分析比較。

根據(jù) Tuceryan和 Jain[11]提出的分類準(zhǔn)則，以上對不同成像條件下紋理的描述方法可分為5類：統(tǒng)計方法、幾何方法、結(jié)構(gòu)方法、模型方法和信號處理方法。其中應(yīng)用較為廣泛的是GLCM和Gabor小波方法。本文對不同成像條件下紋理間轉(zhuǎn)換的研究是在基于Gabor小波紋理描述上展開的。

1989年Mallat[12]首先將小波理論引入圖像紋理分析描述中，小波理論便開始在圖像紋理分析中得到迅速而廣泛的應(yīng)用，并由其發(fā)展出許多分支。其中，Gabor小波已被證實(shí)是在2D測不準(zhǔn)的情況下對信號空域和頻域的最佳描述。Dunn和Higgins[13]使用二維Gabor小波對圖像進(jìn)行分割，并根據(jù)已知樣本給出了最佳濾波器的設(shè)計準(zhǔn)則;吳高洪[14]等人根據(jù)紋理間Fourier頻譜密度，提出了一種在雙紋理圖像分割時最佳單Gabor濾波器的設(shè)計方法;陳洋和王潤生[15]將Gabor小波和獨(dú)立成分分析(ICA)技術(shù)結(jié)合用于紋理分類;Clausi和 Jernigan[16]在考慮人類視覺系統(tǒng)(HVS)基礎(chǔ)上運(yùn)用Gabor小波濾波器分別對加拿大境內(nèi)結(jié)冰水面SAR影像和Brodatz紋理庫中影像進(jìn)行綜合紋理分割。本文中將使用Gabor小波分別對光學(xué)影像和SAR影像進(jìn)行紋理特征提取。

目前，人們對于不同成像條件下紋理間轉(zhuǎn)換方法的研究極少，這方面的資料也相對較少。本文將會對這方面做出相應(yīng)研究。

二、Gabor小波紋理描述

自20世紀(jì)90年代以來，人們就開始嘗試使用Gabor濾波器對圖像紋理進(jìn)行描述。Gabor濾波器組具有方向、徑向頻率帶寬及中心頻率可調(diào)諧的優(yōu)點(diǎn)，能同時在時、頻域達(dá)到紋理描述最優(yōu)。該方法是基于“紋理是窄帶信號”理論[17]，根據(jù)不同紋理轉(zhuǎn)換到頻域時一般具有不同的中心頻率、帶寬，設(shè)計一系列Gabor濾波器對圖像進(jìn)行濾波，每個Gabor濾波器只允許與其頻率、方向相對應(yīng)的紋理順利通過，而使其他不同類別的紋理能量受到抑制。故當(dāng)使用Gabor濾波器組對圖像濾波后，會生成若干個與濾波器分別對應(yīng)的濾波結(jié)果，即不同類別紋理特征提取結(jié)果。

Gabor濾波可看作一種母小波為Gabor函數(shù)g(x，y)的小波變換，即

式中，W為高斯函數(shù)復(fù)調(diào)制頻率;σx，σy為高斯函數(shù)在x軸、y軸的均方差，即信號在空域中x軸、y軸方向上的窗口半徑，這兩個值決定了高斯函數(shù)包絡(luò)的形狀[18]。由式(1)可以看出，Gabor函數(shù)實(shí)質(zhì)上是高斯函數(shù)調(diào)制的正弦波。

通過對g(x，y)進(jìn)行適當(dāng)尺度變換和旋轉(zhuǎn)變換，就可得到自相似的一組Gabor濾波器組。

圖1 Lena

圖2 Lena圖像不同方向的紋理圖

從結(jié)果不難看出，Gabor小波變換可以很好地描述不同方向上圖像的紋理特征，滿足了人們對不同頻率、不同方向紋理研究的需求。

三、基于高斯混合模型(GMM)的異質(zhì)圖像紋理轉(zhuǎn)換

1．GMM原理

近些年來，隨著高斯混合模型在語音識別領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，人們開始嘗試將其應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域。如Permuter和Francos[19]等人將多尺度小波分析與高斯混合模型相結(jié)合，并成功地對彩色紋理圖像進(jìn)行了分割。

根據(jù)概率論中的中心極限定理，大量相互獨(dú)立、服從統(tǒng)一分布的隨機(jī)變量在總體上服從單高斯分布。故單高斯分布在一維空間中是一種常見的、有效的概率模型，而多個單高斯模型的線性組合(即高斯混合模型)則可以平滑地逼近任意形狀的概率密度函數(shù)，從而在多維空間中有效地表征一般的概率模型，具有普遍性。

在紋理描述過程中，GMM可以用來擬合不同成像條件下目標(biāo)紋理特征矢量所具有的概率分布，對特征空間做“軟”分類。設(shè)紋理圖像的像素總數(shù)為N，則圖像整體概率密度表示為

式中，Xi(i=1，2，…，N)為某一成像條件下紋理圖像灰度值;m為高斯混合成分的數(shù)目;ωj為第j類紋理;P(ωj)表示第j類紋理在整幅紋理圖像中的權(quán)系數(shù)，即第 j類的先驗(yàn)概率;是第 j類紋理的正態(tài)分布;是第j類的高斯分布參數(shù)，分別表示均值向量和協(xié)方差矩陣。當(dāng)已知紋理圖像各像素值時，確定GMM的關(guān)鍵就是求解各類高斯分布參數(shù)及權(quán)值。

2．高斯混合模型參數(shù)求解

目前，在求解高斯混合模型參數(shù)的眾多方法中使用最為廣泛的是EM(Expectation Maximization)。它是一種遞歸最大似然算法，分為E和M兩個步驟，首先獲得似然函數(shù)期望值，其次再求根據(jù)期望值求的對應(yīng)參數(shù)。具體步驟如下：

1)初始化各類高斯分布參數(shù)(μj，∑j)和權(quán)重P(ωj)，根據(jù)貝葉斯理論可以計算某紋理特征向量Xi屬于第j類特征的概率，即

3．轉(zhuǎn)換函數(shù)

實(shí)現(xiàn)不同成像條件下目標(biāo)紋理的轉(zhuǎn)換實(shí)際上就是建立不同成像條件下紋理間映射的過程。在GMM中，每個單高斯均可表示一類紋理特征，基于GMM的紋理轉(zhuǎn)換就是對某一成像條件下源紋理矢量Xi，根據(jù)另一成像條件下目標(biāo)紋理矢量Yi，求解出相應(yīng)轉(zhuǎn)換函數(shù)F。

設(shè)F分段線性，表達(dá)式如下

在此基礎(chǔ)上Kain[20]等人對求解過程做了一定改進(jìn)，將Xi和Yi構(gòu)成聯(lián)合矢量，通過解算聯(lián)合矢量Zi的GMM模型得到轉(zhuǎn)換函數(shù)最佳形式

各像素轉(zhuǎn)換結(jié)果精度評定采用如下公式

四、試驗(yàn)與分析

本文采用的空間分辨率為1m的同一地區(qū)光譜影像和SAR影像已經(jīng)過嚴(yán)格配準(zhǔn)(如圖3所示)。首先對兩幅影像進(jìn)行不同方向的Gabor小波紋理描述。

圖3 試驗(yàn)采用的影像

經(jīng)Gabor紋理描述結(jié)果可以得知兩類影像擁有更明顯的橫、縱向紋理，故本文選擇兩幅影像橫向(θ=π)紋理分別作為源紋理及目標(biāo)紋理，并形成轉(zhuǎn)換函數(shù)從而建立兩者間映射關(guān)系。

因試驗(yàn)采用了Kain等人提出的聯(lián)合矢量算法，該算法是在基于回歸的基礎(chǔ)上使得GMM模型中混合成分的配置更合理，但在計算過程中增大了計算量。為減少實(shí)際計算量，本試驗(yàn)采用如下方法：①在紋理圖上截取300×300局部紋理圖像作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，(如圖4所示);② 在建立不同成像條件下紋理間映射關(guān)系前，先用K均值算法對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類。

圖4 兩類影像局部100×100橫向紋理

圖5為當(dāng)高斯混合模型混合個數(shù)m設(shè)置為4時，300×300的局部光譜紋理影像經(jīng)轉(zhuǎn)后的紋理圖，根據(jù)式(8)計算得轉(zhuǎn)換誤差為0．356 2。為進(jìn)一步研究基于高斯混合模型的異質(zhì)圖像紋理間轉(zhuǎn)換方法，本文截取其中右下角建筑物區(qū)域(如圖6所示)，分別對高斯混合模型混合個數(shù)m設(shè)置為4、8、16及64類，輸入源光譜影像紋理后不同m值得到的轉(zhuǎn)換后紋理結(jié)果圖如圖7所示。

圖5 經(jīng)轉(zhuǎn)換后紋理圖像

圖6 兩類影像局部建筑物區(qū)域橫向紋理

由結(jié)果可以看出，轉(zhuǎn)換后的紋理圖與目標(biāo)紋理具有較高的空間相似度及表現(xiàn)形式，如在圖7(a)左上角建筑物經(jīng)轉(zhuǎn)換后與圖7(b)中所表達(dá)的相似度大大提高，從而證明了基于高斯混合模型建立的不同成像條件下紋理間轉(zhuǎn)換是可行的。

按(7)式計算不同m值下轉(zhuǎn)換結(jié)果誤差精度平均值，結(jié)果如表1所示。

圖7 m取不同類時建筑物區(qū)域轉(zhuǎn)換結(jié)果

表1 不同m值下轉(zhuǎn)換結(jié)果誤差精度平均值

由表中數(shù)據(jù)看出，轉(zhuǎn)換精度隨著高斯混合數(shù)的增加而不斷提高。

選取m=64時的試驗(yàn)結(jié)果，從中選取50個連續(xù)的像元繪制轉(zhuǎn)換前后紋理的相似對比圖(如圖8所示)，其中X軸表示選取50個像元從1—50編號，Y表示各個像元值。點(diǎn)橫線表示50個像元的源光譜紋理值，點(diǎn)實(shí)線表示50個像元目標(biāo)SAR紋理值，星實(shí)線則是光譜值通過轉(zhuǎn)換后的轉(zhuǎn)換紋理值。

圖8 m=64時結(jié)果對比曲線圖

從圖中可以明顯看出，轉(zhuǎn)換后結(jié)果與目標(biāo)紋理的吻合度較之源紋理與目標(biāo)紋理的吻合度要大，從而證明了基于高斯混合模型建立的不同成像條件下紋理間轉(zhuǎn)換是可行的。

五、結(jié)束語

利用Gabor濾波器對不同成像條件下同一區(qū)域影像進(jìn)行多方向紋理提取，選取光譜及SAR影像的橫向紋理作為源紋理和目標(biāo)紋理，基于高斯混合模型理論建立源紋理與目標(biāo)紋理間轉(zhuǎn)換關(guān)系并求解轉(zhuǎn)換函數(shù)中未知參數(shù)，獲得最終轉(zhuǎn)換函數(shù)。通過試驗(yàn)可以看出，經(jīng)過轉(zhuǎn)換后的紋理圖與目標(biāo)紋理圖具有較高的相似度，并且隨著混合模型個數(shù)的增加，轉(zhuǎn)換的誤差也在不斷減小。但試驗(yàn)中計算量會隨著混合模型個數(shù)的增加而急劇上升，故試驗(yàn)時應(yīng)選擇一個合適的混合模型個數(shù)。

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