王 濤，張永生，張 艷，潘申林

(信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南鄭州450052)

ADS40是當(dāng)前主流的CCD數(shù)字航攝儀器，它通過集成GPS和慣性測量單元IMU，構(gòu)成了可在航空攝影的同時記錄攝影時刻外方位元素的定位定向系統(tǒng)POS，理論上實現(xiàn)了遙感影像的直接地理定位[1]。但直接獲取的外方位元素精度還難以滿足高精度定位要求，因此需要進(jìn)行POS觀測值與攝影測量觀測值的聯(lián)合平差，即所謂的“集成傳感器定向”。但由于ADS40傳感器結(jié)構(gòu)及成像機理復(fù)雜，在動態(tài)成像過程中不可避免地存在攝影物鏡光學(xué)系統(tǒng)畸變、成像焦平面CCD變形移位等因素所引入的系統(tǒng)誤差因素，給影像高精度定位造成一定影響[2]。

光束法區(qū)域網(wǎng)平差是目前ADS40主要的作業(yè)方式，但常規(guī)光束法平差對系統(tǒng)誤差的影響十分敏感，只有很好地補償從攝影成像到像點坐標(biāo)量測整個信息獲取過程中所帶來的一系列系統(tǒng)誤差，才能使光束法區(qū)域網(wǎng)平差的實際精度最大限度地接近預(yù)期的理論精度。基于附加參數(shù)的自檢校光束法區(qū)域網(wǎng)平差技術(shù)是最有效的系統(tǒng)誤差補償方法，其優(yōu)勢和特性已被大量應(yīng)用實踐所證實，并逐漸發(fā)展成為高精度解析空中三角測量的一種標(biāo)準(zhǔn)方法。業(yè)界曾針對自檢校光束法區(qū)域網(wǎng)平差技術(shù)應(yīng)用于傳統(tǒng)膠片式模擬相機影像進(jìn)行過大量研究和實驗[3]，但目前針對新型機載三線陣CCD傳感器影像僅開展了少量研究[4，5，6]。

本文將基于附加參數(shù)的自檢校技術(shù)應(yīng)用于機載三線陣CCD影像的精確定位處理中，設(shè)計實現(xiàn)了自檢校光束法區(qū)域網(wǎng)聯(lián)合平差模型，并利用登封地區(qū)遙感實驗場ADS40航攝飛行數(shù)據(jù)，通過試驗對不同平差模型、不同控制點數(shù)量對影像定位精度的影響進(jìn)行了驗證和評估。

一、POS數(shù)據(jù)的引入

三線陣傳感器定向參數(shù)眾多，且每個采樣周期都對應(yīng)一套外方位元素，解算過程中不可能、也沒有必要一一求解，因此建立合理的外方位元素變化模型以在平差中引入POS數(shù)據(jù)就十分關(guān)鍵。目前采用的有低階多項式模型、分段多項式模型和定向片內(nèi)插模型。其中三線陣影像平差多采用定向片內(nèi)插模型，它是在飛行軌道上按照一定時間間隔抽取若干離散的掃描周期，如圖1中的Κ-1，…，Κ+2，稱為定向片。所謂定向片法光束法平差，就是將定向片時刻的外方位元素作為平差未知數(shù)，其他采樣時刻的外方位元素利用定向片時刻的外方位元素通過Lagrange多項式內(nèi)插得到。如圖1中，假設(shè)下視像點ΡN成像于掃描行j，其位于定向片Κ和Κ+1之間，當(dāng)采用3次Lagrange多項式內(nèi)插時，則第j掃描行的外方位元素需利用相鄰的4個定向片內(nèi)插得出

其中，()P t表示t時刻的某一外方位元素分量。

圖1 等時間間隔抽取的離散定向片

雖然3階Lagrange多項式內(nèi)插效果較好，但運算量較大。為提高運算效率，同時兼顧內(nèi)插精度，本文借鑒ORIMA軟件的ADS40影像平差模塊所推薦的 Lagrange多項式改進(jìn)形式[7]，即在常規(guī) Lagrange線性內(nèi)插基礎(chǔ)上，加上了由POS數(shù)據(jù)計算得出的內(nèi)插修正項。如圖2所示，即有

圖2 改進(jìn)的定向片內(nèi)插示意圖

二、自檢校光束法平差模型

1．自檢校平差的基本誤差方程

基于附加參數(shù)的自檢校光束法平差的基本公式為

式中，Δx、Δy代表該像點處引入的附加參數(shù)函數(shù)。如將控制點也處理成帶權(quán)觀測值，則平差的基本誤差方程式為

2．自檢校附加參數(shù)模型

為實現(xiàn)系統(tǒng)誤差的有效補償，建立合理有效的自檢校附加參數(shù)模型尤為關(guān)鍵。國內(nèi)外攝影測量學(xué)者曾就此進(jìn)行過大量研究，提出了多種參數(shù)模型?？芍饕獨w納為兩種技術(shù)方案，分別為多項式型參數(shù)模型和顧及像差特點的物理參數(shù)模型。前者從純數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，不考慮或解釋引起像點系統(tǒng)誤差的具體因素，不強調(diào)附加參數(shù)的物理意義，把誤差的綜合影響作為一個整體，使用一種一般形式的多項式或三角函數(shù)(包括球諧函數(shù))作為附加參數(shù)。而后者則從引起系統(tǒng)誤差的物理因素出發(fā)來分析設(shè)計參數(shù)模型。針對線陣CCD傳感器，鑒于其成像方式與一般框幅式相機有很大區(qū)別，因此建立自檢校附加參數(shù)模型主要有兩種思路：思路1是建立虛擬框幅式影像，仍采用傳統(tǒng)框幅式相機誤差模型進(jìn)行建模，此時將各個線陣視為虛擬影像的組成單元，則相機參數(shù)模型適用于任一線陣影像;思路2是將各個線陣CCD得到的影像獨立看待，分別建立各自的附加參數(shù)模型。

針對思路1，本文采用的是Brown DC設(shè)計的應(yīng)用廣泛的29參數(shù)模型[8]，雖然Brown模型最初是為膠片式模擬相機設(shè)計的，但對于CCD相機仍然適用。在歐洲空間數(shù)據(jù)研究中心EuroSDR的數(shù)字相機檢校試驗中即采用了Brown模型進(jìn)行DMC和UCD影像的自檢校光束法平差，ORIMA軟件自檢校模塊采用的也是Brown附加參數(shù)模型。其表達(dá)式如下

針對思路2，本文采用筆者在相關(guān)研究中自行設(shè)計的自檢校附加參數(shù)模型，由于ADS40采用的是單鏡頭三線陣CCD傳感器，各線陣CCD安置在同一焦平面上，共用一套光學(xué)系統(tǒng)，因此可采用同一組光學(xué)畸變系數(shù)。設(shè)線陣，則自檢校附加參數(shù)模表達(dá)式為

三、試驗與分析

1．試驗數(shù)據(jù)

試驗采用2009年8月獲取的河南登封地區(qū)遙感實驗場ADS40影像數(shù)據(jù)，選取航高為1000 m和3000 m的數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，分別記為數(shù)據(jù)A和數(shù)據(jù)B。數(shù)據(jù)A相對于平均地面的航高約1000m，平均地面分辨率10 cm，包括12條東西向平行航線，測區(qū)兩端加飛4條南北向構(gòu)架航線，選擇其中的4條東西航線和2條構(gòu)架航線，影像覆蓋區(qū)內(nèi)共選取控制點40個。數(shù)據(jù)B相對于平均地面的航高約2900m，相應(yīng)地面分辨率為30 cm，原始航攝數(shù)據(jù)包括7條東西方向平行航線以及4條南北方向構(gòu)架航線，數(shù)據(jù)選擇了其中的2條東西向航線和2條交叉航線，影像覆蓋區(qū)內(nèi)共選取控制點46個。

2．試驗方法與結(jié)果

對每一組ADS40數(shù)據(jù)，為方便進(jìn)行結(jié)果比對，分別進(jìn)行常規(guī)光束法區(qū)域網(wǎng)平差和自檢校光束法區(qū)域網(wǎng)平差，自檢校附加參數(shù)模型分別采用BROWN模型和式(3)所示的自設(shè)參數(shù)模型，POS數(shù)據(jù)引入采用OIM外方位元素變化模型。為驗證控制點數(shù)量對平差精度的影響，試驗中分別設(shè)置了5種不同數(shù)量的控制點配置方案。表1和表2分別是數(shù)據(jù)A數(shù)據(jù)B分別進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)平差的結(jié)果統(tǒng)計，包括常規(guī)區(qū)域網(wǎng)平差和兩種附加參數(shù)模型的自檢校區(qū)域網(wǎng)平差。

表1 數(shù)據(jù)A區(qū)域網(wǎng)平差結(jié)果

表2 數(shù)據(jù)B區(qū)域網(wǎng)平差結(jié)果

3．試驗結(jié)果分析

通過試驗可以看出，采用自檢校光束法區(qū)域網(wǎng)平差可以有效消除系統(tǒng)誤差的影響，顯著提升定位精度。

1)在無地面控制條件下，進(jìn)行常規(guī)區(qū)域網(wǎng)平差精度較差，如果將平差結(jié)果換算成像素GSD計算，數(shù)據(jù) A在 X、Y、Z 3個方向分別為2．3個 GSD、2．8個GSD和2．7個GSD，數(shù)據(jù)B情況稍好，分別為1．1、1．1 和 1．5 個 GSD;采用自檢校平差后精度有明顯改善，以采用自設(shè)參數(shù)模型為例，數(shù)據(jù)A在X、Y、Z 3 個方向分別提高到 1．8、0．9 和 1．7 個 GSD，數(shù)據(jù)B分別提高到1．0、1．0和1．4個 GSD。顯然，如果僅以GSD來衡量無控制條件下區(qū)域網(wǎng)平差的精度，航高較高的數(shù)據(jù)B反而優(yōu)于航高較低的數(shù)據(jù)A，但采用自檢校平差后數(shù)據(jù)A相比數(shù)據(jù)B有更大的提升幅度。

2)采用不同控制點數(shù)量的試驗表明，無論是采用常規(guī)區(qū)域網(wǎng)平差，還是在自檢校平差模式下，增加控制點數(shù)量均有助于改善定位精度，但程度有限，當(dāng)控制點數(shù)量到一定程度后，平差精度趨于平穩(wěn)，再增加控制點數(shù)量意義不大。

3)不同控制條件下的常規(guī)區(qū)域網(wǎng)平差和自檢校區(qū)域網(wǎng)平差的結(jié)果表明，采用自檢校區(qū)域網(wǎng)平差能顯著提升定位精度。以采用12個GCP平差基本趨于穩(wěn)定的情況進(jìn)行比較，數(shù)據(jù)A在X、Y、Z 3個方向常規(guī)區(qū)域網(wǎng)平差的精度分別為0．076 m、0．119 m和0．207 m，采用自設(shè)參數(shù)模型進(jìn)行自檢校區(qū)域網(wǎng)平差后3個方向精度分別為0．036 m、0．045 m和0．074 m，改善幅度分別為53%、62%和64%;數(shù)據(jù)B在X、Y、Z 3個方向常規(guī)區(qū)域網(wǎng)平差的精度分別為0．152 m、0．239 m 和 0．425 m，采用自設(shè)參數(shù)模型進(jìn)行自檢校區(qū)域網(wǎng)平差后3個方向精度分別為0．089 m、0．124 m 和 0．129 m，改善幅度分別為42%、48%和69%。

4)自檢校區(qū)域網(wǎng)平差的結(jié)果表明，采用BROWN模型和自設(shè)參數(shù)模型均能較好的補償系統(tǒng)誤差，有效提升定位精度，在同等控制條件下，兩者的效果基本相當(dāng)，自設(shè)參數(shù)模型稍優(yōu)于BROWN模型，但檢查點精度有跳躍現(xiàn)象，在穩(wěn)定性上略遜于BROWN模型。

四、結(jié)束語

由于鏡頭畸變、CCD變形和移位等因素引起的影像幾何畸變給ADS40機載三線陣CCD影像定位帶來系統(tǒng)性誤差影響，采用常規(guī)光束法區(qū)域網(wǎng)平差方法難以獲得理想的定位精度?；诟郊訁?shù)的自檢校技術(shù)是解析攝影測量平差中最為有效的系統(tǒng)誤差補償方法。試驗表明，采用本文設(shè)計的自檢校光束法區(qū)域網(wǎng)聯(lián)合平差模型及基于等效誤差方程的平差解算方法能有效補償ADS40影像系統(tǒng)誤差影響，在平差精度和可靠性上優(yōu)于常規(guī)區(qū)域網(wǎng)平差方法，對航測作業(yè)生產(chǎn)具有積極意義。

[1]SANDAU R，BRAUNECKER B，DRIESCHER H，etal．Design Principles of The LH Systems ADS40 Airborne Digital Sensor[J]．International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing，2000(B1)：258-265．

[2]CRAMER M．Digital camera calibration and validation[J]．GeoInformatics，2005，8(2)：16-19．

[3]李德仁，袁修孝．誤差處理與可靠性理論[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2002．

[4]MICHAEL C．A European Network on Camera Calibration[J]．Photogrammetric Engineering ＆ Remote Sensing，2004，70(12)：1328-1334．

[5]CASELLA V，F(xiàn)RANZINIM，KOCAMAN，et al．Triangulation and Self-calibration of the ADS40 Imagery：A Case Study over the Pavia Test Site[C]∥Proceedings of the 8th Conference on Optical 3D Measurement Techniques．Zurich：[s．n．]，2007．

[6]王濤，張永生，張艷，等．基于自檢校的機載線陣CCD傳感器幾何標(biāo)定[J]．測繪學(xué)報，2012，41(3)：393-400．

[7]劉軍．GPS/IMU輔助機載線陣CCD影像定位技術(shù)研究[D]．鄭州：信息工程大學(xué)，2007：70-71．

[8]王之卓．?dāng)z影測量原理續(xù)編[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2007．