楊 中，李國慶，解吉波，顏韻旋

(1．中國科學院對地觀測與數字地球科學中心數字地球重點實驗室，北京100094;2．中國科學院研究生院，北京100049)

一、引 言

隨著遙感技術和計算機技術的迅速發(fā)展，遙感技術應用的范疇已經從當初的單一遙感技術發(fā)展到包括遙感(RS)、全球定位系統(tǒng)(GPS)、地理信息系統(tǒng)(GIS)等技術在內的空間信息技術。遙感影像已成為人類獲取空間信息的重要數據源?，F代遙感技術隨著應用的深入，遙感影像的質量評價問題受到了廣泛的關注。遙感影像的幾何質量表達了影像能正確恢復(量測)原始景物形狀的能力[1]。數字影像的幾何質量主要是通過影像在攝影測量定位方面的能力來表達，其中遙感影像真實分辨率是判斷其幾何質量優(yōu)劣的重要指標之一。本文介紹了兩種評定遙感影像平面精度的方法，并比較了這兩種方法對平面精度評定結果的影響。通過比較不同的評定方法，最終采用點位中誤差方法和重心坐標求和方法分別對Landsat-5的平面精度和真實分辨率進行評定。

二、試驗數據

1．Landsat-5簡介

Landsat即“地球資源衛(wèi)星”計劃，在美國內務部和國家宇航局的共同努力下，于1972年7月23日發(fā)射了第一顆地球資源衛(wèi)星(1975年后改名為“陸地衛(wèi)星”)。陸地衛(wèi)星已經發(fā)射了6顆，目前Landsat-5和Landsat-7仍在運轉工作[2]。Landsat-5衛(wèi)星是目前在軌運行時間最長的光學遙感衛(wèi)星，該衛(wèi)星獲得的遙感影像是迄今為止在全球應用最為廣泛的地球資源衛(wèi)星遙感信息源之一[3]。Landsat-5衛(wèi)星的TM傳感器數據是目前中國科學院對地觀測與數字地球科學中心為用戶提供的主要遙感衛(wèi)星數據源之一。Landsat-5的軌道為近極地近環(huán)形太陽同步軌道，軌道高度為705 km，傾角為98．22°，掃描帶寬度為 185 km，重復周期為 16 d[4]。

2．研究區(qū)域和試驗點

本文選取內蒙古呼倫貝爾市西北部為研究樣區(qū)，該區(qū)域地形特點明顯。樣區(qū)地勢由東向西逐漸降低，最低點海拔約363 m，最高點海拔約1407 m，東半部為山地，西半部為平地。試驗點應均勻分布于研究樣區(qū)，且盡可能到達研究區(qū)域的邊緣，同時試驗點的位置必須在遙感影像上清晰可辨。為便于描述，將遙感影像上提取的點稱為“檢測點”，將其對應的測量點稱為“同名點”。平面精度和真實分辨率精度是通過計算檢測點和同名點獲得。以GPS采取的測量點為試驗點，在研究樣區(qū)進行了差分GPS測量，獲得34處地面實測地理坐標作為試驗點。

三、精度評定方法

1．平面精度評定方法

遙感影像的平面精度也稱幾何定位精度，或像素精度，即遙感影像上各像素點經坐標配準以后的相對位置是否準確，是否殘余明顯的畸變差[5]。評定誤差最常用的方法是中誤差法，以下介紹兩種評定平面精度的方法，并對這兩種方法進行比較。

(1)間距中誤差法

計算各檢測點連線與其對應的同名點連線長度差值的中誤差，即可得遙感影像的平面精度S。

設有m個檢測點，則共可組成n條邊

式中，Δdi=di-di'(i=1，2，3，…，n);di為檢測點連線的第i條邊的長度;di'為對應同名點連線的長度;S為求得的連線長度差值的中誤差，即遙感影像的平面精度。

(2)點位中誤差方法

檢測點和同名點之間，由于存在坐標分量誤差Δx，Δy而產生平面誤差因此，可以根據坐標分量分別統(tǒng)計誤差。點位中誤差法即分別計算每個檢測點與同名點X方向，Y方向及該點處的平面誤差，然后分別求得X方向，Y方向的中誤差以及各點平面誤差的中誤差。

設第i個檢測點的X方向坐標值為dxi，Y方向坐標值為dyi;對應同名點的X方向坐標值為d'xi，Y方向坐標值為d'yi，則X方向誤差為方向誤差為，該點平面誤差為那么，X方向中誤差為

Y方向中誤差為

平面中誤差為

式中，n為誤差個數。X方向中誤差Sx為遙感影像在X方向的平面精度，Y方向中誤差Sy為遙感影像在Y方向的平面精度，平面誤差S為遙感影像的平面精度。

(3)兩種方法比較

為便于討論，假設檢測點A、B、C位于一條直線上，對應同名點 A'、B'、C'也位于一條直線上，即只考慮X方向的誤差，忽略Y方向的誤差(見圖1)。設點 A、B、C 的 X 方向的坐標值分別為 ax、ay、az由于3個點位于一條直線上，故Y方向的坐標值相同，設為y;點A'、B'、C'的X方向的坐標值分別為ax'、by'、cx'，Y 方向的坐標值設為 y'。

圖1 點A、B、C的位置

令

記點A至點B的距離為PAB，點B至點C的距離為PBC，點A至點C的距離為PAC，則

同理，點A'至點B'的距離為

點B'至點C'的距離為

點A'至點C'的距離為

那么，根據間距中誤差法公式(2)計算的平面精度為

為便于計算，可將上式改為

下面根據點位中誤差公式(5)計算平面誤差。第1個檢測點的平面誤差(即點A與點A'的平面誤差)為

第2個檢測點的平面誤差(即點B與點B'的平面誤差)為

第3個檢測點的平面誤差(即點C與點C'的平面誤差)為

那么，根據點位中誤差公式(5)計算的平面精度

為便于計算，可將上式改為

假設C的位置不準確，將其X方向誤差放大Δx，即cx變?yōu)閏x+Δx，計算此次平面精度。此次間距中誤差法求得的平面精度記為S11，那么平面誤差增大的值為

同理，此次點位中誤差法求得的平面精度記為S22，那么平面誤差增大的值為

將式(6)～式(13)、式(15)代入式(21)得

將式(6)～式(7)、式(16)～式(18)代入式(22)得

比較式(23)和式(24)可以看出，當將 C的X方向誤差放大Δx，間距中誤差法求得的平面精度比點位中誤差求得的平面精度誤差大Δx2，所以點位中誤差方法求得的平面精度更準確。

目前，采用的遙感影像平面精度評定模型多為中誤差模型，誤差結果只給出整體的平面精度結果，并沒有給出X方向和Y方向的平面精度誤差，因此不能揭示誤差中的系統(tǒng)成分。點位中誤差法求得的中誤差能直觀反映在各方向上誤差的大致數值，其中X方向誤差、Y方向誤差能揭示誤差的系統(tǒng)成分，平面誤差能反映誤差的整體離散程度，因此，本文介紹的點位誤差不失為評定遙感影像平面精度的好方法。本文第4節(jié)對Landsat-5進行平面精度評定的方法即為點位中誤差法，為了更好地揭示誤差中的系統(tǒng)成分，將統(tǒng)計X方向最大絕對誤差、Y最大絕對誤差和最大平面誤差。

2．真實分辨率評定方法

真實分辨率評定采用了重心坐標求和方法[4]。首先分別計算n個檢測點和n個同名測量點的重心坐標O和O'，然后計算檢測點和同名點到各自重心坐標的距離h、v和 x、y，求和并取商。

式中，S為n個檢測點到重心坐標O的像素總和，單位為像素。S'為n個同名點到重心坐標O'的距離之和，單位為m。

真實分辨率RES為

四、精度評定結果

按照上述精度評定的方法，試驗的主要步驟如下：

1)獲取遙感影像研究樣區(qū)。將Landsat-5進行投影轉換、校正、彩色合成后，用研究樣區(qū)矢量數據裁剪影像，最終得到Landsat-5樣區(qū)范圍。

2)選取檢測點。試驗點的地理坐標投影轉換為與Landsat-5相同的平面投影。將實際測量的點記為“同名點”，在影像上選取對應的同名點為“檢測點”。在每一檢測點的像素上作標記并編號，記錄每一檢測點的像素位置和坐標值。

3)平面精度計算。根據點位中誤差法計算Landsat-5的平面精度。圖2～圖4為計算的各個試驗點的誤差，其中圖2為各個試驗點在X方向的誤差分布圖，圖3為各個試驗點在Y方向的誤差分布圖，圖4為各個試驗點平面精度的誤差分布圖。表1為Landsat-5平面精度評定結果。

圖2 X方向誤差

圖3 Y方向誤差

圖4 每個試驗點處的平面誤差

表1 Landsat-5平面精度評定結果 m

4)真實分辨率計算。根據重心坐標法計算Landsat-5的真實分辨率。計算檢測點到重心坐標的像素之和為137 622像素，同名點到重心坐標的距離之和為3 287 052．878 7m。由此可得Landsat-5的真實分辨率為23．884 6m/像素。

五、結束語

Landsat-5的平面誤差為140．455 7m，平面最大誤差為385．245 3m。從誤差分量分析，Landsat-5 X方向中誤差為 ±92．706 9 m，X方向最大誤差為314．568 3m，Y 方向中誤差為 ±105．514 1m，Y 方向最大誤差為385．227 4m，可以看出，X方向中誤差，最大絕對誤差均小于Y方向，因此，Landsat-5 X方向的幾何定位要優(yōu)于Y方向。

Landsat-5的真實分辨率為23．884 6m/像素，其標稱分辨率是30m，所以Landsat-5標稱分辨率的準確度大約為 1-|30-23．884 6|/30=79．62%。

[1]王昱，胡莘，張保明．數字影像質量評價方法研究[J]．測繪通報，2002(5)：7-9．

[2]梅安新，彭望綠，秦其明，等．遙感導論[M]．北京：高等教育出版社，2001：50-51．

[3]陳俊，網文，李子揚，等．Landset-5 TM 數據的輻射校正與幾何定位精度[J]．中國圖像圖形學報，2008，13(6)：1094-1100．

[4]中國科學院對地觀測與數字地球科學中心．陸地衛(wèi)星5 號[EB/OL]．[2009-10-01]．http：∥ids．ceode．ac．cn/satellite．aspx?satlsid=7．

[5]陳澤民，馬榮華．IKONOS衛(wèi)星遙感影像的精度分析[J]．遙感技術與應用，2002，17(1)：46-52．