王芝堯 劉志英 吳舒天

（1.中國(guó)石油大港油田公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，天津 300280；2.中國(guó)石油渤海鉆探工程公司測(cè)井公司，天津 300280；3.廣東省地質(zhì)局珠海工程勘察院，廣東 珠海 519000）

0 引言

實(shí)際介質(zhì)（特別是油氣藏所涉及的介質(zhì)）往往是非均質(zhì)的，在這些非均勻介質(zhì)中存在大量微小異常介質(zhì)且分布極不規(guī)則（可以從巖心數(shù)據(jù)中觀測(cè)到）。在大港油田的勘探工作中，使用的地震波波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于異常的尺度，這些小尺度異常不會(huì)明顯影響地震波的傳播，從而可以使用均勻的介質(zhì)去模擬。但是，隨著大港油田精細(xì)勘探工作的推進(jìn)，使用的地震波頻率越來(lái)越高，波長(zhǎng)變短，這些小尺度異?？梢悦黠@影響地震波的傳播。在此情況下，應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程理論可以為正演建模提供理論支持。該理論可以忽略部分微觀異常，將復(fù)雜介質(zhì)簡(jiǎn)單化，得出正演模擬結(jié)論。

對(duì)于隨機(jī)介質(zhì)模型的正演模擬，雖然有文章給出許多模擬結(jié)果，但是目前尚未見(jiàn)到系統(tǒng)的結(jié)論。筆者通過(guò)觀察二維指數(shù)型橢圓自相關(guān)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)在垂直方向和水平方向的自相關(guān)長(zhǎng)度a，b的變化，可以靈活地模擬實(shí)際介質(zhì)的各種形態(tài)。對(duì)于大港油田的砂泥巖交互地層，可以模擬砂泥巖互層、砂泥巖尖滅、砂泥巖楔形交叉、砂泥巖水平疊置等多種形態(tài)[1－2]。

在二維隨機(jī)介質(zhì)模型中，有限差分波動(dòng)方程正演模擬彈性波的傳播，可以通過(guò)tesseral正演軟件得到時(shí)間剖面，指導(dǎo)砂泥巖互層的地震解釋工作。

1 地質(zhì)模型建立的理論支持

各向同性彈性介質(zhì)由其密度ρ和拉梅系數(shù)λ、μ所確定。介質(zhì)中相應(yīng)的縱、橫波速度分別為：

在隨機(jī)介質(zhì)中，介質(zhì)參數(shù)可以表示為：

式中，ρ0，λ0，μ0為背景介質(zhì)常數(shù)，3個(gè)變量隨空間坐標(biāo)（x，z）變化；δρ（x，z），δλ（x，z），δμ（x，z）為上述背景介質(zhì)常數(shù)的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的擾動(dòng)量，可以用某一自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行隨機(jī)過(guò)程運(yùn)算。根據(jù)式（1），由Brich原理（Brich，1961）[3]，可假定P波和S波速度的相對(duì)擾動(dòng)量是相同的，而密度的擾動(dòng)與其有線性關(guān)系，從而可以用1個(gè)參數(shù)（P波速度）的擾動(dòng)來(lái)描述隨機(jī)介質(zhì)在小尺度上的非均勻性（Michael Korn，1993）[3]。

式（5）中，C（x，z）為協(xié)方差函數(shù)；ε2為方差函數(shù)。

根據(jù)前人研究[4－6]，可以使用指數(shù)型橢圓自相關(guān)函數(shù)：

式（6）為二維隨機(jī)介質(zhì)模型模擬砂泥巖交互地層提供合理的模型理論支持。當(dāng)a＝∞時(shí)，二維隨機(jī)介質(zhì)模型退化為一維隨機(jī)介質(zhì)模型，這又說(shuō)明該隨機(jī)介質(zhì)模型可以很好地描述砂泥巖薄互層的非均質(zhì)性現(xiàn)象。

2 波動(dòng)方程正演模擬算法

地球物理正演是對(duì)地質(zhì)模型進(jìn)行理論模擬，分物理模擬和數(shù)值模擬兩種。物理模擬是對(duì)實(shí)際地質(zhì)體成比例模型進(jìn)行探測(cè)，模擬野外的實(shí)際探測(cè)情況的方法；數(shù)值模擬是基于彈性介質(zhì)波場(chǎng)傳播理論的計(jì)算機(jī)環(huán)境下模擬實(shí)際地質(zhì)模型的方法。對(duì)解釋實(shí)際地震資料，表征地下介質(zhì)結(jié)構(gòu)與巖性有重要的實(shí)際意義。地震正演數(shù)值模擬方法分為射線追蹤法和波動(dòng)方程法，分別根據(jù)地震波的動(dòng)力學(xué)方程和波動(dòng)方程來(lái)模擬地震波在地質(zhì)體中傳播的方法。筆者采用對(duì)波動(dòng)方程求解的正演模擬方法，利用全波場(chǎng)交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分算法對(duì)隨機(jī)地質(zhì)模型做正演模擬，以反映地質(zhì)體結(jié)構(gòu)和反射特征。以下對(duì)該算法進(jìn)行簡(jiǎn)單闡述。

2.1 隨機(jī)介質(zhì)二維彈性波波動(dòng)方程

隨機(jī)介質(zhì)二維P—SV彈性波波動(dòng)方程[6]如以下方程組所示：

式（7）中，U（x，z，t），W（x，z，t）分別為垂向縱、橫波速度向量；B（x，z）為隨空間變化的密度ρ（x，z）的倒數(shù)；σxx＝σxx（x，z，t）、σzz＝σzz（x，z，t）、τxz＝τxz（x，z，t）為二維平面應(yīng)力張量；λ∥，μ∥，λ⊥，μ⊥分別表示隨機(jī)介質(zhì)水平和垂直方向的拉梅系數(shù)；μ?定義為一新的彈性常數(shù)。

式（7）表明在波動(dòng)方程中，獨(dú)立的彈性常數(shù)有：介質(zhì)密度函數(shù)、垂向上縱、橫波速度。

2.2 建立交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分的基本思路

利用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分算法離散化二維彈性波波動(dòng)方程被證明可以精確、穩(wěn)定地應(yīng)用于復(fù)雜隨機(jī)介質(zhì)模型彈性波波動(dòng)方程正演模擬[6－7]。在此，設(shè)U，W分別為介質(zhì)在x，z兩個(gè)方向上的速度離散量；R，T，H 分別為應(yīng)力張量σxx，σzz，τxz的離散量；L0，M0，L1，M1，M2分別為λ∥，μ∥，λ⊥，μ⊥和μ?的離散量。在式（7）中，各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均可用中心差分替代，如圖1所示的交錯(cuò)網(wǎng)格中各節(jié)點(diǎn)計(jì)算不同的量：U，B在節(jié)點(diǎn)1處計(jì)算；W，B在節(jié)點(diǎn)2處計(jì)算；R，T，L0，M0，L1，M1在節(jié)點(diǎn)3處計(jì)算；H，M2在節(jié)點(diǎn)4處進(jìn)行計(jì)算。

通過(guò)離散網(wǎng)格計(jì)算后，式（7）將離散化為如下式（8）：

圖1 速度—應(yīng)力彈性波方程交錯(cuò)網(wǎng)格圖

式（8）就是由解析微分方程組通過(guò)交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分算法得到二維隨機(jī)介質(zhì)模型彈性波波動(dòng)方程的離散化遞推公式，即模型正演的離散方程組。對(duì)該方程組求解可以獲得空間各點(diǎn)的地震波波動(dòng)學(xué)參數(shù)。

3 正演模擬指導(dǎo)構(gòu)造解釋實(shí)例

板橋次凹主體區(qū)夾持于滄東斷裂和大張坨斷層之間，呈長(zhǎng)條狀，軸向與滄東斷裂平行，由東到西可分為3個(gè)次級(jí)凹陷組成，北側(cè)陡坡發(fā)育小型斷鼻構(gòu)造，南側(cè)緩坡發(fā)育大型斷鼻構(gòu)造，斷裂不發(fā)育，構(gòu)造簡(jiǎn)單，規(guī)模大。由東向西發(fā)育沈清莊斷裂帶、增福臺(tái)斷鼻、小站—官港構(gòu)造以及長(zhǎng)蘆構(gòu)造，構(gòu)成了隆凹相間的構(gòu)造格架。從板橋次凹的南北向構(gòu)造演化剖面可知，作為控制滄東斷層下降盤(pán)的主要二級(jí)斷層，大張坨、長(zhǎng)蘆、板橋等斷層在第三系沉積時(shí)期，對(duì)下降盤(pán)板橋凹陷的構(gòu)造演化和沉積的控制起到了重要作用。沙三段早期斷槽，控制向南抬升的斜坡，大張坨斷層不發(fā)育，濱海、板南斜坡斷層發(fā)育，砂體越過(guò)大張坨斷層至板南斜坡，沙三2沉積時(shí)期，隨著根部地層加厚，沉積中心向南遷移，斷鼻主體區(qū)為主沉積區(qū)，大張坨斷層不發(fā)育。沙河街組三段末期—沙河街組二段沉積時(shí)期大張坨斷層持續(xù)活動(dòng)，板南地壘帶形成，沙河街組早期—東營(yíng)組沉積時(shí)期活動(dòng)強(qiáng)烈，形成現(xiàn)今構(gòu)造格局。從東西向構(gòu)造演化剖面表明沙三段早期西部厚，東部薄，以沈清莊物源為主；沙三2沉積時(shí)期，增福臺(tái)斷鼻開(kāi)始隆升，控制小站及沈清莊兩個(gè)物源的沉積，板橋斷鼻主體沉積厚；沙三1沉積時(shí)期，沈清莊隆升，以小站物源控制的東部沉積為主。

在沙河街組時(shí)期，順物源口—斜坡方向發(fā)育大量的砂巖上傾、砂巖下傾、砂巖透鏡體油氣藏，從探井試油情況可知，部分探井薄層高產(chǎn)，部分探井油氣皆無(wú)或者產(chǎn)量極低；該地區(qū)砂泥巖交互現(xiàn)象嚴(yán)重，僅從地震剖面反射軸連續(xù)性觀察，看不出問(wèn)題所在，對(duì)于精細(xì)構(gòu)造解釋困難較大。筆者分析，有很大可能是砂巖上傾尖滅和下傾尖滅或與孤單砂體在地震反射軸上形成反射連續(xù)的假象，給勘探部署帶來(lái)干擾。

圖2 Well-1—Well-3三維地震連井剖面圖

如圖2，3條連續(xù)解釋線，分別解釋為沙河街組三段1，2，3砂組層位線；紅色解釋線，解釋為一套含油砂組。但是，Well-1、Well-2、Well-3試油結(jié)果表明：Well-1輕質(zhì)油薄層高產(chǎn)；Well-2偏干，有少量地層水；Well-3壓裂改造后，輕質(zhì)油高產(chǎn)。通過(guò)原油分析，Well-1和Well-3的原油組分不同，推測(cè)為不同油源供油。

根據(jù)這3口井的鉆探取心資料進(jìn)行沉積相分析，這3口井在沙河街組三段為近岸水下扇、水下分支河道沉積，根據(jù)前述二維隨機(jī)介質(zhì)模型理論論證，使用tesseral正演軟件建立模型如下：

根據(jù)聲波時(shí)差曲線、密度曲線，設(shè)計(jì)該地層的層速度（即為均方根速度）為3846 m／s、平均密度為2430 kg／m3；從左至右，砂巖下傾尖滅體速度為4326 m／s，密度為2550 kg／m3；砂巖透鏡體速度為4150 m／s，密度為2400 kg／m3；砂巖上傾尖滅體速度為4080 m／s，密度為2362 kg／m3。

如圖3，設(shè)計(jì)米黃色畫(huà)布背景為低速畫(huà)布背景，正演模型為高速模型，該地震反射系統(tǒng)為正極性反射系統(tǒng)，黃、綠兩條解釋線為波峰起軸、波谷起軸的正演地層模型頂?shù)捉缇€。由正演模型可以看出，這3類砂體相互疊置，但是在地震反射軸上是連續(xù)反射界面，即為同相軸畸變。這種薄互層砂體疊置，在地質(zhì)上的成因[3，8]，推測(cè)為沉積時(shí)，水體動(dòng)蕩，能量時(shí)強(qiáng)時(shí)弱，反復(fù)交替，形成砂泥巖互層的地質(zhì)現(xiàn)象。這種沉積現(xiàn)象在湖相盆地非常普遍，這也是巖性油氣藏精細(xì)勘探的難點(diǎn)。由于地震波的分辨率無(wú)法識(shí)別薄互層砂體的疊置厚度，故造成地震波同相軸畸變。如果解釋人員簡(jiǎn)單地追蹤地震軸，可能會(huì)導(dǎo)致部署失利。與實(shí)際地震剖面比對(duì)，該連續(xù)反射軸并非同一套砂體。因?yàn)榀B置的距離以及單砂體的厚度等原因，而地震波分辨率為的波長(zhǎng)，使得地震波無(wú)法分辨出來(lái)，在地震剖面上顯示的假象為一根反射同相軸。因此，建立如圖3所示的砂體形態(tài)及疊置關(guān)系，進(jìn)而驗(yàn)證實(shí)際鉆探試油效果，指導(dǎo)地震解釋。根據(jù)圖3所示正演模型，結(jié)合實(shí)際的鉆探試油結(jié)果，Well-1井薄層高產(chǎn)，可能是鉆遇靠近物源的砂巖尖滅體，供油充足；Well-2井可能鉆遇孤立的砂巖透鏡體；Well-3可能是鉆遇另外一套較為致密的砂巖尖滅體。該模型可以合理解釋這種地震同相軸畸變的現(xiàn)象，符合地質(zhì)實(shí)際，建立正確的地震解釋觀點(diǎn)。

圖3 二維隨機(jī)介質(zhì)正演模型正演剖面圖

在地震解釋中，需要有地質(zhì)概念，對(duì)于區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造深入了解，然后建立正演模型去合理解釋地震反射響應(yīng)，指導(dǎo)地震解釋工作，對(duì)勘探部署提供支持。

4 結(jié)論

筆者根據(jù)隨機(jī)過(guò)程理論，通過(guò)二維指數(shù)型橢圓自相關(guān)函數(shù)為復(fù)雜非均質(zhì)地質(zhì)體進(jìn)行簡(jiǎn)單化建模處理提供理論支持。正演算法使用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法模擬彈性波在二維隨機(jī)介質(zhì)模型中的傳播。通過(guò)實(shí)例分析，隨機(jī)介質(zhì)模型能夠通過(guò)自相關(guān)長(zhǎng)度的變化靈活模擬本地區(qū)的復(fù)雜非均質(zhì)地質(zhì)體。①當(dāng)探測(cè)波的波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于隨機(jī)異常的尺度，隨機(jī)異常不會(huì)明顯地影響地震波傳播，可以使用均勻介質(zhì)或?qū)訝罱橘|(zhì)去模擬地質(zhì)體。②同時(shí)，通過(guò)正演模擬的地震剖面，還可以看出隨機(jī)介質(zhì)模型對(duì)應(yīng)的地震記錄中存在波的散射現(xiàn)象，并且還存在旅行時(shí)擾動(dòng)、地震波尾等現(xiàn)象，這就需要與測(cè)井、地質(zhì)人員結(jié)合，合理解釋地震正演模型。③當(dāng)出現(xiàn)地震波同相軸畸變現(xiàn)象時(shí)，通過(guò)鄰井鉆井資料分析，用正演模型合理論證解釋結(jié)果，指導(dǎo)地震解釋工作。

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