李春榮，王新政，崔云鳳，趙志堅

(1海軍航空工程學院，山東煙臺 264001;2上海海關學院，上海 201204)

0 引言

信息技術的廣泛應用極大的提高了現代導彈系統作戰(zhàn)效能，但由此也帶來了電磁敏感性和易損性問題，運用強電磁脈沖武器實施防空反導作戰(zhàn)已成為國外相關領域的重要研究方向。強電磁脈沖與導彈發(fā)生作用的第一步是電磁脈沖與彈體交互作用，穿透彈體耦合進入導彈內部的過程，其中，孔縫耦合是電磁脈沖耦合進入系統的主要途徑之一。圍繞孔縫耦合特性的研究已有很多[1－2]，但針對導彈彈體上孔縫耦合特性的研究還很少，特別是彈翼對孔縫耦合特性的影響還未見相關報道。

文中采用有限積分法(finite lntegration technique，FIT)對電磁脈沖與導彈彈體孔縫的耦合過程進行了數值模擬研究。通過對彈體上各類孔縫的對比分析，選取彈翼根部孔縫作為研究對象，重點研究了電磁波極化特性、入射方向、孔縫尺寸和彈翼對耦合系數的影響，并對仿真結果進行了簡要分析。

1 物理模型

通常強電磁脈沖耦合進入導彈系統內部的通道可分為“前門”耦合和“后門”耦合。其中，“前門”耦合是指入射波通過系統電子設備接收通道形成的耦合，主要包括：導引頭、高度表、GPS和數據鏈等設備的天線;“后門”耦合是指入射波通過系統殼體上的孔、縫、電纜接頭等形成的耦合，主要包括：測試孔、轉接框縫隙、散熱孔、進氣道和尾部窗口等，對于具有折疊翼的管狀發(fā)射導彈，彈翼與殼體的連接處還存在著難以有效屏蔽的彈翼孔縫。導彈強電磁脈沖耦合可能存在的途徑如圖1所示。

易知，對于給定導彈裝備，“前門”耦合的途徑是有限、可知和可控的，而“后門”耦合未知性較大，預測和防護比“前門”耦合更加困難。在此重點研究難以進行完全屏蔽處理的彈翼孔縫。不考慮具有頻率選擇特性的導引頭天線罩和導彈尾焰的影響，建立導彈三維仿真模型，彈體參數為：彈長100cm、半徑5cm、壁厚0.5cm、翼長25cm;彈翼孔縫(矩形環(huán))參數為：長5.2cm、寬0.7cm(如圖1)。定義電磁脈沖耦合系數為耦合到導彈內部中心點的電場強度和入射脈沖的電場強度之比：

圖1 導彈強電磁脈沖耦合途徑

耦合系數表征了不同頻率和極化方向的電磁脈沖從不同角度通過孔縫耦合到腔體內的能力，受入射波極化、頻率、導彈殼體和孔縫等因素的影響。

2 數學方法

文中采用有限積分法計算孔縫的耦合系數。該方法是直接離散時域Maxwell方程積分表達形式的數值方法，由 Weiland T.于1976/1977 提出[3－4]。該方法利用網格剖分將電場和磁場的離散在空間上錯置、時間上交替，真實反映電磁波的傳播。電磁問題數值分析一般包括：場域離散化和描寫物理問題數學方程的離散化。其中場域離散化包括網格的劃分、編號及不同介質交界面的處理;方程離散化是將連續(xù)的微分或積分方程化為用網格點上的場值表示的離散方程[5]。

2.1 有限積分法場域離散

有限積分法采用正交六面體對計算區(qū)域進行離散化剖分。電場矢量離散分配到G單元，稱之為電場單元。離散電場分布在相應三維網格單元G的每條邊的中點處，而離散磁場分布在相應網格單元G的每個面的中點處，各個磁場方向之間構成與G相互正交的另一個立方體網格單元，稱之為磁場單元。電場與磁場交替進行，相差半個時間步長，其形式類似于Yee氏網格單元(圖2)。同樣，電流密度j和各個媒質材料的介電常數ε、磁導率μ、導電率σ都可如此分配到相應的網格單元中。由此離散的電磁場在不同媒質分界面上滿足連續(xù)性的邊界條件。

圖2 有限積分法場域離散

2.2 有限積分法中Maxwell方程離散

有限積分離散積分形式的Maxwell方程：

有限積分理論對Maxwell方程的離散采用了一級近似，即用場的平均值與積分路徑的長度或面積的乘積來代替場沿線或面的積分，如圖3所示。

圖3 有限積分法中積分的數值近似

對Faraday電磁感應定律進行離散，其離散過程如圖4所示。為了描述場在所有網格上離散的拓撲信息，構造由元素‘0’、‘1’和‘－1’構成的拓撲矩陣C作為旋度算子的離散等效：

圖4 Faraday感應定律積分方程離散

同理對廣義Ampère感應定律在二次網格中引入對偶離散旋度算子，對散度方程引入離散的散度算子S和，分別屬于主網格和對偶網格。這些離散的矩陣算子代表了網格的拓撲信息。最后獲得了完全離散化的Maxwell網格方程：

最后，材料屬性由于三維離散化將不可避免的引入數值誤差。在定義電壓和通量的關系時，它們的整數值必須被近似在各自的網格邊緣和單元面積中。網格中的材料屬性依賴于平均材料參數和網格空間分辨率，其關系式為：

2.3 離散Maxwell方程的求解

利用中心差分代替時間求導，產生顯式迭代公式求解離散的Maxwell方程。

上述求解過程兩種類型的未知數在時間上交替進行(見圖5)

圖5 迭代求解Maxwell方程

3 計算結果及分析

3.1 入射波極化對耦合特性的影響

極化方向是入射電磁脈沖的重要參數，對彈體孔縫耦合特性具有重要影響。采用線極化、圓極化和橢圓極化的調制高斯脈沖平面波，以傳播方向垂直孔縫對彈體進行輻照。圖6所示為線極化時入射波極化方向對耦合系數的影響。可見，極化方向垂直彈體軸向的耦合系數遠大于極化方向平行彈體軸向的耦合系數，最大值相差約40dB;在2.45GHz處出現共振，并出現場增強效應。由此可見，彈翼縫隙在耦合過程中表現出明顯的極化特性，當入射波極化方向與縫隙極化相匹配時，電磁能量更易穿透彈體進入腔體內部。

為進一步驗證極化特性的影響，對入射波不同極化類型進行了仿真研究(圖7)?？梢?，在S頻段三種極化方式下孔縫耦合系數幾乎相等;但在C頻段圓極化波的耦合系數明顯高于其它兩種類型。分析認為：圓極化波本身的特性使其在傳輸過程中不會出現極化完全失配現象，而線極化波當電場方向平行于孔縫長邊時就會很難耦合進入腔體，因此，圓極化波相對線極化波更易耦合進入目標腔體，且耦合過程中損耗較小。

圖6 線極化波極化方向對耦合系數的影響

圖7 不同極化方式對耦合系數影響

3.2 入射方向對耦合特性的影響

采用圓極化波水平入射、45°斜入射和垂直入射三種方式研究孔縫耦合特性(圖8)?？梢?，三種入射方式的耦合系數相差較大，在0～1GHz范圍中，垂直入射和斜入射時存在共振現象，而水平入射時不存在此共振頻點;在C頻段，斜入射與水平入射耦合系數相差不大;且共振頻率未出現顯著偏移;在其它頻段，垂直入射時耦合系數最低，斜入射時耦合系數最大。分析認為，彈翼的反射作用改變了空間場分布，入射到孔縫方向電磁能量增加，電磁波與孔縫產生諧振使低頻段耦合系數增加;在高頻段腔體孔縫的傳輸特性趨于高通，與矩形波導能量傳輸相似。

圖8 入射方向對耦合系數的影響

3.3 孔縫參數對耦合特性的影響

為研究孔縫參數對耦合特性的影響，分別將孔縫長邊和寬邊增加為2mm，孔縫參數和仿真結果如圖9所示。可見，矩形孔縫的長邊尺寸增加時，共振頻率降低，耦合系數大小變化不明顯;寬邊尺寸增加時，共振頻率無變化，耦合系數顯著增大。分析認為，矩形孔縫的共振頻率主要受長邊的影響，而孔縫的短邊對耦合系數大小具有重要影響，與文獻[2]中實驗結論相符。

圖9 孔縫參數對耦合系數的影響

3.4 彈翼對耦合特性的影響

彈翼對導彈電磁散射具有重要影響，為分析彈翼對彈體孔縫耦合特性的影響，在相同孔縫的基礎上，分別對有彈翼時電磁脈沖不同入射方向和無彈翼時電磁脈沖的耦合特性進行仿真研究(圖10)?？梢?，彈翼的反射和邊緣繞射效應改變了空間中場的分布，對電磁脈沖耦合產生了影響。斜入射時彈翼使傳播到孔縫方向的電磁能量增加，耦合效應增強，在L頻段增強效應比較明顯;但共振頻率未見顯著變化;電磁脈沖水平入射時，彈翼對耦合系數影響較小，再次說明彈翼的反射和繞射對耦合系數的大小存在影響，但對孔縫共振頻率沒有影響。

圖10 彈翼對耦合特性的影響

4 結論

圍繞彈體孔縫強電磁脈沖耦合效應，采用有限積分法重點研究了彈翼孔縫的耦合特性。通過對比分析不同極化方向、不同入射方向、不同彈體孔縫和彈翼對耦合系數的影響，得到以下幾點看法：彈翼孔縫與簡單腔體上孔縫的耦合特性具有相似的特點，即：共振頻率與矩形孔縫長邊的尺寸密切相關，寬邊尺寸影響耦合能量的大小;同時彈翼孔縫存在自身特點，即：彈體彈翼改變了空間的場分布，影響孔縫耦合系數的大小，在分析彈體耦合特性時不能被忽略。為了更深入了解強電磁脈沖對導彈的耦合特性，還需開展腔體內線纜和部件耦合特性的研究。文中研究的內容對提高強電磁脈沖武器反導作戰(zhàn)效能和導彈抗強電磁脈沖打擊能力具有一定意義。

[1]王建國，劉國治，周金山.微波孔縫線性耦合函數研究[J].強激光與粒子束，2003，15(11)：1093－1099.

[2]周金山，劉國治，彭鵬.不同形狀孔縫微波耦合的實驗研究[J].強激光與粒子束，2004，16(1)：88－90.

[3]Weiland T.On the numerical solution of Maxwell’s equations and applications in the field of accelerator physics[J].Particle Accelerator，1984，15：245－292.

[4]Weiland T.Time domain electromagnetic field computation with finite difference methods[J].International Journal of Numerical Modeling，1996，9(4)：295－319.

[5]李德璽.圓柱坐標系有限積分方法仿真耦合腔高頻特性[D].成都：電子科技大學，2007.