張方方，侯 健，魏 平，可學(xué)為

（海軍工程大學(xué)，武漢 430033）

0 引言

侵蝕燃燒是具有內(nèi)孔燃燒火藥的一種普遍現(xiàn)象。侵蝕燃燒可在不改變發(fā)射藥配方的條件下，增加火藥燃速，改變內(nèi)彈道性能。

文獻(xiàn)[1]分析了發(fā)射藥與火箭推進(jìn)劑侵蝕燃燒的異同，并對(duì)發(fā)射藥侵蝕燃燒進(jìn)行了理論分析；文獻(xiàn)[2]推導(dǎo)了發(fā)射藥的侵蝕函數(shù)，并分析了裝填條件變化引起的侵蝕燃燒變化及對(duì)內(nèi)彈道性能的影響。文獻(xiàn)[3]在考慮推進(jìn)劑初溫對(duì)侵蝕燃燒影響的基礎(chǔ)上建立了火箭推進(jìn)劑的侵蝕燃燒模型。文獻(xiàn)[1－2]中均建立了常溫發(fā)射藥侵蝕燃燒模型，但對(duì)于高、低溫內(nèi)彈道，火藥燃速和火藥熱焓發(fā)生變化且均對(duì)侵蝕燃燒有影響，仍采用常溫下的侵蝕函數(shù)顯然不能滿足內(nèi)彈道精確仿真的需要。

文中在保持文獻(xiàn)[2]中各類假設(shè)的前提下，重點(diǎn)分析發(fā)射藥初溫變化引起的火藥熱焓變化及對(duì)侵蝕燃燒和內(nèi)彈道性能的影響。

1 高、低溫發(fā)射藥侵蝕函數(shù)的推導(dǎo)

1.1 高、低溫內(nèi)彈道仿真的處理方法

高、低溫內(nèi)彈道仿真的常用方法[4]：既考慮燃速的變化，用系數(shù)BL修正；又考慮發(fā)射藥初溫對(duì)火藥熱焓的影響，用系數(shù)IT修正，具體方程為：

式中：u1為燃速系數(shù)；p為膛內(nèi)平均壓力；n為燃速指數(shù)；kv為侵蝕燃燒系數(shù)；v為彈丸速度；f、T1分別為火藥力和火藥定容燃燒溫度。

分析式（1）～式（3）知：常用高、低溫內(nèi)彈道仿真方法中對(duì)侵蝕燃燒的修正考慮了燃速變化的影響（kv修正為原來的BL倍），卻忽略了火藥熱焓對(duì)侵蝕燃燒的作用?；鹚師犰首兓率够鹚幮再|(zhì)發(fā)生變化，必將對(duì)其侵蝕燃燒產(chǎn)生影響。

1.2 高、低溫發(fā)射藥侵蝕函數(shù)的推導(dǎo)

多孔發(fā)射藥侵蝕燃燒機(jī)理：火藥燃燒過程中存在的快速且強(qiáng)烈的傳熱、傳質(zhì)和傳動(dòng)量過程，使多孔燃燒火藥孔內(nèi)壓力大于孔外，受此壓差作用，燃?xì)鈴膬?nèi)孔中央處的零流速增加到內(nèi)孔端面處的最大流速；隨著流速的加快，燃?xì)膺M(jìn)入燃燒反應(yīng)區(qū)對(duì)火藥表面的給熱顯著加強(qiáng)，同時(shí)高速燃?xì)饬鲗?duì)火藥燃面的沖刷使燃面被吹蝕，這些作用的綜合結(jié)果使火藥燃速提高，形成侵蝕燃燒。

由上述分析可知，侵蝕燃燒發(fā)生的直接原因是火藥燃燒過程中燃?xì)獾膫鳠岷蜎_刷作用。傳熱使藥粒端面處燃?xì)鉁囟认鄬?duì)膛內(nèi)溫度升高ΔT，沖刷則與燃?xì)饬魉賃有關(guān)，因此侵蝕函數(shù)可表示為：

式中：A、B分別為火藥燃?xì)獾膫鳠岷土鲃?dòng)對(duì)火藥燃速的影響系數(shù)。

由侵蝕燃燒機(jī)理知，侵蝕燃燒發(fā)生的本質(zhì)原因是藥孔內(nèi)外存在的壓差。因此，ΔT、U 應(yīng)為藥孔中央處壓力p1和藥粒端面處壓力p2的函數(shù)，結(jié)合內(nèi)彈道能量守恒方程將文獻(xiàn)[2]中公式變形為：

式中：T為膛內(nèi)燃?xì)鉁囟?；k為火藥氣體比熱比；φ為次要功系數(shù)；m為彈丸質(zhì)量；wb為已燃火藥質(zhì)量；ρp為火藥密度；L為藥粒長度的1／2；Ac為藥粒內(nèi)孔橫截面面積。

分別對(duì)藥孔內(nèi)和藥室內(nèi)的火藥燃?xì)饬兄Z貝爾－阿貝爾氣體狀態(tài)方程，可得p1、p2表達(dá)式為：

式中：wb1為藥孔內(nèi)已燃火藥質(zhì)量；V1為火藥內(nèi)孔初始體積；V0為藥室容積；ω為裝藥量；α火藥氣體余容。

欲分析發(fā)射藥初溫對(duì)侵蝕燃燒的影響，只需分析發(fā)射藥初溫變化引起的孔內(nèi)外壓力p1、p2的變化即可。對(duì)于高溫內(nèi)彈道，發(fā)射藥初溫升高，由式（1）知燃速增加，則相同時(shí)間內(nèi)wb1、wb增加；由式（2）、式（3）知f、T1增加，則同一時(shí)刻高溫內(nèi)彈道的彈丸速度v大于常溫。低溫內(nèi)彈道的情形則相反?？梢奻、T1、wb1、wb、v隨發(fā)射藥初溫的變化趨勢一致。分析式（7）、式（8）知：裝填條件一定時(shí)，V1和V0－w／ρp為定值，（α－1／ρp）＞0（α取值1.0×10－3m3／kg左右，ρp取值1.6×103kg／m3左右[5]），則發(fā)射藥初溫變化時(shí)，p1和p2隨f、wb1、wb的增大而增大，減小而減小。

現(xiàn)對(duì)火藥熱焓變化與火藥燃速變化對(duì)侵蝕燃燒的影響分別加以分析?；鹚師犰首兓瘯r(shí)，分析式（5）知：因發(fā)射藥初溫變化致使的f、wb、v的變化趨勢一致，使φmv2（k－1）／（2wbf）的分子分母同時(shí)以變量的二次方變化，又因f、wb、v的變化量有限，可近似認(rèn)為[1－φmv2（k－1）／（2wbf）的值相對(duì)同時(shí)刻的常溫態(tài)不發(fā)生變化，而T1、T、ΔT增為原來的IT 倍。因此將式（2）、式（3）依次代入式（7）、式（8）、式（5）、式（6）、式（4），得火藥熱焓影響下的侵蝕函數(shù)：

火藥燃速增大時(shí)，wb1、wb、p1、p2增加。因多孔火藥燃燒前階段為增面燃燒，wb1的相對(duì)增加量大于wb，則p1較p2有更大的增加量。藥孔內(nèi)外壓差增大致使侵蝕燃燒更劇烈，而侵蝕劇烈又提高火藥燃速?？梢娀鹚幦妓倥c侵蝕燃燒相互影響，要定量確定燃速變化對(duì)侵蝕燃燒的影響較為困難，可將此影響計(jì)入式（1）的燃速溫度系數(shù)，用BL′表示。則高、低溫發(fā)射藥的侵蝕函數(shù)可表示為：

2 多孔裝藥高、低溫內(nèi)彈道模型

去掉式（1）中侵蝕燃燒作用項(xiàng)后（kv＝0，BL中除掉侵蝕燃燒與燃速的相互作用系數(shù)BL′），將式（10）代入式（1），得高、低溫發(fā)射藥燃速的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

則式（11）可變形為：

將燃?xì)饬魉賃取為彈丸速度v，其差異可在系數(shù)kv取代k′v時(shí)加以修正，最終得到燃速方程為：

式（14）與式（1）形式相同，卻有本質(zhì)區(qū)別：式（14）較之式（1）考慮了火藥熱焓對(duì)侵蝕燃燒的影響；分析式（12）知，火藥熱焓溫度系數(shù)IT隨發(fā)射藥初溫的升高而增大，p、U為發(fā)射藥初溫的隱函數(shù)，也隨藥溫升高而增大；可見，進(jìn)行高、低溫內(nèi)彈道仿真時(shí)，式（14）中kv的取值相對(duì)常溫時(shí)應(yīng)有所增減，而式（1）中kv為定值。

通過分析發(fā)射藥初溫變化引起的火藥熱焓變化及對(duì)侵蝕燃燒和火藥燃速的影響，可建立存在侵蝕燃燒發(fā)射藥高、低溫內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型。引入相對(duì)變量t、將其無量綱化為：

式中：e1為火藥起始弧厚的1／2，l0為藥室容積縮徑分別為相對(duì)時(shí)間、相對(duì)位移、相對(duì)速度和相對(duì)壓力

3 仿真案例

由得到的內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型，利用四階五級(jí)龍格－庫塔法，借助Matlab軟件編寫計(jì)算程序，并對(duì)某大口徑艦炮高、常、低溫內(nèi)彈道過程進(jìn)行數(shù)值仿真。仿真中修正系數(shù)的選取如表1。

表1 內(nèi)彈道仿真中修正系數(shù)的選取

由發(fā)射藥平均弧厚2e1＝0.00165m、內(nèi)孔直徑d＝0.00078m、藥粒長度2c＝0.169m計(jì)算出火藥形狀特征量χ ＝0.7257、λ ＝0.213、μ ＝－0.029、χs＝1.7688、λs＝－0.4347和Zk＝1.4353，代入內(nèi)彈道方程組可得該大口徑艦炮高、常、低溫內(nèi)彈道的p－t曲線和v－t曲線，與試驗(yàn)擬合曲線的對(duì)比如圖1和圖2。圖中仿真曲線和試驗(yàn)擬合曲線基本重合，可見仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致性較好。

圖1 某大口徑艦炮高、常、低溫內(nèi)彈道p－t曲線

圖2 某大口徑艦炮高、常、低溫內(nèi)彈道v－t曲線

利用黃金分割法搜尋最高膛壓pm，插值法計(jì)算炮口速度v0，得仿真值如表2，和試驗(yàn)值（銅柱法測膛底壓力并換算為最大膛壓）如表3相比，高、常、低溫內(nèi)彈 道 pm的相對(duì)誤差分別為 0.28%、0.78%、0.21%，v0的相對(duì)誤差分別為0.58%、0.64%、0.39%。精度較高，可滿足工程實(shí)踐需要。

表2 內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果

表3 內(nèi)彈道試驗(yàn)結(jié)果

若采用常用方法對(duì)該炮進(jìn)行高、低溫內(nèi)彈道仿真，即忽略火藥熱焓對(duì)侵蝕燃燒的影響，始終令kv＝0.000030，可得計(jì)算結(jié)果如表4。

表4 忽略火藥熱焓對(duì)侵蝕燃燒影響的內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果

由表3、表4知，如不考慮火藥熱焓對(duì)侵蝕燃燒的影響，高、低溫內(nèi)彈道pm的相對(duì)誤差分別升至0.89%和0.42%，v0的相對(duì)誤差分別升至0.78%和1.11%。可見考慮火藥熱焓對(duì)侵蝕燃燒影響的高、低溫內(nèi)彈道仿真結(jié)果更接近試驗(yàn)結(jié)果。

4 結(jié)論

發(fā)射藥初溫變化引起的火藥燃速變化和火藥熱焓變化均對(duì)侵蝕燃燒產(chǎn)生影響，在常用高、低溫內(nèi)彈道仿真方法中考慮火藥熱焓變化對(duì)侵蝕燃燒的作用使仿真結(jié)果更接近試驗(yàn)值?？紤]火藥熱焓變化對(duì)侵蝕燃燒的影響增加了內(nèi)彈道建模的復(fù)雜度，但是對(duì)于計(jì)算精度要求較高的場合（例如：身管強(qiáng)度設(shè)計(jì)）有必要采用此種模型。因此，在多孔裝藥高、低內(nèi)彈道仿真中，考慮發(fā)射藥初溫變化引起的火藥熱焓變化及對(duì)侵蝕燃燒和內(nèi)彈道性能的影響是必要的。

[1]張柏生.炮藥侵蝕燃燒的理論分析[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1986，38（2）：73－87.

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[3]D R Greatrix，J J Cottlieb.Erosive burning model for composite－propellant rocket motors with large length－todiameter ratios[J].Canadian Aeronautics and Space Journal，September，1987，33（3）：133－142.

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[5]金志明.槍炮內(nèi)彈道學(xué)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2004.