黃 颯，李孝雁

（1.河南理工大學 測繪與國土信息工程學院，河南 焦作 454000; 2.黃河水利職業(yè)技術學院 河南 開封 475004）

0 引言

近些年，隨著城市信息化建設的加快，數(shù)字城市建設正受到越來越多人的關注。 在數(shù)字城市建設過程中，制約數(shù)字城市發(fā)展的一個瓶頸是3D 空間數(shù)據(jù)的快速獲取[1]。 三維激光掃描技術能快速完成實體表面數(shù)據(jù)點的掃描測量工作，獲得大量精確、密集的三維坐標點云數(shù)據(jù)[2]，并將這些復雜、不規(guī)則的三維數(shù)據(jù)完整地采集到電腦中，進而構建出實體表面的三維模型。 該技術的出現(xiàn)，為快速獲取3D 空間數(shù)據(jù)提供了新的手段。

然而，在獲取三維數(shù)據(jù)的過程中，由于掃描儀本身限制的或者掃描過程中外界環(huán)境因素對掃描目標的阻擋和遮掩，使得生成的數(shù)據(jù)往往帶有大量的噪聲點，直接影響到數(shù)據(jù)的后期處理，進而使得重建后的模型粗糙甚至變形。 因此，為了得到目標物體形體信息的最佳估值，需要對掃描得到的原始數(shù)據(jù)進行進一步處理，從中剔除含有粗差的相關觀測數(shù)據(jù)和無效形體數(shù)據(jù)。

建筑物是城市環(huán)境的重要組成部分，通過三維激光掃描測量技術快速獲取建筑物3D 空間數(shù)據(jù)，是數(shù)字城市建設的重要內容。 針對建筑物平面特征較多的特點，可在總結三維激光掃描點云粗差剔除算法的基礎上， 歸納一種簡單嚴密的粗差剔除方案，并編程實現(xiàn)。 然后，利用一組某建筑物的三維激光掃描點云原始數(shù)據(jù)，進行粗差剔除實驗，以此檢驗方案的可行性和可靠性。 這為采用三維激光掃描技術在數(shù)字城市建設中快速采集數(shù)據(jù)做了有益的探索。

1 三維激光掃描原理

1.1 硬件構成與工作原理

三維激光掃描測量系統(tǒng)由三維激光掃描測量儀、后處理軟件、電源等設備組成。 其工作原理為：激光脈沖發(fā)射器周期性地驅動一激光二極管，發(fā)射激光脈沖，然后由接收透鏡接受目標表面的后向反射信號，產(chǎn)生一接收信號。 利用一穩(wěn)定的石英時鐘對發(fā)射與接收時間差作計數(shù)，根據(jù)激光發(fā)射和返回的時間差，計算被測點與掃描儀的距離S，同時根據(jù)水平方向和垂直方向的偏轉鏡，同步測量出每個激光脈沖的橫向掃描角度觀測值φ 和縱向掃描角度觀測值θ， 然后實時計算被測點Ρ 的三維坐標x,y,z（如圖1 所示）。

1.2 坐標系及計算公式

三維激光掃描儀一般采用儀器內部坐標系統(tǒng)，X 軸在橫向掃描面內，Y 軸在橫向掃描面內與X 軸垂直，Z 軸與橫向掃描面垂直，構成右手坐標系[3]，掃描點坐標的計算公式為：

三維激光掃描儀通過傳動裝置的掃描運動，完成對物體的全方位掃描，然后進行數(shù)據(jù)整理。 通過一系列處理，獲取目標表面的點云數(shù)據(jù)。

圖1 三維激光掃描儀坐標測量原理Fig.1 3D laser scanner coordinate measurement principle

2 點云粗差剔除方案

2.1 點云數(shù)據(jù)的預處理

三維激光掃描點云數(shù)據(jù)的粗差剔除不同于其他測量手段獲得數(shù)據(jù)的粗差剔除，因為點云數(shù)據(jù)量大，計算機的處理會耗費大量的時間，對幾萬甚至上百萬的數(shù)據(jù)進行粗差剔除，其計算量是難以想象的。 所以要先對數(shù)據(jù)進行預處理，以提高數(shù)據(jù)處理的運算速度。 預處理過程分為以下3 個步驟：

1）裁剪。 通過人工裁剪，對比較明顯并且容易刪除的干擾地物進行處理，以免其對后面的粗差剔除形成干擾。裁剪后，將點云數(shù)據(jù)導出，文件格式可以為TXT 或DXF。

2）分塊切割。 由于有棱角的建筑物實體表面是非連續(xù)的，所以對于建筑物表面，可以將其沿拐角處切割成各個平面，把整個點云數(shù)據(jù)分成一個個小的面域模塊。 再分別對各個面域模塊的點云進行粗差剔除處理。 這樣便可以高效率地獲得高質量的點云粗差剔除成果。 分塊切割有兩種方式，一種是在Cyclone 軟件下人工直觀地進行切割分塊；另一種是根據(jù)建筑物點云數(shù)據(jù)在坐標系中的X-O-Y 平面下的線性特點，采用計算機編程，實現(xiàn)對上一步操作導出的TXT 格式的點云數(shù)據(jù)文件進行自動分割。

3）設置拼接參考點。 為獲得高質量的點云和擬合平面，可將這些模塊在粗差剔除后進行拼接，合成一幅完整的建筑3D 空間點云數(shù)據(jù)和三維模型。 處理方法是：在將點云數(shù)據(jù)切分成單獨的小模塊的時候，需要對這些數(shù)據(jù)進行一些特殊的處理。 即將點云數(shù)據(jù)分塊處理的時候，需要在分接處設置3～4 個參考點，作為兩個相鄰模塊的公共點。 這樣，當進行拼接的時候，就可利用這幾個參考點。 選擇參考點規(guī)則是：（1）參考點不能在一條直線上；（2）參考點應是建筑物的特征點；（3） 參考點間距要在適當范圍內取最大值。

經(jīng)過上述3 步操作，就可以將數(shù)據(jù)保存輸出為空間直角坐標X，Y，Z 的形式。

2.2 建筑物點云的穩(wěn)健平面擬合粗差剔除算法及實現(xiàn)

針對建筑物平面特征較多的特點，本文提出根據(jù)點到平面的距離來判斷是否剔除該點的方法。 即先將建筑物切割成平面，再分別對各個面進行平面擬合。 擬合后，根據(jù)點云到平面的距離，判斷是否剔除。

從點云數(shù)據(jù)中擬合平面的方法有多種，包括最小二乘法、特征值法等。

最小二乘法在假設誤差僅存在于z 方向的條件下，利用最小二乘間接平差，解算平面參數(shù)。 由于點云數(shù)據(jù)在x，y，z 3 個方向均存在誤差， 因此最小二乘法并不適合于點云數(shù)據(jù)平面擬合。 采用特征值法，在x，y，z 3 個方向均存在誤差的情況下，能獲得最優(yōu)的平面估計，但在解算時并沒有考慮到點云數(shù)據(jù)中可能存在異常值的情況。

鑒于上述算法的不足，本文提出基于特征值的穩(wěn)健平面擬合算法[4]。 具體算法如下：

令空間平面方程表示為：

式中：(a，b，c)為平面的單位法向量；d 為坐標原點至平面的距離，d≥0。

穩(wěn)健平面擬合的具體步驟如下：

（1）利用特征值法計算平面方程三個參數(shù)a，b，c 的初始值，擬合初始最優(yōu)平面。

（2）利用計算出的a、b、c 值，根據(jù)公式（3），計算出每個點至擬合平面的距離di。

（3）利用公式（4）計算距離di的標準偏差σ；

（4）進行粗差剔除判斷：當di＞2σ 時，此點若被認為是異常點，就予以刪除；反之，則保留。

（5）利用所有保留下來的點重新計算a，b，c。

（6）重復（2）～（5）步，直到剩下的點至擬合平面的距離di都在規(guī)定的閾值之內，即直至di都小于2倍的標準偏差時為止。 此時粗差剔除完成，可得到高質量的點云數(shù)據(jù)。

（7）計算最佳的a、b、c 值。

（8）根據(jù)公式（5）計算d，就可以得到最佳的擬合平面。

根據(jù)上述穩(wěn)健平面擬合點云粗差剔除算法，可采用計算機編程實現(xiàn)建筑物點云數(shù)據(jù)中粗差的剔除，其程序框圖如圖2 所示。

2.3 粗差剔除應用

筆者用可視化編程語言Visual Basic 編程實現(xiàn)了上述的粗差剔除功能，并用實例對粗差的剔除效果進行了檢驗實踐。 其實例為： 采用Leica Scan Station 2 三維激光掃描儀對某建筑物進行掃描。 其實例為：掃描時，前端有樹木等遮擋物被掃描入點云數(shù)據(jù)中（如圖3 所示）。 為了消除這些粗差，采用以穩(wěn)健平面擬合算法編制的程序對原始點云數(shù)據(jù)進行處理。 從圖4 中可以明顯地看出，進行粗差處理后的點云數(shù)據(jù)中不存在明顯的樹木信息、孤立點等，粗差剔除的效果良好。

圖2 粗差剔除程序框圖Fig.2 Gross error rejection program frame

圖3 原始點云圖Fig.3 Original point cloud

圖4 處理后的點云圖Fig.4 Point cloud after handling

3 結論

建筑物相差剔除研究為三維激光掃描在數(shù)字城市建設中的應用做了有益的探索。 兩種方法各有優(yōu)點。

（1）穩(wěn)健平面擬合算法針對建筑物平面特征較多的特點，先將建筑物切割成平面，再分別對各個面進行平面擬合。 擬合后，根據(jù)點云到平面的距離，判斷是否剔除。 剔除可以一次完成，也可以分多次迭代進行，以獲得更高質量的點云和擬合平面。 該法同時也解決了三維激光掃描海量點云數(shù)據(jù)處理耗費大量時間的問題。

（2）用穩(wěn)健平面擬合算法進行粗差剔除，其中通過計算距離的標準偏差，取二倍粗差剔除限值，算法簡單明了，理論嚴密，使得剔除結果更具科學性和實用性，易于編程實現(xiàn)，具有一定的實用價值。 為了驗證算法的可行性和穩(wěn)健性，采用真實數(shù)據(jù)進行實驗。經(jīng)過計算、分析、比較，結果證明了算法的正確性。

[1] 顧朝林,段學軍.論“數(shù)字城市”及其三維再現(xiàn)關鍵技術[J].地理研究,2002,21(1):14-24.

[2] Jia C D,Hung C T.3D Laser Scanning and GPS Technology for Landslide Earthwork Volume Estimation[J].Automation in Construction.(2007)16:657-663.

[3] 周克勤, 趙煦, 丁延輝. 基于激光點云的3 維可視化方法［J］. 測繪科學技術學報，2006，23(1):69-72.

[4] 官云蘭,程效軍,施貴剛.一種穩(wěn)健的點云數(shù)據(jù)平面擬合方法［J］.同濟大學學報：自然科學版,2008,36(7):981-984.