岳 鵬,宋 新

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河南 開封 475004）

0 引言

微型化是未來科技發(fā)展的方向[1]。 近半個(gè)世紀(jì)以來，在各種空間和時(shí)間尺度內(nèi)，自然科學(xué)與工程技術(shù)發(fā)展的一個(gè)重要趨勢(shì)是微型化， 尤其是以計(jì)算機(jī)為代表的信息技術(shù)的更新?lián)Q代和微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)的發(fā)展，已將“微型化”觀念滲透到人類生活和工作的各個(gè)領(lǐng)域， 并對(duì)人類文明進(jìn)程產(chǎn)生了重大影響。有關(guān)微通道中流體的傳質(zhì)和傳熱現(xiàn)象的研究，是尋求微通道換熱器結(jié)構(gòu)最優(yōu)設(shè)計(jì)和制造、 微通道性能優(yōu)化途徑的理論基礎(chǔ)， 是當(dāng)前微尺度研究領(lǐng)域的主要課題之一。

各國(guó)學(xué)者對(duì)微管道中的流動(dòng)(單相乃至兩相)現(xiàn)象進(jìn)行了研究和探索， 發(fā)現(xiàn)在微尺度條件下流體的傳質(zhì)與傳熱現(xiàn)象與常規(guī)尺度下有很大不同[2]，其中微管道中層流向湍流轉(zhuǎn)變的臨界雷諾數(shù)Re 比常規(guī)管道中臨界值(2 300)要小得多[3]。 因此，微尺度條件下湍流流動(dòng)的傳質(zhì)和傳熱問題重要性凸顯， 需要對(duì)其進(jìn)行深入的研究。

1 研究模擬分析

在常規(guī)尺度下， 由于通道中流過的流體流量很大，而黏性耗散所產(chǎn)生的熱量又很小，所以黏性耗散的影響可以不予考慮。然而，當(dāng)通道的幾何尺寸縮小到微米級(jí)時(shí)，壁面法向的速度梯度增大，相應(yīng)剪切力作用增強(qiáng)，流體黏性耗散產(chǎn)生的熱量增大，從而使得通道內(nèi)的總換熱量增大。同時(shí)，由于微通道內(nèi)流體的流量極小，黏性耗散所產(chǎn)生的熱量足夠使微通道內(nèi)流體溫度明顯升高。在這樣的條件下，黏性耗散效應(yīng)的存在將對(duì)換熱特性產(chǎn)生兩種不同的影響：一方面，黏性力所產(chǎn)生的熱量使得Nu 數(shù)增大； 另一方面流體溫度的升高又使對(duì)流換熱量減小。但是，由于前者造成的換熱量的增加遠(yuǎn)大于后者導(dǎo)致的對(duì)流換熱量的減小，所以在微尺度條件下，黏性耗散效應(yīng)將最終使努賽爾數(shù)Nu 增大[4]。 對(duì)微小直徑管道內(nèi)流動(dòng)與換熱實(shí)驗(yàn)研究表明：同樣內(nèi)徑的管道，在Re 值相同時(shí)，長(zhǎng)度越長(zhǎng)，黏性耗散引起的溫升越高；相同的長(zhǎng)度，不同內(nèi)徑的管，在Re 值相同時(shí)，管徑越小，黏性耗散所引起的溫升越高。 因此，在相同Re 值下，管內(nèi)徑與管的長(zhǎng)度對(duì)黏性耗散引起的溫升的影響是比較明顯的，管內(nèi)徑的影響尤其明顯。據(jù)此，本文認(rèn)為，應(yīng)在研究中重視黏性耗散作用對(duì)微尺度條件下湍流流動(dòng)傳質(zhì)與傳熱的影響。

把實(shí)驗(yàn)研究同數(shù)值模擬方法相結(jié)合，是微尺度條件下流動(dòng)與換熱問題研究的合理方式。 Reynolds平均法是目前使用最為廣泛的湍流數(shù)值模擬方法[5]，由此而建立的渦黏模型，能夠在一定范圍內(nèi)解決常規(guī)尺度條件下湍流流動(dòng)的傳質(zhì)和傳熱問題，但在微尺度條件下并不完全適用。 在對(duì)前人研究的基礎(chǔ)上，修訂渦黏模型，建立適用于微尺度條件下湍流流動(dòng)的傳質(zhì)和傳熱問題的模型， 是本文的主要任務(wù)。

2 湍流傳熱模型的建立

2.1 微管道內(nèi)單相液態(tài)工質(zhì)流動(dòng)的連續(xù)介質(zhì)假設(shè)

圖1 圓柱坐標(biāo)系Fig.1 Cylinder coordinate system

從連續(xù)介質(zhì)假設(shè)基本含義出發(fā)， 就微管道內(nèi)單相液體的流動(dòng)而言，連續(xù)介質(zhì)假設(shè)依然成立，仍可以處理為連續(xù)流動(dòng)。 因此，本文討論的微管道內(nèi)液體湍流對(duì)流換熱模型，仍建立在Navier-Stokes 方程基礎(chǔ)上。 不過需要指出的是：對(duì)于稀薄氣體微管道中的流動(dòng)情形另當(dāng)別論，應(yīng)考慮微流體流動(dòng)的非連續(xù)效應(yīng)。

2.2 方程的推導(dǎo)

由納維-斯托克斯方程(Navier-Stokes,N-S 方程)出發(fā)，在如圖1 所示的圓柱坐標(biāo)系下，連續(xù)方程為：

式中vr，vθ，vz是速度矢量沿r，θ，z3 個(gè)坐標(biāo)方向的分量。

在圓柱坐標(biāo)系下，動(dòng)量方程為：

式中：ρ 為密度；p 為壓力；τ 為應(yīng)力張量；g 為流體單位質(zhì)量的質(zhì)量力。

式(2a)、(2b)、(2c)即為微觀流體流動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程。將此動(dòng)量方程與連續(xù)性方程、能量方程和材料的本構(gòu)方程結(jié)合起來，在具體的邊界和初始條件下，對(duì)于一定的流體類型，可以求解流體的流動(dòng)行為，并可求得速度、壓力、應(yīng)變和應(yīng)變速率等流變參數(shù)之間的變化關(guān)系。

圓柱坐標(biāo)系下牛頓流體的耗散系數(shù)Φv為：

圓柱坐標(biāo)系下能量方程方程為：

在這里，可對(duì)上述方程作如下簡(jiǎn)化：先假設(shè)流體在θ 方向的運(yùn)動(dòng)為對(duì)稱的， 由此可以忽略θ 方向的流體運(yùn)動(dòng)對(duì)整體流動(dòng)的影響。 再運(yùn)用時(shí)均化思想對(duì)以上方程進(jìn)行推導(dǎo)。

連續(xù)性方程為：

運(yùn)動(dòng)方程（忽略徑向和主流動(dòng)方向脈動(dòng)剪切以及體積力的影響并引入普朗特混合長(zhǎng)）為

選取修正的Van Driest 方程

對(duì)于能量方程式（4），根據(jù)Prandtl 混合長(zhǎng)度理論，考慮到所研究對(duì)象為充分發(fā)展湍流，最終可得能量方程：

方程（5）、（8）、（9）聯(lián)立，可得到微管道內(nèi)充分發(fā)展湍流流動(dòng)的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)。

微管道內(nèi)湍流流動(dòng)阻力系數(shù)（考慮壁面剪切應(yīng)力的流動(dòng)阻力系數(shù)由下式定義）為：為流體平均流速， Ac為截面面積；τw=-D 為壁面切應(yīng)力，D 為管道直徑。

根據(jù)牛頓冷卻定律，有微管道內(nèi)湍流流動(dòng)換熱系數(shù)：

由能量守恒，有Q=cpG(Tf,in-Tf,out)，G 為工質(zhì)質(zhì)量流速(量)。 故

對(duì)流換熱Nu數(shù)可按下式計(jì)算：

利用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬方法求得微尺度條件下湍流流體的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)，并將所得參數(shù)代入，最終可得到微管道內(nèi)湍流流動(dòng)阻力系數(shù)和換熱系數(shù)。 通過將理論計(jì)算所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較， 驗(yàn)證了黏性耗散在微尺度條件下對(duì)湍流傳質(zhì)與傳熱的影響。

3 結(jié)論

本文從提出黏性耗散作用對(duì)微尺度下湍流流動(dòng)傳質(zhì)與傳熱的影響不應(yīng)被忽視的觀點(diǎn)出發(fā)， 導(dǎo)出了適合于對(duì)微尺度條件下湍流流動(dòng)傳質(zhì)與傳熱研究的新模型。 對(duì)利用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)從理論上研究微尺度條件下湍流流動(dòng)傳質(zhì)與傳熱問題的新思路進(jìn)行了探索。

[1] Feyman R. F., There's Plenty of Room at the bottom,http: //www. zyvex. com/ nanotech/feynman Html.

[2] Harley J., Bau H., Zemel J.N., et al., Fluid Flow in Micron and Submicron Channels [J]. Proceeding of the IEEE, 1989, 0249(3): 275-281.

[3] X. F. Peng, G. P. Peterson, Heat transfer characteristics of water flowing through microchannels [J]. Experimental Heat Transfer, 1997, 7: 265-283.

[4] Guo Z Y, Li Z X, Size effect on microscale singlephase flow and heat Transfer, [J]. Heat and Mass Transfer, 2003,46: 149-159.

[5] P.Rollet-Miet，D. Lawrence, J. Ferziger, LES and RANS of turbulent flow in tube bundles[J]. International Journal of Heat and Fluid Flow,1999, 20(3):241-254.