紀(jì) 勇,齊建偉

(黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475004)

0 引言

采樣密度是在進(jìn)行掃描測量時(shí)經(jīng)常談到的問題。 一般來說，采樣間隔越小，采樣密度越大，同時(shí)采樣密度隨著掃描距離和掃描入射角度的增加而變小。 也就是說，在同樣的掃描條件下，從近距離目標(biāo)獲得的采樣密度較遠(yuǎn)處目標(biāo)的大，在掃描入射方向與目標(biāo)正交的情況下獲得的采樣密度會(huì)比斜交時(shí)要大。 此外，采樣密度與角度測量分辨率也有一定的關(guān)系。

1 掃描距離與激光光斑大小之間的關(guān)系

1.1 激光的發(fā)散性及計(jì)算方法

雖說激光測量的方向性強(qiáng)［1］，但這并不意味著激光不具有發(fā)散性。 不過，一般掃描儀并沒有給出發(fā)射激光束散角的大小，發(fā)射激光束散角的大小還需要計(jì)算求得，如Trimble GX 3D 可用式（1）反算出該掃描系統(tǒng)的激光束散角。

圖1 激光束發(fā)散性示意圖Fig.1 Laser beam divergent sketch

1.2 激光光斑掃描距離的變化及影響

正是由于激光光斑隨著掃描距離的增加而變大，所以當(dāng)它在掃描較遠(yuǎn)處的目標(biāo)時(shí)，由于光斑過大，光強(qiáng)中心和光斑幾何中心有時(shí)會(huì)發(fā)生不一致現(xiàn)象［2］，從而導(dǎo)致激光定位的不確定性。

圖2 光斑大小與掃描距離之間的關(guān)系Fig.2 Relations of light spot area and scanning distance

從圖2 Trimble GX 3D 激光掃描測量系統(tǒng)掃描距離與光斑大小的對應(yīng)關(guān)系可以看出，光斑大小和距離成線性變化關(guān)系， 函數(shù)關(guān)系式為y=0.06x(mm)。 圖中x 為掃描距離，y 為光斑直徑大小，隨著掃描距離的增加，光斑尺寸也在線性變大。

2 激光光斑大小與邊緣效應(yīng)

2.1 激光光斑的大小及影響

三維激光掃描儀測量系統(tǒng)的激光束散角一般是固定的。 隨著掃描距離的增加，由于發(fā)散性會(huì)變大，造成同一束激光在落在近距離目標(biāo)上的光斑要比落在較遠(yuǎn)目標(biāo)上的光斑?。ㄈ鐖D3 所示）。

圖3 束散角、距離與光斑大小關(guān)系圖Fig.3 Relations of beam divergence angle,distance and light spot area

激光落腳點(diǎn)不再是一個(gè)理論上的點(diǎn)，而是一個(gè)產(chǎn)生有一定面積的光斑，光斑的半徑在一定距離上可以達(dá)到數(shù)毫米甚至更大。 由于激光點(diǎn)是按一定間隔采樣的，因而不可能保證采樣光斑點(diǎn)中心正好落在目標(biāo)的角點(diǎn)或邊界上。 當(dāng)這樣的光斑落在目標(biāo)邊緣時(shí)，勢必會(huì)出現(xiàn)邊緣范圍較實(shí)際變大或變小的情形，即造成邊緣測量的不確定性。

圖4 光斑落點(diǎn)位置Fig.4 Light spot droppoint location

2.2 激光光斑的邊緣效應(yīng)

一般說來，激光腳點(diǎn)的幾何中心與光強(qiáng)中心應(yīng)是一致的， 激光定位的位置也應(yīng)該是它們重合的中心。 當(dāng)一個(gè)激光光斑落在目標(biāo)邊緣的不同位置時(shí)， 假設(shè)定位的中心為光斑的幾何中心， 圖4 中1處激光的1/2 光斑面積與目標(biāo)重合， 激光中心正好落在目標(biāo)的邊緣，如果能接收回波信號，就可以準(zhǔn)確確定目標(biāo)的邊緣。 若2 處只有約1/3 光斑面積與目標(biāo)重合，故光斑中心會(huì)落在目標(biāo)之外。 如果能接收回波信號，測量的邊緣較實(shí)際會(huì)變大。 若3 處約2/3 光斑面積與目標(biāo)重合，光斑中心落在目標(biāo)內(nèi)。 如果能接收回波信號，測量的邊緣較實(shí)際會(huì)變小。 激光腳點(diǎn)出現(xiàn)2 或3 這樣的情況時(shí)，會(huì)使掃描目標(biāo)的尺度產(chǎn)生誤差，這種現(xiàn)象稱為掃描的邊緣效應(yīng)。 若掃描系統(tǒng)能接收一個(gè)激光點(diǎn)的多次回波信號，那么若出現(xiàn)像1、2、3 激光落腳點(diǎn)的情況，另一部分能量在碰到后面的目標(biāo)時(shí)會(huì)產(chǎn)生第二次反射。 如果系統(tǒng)無法區(qū)分這種同束激光落在兩個(gè)目標(biāo)上的情況，則最終計(jì)算的距離有可能介于這兩個(gè)距離之間，出現(xiàn)光斑落在兩個(gè)目標(biāo)之間的異常情況。

掃描距離越遠(yuǎn)，入射角度越大（或反射面傾斜較大）和光斑中心越大，也就更容易產(chǎn)生這種邊緣效應(yīng)，同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生一些異常點(diǎn)。 圖5 為標(biāo)靶面與激光掃描方向正交時(shí)的掃描點(diǎn)云分布情況。 圖6 是平面標(biāo)靶與激光入射方向傾斜約80°時(shí)的掃描點(diǎn)云分布情況，圖中矩形框中指示的是在標(biāo)靶后面的凈空當(dāng)中出現(xiàn)的異常點(diǎn)。

3 掃描距離和掃描采樣間隔之間的關(guān)系

3.1 步進(jìn)角與采樣是間隔的變化

圖5 標(biāo)靶面正對掃描方向Fig.5 Target surface towards scanning direction

圖6 標(biāo)靶面相對掃描方向傾斜80°Fig.6 Target surface inclines towards scanning direction 80°

對于大多數(shù)三維激光掃描儀測量系統(tǒng)來說，在一定的測量距離上都存在對應(yīng)距離可以達(dá)到的最小采樣點(diǎn)間隔［3］。 這主要是因?yàn)閽呙桤R在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下有最小的步進(jìn)角。 在步進(jìn)角一定的情況下，距離越遠(yuǎn)，激光腳點(diǎn)在沿掃描線方向和垂直掃描線方向的點(diǎn)間隔越大。

圖7 掃描距離與最小采樣間隔之間的關(guān)系Fig.7 Relations of scanning distance and min sample interval

從圖7 可以看出，距離和最小采樣間隔之間呈線性變化關(guān)系。 隨著掃描距離的增加，最小采樣間隔呈線性增大變化。 在相同的掃描距離上，水平方向最小采樣點(diǎn)間隔大小約是垂直方向最小采樣點(diǎn)間隔的兩倍，也就是說，垂直方向的采樣密度會(huì)較水平方向上要高。

三維激光掃描儀測量系統(tǒng)一般都配有用于配準(zhǔn)的平面或球形標(biāo)靶［4］。為了提高配準(zhǔn)的精度，在對平面標(biāo)靶進(jìn)行掃描時(shí)，可在掃描距離上用最小掃描間隔進(jìn)行精細(xì)掃描， 以獲取較為細(xì)密的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，從而提高標(biāo)靶中心提取的精確性［5－6］。 圖8、圖9 給出的分別是在實(shí)際掃描三維激光標(biāo)靶時(shí)掃描距離與靶面激光點(diǎn)數(shù)的關(guān)系和掃描距離與點(diǎn)間隔的關(guān)系。

圖8 掃描距離與標(biāo)靶面激光點(diǎn)數(shù)的關(guān)系Fig.8 Relations of scanning distance and target surface laser points

圖9 掃描距離與靶面點(diǎn)間隔的關(guān)系Fig.9 Relations of scanning distance and target surface point interval

3.2 掃描距離與采樣間隔的關(guān)系

根據(jù)實(shí)際掃描標(biāo)靶時(shí)的情況，可以看出：掃描距離和標(biāo)靶面上的激光點(diǎn)呈冪函數(shù)變化關(guān)系，掃描距離與采樣點(diǎn)間隔呈線性變化關(guān)系，理論上與實(shí)際上的最小采樣點(diǎn)間隔大小基本一致。

4 結(jié)論

綜上所述，在不考慮激光信號自身固有測量誤差的情況下，三維激光掃描系統(tǒng)的采樣數(shù)據(jù)精度主要取決于激光光斑尺寸大小和激光腳點(diǎn)間隔大小。兩者也是影響測量分辨率的主要因素。 激光光斑的大小與掃描距離、激光光束發(fā)散角、激光入射角度等有關(guān)，采樣間隔大小主要與掃描距離和最小步進(jìn)角度有關(guān)，當(dāng)然，也可以根據(jù)用戶需要采用較大的步進(jìn)角度，以獲取較為稀疏的采樣間隔。 不難理解，在光斑較小、采樣間隔較小的情況下，可以提高掃描目標(biāo)的分辨率，利用細(xì)密的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)模型的擬合和重建， 可以進(jìn)一步提高模型的構(gòu)建精度。

[1] 孫長庫.激光測量技術(shù)[M].天津：天津大學(xué)出版社，2001：20-21.

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