葉建海，李濤峰

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開(kāi)封 475004）

0 前言

南水北調(diào)工程是為了解決我國(guó)水資源分布不均、實(shí)現(xiàn)水資源優(yōu)化配置而興建的大型水利工程。 調(diào)水工程要從南向北穿越地震活動(dòng)強(qiáng)烈的華北地區(qū)，為了確保穿越地震區(qū)大型渡槽的安全，以河南省新鄭市境內(nèi)的雙洎河渡槽為例，對(duì)渡槽在地震作用下的動(dòng)力性能進(jìn)行分析計(jì)算。 在渡槽結(jié)構(gòu)抗震研究中，水體對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響是不容忽視的。 研究水體對(duì)渡槽的作用，涉及水體簡(jiǎn)化的方法問(wèn)題。 目前，考慮流固耦合作用的渡槽內(nèi)水體簡(jiǎn)化方法大體上可分為兩種：一種是線性方法，即把水體當(dāng)作附加質(zhì)量作用于渡槽結(jié)構(gòu)上，與渡槽一起進(jìn)行動(dòng)力研究，如附加質(zhì)量法[1]、Housner 模型[2]；另一種是非線性方法，即研究流體非線性晃動(dòng)對(duì)渡槽的影響，如邊界元法[3]、ALE 有限元法[4]等。 文獻(xiàn)[5]采用流固耦合理論和附加質(zhì)量法，建立了渡槽結(jié)構(gòu)數(shù)值分析模型，對(duì)其自振頻率和地震響應(yīng)進(jìn)行了分析，得出附加質(zhì)量模型的地震響應(yīng)要大于流固耦合模型、采用附加質(zhì)量法是比較安全的結(jié)論。 文獻(xiàn)[6]對(duì)分別采用附加質(zhì)量法、Housner 法和流固耦合理論的渡槽動(dòng)位移進(jìn)行了對(duì)比分析，得出了流固耦合理論最貼近實(shí)際情況。 本文試在已有成果基礎(chǔ)上，以南水北調(diào)中線工程中的雙洎河渡槽為研究對(duì)象，針對(duì)渡槽橫桿的受力狀況，采用三維有限元技術(shù)，建立渡槽結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型。 分別采用附加質(zhì)量法、Housner 法及流固耦合理論，對(duì)其動(dòng)位移和動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行分析，給出不同水體簡(jiǎn)化方法在計(jì)算結(jié)果上的差異，以期為實(shí)際工程提供理論參考。

1 理論分析方法

1.1 附加質(zhì)量法

附加質(zhì)量法是由韋斯特伽德(Westergaard H.M)首先提出的，他求出了垂直剛性壩面在水平簡(jiǎn)諧地面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)水壓力。 根據(jù)類似結(jié)構(gòu)動(dòng)水壓力及附加質(zhì)量的計(jì)算方法，槽體一側(cè)單位面積的附加質(zhì)量可按下式計(jì)算：

式中：Mw(z)為距離水面z 處的附加質(zhì)量；z 為計(jì)算點(diǎn)到水面的距離；h 為渡槽內(nèi)水的深度；ρ 為水的密度；η 為折減系數(shù)，其具體數(shù)值見(jiàn)表1，表中B 為水面寬度。

表1 渡槽有限寬度水域的附加質(zhì)量的折減系數(shù)Table 1 Reduction factor of added mass in aqueduct limited width water area

1.2 豪斯納爾法

按照豪斯納爾（Housner）理論的簡(jiǎn)化模型，在橫向地震荷載作用下，流體與槽身的相互作用力包括脈動(dòng)壓力和對(duì)流壓力。 脈動(dòng)壓力的作用可用固定于槽體的質(zhì)量塊M0PR來(lái)等效替代， 其計(jì)算方法如式（2）所示。

質(zhì)量塊M0PR距底板的距離h0的計(jì)算方法為

圖1 渡槽橫截面水體等效示意圖Fig.1 Aqueduct cross section water equivalent scheme

對(duì)流壓力可看成流體的奇數(shù)階振動(dòng)對(duì)渡槽的作用力。 由于各階對(duì)流壓力Sn(n=1,3,5,…)均為與液體振動(dòng)圓頻率有關(guān)的諧振力，故可將這些諧振力作用等效為一系列的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)。 以流體的第n 階對(duì)流諧振力為例，其等效質(zhì)量MnPR、等效彈簧剛度KnPR和距底板的距離hn分別為：

1.3 流固耦合法

在流固耦合界面上滿足位移一致性和作用力平衡條件：

在流固耦合界面上的流體節(jié)點(diǎn)位置，由位移一致性條件決定。 根據(jù)作用力平衡條件，流體應(yīng)力沿流固耦合界面被積分為流體力，然后施加到結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)。

2 計(jì)算條件及模型

2.1 計(jì)算條件

雙洎河渡槽位于河南省新鄭縣境內(nèi)，為梁式結(jié)構(gòu)，槽身段長(zhǎng)630 m，單跨長(zhǎng)30 m。 槽體為矩形截面雙渡槽結(jié)構(gòu)， 總寬度為17.8 m。 渡槽的設(shè)計(jì)流量為305 m3/s,加大流量為365 m3/s。 支撐結(jié)構(gòu)為空心薄壁重力墩，最大墩高為15 m，墩壁厚為1 m。 槽墩上部寬度為19.3 m，下部寬度為22 m。 基礎(chǔ)采用兩排共10 根直徑為1.8 m 的灌注摩擦樁。 該渡槽所在地區(qū)的地震基本烈度為Ⅶ度，地震動(dòng)峰值加速度為0.1g，場(chǎng)地類別為Ⅱ類。

根據(jù)當(dāng)?shù)氐牡乩?、地質(zhì)條件，地震激勵(lì)選用ELCentro 地震波（調(diào)幅至0.1 g）。 此外，由于時(shí)程分析法的精度與時(shí)間步長(zhǎng)的取值有關(guān)，時(shí)間步長(zhǎng)一般取等于或小于結(jié)構(gòu)自振周期的1/10。 經(jīng)計(jì)算，所選對(duì)象的自振周期為0.4 秒左右，為使計(jì)算較為精確，取為0.02 s(如圖2 所示)。

圖2 EL-Centro 地震波Fig.2 EL-Centro seismic wave

2.2 計(jì)算模型

為了能夠在現(xiàn)有較高配置的計(jì)算機(jī)硬件條件下，較精確地計(jì)算出大流量預(yù)應(yīng)力渡槽的動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)，在進(jìn)行仿真分析時(shí)，對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的受力簡(jiǎn)化。 為此，分別為附加質(zhì)量法、Housner 法建立了梁殼動(dòng)力計(jì)算模型(如圖3 所示)，為流固耦合理論建立了實(shí)體動(dòng)力計(jì)算模型3(如圖4 所示)。

2.3 材料參數(shù)

圖3 渡槽梁殼有限元模型圖Fig.3 Finite element model of aqueduct beam

圖4 流固耦合有限元模型Fig.4 Finite element model of fluid-solid interaction

渡槽槽身采用C50 混凝土，其單位體積質(zhì)量為2 450 kg/m3，動(dòng)彈模44.85 GPa，泊松比0.1667。 墩帽、薄壁槽墩、樁墩及樁身采用C30 混凝土，其單位體積質(zhì)量為2 450 kg/m3，動(dòng)彈模39.0 GPa，泊松比0.1667。

2.4 地基基礎(chǔ)影響及其處理

河床覆蓋層為沉積巖，渡槽承臺(tái)以下的摩擦樁嵌入巖層，計(jì)算中采用M 法[7]將樁周土簡(jiǎn)化為樁周彈簧，模擬樁土的聯(lián)合作用。 彈簧常數(shù)按土層的彈性抗力比例系數(shù)來(lái)確定，即k=myd0l。

式中:m 為地基水平彈性抗力比例系數(shù)，y 為設(shè)定的樁周彈簧的埋深，d0=0.9 (d+1)，d 樁徑(其值為1.8 m)，l 為彈簧所代表的土層厚度。

3 動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)分析結(jié)果比較

分別采用附加質(zhì)量法、Housner 法、流固耦合理論對(duì)水體進(jìn)行簡(jiǎn)化，計(jì)算模型分別使用上述的動(dòng)力計(jì)算模型1、2 和3，支座采用彈性形式。使用不同水體簡(jiǎn)化方法時(shí)，在橫向激勵(lì)下，槽身在整個(gè)時(shí)程上不同水深下的最大動(dòng)位移比較見(jiàn)圖5， 動(dòng)應(yīng)力比較見(jiàn)圖6～圖7。

從不同水體簡(jiǎn)化方法橫向激勵(lì)下槽身在整個(gè)時(shí)程中不同水深下的最大橫向位移比較可以看出，3 種方法隨水深變化的規(guī)律基本一致， 流固耦合理論的計(jì)算結(jié)果變化較小， 附加質(zhì)量法與Housner 法的計(jì)算結(jié)果比較接近。 而流固耦合理論的縱向位移隨水深變化的規(guī)律卻明顯與另外兩種方法不一致，波動(dòng)較大。

圖5 橫向激勵(lì)下槽身最大位移隨水深變化曲線Fig.5 Curves of aqueduct body max displacement of water depth changing of transverse excitation

圖6 橫向激勵(lì)下槽身最大橫向應(yīng)力隨水深變化曲線Fig.6 Curves of aqueduct body max transverse force of water depth changing of transverse excitation

從不同水體簡(jiǎn)化方法橫向激勵(lì)下槽身在整個(gè)時(shí)程上最大橫向拉、 壓應(yīng)力的比較中可以看出，流固耦合理論計(jì)算結(jié)果較大， 而Housner 法的結(jié)果比附加質(zhì)量法的稍大。同時(shí)，附加質(zhì)量法與Housner 法計(jì)算結(jié)果隨水深增加趨于平穩(wěn)，而流固耦合理論計(jì)算結(jié)果隨水深的增加出現(xiàn)較大波動(dòng)。

圖7 橫向激勵(lì)下槽身最大縱向應(yīng)力隨水深變化曲線Fig.7 Curves of aqueduct body max vertical force of water depth changing of transverse excitation

從不同水體簡(jiǎn)化方法橫向激勵(lì)下槽身在整個(gè)時(shí)程上最大縱向拉、 壓應(yīng)力的比較中可以看出，流固耦合理論計(jì)算結(jié)果較大， 而Housner 法的結(jié)果比附加質(zhì)量法的稍大。同時(shí)，附加質(zhì)量法與Housner 法計(jì)算結(jié)果隨水深增加趨于平穩(wěn)，而流固耦合理論計(jì)算結(jié)果由空槽到1/4 水深時(shí)急劇增加，之后，隨著水深的增加，增幅趨于平穩(wěn)。

4 結(jié)論

水體與結(jié)構(gòu)的流固相互作用壓力，既有脈動(dòng)壓力，又有對(duì)流壓力。 流體本身在槽內(nèi)晃動(dòng)時(shí)，對(duì)渡槽槽體側(cè)壁產(chǎn)生復(fù)雜的不斷變化的作用力，由此引起的側(cè)壁內(nèi)力和應(yīng)力變化同樣是復(fù)雜的。 由以上結(jié)果可知，3 種方法均考慮了水體對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)的影響。從原理上，附加質(zhì)量法僅將水體質(zhì)量作為附加質(zhì)量集中到槽身上，忽略了流體對(duì)固體的作用，計(jì)算結(jié)果可能偏于不安全。 而Housner 法和流固耦合理論充分考慮了脈動(dòng)壓力和對(duì)流壓力， 計(jì)算結(jié)果較為可信。 因此，在進(jìn)行流體動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算時(shí)，應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)校核情況斟酌采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行計(jì)算，在安全與經(jīng)濟(jì)上尋找最佳切合點(diǎn)。

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