孫 鶴

(云南農業(yè)大學 經濟管理學院，云南 昆明 650201)

2012-05-20

2012-06-06 網絡出版時間：2012-9-29 15:43

孫鶴(1954-)，男，云南昆明人，博士，教授，主要從事經濟學研究。

http://www.cnki.net/kcms/detail/53.1044.S.20120929.1543.201205.35_035.html

云南農業(yè)大學學報 Journal of Yunnan Agricultural University，2012, 6(5): 35-39

10.3969/j.issn.1004-390X(s).2012.05.008

合作行為的一個聯盟博弈分析
——兼論社會和諧基本要素

孫 鶴

(云南農業(yè)大學 經濟管理學院，云南 昆明 650201)

合作是人類發(fā)展的主旋律，人們期望合作共贏，社會追求和諧共處。由于聯盟博弈對完全信息的要求極高，不僅要求一般的完全信息，還要求知曉博弈對手采取的行動、策略及其是否遵守聯合行動和利益分割的協定。因此，把聯盟博弈分析與非合作博弈分析加以對比，可以彰顯信息交流和相互信任對合作發(fā)生的重要性。本文以聯盟博弈為分析工具，以揭示合作行為發(fā)生的基本條件。這些基本條件是：博弈應該存在非空核，也就是合作的基礎應該是可以實現共贏，參與合作的任何一方都比不合作時要好；應該具備信息的高度完全性，也就是各方可以實現信息公開和充分交流；堅持追求長期利益，不為一念之差和短期誘惑所動；要對違約行為實現實在的懲罰；建立牢固的相互信任，珍惜自己的信譽；第三方監(jiān)督對于合作的發(fā)展有著重要意義。

合作行為；社會和諧； 聯盟博弈；信任；第三方監(jiān)督

縱觀人類歷史，合作是一個主旋律。人們創(chuàng)造了各種各樣的機制來實現合作、發(fā)展合作。市場機制和政府都是其中兩個最基本的機制，當然它們也在不斷地完善過程中。倡導社會和諧歷來是中華民族處理社會集團和民族關系的主流思想，中華民族之所以發(fā)展壯大成世界上最偉大的民族之一與它具有內在的強大凝聚力密不可分。深入剖析這種凝聚力的產生與來源無疑有助于正確理解、貫徹執(zhí)行中國共產黨的社會和諧政策，實現社會和民族團結、共享繁榮昌盛。本文使用分析社會經濟現象的有力工具——博弈論及其聯盟博弈來解說合作行為發(fā)生之原理，把實現社會和諧的條件、基本要素及其作用機制清晰化和精確化，從而增強貫徹執(zhí)行科學發(fā)展、建設和諧社會的自覺性。

博弈論是研究人們合作行為的有力工具，得到了很多發(fā)人深省的結論。比如說，人所周知的“囚徒窘境”問題給出了一個啟發(fā)性的問題：兩個小偷為什么不合作(坦白罪行，證據確鑿而判刑)放棄了對雙方都好的帕累托改進(兩人都不坦白，由于證據不足而出獄)？[1]博弈論大師納什在弗洛德論文的評注上指出重復囚徒窘境博弈中的冷酷觸發(fā)策略對應該是一個均衡，意指足夠長的重復博弈會發(fā)生合作行為。[2]弗登伯格和2007年度的諾貝爾經濟學獎獲得者之一馬斯金(1986，1991)在囚徒窘境無限重復博弈中引入折扣因子證明了子博弈完美無名氏定理，也就是表明了合作發(fā)生的條件：由于博弈不斷地重復，人們可以權衡短期利益和長期利益，可以用自己的行動以交流信息并表示合作愿望、對違約行為實施懲罰并在這個過程中建立信任關系，從而實現合作共贏。[3-4]政治學家?？怂箘诘孪群髢纱谓M織了很有意思的重復囚徒窘境策略的計算機競賽，許多經濟學家、心理學家和博弈專家積極參與，提交了70余種策略程序，埃克斯勞德發(fā)現針鋒相對策略或者類似的策略表現最佳。他總結了獲勝策略的特點，它們具有：善良的，即有合作愿望；簡單的，即便于信息交流讓對手容易理解你使得合作發(fā)生；可激怒的，即要對違約行為進行懲罰；寬容的，即懲罰后要給違約對手再次合作的機會。[5-6]

聯盟博弈不僅要求非合作博弈的完全信息，還要求知曉博弈對手的行動、策略及其是否遵守聯合行動和利益分割的協定，即雙方的信任水平也是一個已知的知識。這樣，把聯盟博弈分析與非合作博弈分析加以對比，可以彰顯信息交流和相互信任對合作發(fā)生的重要性。為了讓這個分析簡單明了，這里抽象考慮兩個人，甲和乙，并且先假設它們之間的關系是對稱的，然后再分析不對稱的情況。它們各自有兩個行動可以采取，合作或者不合作。這樣，這場博弈有四個策略組合：(1)甲和乙都采取合作，記作(合作，合作)，其中第一個合作是甲的行動，第二個是乙的行動；(2)甲采取合作，乙采取不合作，(合作，不合作)；(3)甲采取不合作，乙采取合作，(不合作，合作)；(4)甲和乙都采取不合作，(不合作，不合作)。要使雙方自覺自愿地采取合作行為，最基本的是雙方合作分別得到的好處應該大于采取不合作行為時的收益。這意味著雙方合作可以享有更大的地域、人群和市場空間等資源，可以在更大的范圍內優(yōu)化配置資源，減少交易成本，獲得規(guī)模效益，爭取更大的發(fā)展。而一方采取合作、另一方采取不合作的情況我們先討論一念之差的情況，即獵鹿還是逮兔博弈，然后再討論存在偏離誘惑的情況，即囚徒窘境博弈。最后，討論一方處于優(yōu)勢地位，比較強大，另一方相對劣勢的情況，即大豬小豬博弈。在討論中通過聯盟博弈和非合作博弈的對比，揭示相互交流、彼此尊重和理解、鑄造相互信任對產生合作的重要性。

一、合作的條件——聯盟博弈的說明

這里使用聯盟博弈分析來說明合作的基本條件。聯盟博弈分析區(qū)別于非合作博弈分析。非合作博弈是指若干參與人，每一個參與人追求自我報酬最大化，但自己的報酬不僅是自己決策的函數也是其他參與人決策的函數。其中最基本的概念是納什均衡：博弈出現了一個特定的策略組合，該策略組合可以達到一種穩(wěn)定的狀態(tài)，即任何一個參與人都沒有動機主動地偏離該狀態(tài)。在非合作博弈中每個參與人獨立地做出決策，事前并不知曉其他參與人具體采用了哪一個策略。

而在實際的社會和經濟生活中，參與人結盟或者聯合行動卻是一種經常的情況。博弈論奠基人范·諾依曼和摩根斯坦(1944)認識到不僅要考查參與人獨立決策的行為，還要考察參與人之間任何可能的結盟行為，聯盟博弈正是在這一點上與非合作博弈分析相區(qū)別，這樣聯盟博弈的概念出現了。[7]聯盟博弈均衡指的是博弈處于這樣一個獨立決策或者聯合決策的組合：沒有任何參與人或者任何參與人同盟愿意采取獨立行動或者聯合行動(除了通常的博弈行動和策略外，還包括在同盟成員之間收益分割)以改善自己或者同盟成員的報酬，這種博弈均衡稱之為核。[8]一場博弈要出現聯盟博弈之核，基本條件一是要存在非空集的核，這是合作和聯盟鞏固的基礎；二是要實現信息的充分交流，這種信息交流首先是指具備非合作博弈的完全信息條件，同時還指在這個基礎之上擬聯合行動的各方對聯合行動的共同收益分配的討價還價；最后還必須實現聯合行動各方之間的完全信任，即實施聯合行動方案時其中的每一方都相信其他方也會執(zhí)行聯合行動方案規(guī)定的任務。顯然，實現聯盟博弈均衡有比較高的信息要求。蘇比克和夏普利(1959，1967，1971/1972)在埃奇沃斯和范·諾依曼的工作基礎之上建立了競爭市場聯盟博弈模型，把市場競爭均衡和市場價格的形成放在了眾多的買者和賣者單獨選擇和聯盟行為的基礎之上。[9-11]

二、合作實現的聯盟博弈分析

(一)合作與一念之差——獵鹿還是逮兔？

這里，甲乙雙方是精誠合作還是各干各的，可以用獵鹿、逮兔博弈來描述。甲乙兩個獵人圍獵，圍住了一頭鹿和若干兔子。他們各自面臨的問題是集中精力精誠合作捕獲鹿，還是去抓住從自己身邊溜逃的兔子。如果其中一人去抓兔子，鹿將乘勢逃走，另一人如果仍在捕鹿將一無所得，當然他也可逮兔子則可以得到一只兔子。圖1的博弈矩陣描寫了這場博弈。

甲的行動對應于行，乙的行動對應于列?？蛑忻恳粋€單元給出的兩個數字對應甲和乙的行動組合下每個人的收益，第一個數字是甲的收益，第二個數字是乙的收益。例如，第二行第一個單元，甲逮兔乙捕鹿，甲得2，乙得0。這場非合作博弈均衡有兩個，一個是兩人合作捕到鹿，另一個是兩人都去逮兔各得一只兔。由于每個參與人單獨決策，非合作博弈分析到此為止，不能給出兩個均衡中哪個更穩(wěn)定或者更可能發(fā)生?，F在，允許兩人事前充分的交流，互相打氣，絕不為瞬間的一念之差所動搖，齊心合力捕捉鹿。這樣非合作博弈轉化成聯盟博弈，允許結盟、聯合行動，也就是雙方可以充分溝通明曉事理，討論清楚聯合行動(包括如何瓜分勝利果實)是否可以最大化各自收益。在這場博弈中有一個唯一的聯盟博弈的核，即雙方都捕鹿，這是符合雙方各自利益最大化的結果。眾所周知的比爾·蓋茨及其伙伴創(chuàng)業(yè)的故事就是一個典型的捕鹿還是逮兔的故事。1980年以前，軟件只不過是由計算機制造商免費附帶提供的。而高中時代的蓋茨與艾倫在西雅圖寄宿制湖濱中學(Lakeside School)相遇。兩人都非常喜歡計算機和編程，如果他們單獨發(fā)展都可以成為優(yōu)秀的軟件專家(兔子)，但他倆不顧前景的模糊，合作成立一家小公司，發(fā)展成今天著名的微軟公司，并由此開創(chuàng)了獨立于計算機制造業(yè)的巨大的軟件產業(yè)(鹿)。結論：結盟關系的基礎是雙方采取合作行為應該能夠提升各自的得益，同時，為達到采取聯合行動的結果雙方應該充分地溝通，鍛造相互信任，避免一念之差損害互信。

(二)合作與誘惑——囚徒窘境的聯盟博弈分析

現在討論聯合行動固然比分散行動對大家都好，但聯合行動的結局卻不是穩(wěn)定的，即不是納什均衡，存在著誘惑，偏離同盟者而不合作之有利益。這時甲乙雙方的關系可以用囚徒窘境博弈來描述。即甲和乙面臨的博弈矩陣如下：

這個博弈矩陣的損益除了一個參與人采取合作，另一個參與人采取不合作的結果與上一博弈不同，其余都相同。(合作，不合作)策略組合下之所以不合作者所得較多為5，合作者所得較少為1，可以看成是不合作者享受著對方提供的種種優(yōu)惠條件而自顧自有損對方利益。這就是一個典型的囚徒窘境，明明雙方結盟對大家都好，各得4，但存在著偏離的誘惑5，這個結局不穩(wěn)定。穩(wěn)定的結局(納什均衡)卻是雙方都采取不合作的行動，各得小的收益2。

囚徒窘境一次博弈只有一個唯一的納什均衡就是(不合作，不合作)，合作行為不會發(fā)生。不過，重復囚徒窘境的邏輯分析和實驗研究表明，在無限次囚徒窘境博弈中博弈均衡豐富多彩，除了始終(不合作，不合作)仍為一個納什均衡外，還可以有很多發(fā)生合作行為的博弈均衡存在。例如，雙方都采取針鋒相對的策略是一個實現長期合作的納什均衡，即每一方都這樣做：第一次采取合作行為，以后各次視上一次對手的行動而定，上一次對手合作那么這一次自己就合作；上一次對手背叛(不合作)那么這一次自己也背叛。由于重復囚徒窘境納什均衡的多樣性，那么把非合作博弈的單獨決策強化到聯盟博弈，可以考慮參與人之間的聯合行動，也就是考慮博弈雙方可以事前進行充分的交流意見，細致地討論并明曉各種行動和策略包括聯合行動的利弊，建立背叛懲罰機制，提升相互信任水平，抵御不合作誘惑，追求長期利益。那么，雙方堅持合作的結果可以出現。進化博弈的研究表明：如果雙方的信任水平可以提升到同胞關系，幾乎可以抵御任何巨大的誘惑，那么，可以實現穩(wěn)定的合作關系。[1]國與國之間的貿易關系也是一個典型的囚徒窘境：對進口貨物征收高額關稅，貿易對手也這樣做，雙邊貿易只能是一個低水平；如果雙方增強互信追求長期利益，建立自由貿易區(qū)，那么，雙邊貿易達到高水平，并有力促進雙方經濟。

重復囚徒窘境聯盟博弈分析的啟示首先再次肯定了獵鹿博弈討論的結論：合作關系的基礎是雙方都采取合作策略應該能夠提升各自的得益，同時，為獲得采取聯合策略的結果雙方應該充分地溝通，煅造相互信任，采取聯合行動。其次，這個討論表明在處理雙邊關系問題中要注意區(qū)分短期誘惑和長期利益，以追求長期利益為重。再次，要用自己的行動對背叛者進行實實在在的懲罰，讓對手吸取教訓，建立起有效的懲罰機制以維護同盟。

(三)主動合作者——大豬

如果兩方的地位不對稱，劣勢方多了一層顧慮：擔心合作后受欺負，那么上述討論的條件即使已經具備，信任仍然難以建立。這時要求優(yōu)勢方采取主動行動，先行示好，錘煉相互信任、實現長期合作。這種情況可以看成是一場大豬小豬博弈，優(yōu)勢方是大豬，劣勢方是小豬。

這個博弈是說，一個豬圈里關了兩頭豬，一大一小。豬圈一端裝有一個開關，豬嘴一拱開關啟動，豬圈另一端的食槽里注滿6個單位豬食。拱開關的豬來回跑動耗費2個單位的勞動，大豬吃得快、小豬吃得慢。誰去拱開關呢？兩個都不拱，雙方收益都沒有改進；小豬去拱，大豬已把豬食吃了許多，自己只能吃到一個單位，扣除拱開關的消耗，凈收益是負數。這里把主動示好看成是去拱開關，不主動就是不去拱開關。那么，圖3的博弈矩陣描述了這場大豬小豬博弈。

這場博弈只有唯一的納什均衡，即大豬拱、小豬等待。雙方的收益都有改善。當然，小豬改善的多些，大豬的少些。這個解有個毛病，小豬搭便車。生活中經常聽到這樣的故事：村子修一條路對全體村民都有好處，但湊不出錢，往往是發(fā)了財的老板(大豬)出錢把路修起來了，為全村做了好事，也方便了自己。用聯盟博弈的思想分析問題，該博弈的核也是大豬拱、小豬不拱。大豬去拱小豬不拱，大豬吃3，扣去來回跑動的損失2還凈得1；小豬吃3。本來，一個拱另一個不拱的雙方總得益都是4，高于其它狀態(tài)下的利益總和，雙方可以協商各方都愿意接受的一個分配計劃。比如說，小豬去拱大豬不拱，小豬吃5，扣去來回跑動的損失2還凈得3；大豬吃1，這樣也可以調動小豬的積極性。不過，這個結局對于存在著一個誘惑：大豬突破分配份額多吃，小豬擔憂自己去拱，大豬不守約。因此，在一次博弈中不可能成為均衡。當然，放到重復博弈中去考察，如果這次大豬多吃了，下次小豬不拱懲罰大豬，形成懲罰機制，同時大豬也建立一個守約的信譽，那么，小豬拱大豬不拱也可以成為一個聯盟博弈均衡。

三、合作發(fā)展的關鍵——信任

從上述分析中得知：通過交流實現充分的了解是信任發(fā)展和深化的前提條件，而信任則是合作的堅實基礎。按照信任的程度可以把信任關系分為，陌生人關系，雙方一無所知；知曉關系，了解對方的一些基本情況；同事關系，雙方接觸較多，對對方的性格也有所了解，可以借小筆錢給對方；一般朋友關系，可以自發(fā)地相邀進行娛樂，互相幫助；知己關系，在一定條件下或者一定時期內可以對對方做出一些犧牲；同胞關系或者配偶關系，可以在一起生活、追求幸福，共享榮辱。在這些關系中越靠前者信任水平越低，越靠后者信任水平越高。而信任水平的自發(fā)提升在一次交易中難以實現，只有在反復的長期的打交道過程中，雙方不斷交流信息，增進了解，形成違約懲罰機制，建立信譽，不斷提升信任水平。

隨著人類社會的發(fā)展，人們創(chuàng)造了各種方法或者制度來提升人們之間的信任水平，以促進合作。第三方監(jiān)督是促進信任程度發(fā)展的基本制度。陌生人打交道，信任水平很低，人們擔心上當受騙，很難發(fā)生廣泛的合作。最多就是即時合作，也就是看得見、摸得著，一行動各自的收益馬上到手。這樣，很多發(fā)展共贏的機會失去了。但引入第三方監(jiān)督機制后，人們對違約的擔心大大減少了。兩個陌生人交易，訂立合同，請一個有權威的第三方監(jiān)督執(zhí)行，一旦違約，由第三方強制執(zhí)行合同或者對違約方進行懲罰。由于交易方相信如果對方違約，第三方將介入干涉，違約帶來的損失不會發(fā)生，陌生人之間交易也可以發(fā)生了。第三方可以是領導、族長、法院、政府等。當然第三方監(jiān)督也會有成本發(fā)生，也應該注意維護自己的信譽。不過，社會層面的第三方監(jiān)督，比如政府、法院有明顯的規(guī)模經濟優(yōu)勢。對于一次性博弈和非對稱博弈來說，第三方監(jiān)督和懲罰顯得尤為重要。由于第三方的介入，弱者對強者違約的擔心和猜疑大為降低、甚至消失，一次性交易或者弱者對強者的交易也可以達成了，合作向深度和廣度發(fā)展了。

人類社會的不斷發(fā)展，進入了現代法治社會，第三方監(jiān)督成為普遍的形式。人們之間的相互信任發(fā)展為對第三方監(jiān)督的及時性、公正性和有效性的信任，私人之間的信任發(fā)展為社會法治制度保證基礎上的信任，原來同胞關系才可以開展的合作，現在陌生人之間也可以開展合作了。這樣，人們之間的交易與合作也就發(fā)展到了新的高度，社會經濟的發(fā)展也就獲得了更大的動力。由此可見加快法制建設對于現代信用社會建設的重要性。

四、總結

以上分析所得基本結論有：實現社會和諧相處共同發(fā)展的基礎是博弈結構要存在非空核。這里包含兩層意思，其一是指合作的結果應該是合作各方利益的總和大于不合作時各方利益的總和，這是實現共贏的基礎，其二是說合作的總利益在各方之間的分割應使任一方所得都大于等于不合作時的報酬，要讓合作以后各方的利益都能得到提升。各方應以長期利益為目標，不要為一念之差和一時利益所動，坦誠相待，主動采取合作行為；對于破壞社會和諧、民族團結的行為，要及時地進行懲罰，要讓偏離合作的行為變成得不償失，把合作置于堅實的基礎之上。特別重要的是，要克服地理、語言、習俗、文化、宗教信仰等各方面的隔閡，大力利用媒體、人員往來、公平貿易等各種手段實現充分的信息交流溝通，消除猜疑、誤解、偏見，加強相互信任。實現充分交流、完全信任不得不付出代價，有時可能是一件長期艱苦的任務。具有優(yōu)勢的一方，在維護社會和諧方面具有采取主動行動、先行示好的責任，只有這樣才能實現各方自覺自愿采取合作行為、結成牢固的同盟關系，自覺維護人民團結和社會和諧、追求共同發(fā)展。必須進一步建立健全法制，促進社會正義公平，為合作發(fā)展、社會和諧創(chuàng)造良好的制度環(huán)境。

[1]MARTIN J. Osborme: an introduction to game theory[M].Oxford：oxford university press，2010.

[2]FLOOD，MERRILL M. Some experimental games [J].management siences，1958/1959: 5-26.

[3]FUDENBERG, DREW, ERIC S，etc. The folk theorem in repeated games with discounting or with incomplete information[J]. Economitrica，1986：533-554．

[4]FUDENBERG，DREW， ERIC S，etc. on the dispensability of public randomization in discounted repeated games[J]. Journal of Economic Theory，1991：428-438.

[5]AXELROD，ROBERT. more effective choice in the prisoner's dilemma[J]. Journal of Conflict Resolution，1980：24，379-403.

[6]AXELROD, ROBERT. Evolution of cooperation[M]．New York: Basic Books，1984.

[7]VON NEUMANN, JOHN，OSKAR MORGENSTERN. Theory of games and economic behavior [M].Princeton, NJ: Princeton University Press，1944.

[8]GILLIES, DONALD B. Solutions to general non-zero-sum games [J]//AWTUCKER， RDLUCE．Contributions to the theory of games. Annuals of Mathematics Studies. Princeton, NJ: Princeton University Press，1959：47-85.

[9]SHUBIK, MARTIN. Edgeworth market games[J]// AWTUCKER，RDLUCE. Contributions to the theory of games. Annuals of Mathematics Studies. Princeton, NJ: Princeton University Press，1959：267-278．

[10]SHAPLEY L S，MARTIN S. The assignment game Ⅰ: the core [J]. International journal of game theory，1971/1972：111-130.

ACoalitionGameAnalysisofCooperationBehavior：ToDiscussBasicElementsofSocialHarmony

SUN He

(College of Economics and Management, Yunnan Agricultural University, Kunming 650201, China)

Cooperation is a main tune of human society development, and people expect to cooperate for two-win and societies pursue to live in harmony. Alliance games require high information completion, and not only the information in complete information games, but also the information of actions and policies of game partners and if they follow the agreements to united actions and benefits distributions. Therefore, to compare alliance game analyses with non-cooperation games analyses can reveal the importance of full information communication and mutual credibility. This paper explores basic conditions of cooperative behaviors with alliance game analyses. Those basic conditions are summed as follows: Non-empty cores exist in games, and that is, the basis of cooperation should be to carry two-win and any participant in cooperation can get more benefits than not cooperate. There is high information completion, and in other words, each participant can enjoy the openness and full communication of information. To always persist in to pursue long-run interests rather than short-run temptations. It is necessary to penalize default behaviors. Solid mutual credits should be built on full communication and open information. The supervision from the third party is important for cooperation development.

cooperation behavior；social harmony；alliance game；credit；the third party supervision

F 01

A

1004-390X(2012)05-0035-05

[11]周惠中.微觀經濟學[M].上海：上海三聯書店，2003．