賈瑞濤，馬林華

（空軍工程大學(xué) 工程學(xué)院，陜西 西安 710038）

OFDM技術(shù)是一種多載波調(diào)制方式,其具有高效的頻譜利用率和良好的抗多徑衰落性能，在無(wú)線通信和有線通信領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但是它存在的高峰均比[1]（PAPR）問(wèn)題會(huì)對(duì)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生嚴(yán)重影響。已有方法中限幅類方法[2]引入了非線性失真，導(dǎo)致系統(tǒng)的誤碼率性能下降；概率類方法[3]包括 SLM和 PTS，是用多個(gè)信號(hào)來(lái)代表同一信息，并選擇PAPR最小的信號(hào)發(fā)射出去，但此方法的計(jì)算復(fù)雜度很高，在工程應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)；編碼類方法將原來(lái)的信息碼字映射到峰均比較小的序列來(lái)進(jìn)行傳輸，避開(kāi)可能會(huì)使OFDM信號(hào)出現(xiàn)峰值的碼字，這類方法常見(jiàn)的有分組碼、格雷碼(Golay)和雷德密勒碼(Reed-Muller)[4]等。傳統(tǒng)的編碼技術(shù)復(fù)雜高，而且會(huì)使信息速率大大降低。本文主要針對(duì)Golay互補(bǔ)序列（GCS）圖案少、只能用在子載波數(shù)量少的OFDM系統(tǒng)中的缺點(diǎn)，結(jié)合格雷互補(bǔ)序列PAPR抑制技術(shù)和信號(hào)復(fù)制生成理論,提出一種改進(jìn)的GCS降低PAPR的方法，有效克服了GCS算法編碼圖案少、編碼效率低的問(wèn)題，同時(shí)保證了系統(tǒng)的誤碼率性能,在工程應(yīng)用中便于實(shí)現(xiàn)。

1 OFDM信號(hào)的峰均比

OFDM系統(tǒng)中，經(jīng)過(guò)快速傅里葉逆變換（IFFT）的復(fù)基帶信號(hào)可以表示為:

其中N為子載波數(shù)，Xk(k=0,1,…,N-1)為輸入數(shù)據(jù)符號(hào)。

峰均比是指OFDM的峰值功率與該符號(hào)平均功率的比值。峰均功率比可以定義為:

2 基于GCS序列的PAPR抑制方法

編碼技術(shù)限制是通過(guò)選擇幅度峰值低于Amax的碼字用于傳輸，從而完全避開(kāi)了信號(hào)峰值，此技術(shù)為線性過(guò)程，可以用有限的信息冗余達(dá)到降低峰均比的目的，如圖1所示。

用c表示碼字，C表示所有碼字的集合。對(duì)于碼集C，定義如下：

編碼的任務(wù)就是選擇適當(dāng)?shù)淖蛹疌,使得PAPR(C)≤δ2max。設(shè)編碼后的信息速率為R,則有：

其中Pr{x}表示x的概率，q為信號(hào)星座大小。因此信息速率 R為 δ2max的函數(shù)。

由于Golay互補(bǔ)序列[5-6](Golay Complementary Sequence-GCS)具有較好的降低峰均比的性能和一定的糾錯(cuò)能力,被選擇用來(lái)構(gòu)造降低信號(hào)PAPR值的傳輸碼集。

x=(x0,x1,…,xN-1)和 y=(y0,y1,…,yN-1)為一對(duì)長(zhǎng)為 N 的序列，定義一自相關(guān)函數(shù)為:

式中 x的下標(biāo)按模k運(yùn)算，即有xN+k≡xk。

若兩序列滿足：

則序列 x和y為Golay互補(bǔ)序列對(duì)，x和y分別為一Golay互補(bǔ)序列，對(duì)上式兩邊進(jìn)行傅里葉變換,得到式(6):

假設(shè)序列 x的功率為 1，則X(f)的平均功率為 N，則信號(hào)X(f)的 PAPR有：

在工程應(yīng)用中，通常用FFT將OFDM輸入序列x轉(zhuǎn)換為時(shí)域信號(hào)。同時(shí)IFFT等價(jià)于FFT的共軛乘以因子1/N，因此將 FFT用IFFT替換，上式 PAPR值的上界同樣成立。采用GCS作為輸入產(chǎn)生的OFDM信號(hào)，其PAPR值將不會(huì)超過(guò)3 dB。圖2為未編碼的OFDM信號(hào)包絡(luò)。圖3所示為QPSK調(diào)制下，子載波數(shù)N=16的OFDM系統(tǒng)在Golay編碼方式下信號(hào)的包絡(luò)。

3 改進(jìn)的GCS序列PAPR抑制方法

由于GCS序列對(duì)的峰均功率比不超過(guò)3 dB，對(duì)原始二進(jìn)制信息序列進(jìn)行GCS編碼映射可以極大地降低OFDM系統(tǒng)的PAPR值。GCS圖案少、序列短的缺點(diǎn)使得GCS降低PAPR的應(yīng)用被限制在子載波數(shù)量較少的OFDM系統(tǒng)中。

若(A,B)為Golay互補(bǔ)序列對(duì)，則其具有以下性質(zhì)[7]：

(1)交換后的序列對(duì)也構(gòu)成一個(gè)序列對(duì)(B,A)為一對(duì)Golay互補(bǔ)序列對(duì)。

(3)令-A=(-A0,-A1,…,-AN-1)為 A 的反序列，則(-A,B)、(A,-B)和(-A,-B)均為 Golay 互補(bǔ)序列對(duì)。

由以上性質(zhì)可知，選定一個(gè) GCS對(duì) s1和s2，定義-si(i=1,2)表示對(duì)原序列按位取反表示對(duì)原序列反序，則下列復(fù)制生成的序列仍然是GCS對(duì)：

基于上述理論，本文提出了基于多相位GCS序列降低PAPR的算法。其算法基本原理是：

(1)通過(guò)RM碼編碼的方法[4-8]構(gòu)造Golay互補(bǔ)序列。在二進(jìn)制 ZRM2(2,m)碼中，每個(gè) RM2(1,m)有 m!/2個(gè)陪集,表達(dá)式為，用它構(gòu)成長(zhǎng)度為 2m的 GCS序列。

(2)將N個(gè)數(shù)據(jù)子載波劃分為對(duì)稱的兩個(gè)正負(fù)子載波帶，每個(gè)子載波帶包含N/2個(gè)有效子載波。選擇若干長(zhǎng)度為2m的GCS對(duì),運(yùn)用GCS的性質(zhì)對(duì)該GCS對(duì)進(jìn)行反序和求反復(fù)制得到長(zhǎng)度為2m的新的GCS對(duì)，這樣獲得兩個(gè)互補(bǔ)序列對(duì)集。將GCS序列對(duì)集合及其互補(bǔ)集分別分配到正負(fù)子載波上,所以這里GCS序列對(duì)集合是被復(fù)用 n次,n=N/2m+1。

(3)同時(shí)用偽隨機(jī)(PN)序列確定載波位預(yù)調(diào)制因子exp{φgrpn±}，對(duì)子載波進(jìn)行相預(yù)調(diào)制，具體原理框圖如圖 4所示。

這樣通過(guò)復(fù)制復(fù)用，將傳統(tǒng)GCS序列對(duì)PAPR抑制算法應(yīng)用在大子載波數(shù)OFDM系統(tǒng)上，同時(shí)引入子載波相位預(yù)調(diào)制一方面能夠有效降低PAPR，另一方面可以作為多址，滿足現(xiàn)代OFDM通信系統(tǒng)大容量、多用戶的需求。

4 仿真結(jié)果

利用Matlab對(duì)本文提出的改進(jìn)GCS補(bǔ)序列降低符號(hào)PAPR的性能進(jìn)行仿真、分析。對(duì)于已經(jīng)采用PAPR抑制而設(shè)計(jì)的WLAN前導(dǎo)序列（對(duì)原序列進(jìn)行了復(fù)制擴(kuò)展以適應(yīng)NFFT=256的條件），采用BPSK調(diào)制進(jìn)行仿真，數(shù)據(jù)子載波為Nsubc=256。256個(gè)數(shù)據(jù)子載波以中心零子載波為中心劃分為對(duì)稱的兩個(gè)正負(fù)子載波帶，每個(gè)子載波帶包含128個(gè)有效子載波。通過(guò)RM碼編碼方法構(gòu)造長(zhǎng)度為16的GCS序列，通過(guò)信號(hào)復(fù)制生成理論將GCS序列復(fù)用8次生成GCS序列對(duì)集合及其互補(bǔ)集。仿真結(jié)果如圖 5、圖 6所示。

仿真結(jié)果表明,原始采用PAPR抑制而設(shè)計(jì)的WLAN標(biāo)準(zhǔn)前導(dǎo)序列的PAPR為7.5 dB,采用本算法處理后PAPR為6.2 dB，通過(guò)采用本文算法后WLAN前導(dǎo)序列的PAPR仍然可以降低約1.3 dB。

本文提出了基于多相位子載波GCS序列的PAPR抑制算法,實(shí)現(xiàn)了在保證系統(tǒng)誤碼率的情況下，降低OFDM系統(tǒng)的峰均比，并且具有良好的糾錯(cuò)性能，同時(shí)引入的子載波相位預(yù)調(diào)制還可以作為多址，滿足現(xiàn)代OFDM通信系統(tǒng)大容量、多用戶的需求，表現(xiàn)出較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

[1]WANG L,TELLAMBURA C.An overview of peak-to-average power ratio reduction techniques for OFDM systems[C].Proceedings of 2006 IEEE International Symposium on Signal Processing and Information Technology,NJ:IEEE,2006:840-845.

[2]ARM S J.Peak-to-average power reduction for OFDM by repeated clipp ing and frequency domain filtering[J].Electronics Letters,2002,38(5):352-3571.

[3]GYOON R H,LEE J E,PARK J S.Dummy sequence insertion(DSI)for PAPR reduction in the OFDM communication system[J].Consumer Electronics,2004,5(1):89-94.

[4]DAVIS J A,JEDWAB J.Peak-to mean power control and error correction for OFDM transmission using golay sequences and reed-muller codes[J].Electronics Letters,1997,33(4):267-2681.

[5]王文博，鄭侃.寬帶無(wú)線通信OFDM技術(shù)(第二版)[M]．北京:人民郵電出版社,2007:93-98.

[6]佟學(xué)儉,羅濤.OFDM移動(dòng)通信技術(shù)原理與應(yīng)用[M].北京:人民郵電出版社,2003:48-80.

[7]劉明珠.OFDM系統(tǒng)峰值功率控制及優(yōu)化算法研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2009:59-77.

[8]吉彥軍，杜興民，陳玉峰.基于 GCS陪集分選降系統(tǒng)峰均比方法[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2007，8(6):68-71.