苗匯靜，譚博學(xué)，徐秀美

（山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255049）

濾波器是一種能使有用信號(hào)順利通過(guò)而同時(shí)對(duì)無(wú)用信號(hào)進(jìn)行抑制或使其衰減的電子裝置。隨著電子技術(shù)和集成電路技術(shù)的迅速發(fā)展，濾波技術(shù)在通信、測(cè)量、信號(hào)處理、數(shù)據(jù)采集和實(shí)時(shí)控制等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在這些領(lǐng)域的電子部件中，使用較多、技術(shù)較復(fù)雜、設(shè)計(jì)工作量較大的是濾波器[1-2]。因傳統(tǒng)濾波電路結(jié)構(gòu)和分布參數(shù)的限制，存在很多缺點(diǎn)，很難設(shè)計(jì)出性能優(yōu)良的濾波器[3]。而巴特沃茲、切比雪夫、橢圓函數(shù)濾波器的群延時(shí)特性在通帶內(nèi)呈凹形，在使用中必須要進(jìn)行群延時(shí)均衡，需再設(shè)計(jì)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，增加了電路的復(fù)雜程度[4]。為此本文提出了一種貝塞爾濾波器精確設(shè)計(jì)方法，以8階低通濾波器為例，介紹了利用Bessel函數(shù)和美國(guó)MAXIM公司濾波器設(shè)計(jì)軟件，精確設(shè)計(jì)濾波器的方法。該方法借助于Multisim仿真軟件及濾波器仿真軟件，對(duì)濾波器的頻率響應(yīng)和群延時(shí)進(jìn)行了仿真分析，并實(shí)際制作了貝塞爾濾波器。

1 高階貝塞爾濾波器的傳輸函數(shù)和時(shí)延函數(shù)

貝塞爾濾波器是具有最大平坦的群延時(shí)的線性濾波器，在整個(gè)通帶內(nèi)具有恒定的群延時(shí)，所以在通帶上保持了被過(guò)濾的信號(hào)波形。Bessel傳輸函數(shù)以得到線性相位(即最平坦延時(shí))為目標(biāo)，其階躍響應(yīng)沒(méi)有過(guò)沖或振鈴，沖擊響應(yīng)沒(méi)有振蕩特性，但其頻率響應(yīng)比同階的巴特沃茲濾波器和切比雪夫?yàn)V波器要差，所以為了得到較好的頻率響應(yīng)，必須使用高階貝塞爾濾波器。以下簡(jiǎn)單介紹高階貝塞爾濾波器的傳輸函數(shù)和時(shí)延函數(shù)。

貝塞爾近似是采用多項(xiàng)式來(lái)逼近理想時(shí)延傳輸函數(shù)G(s)=est0的一種方法，貝塞爾多項(xiàng)式Bn(s)為：

其系數(shù)bk的表達(dá)式為：

n階貝塞爾濾波器的傳輸函數(shù)G(s)為：

因此，由式(2)算出系數(shù) bk的各個(gè)值，將其代入式(3)，即可得到貝塞爾濾波器傳輸函數(shù)的表達(dá)式。當(dāng)n=8時(shí)，可得到8階貝塞爾濾波器的傳輸函數(shù)為：

根據(jù)分析計(jì)算的需要，貝塞爾濾波器的傳輸函數(shù)通常還采用其他形式，如式(5)是用零極點(diǎn)表示傳輸函數(shù)的表達(dá)式。一般設(shè)計(jì)高階濾波器時(shí)，常常由多個(gè)低階濾波器級(jí)聯(lián)得到，這時(shí)傳輸函數(shù)的表達(dá)式可用式(6)表示。

式（6）中，m表示由 m級(jí)濾波節(jié)組成。由式（3）可知，貝塞爾傳輸函數(shù)相頻特性φ(ω)的表達(dá)式為：

若將傳輸函數(shù)G(s)分成由奇次多項(xiàng)式GM(s)和偶次多項(xiàng)式GN(s)兩部分組成，即:

則相頻特性的表達(dá)式為：

由時(shí)延函數(shù)的定義可知，時(shí)延函數(shù)t(ω)的表達(dá)式為：

當(dāng)s=jω時(shí)，則時(shí)延函數(shù)的表達(dá)式為：

由式（11）可知，只要知道了零點(diǎn)，即可得到時(shí)延函數(shù)的表達(dá)式。若用式（9）相頻特性的表達(dá)式，則時(shí)延函數(shù)還可表示為：

其中，G2M(s)、G2N(s)是 GM(s)、GN(s)對(duì)的一階導(dǎo)數(shù)。

2 設(shè)計(jì)方法及實(shí)現(xiàn)

2.1 設(shè)計(jì)方案

8階Bessel低通濾波器主要由專用濾波器芯片MAX275、單片機(jī) STC89C58、數(shù)字電位器、鍵盤和顯示等部分組成。MAX275是有源濾波器，是由兩個(gè)2階濾波節(jié)、一個(gè)MAX275芯片以及由8個(gè)外接電阻構(gòu)成的4階Bessel濾波器，用兩個(gè)級(jí)聯(lián)組成8階Bessel濾波器。其中16個(gè)電阻是通過(guò)單片機(jī)控制數(shù)字電位器得到精確參數(shù)值，用鍵盤設(shè)置濾波器各種參數(shù)，如截止頻率、過(guò)渡帶頻率范圍、通帶增益和衰減特性等，用LCD顯示相關(guān)信息。

2.2 濾波器專用芯片MAX275簡(jiǎn)介

MAX275是美國(guó)MAXIM公司生產(chǎn)的集成有源濾波器。其濾波類型有Buttreworth、Bessel、Chebyshev等 。MAX275可完成以上各種2階低通和2階帶通的濾波功能，也可級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)4階有源濾波。若需8階濾波器時(shí)，可用兩個(gè)MAX275級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)。其中心頻率/截止頻率范圍為100 kHz～300 kHz，在工作溫度范圍內(nèi)的精度為±0.9%，輸出電壓擺幅為±4.5 V(RL=5 kΩ)，電源電壓范圍為－2.37 V～＋5.50 V，總諧波失真的典型值為-86 dB[5]。MAX275不需外接電容，只需外接電阻，每個(gè) 2階節(jié)的中心頻率 F0、Q值及放大倍數(shù)均由4個(gè)外接電阻確定[6]。4個(gè)外接電阻的精確參數(shù)值，可由MAX275濾波器軟件設(shè)計(jì)得到。

2.3 用MAX275軟件設(shè)計(jì)濾波器的方法及步驟

MAX275軟件是美國(guó)MAXIM公司開發(fā)的專用濾波器設(shè)計(jì)軟件。設(shè)計(jì)方法及步驟如下：

（1）打開 MAX275濾波器設(shè)計(jì)軟件

打開MAX275濾波器設(shè)計(jì)軟件包，雙擊＜FILTER.EXE＞，進(jìn)入＜MAXIM Integrated Products Filter Design Software＞。其主菜單：

·Determine Poles/Qs/Zeros base on filter requirements

·Implement filter in hardware（MAX275）

·Configure printer

·Quit

（2）選擇濾波器類型和設(shè)置相關(guān)參數(shù)值

從主菜單界面，進(jìn)入＜Determine Poles/Qs/Zeros base on filter requirements＞，根據(jù)提示及要求，設(shè)置濾波器類型和相關(guān)參數(shù)值。濾波器類型可從提示中選取，如：從Lowpass、Bandpass 和 Butterworth、Bessel、Chebyshev 中 ， 選擇 Lowpass、Bessel型。 設(shè)置濾波器參數(shù)，如：Order(階數(shù))、Amax（-3 dB 增益）、Amin（最小衰減增益）、Fc（-3 dB 截止頻率）、Fs（最大衰減頻率）等。 設(shè)置好后，按＜Esc＞退出，返回主菜單界面。

（3）軟件仿真和確定硬件電路參數(shù)

①?gòu)闹鞑藛谓缑?，進(jìn)入＜Implement filter in hardware（MAX275）＞。

②根據(jù)步驟（2）中選擇的濾波器類型和設(shè)置的相關(guān)參數(shù)值，在提示菜單中，輸入相關(guān)的參數(shù)值，如Bessel、Order、Fo、Q、LPo、Gain 等。

③在提示菜單中，按＜[V]iew graph of response＞，通過(guò)反復(fù)調(diào)試、仿真，確定最優(yōu)幅頻特性曲線、相頻特性曲線、時(shí)延曲線。

④在提示菜單中，按＜[R]esistor selection＞，通過(guò)反復(fù)調(diào)試、仿真，確定最優(yōu)硬件電路參數(shù)值，記錄 R1、R2、R3、R4的數(shù)值。

⑤根據(jù)需要，在提示菜單中，按相應(yīng)的提示內(nèi)容進(jìn)行調(diào)試仿真。

⑥最后，按＜Esc＞退出。

（4）設(shè)計(jì)硬件電路

根據(jù)軟件仿真記錄的 R1、R2、R3、R4的參數(shù)值， 設(shè)計(jì)硬件電路。外接電阻R1～R4的阻值計(jì)算公式為：

其中，F(xiàn)0為中心頻率，Q為品質(zhì)因數(shù)，GOLP為低通濾波器增益，GOBP為帶通濾波器增益。需注意，外接電阻最大不應(yīng)超過(guò)4 MΩ，因?yàn)殡娮杈燃凹纳娙莸挠绊懀現(xiàn)0和Q值會(huì)出現(xiàn)較大偏差。當(dāng)外接電阻大于4 MΩ時(shí)，解決方案是用T形電阻網(wǎng)絡(luò)取代大阻值的外接電阻。但在對(duì)噪聲比較敏感的情況下，不推薦使用。以上參數(shù)值均可由濾波器軟件仿真設(shè)計(jì)得到，不需計(jì)算。

2.4 8階Bessel低通濾波器電路原理

8階Bessel低通濾波器電路原理圖如圖1所示。在圖1中，一個(gè)MAX275芯片和8個(gè)電阻構(gòu)成一個(gè)4階Bessel低通濾波器，兩級(jí)級(jí)聯(lián)得到一個(gè)8階Bessel低通濾波器。16個(gè)電阻的參數(shù)值由MAX275濾波器軟件設(shè)計(jì)得到[7]。在實(shí)際硬件電路中，通過(guò)單片機(jī)STC89C52控制8個(gè)數(shù)字電位器得到精確電阻值。而實(shí)際購(gòu)買的電阻電位器的參數(shù)值，很難調(diào)到精確數(shù)值。因?yàn)?6個(gè)電阻的參數(shù)值精確與否，直接影響到濾波器的各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)。

3 仿真分析

用MAX275軟件和Multisim軟件進(jìn)行仿真，例如設(shè)計(jì)一個(gè)8階Bessel低通濾波器，用MAX275軟件設(shè)置濾波器參數(shù)，截止頻率為 Fc=235 kHz，F(xiàn)s=1 MHz，Amax=-3 dB。不需計(jì)算，通過(guò)仿真調(diào)試，由濾波器軟件得到Amin=-56 dB，Q=0.506，F(xiàn)=418.638 kHz，LPO=-2.304 dB，R1=545.998 Ω，R2=6.679 kΩ，R3=771.242Ω，R4=1.679 kΩ等參數(shù)值。MAX275軟件仿真的頻率響應(yīng)如圖2所示，群延時(shí)特性曲線如圖3所示，用Multisim軟件仿真的頻率響應(yīng)如圖4所示。

圖1 8階Bessel低通濾波器電路原理圖

通過(guò)圖2、圖3、圖4的仿真和試驗(yàn)分析可以看到，8階Bessel低通濾波器的幅頻特性、相頻特性、群延時(shí)特性均很好，阻帶衰減大，是具有最大平坦的群延時(shí)的線性濾波器，各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都滿足要求。

4 應(yīng)用

（1）用于數(shù)字信號(hào)傳輸系統(tǒng)

在數(shù)字信號(hào)傳輸性能分析儀器中，由數(shù)字信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的數(shù)字信號(hào)，要求用低通濾波器處理后輸出。如2011年全國(guó)大學(xué)生電子設(shè)計(jì)競(jìng)賽的E題(簡(jiǎn)易數(shù)字信號(hào)傳輸性能分析儀)，要求數(shù)字信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的m序列信號(hào)和曼徹斯特編碼，通過(guò)100 kHz和200 kHz低通濾波器處理，采用了該設(shè)計(jì)中的基于MAX275的貝塞爾低通濾波器，最后輸出的眼幅圖，經(jīng)測(cè)試非常標(biāo)準(zhǔn)，誤差很小。

（2）用于音頻信號(hào)傳輸系統(tǒng)

在音頻設(shè)備中，要求在不損害頻帶內(nèi)多信號(hào)的相位關(guān)系前提下，消除帶外噪聲。如音箱處理器、功放、音頻均衡器中均可應(yīng)用。

本文以8階Bessel低通濾波器為例，詳細(xì)介紹了Bessel濾波器精確設(shè)計(jì)方法。經(jīng)過(guò)仿真分析研究和實(shí)際應(yīng)用，該濾波器性能優(yōu)良、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于設(shè)計(jì)。與其他設(shè)計(jì)方法比較，克服了濾波器元件多、設(shè)計(jì)工作量大、調(diào)試繁瑣的缺點(diǎn)。該方法還可用于設(shè)計(jì)帶通Bessel濾波器。

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