朱小東

(西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 400715)

例析教師如何提高學(xué)生的創(chuàng)新能力
——基于李善蘭“圖解法”的形成過程

朱小東

(西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 400715)

李善蘭的《火器真訣》是我國第一部精密科學(xué)意義上的彈道學(xué)著作，他提出的圖解法成為我國數(shù)學(xué)研究的一個新的環(huán)節(jié)。李善蘭“圖解法”的產(chǎn)生具有濃厚的創(chuàng)新思維，在“圖解法”形成過程中，李善蘭敢于向傳統(tǒng)挑戰(zhàn)，大膽創(chuàng)新，通過刻苦鉆研，提出了別具一格的新方法。為此，對其進(jìn)行分析，不難發(fā)現(xiàn)許多因素造就了李善蘭創(chuàng)新的成功，對這些因素加以提煉，進(jìn)而指導(dǎo)在新課程目標(biāo)下的教育教學(xué)工作，就能不斷提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

“圖解法”;創(chuàng)新能力;數(shù)學(xué)化;生活化

出于偶然，在我從事教育工作期間，當(dāng)時監(jiān)考高二的期末考試，看見語文試卷上有一題涉及數(shù)學(xué)大家李善蘭在1859年寫成的《火器真訣》，該文表現(xiàn)了李善蘭別具一格的“圖解法”彈道學(xué)［1］176，在當(dāng)時具有濃厚的創(chuàng)新思維能力。圖解法就是用線段(或其他圖形)把題目中的條件和問題明確地表示出來，有些題目提供的條件比較隱蔽，如果只憑文字和想象去分析它們之間的關(guān)系，非常吃力，用圖解法可以把問題的內(nèi)容具體化、形象化，便于我們理解題意，明確數(shù)量關(guān)系，理清解題思路，進(jìn)而很快地得出解法。剛好四川也在施行數(shù)學(xué)新課程改革，在新課改中明確提出:培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力要成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目標(biāo)和一條基本原則。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)對創(chuàng)新意識的培養(yǎng)加以重視和提高。為此，就李善蘭“圖解法”創(chuàng)新成功的因素，結(jié)合工作中的一些思考，談?wù)劷處熆梢詮哪男┓矫嫒ヌ岣邔W(xué)生的創(chuàng)新能力。

一、李善蘭簡介

李善蘭(1811—1882)，原名心蘭，字竟芳，號秋紉，別號壬叔，浙江省海寧縣硤石鎮(zhèn)人。清代著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、翻譯家和教育家。李善蘭寫成《方圓闡幽》《弧矢啟秘》《對數(shù)探源》等數(shù)學(xué)著作和研究歷法的《麟德術(shù)解》。1852年起，李善蘭到上海墨海書館，期間與英國人偉烈亞力、艾約瑟等合作進(jìn)行翻譯，外國人口述，他作筆錄，譯出刊行的著作有《幾何原本》后九卷、《植物學(xué)》八卷、《代微積拾級》十八卷、《代數(shù)學(xué)》十三卷、《談天》十八卷、《重學(xué)》二十卷、《圓錐曲線說》三卷等。這些工作把西方的代數(shù)學(xué)、解析幾何、微積分、植物學(xué)、天文學(xué)和力學(xué)知識首次介紹到中國，促進(jìn)了近代科學(xué)在中國的傳播。繼明末徐光啟、利瑪竇合譯《幾何原本》前六卷之后，開辟了近代研究并發(fā)展自然科學(xué)的新時期。19世紀(jì)60年代，李善蘭投身于“自強(qiáng)運動”官僚集團(tuán)，積極參與洋務(wù)新政的學(xué)術(shù)活動，試圖以此實現(xiàn)其科學(xué)救國的理想，并受到曾國藩的器重，在曾的支持下，他的《則古昔齋算學(xué)》一書1864年付刻，1867年告成，該書是代表了當(dāng)時中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最高水平的天算著作，推動了近代數(shù)學(xué)在中國的廣泛傳播［1］174－175。

二、李善蘭的“圖解法”

李善蘭的《火器真訣》是我國第一部精密科學(xué)意義上的彈道學(xué)著作，他提出的圖解法成為我國數(shù)學(xué)研究的一個新的環(huán)節(jié)，并啟迪了后來的數(shù)學(xué)家對拋物線本身數(shù)學(xué)理論問題和對射擊命中實際問題進(jìn)行深入的研究［2］，關(guān)于圖解法的產(chǎn)生過程，李善蘭在《火器真訣·序》陳敘道:“凡槍砲鉛子，皆行拋物線，推算甚繁，見余所譯《重學(xué)》中，欲求簡便之術(shù)，久未能得，冬夜少睡，復(fù)于枕上反覆思維，忽悟可以平圓通之，因演為若干款，依款量算，命中不難矣?！保?］

這一描述正是李善蘭對拋物線命中問題創(chuàng)新過程的勾畫，數(shù)學(xué)本身就是一種創(chuàng)造性思維活動，現(xiàn)在我們就來分析李善蘭創(chuàng)新得以產(chǎn)生、發(fā)展，以至于最終能取得成功的重要因素。從“凡槍砲鉛子，皆行拋物線，推算甚繁，見余所譯《重學(xué)》中”可以看到李善蘭具有豐富的知識，不僅在數(shù)學(xué)方面，在物理方面也有很高的才華，正因為有了豐厚的知識、深刻的洞察力，才敢于向傳統(tǒng)、權(quán)威挑戰(zhàn)，大膽猜測，從而“欲求簡便之術(shù)”。但成功的取得永遠(yuǎn)是一個艱苦探索的過程，為此李善蘭“久未能得，冬夜少睡，復(fù)于枕上反覆思維”，表現(xiàn)了他刻苦鉆研、勇于追求的科學(xué)態(tài)度，真是功夫不負(fù)有心人，通過李善蘭細(xì)心、耐心、專心的思考，終于“忽悟可以平圓通之”，其中“可以平圓通之”就是“圖解法”或“以量代算”?？梢?，創(chuàng)新意識的產(chǎn)生、發(fā)展，以及創(chuàng)新的最終實現(xiàn)，都有很多主觀因素和客觀因素的制約，成功屬于有準(zhǔn)備的頭腦，了解這些因素，可以提高教育工作者的教育觀念，進(jìn)而為我們在新形勢下培養(yǎng)更多創(chuàng)新意識的人才。這也正是在新課程改革理念下教育工作者必須面臨和解決的問題。

三、教師如何提高學(xué)生的創(chuàng)新能力

中國古代數(shù)學(xué)領(lǐng)域類似的創(chuàng)新很多，從劉徽“以闡世術(shù)之美，輒造重差”、李冶“爆然”《測圓海鏡》、秦九韶“夢寐”《治歷演紀(jì)》、梅文鼎“忽觸”《方程論》到李善蘭的“忽悟”平圓通之，均表現(xiàn)了一些創(chuàng)新的相同因素［4］，結(jié)合教學(xué)實例，仔細(xì)考察這些創(chuàng)新的基本過程，教師可以從五個方面入手去提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

(一)讓生活問題數(shù)學(xué)化

創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生了解現(xiàn)實生活中處處有數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)策略解決生活中遇到的實際問題。充分挖掘教學(xué)知識點，彰顯課程理念，展示生活中數(shù)學(xué)的趣味性和奇異美，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，李善蘭的“圖解法”便是讓生活問題數(shù)學(xué)化的一個典型例子。

比如，生活中不小心把一塊三角形玻璃打成如圖1的兩塊，如果要到玻璃店里去重新配一塊，要不要兩塊都帶去?這一問題來源于生活，可能會立即引起學(xué)生的強(qiáng)烈興趣，紛紛討論，教師可以在討論中提示:可以只帶一塊去，這一問題再次引起了學(xué)生興趣和思考?？赡苡械膶W(xué)生會說帶去Ⅰ，有的會說帶去Ⅱ，老師可以繼續(xù)提示:一個三角形有幾個元素?兩塊玻璃各含有三角形哪幾個元素?這樣一個生活中的實際問題便可以揭示全等三角形的判斷本質(zhì)。

圖1 一塊三角形玻璃被打成兩塊

(二)讓數(shù)學(xué)問題生活化

我們在教學(xué)過程中，不僅要做到生活問題數(shù)學(xué)化，也要做到數(shù)學(xué)問題生活化，創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情景，當(dāng)學(xué)生所要解決的問題與其生活息息相關(guān)時，學(xué)生對問題便有了濃厚的親切感，會使他們對問題的解決產(chǎn)生一種必要感，李善蘭的“圖解法”正是因為有了實際生活背景，有了傳統(tǒng)方法的煩瑣，才會思考解決問題的新途徑、新方法。因此，對于問題的提出不能是純粹數(shù)學(xué)化的“已知、求證、證明”模式，教師要善于精選一些實際生活問題，使“乏味”的數(shù)學(xué)試題變得富有真情和活力，流露出溫暖的人文氣息。這樣就把數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)成活生生的實際問題，體現(xiàn)出一種數(shù)學(xué)的需要，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題的生活化，便于創(chuàng)新能力的產(chǎn)生。

如“線段垂直平分線”新課導(dǎo)入中可以把它設(shè)計成“A、B兩村要在公路旁合建一娛樂場所，要使到兩村的距離相等，假如你是設(shè)計者，應(yīng)該怎樣設(shè)計?”同學(xué)們聽后踴躍發(fā)言，但可能又拿不出可行的方案。教師因此可以導(dǎo)入課堂內(nèi)容說，我們只要學(xué)好了“線段垂直平分線”的知識，就可以圓滿地解決這個問題了，引導(dǎo)學(xué)生分析得出此問題就是線段AB的垂直平分線與公路的交點，然而不像過去那樣直接給出線段AB求作“一點使它到線段兩端點的距離相等”。

(三)拓寬知識領(lǐng)域，為創(chuàng)新思維準(zhǔn)備必要條件

萬丈高樓平地起，沒有牢固的基礎(chǔ)，必然沒有創(chuàng)新。李善蘭正因為有了廣泛、扎實的基礎(chǔ)，才造就了他最終創(chuàng)新的成功。因此，學(xué)生只有具備了豐富的知識，才能發(fā)現(xiàn)多種知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，觸發(fā)聯(lián)想，產(chǎn)生遷移和聯(lián)結(jié)，形成新的觀點和認(rèn)識，進(jìn)而為創(chuàng)新思維打下必要的基礎(chǔ)。我在課堂教學(xué)中也特別注重學(xué)生的基礎(chǔ)知識。比如，在講“因式分解”中的“分組分解法”時，我要求每一位學(xué)生必須熟練掌握“提取公因式法”和“公式法”，否則分組分解法無法進(jìn)行下去。我在學(xué)生能夠熟練運用“加減法”、“代入法”解二元一次方程組時，讓學(xué)生大膽嘗試三元一次方程組甚至更多元方程組的解法。這樣有利于理清知識之間縱橫聯(lián)系脈絡(luò)，形成系統(tǒng)的知識體系，為創(chuàng)新思維創(chuàng)造必要條件。

(四)注重培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的品格

獨立思考是創(chuàng)新思維者的重要品格之一，任何一個新理論、新發(fā)明，無不是思考者長期獨立思考的結(jié)晶，一個從眾心理極強(qiáng)、人云亦云的人，怎能會有獨創(chuàng)性呢?李善蘭的“久未能得，冬夜少睡，于枕上反覆思維”不正是獨立思考的真實體現(xiàn)嗎?因此，在教學(xué)中，應(yīng)多鼓勵學(xué)生動腦筋，獨立思考，不要“不會就問”，應(yīng)當(dāng)“不會就思考”，思考不出來再問。這樣便能養(yǎng)成學(xué)生獨立思考的習(xí)慣，提高思維水平，使認(rèn)識不斷深刻。

但獨立思考并不排除合作交流，合作交流也能促進(jìn)獨立思考的發(fā)展，隨著社會的不斷發(fā)展，知識信息成幾何級數(shù)增長，個人的精力是有限的，獨立思考的結(jié)論難免具有片面性，如果多人的觀點能互相交流，那么每個人得到的，將不僅是多個觀點的簡單相加，而是多個觀點構(gòu)成的更高思維空間。因此，在教學(xué)中，應(yīng)組織分組討論、集體討論、相互幫助、相互學(xué)習(xí)等活動。

(五)加強(qiáng)學(xué)生猜測思維的訓(xùn)練

在教學(xué)過程中，加強(qiáng)猜測思維的訓(xùn)練，是提高創(chuàng)新思維的一種有效手段。我想如果李善蘭沒有“欲求簡便之術(shù)”，大膽猜測，提出新問題，恐怕也很難完成“圖解法”。因此，教學(xué)中教師可以通過類比、歸納、想象、逆向思維等形式訓(xùn)練學(xué)生的猜測能力。例如，給定學(xué)生一組數(shù)列，讓他們通過主動探索寫出通式;或者讓他們觀察圖形，找出特點，預(yù)想變化結(jié)果;或者根據(jù)一組數(shù)據(jù)，估計事件發(fā)生的可能性;或者通過數(shù)學(xué)實踐活動，歸納一般規(guī)律，等等。猜測思維訓(xùn)練，可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)他們的學(xué)習(xí)興趣，使他們的智商得到充分的發(fā)揮，進(jìn)而產(chǎn)生創(chuàng)造性思維。

四、結(jié)束語

教育的生命在于創(chuàng)新，創(chuàng)新是一個民族進(jìn)步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力，發(fā)展創(chuàng)新思維是目前課程改革的熱點，在教學(xué)中，以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，著力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，應(yīng)視為數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線。尤其是在大力提倡素質(zhì)教育的今天，每位數(shù)學(xué)老師更應(yīng)該有目的、有計劃地激發(fā)學(xué)生的大膽創(chuàng)新，不斷拓寬學(xué)生的知識面，給學(xué)生提供更多的創(chuàng)造機(jī)會，促使學(xué)生的創(chuàng)新思維能力形成。探索更多切實有效的方法途徑來指導(dǎo)我們的教學(xué)活動，值得每位教育工作者深思。

［1］李文銘．?dāng)?shù)學(xué)史簡明教程［M］．西安:陜西師范大學(xué)出版社，2008．

［2］王渝生．李善蘭研究［M］//梅榮照．明清數(shù)學(xué)史論文集．南京:江蘇教育出版社，1990．

［3］李善蘭．火器真訣:第一卷［M］．(清同治)古昔齋，1858．

［4］佟健華．由李善蘭獨創(chuàng)“圖解法”談創(chuàng)新思維的內(nèi)涵［J］．中小學(xué)數(shù)學(xué):初中版，2008(3):1．

(責(zé)任編輯 周江川)

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1007－7111(2012)04－0037－03

2012－01－25

朱小東(1986—)，男，碩士，研究方向:數(shù)學(xué)教育。