佟 華, 馬忠彪

(1. 白城師范學(xué)院 物理學(xué)院, 吉林 白城 137000; 2. 北京科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院, 北京 100083)

此外, 按照OZI理論, 衰變過程J/Ψ→f0(1710)φ應(yīng)該壓低, 但與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相反. 對(duì)于J/Ψ的這種衰變過程, 文獻(xiàn)[5-6]認(rèn)為是J/Ψ的正反夸克湮滅, 再通過一個(gè)中間虛介子的作用過程而形成f0(1710)φ.

一個(gè)J/Ψ介子通過中間虛介子的作用衰變到f0φ或f0ω的過程如圖1所示, 圖1(A)和(B)為含有中間態(tài)K*K的衰變過程; 圖1(C)為含有中間態(tài)ρπ的衰變過程.

圖1 J/Ψ介子通過中間態(tài)衰變到f0φ或f0ω的過程Fig.1 Process of J/Ψ→f0φ or J/Ψ→f0ω decay through intermediate states

本文以圖1(A)中J/Ψ通過中間態(tài)K*K衰變成f0φ介子為例, 估計(jì)該衰變過程的衰變寬度. 為消除計(jì)算過程中的不確定性, 與頂角相關(guān)的參數(shù)通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定.

根據(jù)文獻(xiàn)[7], 定義衰變過程J/Ψ→K*K→f0(1710)φ的衰變幅度為

(1)

J/Ψ和K*分別衰變到K*K和Kφ的衰變幅度為

(2)

其中:εεζηθ和εκλμυ為4階反對(duì)稱張量;eκ(J/Ψ,m1),eμ(K*,m3),eη(φ,m4)分別為J/Ψ,K*,φ介子的四維極化矢量因子; 參數(shù)g(J/Ψ)K*K和gK*Kφ分別為J/Ψ和K*兩種介子衰變時(shí)的耦合常數(shù), 其大小由如下衰變寬度確定:

(3)

(4)

(5)

為計(jì)算方程(1)中的衰變幅度T, 本文令K*和K傳播子的質(zhì)量在殼, 應(yīng)用Cukosky規(guī)則[8], 即若一個(gè)發(fā)散積分可寫成如下形式:

(6)

(7)

設(shè)在圖1中相應(yīng)介子的動(dòng)量分別為:

(8)

當(dāng)中間態(tài)K*K取為殼近似時(shí), 方程(1)的衰變幅度變?yōu)?/p>

(9)

其中

N=εηθμνeη(J/Ψ,m1)pθ(φ)eμ(φ,m4)pν(φ).

(10)

J/Ψ→K*K→f0φ過程的衰變寬度為

(11)

對(duì)所有自旋求和并進(jìn)行角積分運(yùn)算, 可得

(12)

其中

因此, 當(dāng)K*和K粒子取為殼近似時(shí), 由J/Ψ→K*K→f0φ過程的衰變寬度

(13)

與J/Ψ→K*K衰變相比較, 有

(14)

當(dāng)3個(gè)介子耦合時(shí), 不同耦合常數(shù)間的關(guān)系[10]為

(15)

其中g(shù)ωπρ根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取為14.2 GeV-1[10]. 因此

(16)

(17)

兩種衰變過程的衰變寬度比為

(18)

(19)

其中

對(duì)于J/Ψ→K*K→f0φ, 當(dāng)截?cái)鄥?shù)Λ在0.7～1.4 GeV內(nèi)變化時(shí), 分支比由3.12×10-4增至8.21×10-2. 計(jì)算過程中, 在不同能量上進(jìn)行截?cái)鄬?dǎo)致分支比變化較大. 當(dāng)截?cái)嗄芰考s為1.4 GeV時(shí), 總的分支比與未截?cái)嗟那闆r基本相同. 當(dāng)Λ=1.2 GeV時(shí),J/Ψ的衰變分支比為

(20)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[11],J/Ψ到K*K衰變的分之比為

BR[J/Ψ→K*K]=(10.4±2.6±4.3)×10-3,

可得J/Ψ衰變過程相關(guān)的分之比為

(21)

對(duì)圖1(C)做類似處理, 即將等式中相關(guān)的物理量做相應(yīng)替換即可.J/Ψ→ρπ→f0φ和J/Ψ→ρπ衰變寬度的比為

(22)

根據(jù)衰變過程J/Ψ→ρπ衰變分支比的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 可得衰變過程J/Ψ→ρπ→f0ω的衰變分支比為

BR[J/Ψ→ρπ→f0ω]=0.61×10-3,

略小于文獻(xiàn)[4]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

綜上, 本文通過對(duì)J/Ψ衰變到f0ω和f0φ的研究, 給出了含有中間虛介子作用過程的衰變對(duì)衰變分支比的貢獻(xiàn). 結(jié)果表明,K*K和ρπ的中間過程對(duì)J/Ψ的衰變貢獻(xiàn)較大, 即衰變過程中對(duì)OZI規(guī)則的破壞較大.

[1] JIA Yu, ZHAO Guang-da. The Decayηc→VVin the Quark Model [J]. High Ener Phys and Nucl Phys, 1999, 23(8): 765-773. (賈宇, 趙光達(dá). 組份夸克模型下的ηc→VV衰變問題 [J]. 高能物理與核物理, 1999, 23(8): 765-773.)

[2] ZOU Bing-song. Okuba-Zweig-Iizuka Rule Violation and Possible Explanations [EB/OL]. 1996-11-13. http://xxx.itp.ac.cn/archive/hep-ph.

[3] MA Jian-ping, PING Rong-gang, ZOU Bing-song. CP Test inJ/Ψ→γφφDecay [J]. Phys Lett B, 2004, 580(3/4): 163-168.

[4] Ablikim M, Bai J Z, Ban Y, et al. Partial Wave Analysis ofχc0→π+π-K+K-[J]. Phys Rev D, 2005, 72(9): 092002.

[8] Cutkosky R E. Singularities and Discontinuities of Feynman Amplitudes [J]. Journal of Mathematical Physical, 1960, 1(5): 429-434.

[9] Amsler C, Doser M, Antonelli M, et al. The Review of Particle Physics [J]. Phys Lett B, 2008, 667(1): 977-1056.

[10] T?rngvst N A. The Meson Mass Spectrum and Unitarity [J]. Annals of Physics, 1979, 123(1): 1-23.