董青青，梁小叢

(中國地質大學〈武漢〉工程學院，湖北 武漢430074)

0 研究背景

在巖土鉆掘工程設計與實踐中，我們常常希望能事先預知地層巖石的破碎難易程度，以便正確選擇鉆進工藝、方法，制定生產(chǎn)定額。因此探討地層巖石可鉆性的方法顯得極為重要。目前國內(nèi)外普遍采用的巖石可鉆性實驗方法主要有:室內(nèi)巖心實驗法，和參數(shù)分析法2大類。都是鉆后評價方法，實驗用的巖心脫離了地下的真實環(huán)境，因此實驗數(shù)據(jù)具有一定的偏差性，并不能真實反映巖石的可鉆性級數(shù)。

而BP網(wǎng)絡模型是目前廣大研究者用于地層巖石可鉆性的鉆前預測模型。利用測井資料作為網(wǎng)絡模型的輸入?yún)?shù)，巖層可鉆性級值作為輸出，此模型結構簡單，具有良好的自適應性、自學習性和極強的非線性逼近、容錯能力等特點。但該模型容易陷入局部極小值，且泛化能力較弱、網(wǎng)絡收斂速度較慢。在本文中提出一種基于粒子群算法優(yōu)化的BP網(wǎng)絡預測模型，在該模型中用粒子群算法代替了梯度下降法對BP網(wǎng)絡的權值和偏差進行優(yōu)化，提高了模型的收斂速度和預測的精度。因此利用此模型建立地層可鉆性級值的預測具有更高的精度和更廣泛的適用性。

1 粒子群算法(PSO)基本原理

粒子群優(yōu)化算法［1，2］把群體中的每個個體視為搜索空間的“鳥”，也即‘粒子’。在粒子群優(yōu)化問題中，每個解就是空間中的粒子，所有的粒子都有一個被優(yōu)化的函數(shù)所決定的適應值?？罩械牧Ｗ右砸欢ǖ乃俣蕊w行，并根據(jù)粒子本身最優(yōu)適應值pbest以及全局的最優(yōu)適應值gbest對速度進行動態(tài)調(diào)整，從而形成群體尋優(yōu)的正反饋機制，直到尋找到群體最優(yōu)適應值為止。設在一個D維的目標搜索空間中，有N個粒子組成一個群落，將每個粒子代入一個目標函數(shù)即可算出其適應值，根據(jù)適應值的大小衡量是否為所要求解的最優(yōu)解。設第i個粒子的位置為Xi=(Xi1，Xi2，…，XiD)，速度也是一個M維向量，記為Vi=(Vi1，Vi2，…，ViD)。記第i個粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為pbsti=(pbi1，pbi2，…，pbiD)，而整個粒子群搜索到的最優(yōu)位置為gbsti=(gbi1，gbi2，…，gbiD)。粒子位置和速度改變的2個公式:

式中:c1、c2——加速系數(shù)，即分別調(diào)節(jié)向全局最好粒子和個體最好粒子方向飛行的最大步長;rand1、rand2——［0，1］之間的隨機數(shù);Vij——第i個粒子在第k次迭代中第j維的速度;Xij(k)——粒子i在第k次迭代中第j維的當前位置;pbij(k)——粒子i在第j維第k此迭代個體極值點的位置;gbj(k)——整個粒子群在第j維第k次迭代全局極值點的位置;w——慣性權重。

慣性權重是最重要的參數(shù)，較大的權重有利于提高算法的全局搜索能力，而較小的權重會增強算法的局部搜索能力，因此在本文中采用線性遞減權重。

式中:tmax——最大允許迭代次數(shù);t——當期迭代次數(shù);wstar、wend——分別是初始權重和進化到最大迭代次數(shù)的權重。

在更新過程中，粒子飛行速度有最大值Vmax的限制，若V(k+1)＞Vmax則V(k+1)=Vmax;若V(k+1)＜－Vmax則V(k+1)=Vmax。較大的Vmax可以保證粒子群的全局搜索能力，Vmax較小則種群的局部搜索能力加強。同樣粒子的位置也限制在［－Xmax，Xmax］區(qū)間。

2 優(yōu)化網(wǎng)絡模型基本原理

神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有較強的非線性映射能力。而BP網(wǎng)絡是目前應用最廣泛、最成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡之一。在一般情況下BP網(wǎng)絡取一層隱含層就可以逼近絕大部分非線性的問題。BP網(wǎng)絡權值和偏差一般采用誤差梯度下降法逼近，有時并不能保證所求為誤差超平面的全局最小解，很可能是一個局部極小解。所以在一些復雜工程狀況采用梯度下降法訓練權值和偏差并不能達到預期的值。而用粒子群算法優(yōu)化權值和偏差避免了梯度算法中要求函數(shù)可微、對函數(shù)求導的過程，縮短了神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練時間，在一定程度上改善了BP算法性能，使其跳出局部極小值的范疇。

用PSO算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡模型參數(shù)，定義粒子群初始位置向量Xi=(Xi1，Xi2，…，XiD)，向量中的維數(shù)的大小D，即為BP網(wǎng)絡中權值和偏差的總和，向量中每一元素分別表示網(wǎng)絡中權值或偏差。PSO訓練BP網(wǎng)絡時使用如下適應值函數(shù):

式中:n——訓練的樣本總數(shù);M——網(wǎng)絡輸出神經(jīng)元的個數(shù);Yi，j——第i個樣本的第j個網(wǎng)絡輸出節(jié)點的理想輸出值;yi，j——第i個樣本的第j個網(wǎng)絡輸出節(jié)點的實際輸出值。

粒子群算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡的詳細步驟如下:

(1)對各參數(shù)進行初始化:①初始化神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層個數(shù)N，隱含神經(jīng)元個數(shù)L和輸出層個數(shù)M;②初始化粒子群算法種群維數(shù)D=NL+ML+L+M，粒子數(shù)n=25，設定初始和終止慣性權重wstar=0.9、wend=0.2，加速因子c1=c2=2，誤差精度 ε=0.001，最大代數(shù)T=2000;③初始化粒子群位置和速度矩陣;④初始化每一個粒子的個體極值和全局最優(yōu)值。

(2)逐個輸入粒子并根據(jù)BP算法計算粒子的適應度。

(3)由計算所得粒子的適應值與它經(jīng)歷最好位置的適應值進行比較，若現(xiàn)在的位置適應值比它經(jīng)歷最好位置更好，則更新個體極值。

(4)比較每個粒子的適應值與全局所經(jīng)歷最好位置的適應值，如果更好，更新全局極值點。

(5)根據(jù)上述方程(1)和方程(2)更新粒子的速度和位置。

(6)如未達到足夠好的適應值或一個預設的最大迭代數(shù)則結束，否則返回步驟2。

3 優(yōu)化的BP網(wǎng)絡模型的建立

由文獻［3～5］可知巖層的可鉆性級別與聲波時差Δt、地層密度ρ、電阻率Rt以及泥質質量分數(shù)Vsh關系十分密切。而這些參數(shù)都可以由測井資料所獲得，因此在進行深部鉆進時可以利用已經(jīng)獲得的上層井段或者同一地區(qū)已鉆井的測井資料作為模型的分析參數(shù)，并基于粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立未鉆巖層可鉆性級別預測模型。將與地層可鉆性密切相關的參數(shù)(聲波時差、地層密度、泥質質量分數(shù)、地層深度)作為網(wǎng)絡的輸入量，以地層可鉆性級別Kd作為網(wǎng)絡的輸出，構成的巖層可鉆性模型如圖1所示。

4 地層可鉆性預測模型實例分析

根據(jù)上述所建立粒子群算法優(yōu)化的BP網(wǎng)絡模型，基于MATLAB建立編程軟件，利用文獻［6］數(shù)據(jù)建立如表1所示地層參數(shù)。

將與地層可鉆性密切相關的測井參數(shù)(Δt、ρ、Rt、Vsh)作為網(wǎng)絡輸入層的輸入量，以地層可鉆性極值Kd作為輸出層的期望輸出量。對于隱含層神經(jīng)元個數(shù)并沒有確定的規(guī)定值，隱含層神經(jīng)元個數(shù)越多訓練所需時間越長，網(wǎng)絡性能越差。因此可以利用for循環(huán)及網(wǎng)絡性能評價函數(shù)(5)和誤差評價函數(shù)(6)選取最優(yōu)隱含層神經(jīng)元個數(shù):

圖1 巖層可鉆性預測模型

表1 地層測井參數(shù)和巖層可鉆性級值數(shù)據(jù)

其中e為真實值和預測值誤差，根據(jù)所有的res值選取最小值所對應的隱含神經(jīng)元個數(shù)作為最優(yōu)隱含層。同時粒子群算法中取粒子數(shù)25，最大迭代次數(shù)2000。粒子位置的上界為［1×102，1×106］，下界為［1 ×10－6，1 ×10－1］，粒子最大速度為［5 ×10－2，5 ×104］。

利用表1中數(shù)據(jù)對所設計好的模型進行訓練，并利用后10組數(shù)據(jù)對地層可鉆性極值進行回判，所得巖層可鉆性級別回判結果如表2所示。將所得結果繪制成曲線如圖2所示。由表2和圖2可以知基于粒子群優(yōu)化BP網(wǎng)絡模型其相對誤差一般不超過3%，比未經(jīng)優(yōu)化過的BP網(wǎng)絡精度高，而且波動也較穩(wěn)定，與真實值擬合的程度高。因此基于粒子群優(yōu)化BP網(wǎng)絡模型能夠更好預測地層可鉆性，反應地層可鉆性的變化趨勢。

表2 PSO－BP與BP預測值對比

圖2 兩種預測地層可鉆性模型的曲線對比

5 結論

(1)由以上工程實例分析可知，用粒子群算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有更高的精度，誤差較小，而且避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型容易陷入局部極小值的局限，具有較大的適應性，為地層可鉆性提供了一種較高精度的預測模型。

(2)在實際鉆進中利用上部地層或者相鄰已鉆地層的測井參數(shù)和對應的地層可鉆性級數(shù)對網(wǎng)絡進行訓練。利用訓練好的網(wǎng)絡和鉆頭底下未鉆地層的相關測井參數(shù)即可預測出地層可鉆性級數(shù)，因此該模型對未鉆地層的可鉆性實時預測有一定的推廣性。

［1］譚明交，張紅梅.粒子群優(yōu)化算法及其在神經(jīng)網(wǎng)絡中的應用［J］.計算機與信息技術，2008，(7).

［2］徐樂華，凌衛(wèi)新，熊麗瓊.基于面向對象自適應粒子群算法的神經(jīng)網(wǎng)絡訓練［J］.計算機應用研究，2009，(1).

［3］高成軍，諶海云，盧青蘭，等.測井資料在預測地層參數(shù)剖面方面的應用［J］.西南石油大學學報(自然科學版)，2008，(3).

［4］劉向君，宴建軍，羅平亞，等.利用測井資料評價巖石可鉆性研究［J］.天然氣工業(yè)，2005，(7).

［5］王克雄，魏鳳奇.測井資料在地層抗鉆特性參數(shù)預測中的應用研究［J］.石油鉆探技術，2003，(5).

［6］夏宏泉，劉之的，陳平，等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的巖石可鉆性測井計算研究［J］.測井技術，2004，(2).