董青青，梁小叢

(中國地質(zhì)大學(xué)〈武漢〉工程學(xué)院，湖北 武漢430074)

0 研究背景

在巖土鉆掘工程設(shè)計與實踐中，我們常常希望能事先預(yù)知地層巖石的破碎難易程度，以便正確選擇鉆進工藝、方法，制定生產(chǎn)定額。因此探討地層巖石可鉆性的方法顯得極為重要。目前國內(nèi)外普遍采用的巖石可鉆性實驗方法主要有:室內(nèi)巖心實驗法，和參數(shù)分析法2大類。都是鉆后評價方法，實驗用的巖心脫離了地下的真實環(huán)境，因此實驗數(shù)據(jù)具有一定的偏差性，并不能真實反映巖石的可鉆性級數(shù)。

而BP網(wǎng)絡(luò)模型是目前廣大研究者用于地層巖石可鉆性的鉆前預(yù)測模型。利用測井資料作為網(wǎng)絡(luò)模型的輸入?yún)?shù)，巖層可鉆性級值作為輸出，此模型結(jié)構(gòu)簡單，具有良好的自適應(yīng)性、自學(xué)習(xí)性和極強的非線性逼近、容錯能力等特點。但該模型容易陷入局部極小值，且泛化能力較弱、網(wǎng)絡(luò)收斂速度較慢。在本文中提出一種基于粒子群算法優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，在該模型中用粒子群算法代替了梯度下降法對BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏差進行優(yōu)化，提高了模型的收斂速度和預(yù)測的精度。因此利用此模型建立地層可鉆性級值的預(yù)測具有更高的精度和更廣泛的適用性。

1 粒子群算法(PSO)基本原理

粒子群優(yōu)化算法［1，2］把群體中的每個個體視為搜索空間的“鳥”，也即‘粒子’。在粒子群優(yōu)化問題中，每個解就是空間中的粒子，所有的粒子都有一個被優(yōu)化的函數(shù)所決定的適應(yīng)值?？罩械牧Ｗ右砸欢ǖ乃俣蕊w行，并根據(jù)粒子本身最優(yōu)適應(yīng)值pbest以及全局的最優(yōu)適應(yīng)值gbest對速度進行動態(tài)調(diào)整，從而形成群體尋優(yōu)的正反饋機制，直到尋找到群體最優(yōu)適應(yīng)值為止。設(shè)在一個D維的目標(biāo)搜索空間中，有N個粒子組成一個群落，將每個粒子代入一個目標(biāo)函數(shù)即可算出其適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值的大小衡量是否為所要求解的最優(yōu)解。設(shè)第i個粒子的位置為Xi=(Xi1，Xi2，…，XiD)，速度也是一個M維向量，記為Vi=(Vi1，Vi2，…，ViD)。記第i個粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為pbsti=(pbi1，pbi2，…，pbiD)，而整個粒子群搜索到的最優(yōu)位置為gbsti=(gbi1，gbi2，…，gbiD)。粒子位置和速度改變的2個公式:

式中:c1、c2——加速系數(shù)，即分別調(diào)節(jié)向全局最好粒子和個體最好粒子方向飛行的最大步長;rand1、rand2——［0，1］之間的隨機數(shù);Vij——第i個粒子在第k次迭代中第j維的速度;Xij(k)——粒子i在第k次迭代中第j維的當(dāng)前位置;pbij(k)——粒子i在第j維第k此迭代個體極值點的位置;gbj(k)——整個粒子群在第j維第k次迭代全局極值點的位置;w——慣性權(quán)重。

慣性權(quán)重是最重要的參數(shù)，較大的權(quán)重有利于提高算法的全局搜索能力，而較小的權(quán)重會增強算法的局部搜索能力，因此在本文中采用線性遞減權(quán)重。

式中:tmax——最大允許迭代次數(shù);t——當(dāng)期迭代次數(shù);wstar、wend——分別是初始權(quán)重和進化到最大迭代次數(shù)的權(quán)重。

在更新過程中，粒子飛行速度有最大值Vmax的限制，若V(k+1)＞Vmax則V(k+1)=Vmax;若V(k+1)＜－Vmax則V(k+1)=Vmax。較大的Vmax可以保證粒子群的全局搜索能力，Vmax較小則種群的局部搜索能力加強。同樣粒子的位置也限制在［－Xmax，Xmax］區(qū)間。

2 優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型基本原理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較強的非線性映射能力。而BP網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最廣泛、最成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一。在一般情況下BP網(wǎng)絡(luò)取一層隱含層就可以逼近絕大部分非線性的問題。BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和偏差一般采用誤差梯度下降法逼近，有時并不能保證所求為誤差超平面的全局最小解，很可能是一個局部極小解。所以在一些復(fù)雜工程狀況采用梯度下降法訓(xùn)練權(quán)值和偏差并不能達到預(yù)期的值。而用粒子群算法優(yōu)化權(quán)值和偏差避免了梯度算法中要求函數(shù)可微、對函數(shù)求導(dǎo)的過程，縮短了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間，在一定程度上改善了BP算法性能，使其跳出局部極小值的范疇。

用PSO算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，定義粒子群初始位置向量Xi=(Xi1，Xi2，…，XiD)，向量中的維數(shù)的大小D，即為BP網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值和偏差的總和，向量中每一元素分別表示網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值或偏差。PSO訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)時使用如下適應(yīng)值函數(shù):

式中:n——訓(xùn)練的樣本總數(shù);M——網(wǎng)絡(luò)輸出神經(jīng)元的個數(shù);Yi，j——第i個樣本的第j個網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點的理想輸出值;yi，j——第i個樣本的第j個網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點的實際輸出值。

粒子群算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的詳細步驟如下:

(1)對各參數(shù)進行初始化:①初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層個數(shù)N，隱含神經(jīng)元個數(shù)L和輸出層個數(shù)M;②初始化粒子群算法種群維數(shù)D=NL+ML+L+M，粒子數(shù)n=25，設(shè)定初始和終止慣性權(quán)重wstar=0.9、wend=0.2，加速因子c1=c2=2，誤差精度 ε=0.001，最大代數(shù)T=2000;③初始化粒子群位置和速度矩陣;④初始化每一個粒子的個體極值和全局最優(yōu)值。

(2)逐個輸入粒子并根據(jù)BP算法計算粒子的適應(yīng)度。

(3)由計算所得粒子的適應(yīng)值與它經(jīng)歷最好位置的適應(yīng)值進行比較，若現(xiàn)在的位置適應(yīng)值比它經(jīng)歷最好位置更好，則更新個體極值。

(4)比較每個粒子的適應(yīng)值與全局所經(jīng)歷最好位置的適應(yīng)值，如果更好，更新全局極值點。

(5)根據(jù)上述方程(1)和方程(2)更新粒子的速度和位置。

(6)如未達到足夠好的適應(yīng)值或一個預(yù)設(shè)的最大迭代數(shù)則結(jié)束，否則返回步驟2。

3 優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)模型的建立

由文獻［3～5］可知巖層的可鉆性級別與聲波時差Δt、地層密度ρ、電阻率Rt以及泥質(zhì)質(zhì)量分數(shù)Vsh關(guān)系十分密切。而這些參數(shù)都可以由測井資料所獲得，因此在進行深部鉆進時可以利用已經(jīng)獲得的上層井段或者同一地區(qū)已鉆井的測井資料作為模型的分析參數(shù)，并基于粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立未鉆巖層可鉆性級別預(yù)測模型。將與地層可鉆性密切相關(guān)的參數(shù)(聲波時差、地層密度、泥質(zhì)質(zhì)量分數(shù)、地層深度)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入量，以地層可鉆性級別Kd作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，構(gòu)成的巖層可鉆性模型如圖1所示。

4 地層可鉆性預(yù)測模型實例分析

根據(jù)上述所建立粒子群算法優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)模型，基于MATLAB建立編程軟件，利用文獻［6］數(shù)據(jù)建立如表1所示地層參數(shù)。

將與地層可鉆性密切相關(guān)的測井參數(shù)(Δt、ρ、Rt、Vsh)作為網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入量，以地層可鉆性極值Kd作為輸出層的期望輸出量。對于隱含層神經(jīng)元個數(shù)并沒有確定的規(guī)定值，隱含層神經(jīng)元個數(shù)越多訓(xùn)練所需時間越長，網(wǎng)絡(luò)性能越差。因此可以利用for循環(huán)及網(wǎng)絡(luò)性能評價函數(shù)(5)和誤差評價函數(shù)(6)選取最優(yōu)隱含層神經(jīng)元個數(shù):

圖1 巖層可鉆性預(yù)測模型

表1 地層測井參數(shù)和巖層可鉆性級值數(shù)據(jù)

其中e為真實值和預(yù)測值誤差，根據(jù)所有的res值選取最小值所對應(yīng)的隱含神經(jīng)元個數(shù)作為最優(yōu)隱含層。同時粒子群算法中取粒子數(shù)25，最大迭代次數(shù)2000。粒子位置的上界為［1×102，1×106］，下界為［1 ×10－6，1 ×10－1］，粒子最大速度為［5 ×10－2，5 ×104］。

利用表1中數(shù)據(jù)對所設(shè)計好的模型進行訓(xùn)練，并利用后10組數(shù)據(jù)對地層可鉆性極值進行回判，所得巖層可鉆性級別回判結(jié)果如表2所示。將所得結(jié)果繪制成曲線如圖2所示。由表2和圖2可以知基于粒子群優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)模型其相對誤差一般不超過3%，比未經(jīng)優(yōu)化過的BP網(wǎng)絡(luò)精度高，而且波動也較穩(wěn)定，與真實值擬合的程度高。因此基于粒子群優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)模型能夠更好預(yù)測地層可鉆性，反應(yīng)地層可鉆性的變化趨勢。

表2 PSO－BP與BP預(yù)測值對比

圖2 兩種預(yù)測地層可鉆性模型的曲線對比

5 結(jié)論

(1)由以上工程實例分析可知，用粒子群算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更高的精度，誤差較小，而且避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型容易陷入局部極小值的局限，具有較大的適應(yīng)性，為地層可鉆性提供了一種較高精度的預(yù)測模型。

(2)在實際鉆進中利用上部地層或者相鄰已鉆地層的測井參數(shù)和對應(yīng)的地層可鉆性級數(shù)對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)和鉆頭底下未鉆地層的相關(guān)測井參數(shù)即可預(yù)測出地層可鉆性級數(shù)，因此該模型對未鉆地層的可鉆性實時預(yù)測有一定的推廣性。

［1］譚明交，張紅梅.粒子群優(yōu)化算法及其在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用［J］.計算機與信息技術(shù)，2008，(7).

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