熊開封 張 華

(西南科技大學(xué)國(guó)家級(jí)綜合性工程訓(xùn)練中心 四川綿陽(yáng) 621010)

在移動(dòng)機(jī)器人的控制中,路徑規(guī)劃是其中關(guān)鍵問(wèn)題之一。移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃就是移動(dòng)機(jī)器人在具有障礙物的環(huán)境中按照一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(如工作代價(jià)最小、行走路徑最短、行走時(shí)間最短等)，尋找一條從給定起點(diǎn)到達(dá)目標(biāo)終點(diǎn)的無(wú)碰路徑[1]。避碰與尋最優(yōu)路徑是機(jī)器人路徑規(guī)劃中的兩個(gè)重點(diǎn)。而在動(dòng)態(tài)環(huán)境下，障礙物既有靜態(tài)亦有動(dòng)態(tài)，因而采用在線的局部路徑規(guī)劃。常用的機(jī)器人路徑規(guī)劃方法有基于勢(shì)場(chǎng)法和可視頂點(diǎn)圖法等,但這些方法都有其一定的缺點(diǎn)，因此不適用于在動(dòng)態(tài)環(huán)境中進(jìn)行局部路徑規(guī)劃[2]。而模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FNN)由于綜合了模糊理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論兩者的優(yōu)點(diǎn)，已為許多學(xué)者證明是全局逼近器[3-4]，因而成為機(jī)器人局部路徑規(guī)劃的一個(gè)研究熱點(diǎn)。而應(yīng)用FNN的一個(gè)重點(diǎn)就是選擇合理的隸屬函數(shù)，確保機(jī)器人安全避碰，至于函數(shù)的參數(shù)可以由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力“學(xué)習(xí)”得到。本文結(jié)合動(dòng)態(tài)環(huán)境下機(jī)器人路徑規(guī)劃的實(shí)際，著重對(duì)文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[5]提出的兩種具有實(shí)際意義的隸屬函數(shù)進(jìn)行比較研究，并在其基礎(chǔ)上提出一種新的隸屬函數(shù)。

1 具有實(shí)際意義的隸屬函數(shù)

常規(guī)的隸屬函數(shù)相對(duì)被控模型來(lái)說(shuō)，一般沒有明確的物理意義。動(dòng)態(tài)環(huán)境下機(jī)器人路徑規(guī)劃中建立符合客觀實(shí)際的隸屬函數(shù)，主要是解決避碰問(wèn)題，即利用機(jī)器人和各個(gè)障礙物的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)信息，如某時(shí)刻的速度、位置、行進(jìn)方向，提出一種具有明確物理意義的函數(shù)作為模糊隸屬函數(shù)，來(lái)表達(dá)機(jī)器人和各移動(dòng)障礙物之間運(yùn)動(dòng)情況的可能性[5]。

在文獻(xiàn)[2]中定義其隸屬函數(shù)為：

(1)

上式表示的物理意義是：如果機(jī)器人和障礙物之間的距離很小且相互間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度很大，則發(fā)生碰撞的可能性很大；若兩者間的距離較大而相互運(yùn)動(dòng)速度較小，則發(fā)生碰撞的可能性較??；如果兩者間的距離很大，則發(fā)生碰撞的可能性可以忽略[1]。其中，(x,y)和(xi,yi)、v和vi分別為移動(dòng)機(jī)器人及第i個(gè)障礙物某時(shí)刻的位置、速度，α和αi分別為移動(dòng)機(jī)器人和移動(dòng)障礙物運(yùn)動(dòng)方向與這兩點(diǎn)連線的夾角；Ri對(duì)于每個(gè)障礙物是不同的，它表示隸屬函數(shù)的寬度。

在文獻(xiàn)[5]中定義其隸屬函數(shù)為：

(2)

該式表達(dá)的物理意義是：當(dāng)機(jī)器人和移動(dòng)障礙物之間的距離大于在單位時(shí)間內(nèi)機(jī)器人和移動(dòng)障礙物靠近的距離時(shí)，機(jī)器人與移動(dòng)障礙物之問(wèn)發(fā)生碰撞的可能性為0；當(dāng)機(jī)器人和移動(dòng)障礙物之間的距離小于單位時(shí)間內(nèi)機(jī)器人和移動(dòng)障礙物靠近的距離時(shí)，機(jī)器人和移動(dòng)障礙物之間有可能發(fā)生碰撞，分子越小于分母，則發(fā)生碰撞的可能性越大[5]。其中，(xn,yn)和(xion,yion)、vn和vion、Ri的含義類似于(1)式，而φrn,φion分別為移動(dòng)機(jī)器人及第i個(gè)障礙物某時(shí)刻的速度相對(duì)于坐標(biāo)系橫軸的夾角。

2實(shí)例分析

由(2)式可知，

φrn=φion=0,cosφrn=cosφion=1,sinφrn=sinφion=0，

會(huì)出現(xiàn)D>Di，認(rèn)為R與O將不會(huì)發(fā)生碰撞或發(fā)生碰撞的可能性很小，與實(shí)際矛盾。而(1)式的判斷是吻合實(shí)際的。

圖1 機(jī)器人R與障礙物O同向同域運(yùn)動(dòng)函數(shù)構(gòu)建

圖2 機(jī)器人R與障礙物O距離與碰撞可能性函數(shù)構(gòu)建

推論1：當(dāng)α=0且D逐步縮小時(shí)，即R與O同線相向移動(dòng)，R與O實(shí)際發(fā)生碰撞的可能性很大。而(1)(2)式均會(huì)得出與實(shí)際矛盾的結(jié)論。(1)式中：αi=π,Di=Ri(vcosα+vicosαi)=Ri(vcos0+vicosπ)=Ri(v-vi)

(2)式的分析類似于例1。

推論2：當(dāng)αi=π且D逐步增大時(shí)，即R與O同線背向移動(dòng)，R與O實(shí)際發(fā)生碰撞的可能性為0。而(1)(2)式均會(huì)得出與實(shí)際矛盾的結(jié)論。

3 一種改進(jìn)的隸屬函數(shù)

由實(shí)例分析可見，式(1)主要考慮了機(jī)器人與障礙物的距離和兩者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的大小，而缺少?zèng)]有加入和，式(2)在考慮了機(jī)器人與障礙物的距離的基礎(chǔ)上引入了兩者單位時(shí)間內(nèi)相對(duì)移動(dòng)距離的大小，都忽略了對(duì)運(yùn)動(dòng)方向的重視。因此，在文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，筆者提出如下改進(jìn)的具有實(shí)際意義的隸屬函數(shù)。

(3)

其中，(x,y)和(xi,yi)、v和vi分別為移動(dòng)機(jī)器人及第i個(gè)障礙物某時(shí)刻的位置、速度，φrn,φion分別為移動(dòng)機(jī)器人及第i個(gè)障礙物某時(shí)刻的速度方向相對(duì)于坐標(biāo)系橫軸的夾角，θ為移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度方向與機(jī)器人和障礙物兩點(diǎn)連線的夾角；Ri對(duì)于每個(gè)障礙物是不同的，它表示隸屬函數(shù)的寬度；ε為任意小的小數(shù)或0，可以根據(jù)實(shí)際設(shè)定。

其物理意義是，當(dāng)機(jī)器人和移動(dòng)障礙物之間的距離大于在單位時(shí)間內(nèi)機(jī)器人和移動(dòng)障礙物靠近的距離時(shí)，機(jī)器人與移動(dòng)障礙物之問(wèn)發(fā)生碰撞的可能性為0；當(dāng)機(jī)器人和移動(dòng)障礙物之間的距離小于單位時(shí)間內(nèi)機(jī)器人和移動(dòng)障礙物靠近的距離時(shí)，機(jī)器人和移動(dòng)障礙物之間有可能發(fā)生碰撞；在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方向越背離障礙物時(shí)，發(fā)生碰撞的可能性就越小[6]。

4結(jié)束語(yǔ)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是動(dòng)態(tài)環(huán)境下機(jī)器人路徑規(guī)劃中應(yīng)用的一種重要智能方法，常規(guī)隸屬函數(shù)選用的主要是高斯函數(shù)、三角函數(shù)，但實(shí)際意義不太明確。筆者在前人工作的基礎(chǔ)上，綜合考慮二維直角坐標(biāo)體系下機(jī)器人、障礙物的位置、速度及運(yùn)動(dòng)方向，理論推導(dǎo)出一種新的具有實(shí)際含義的隸屬函數(shù)，至于該函數(shù)的合理性與優(yōu)越性，還有待于后期程序編譯等方式來(lái)驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn)：

[1]付永前.移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制與路徑規(guī)劃研究[D].武漢:華中科技大學(xué),2005.

[2]謝宏斌，劉國(guó)棟，李春光．動(dòng)態(tài)環(huán)境中基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器人路徑規(guī)劃的一種新方法[J]．江南大學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2003，2(1)：20.

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[5]張寒松,賈瑞清.基于實(shí)際函數(shù)的機(jī)器人模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)路徑規(guī)劃[J].礦山機(jī)械,2010.38(14)：45.

[6]張寒松，賈瑞清，王廷軍，等.基于實(shí)際意義誤差函數(shù)的機(jī)器人避碰模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[J].礦山機(jī)械，2006，34(2)：16.