楊超君 李志寶 蘆玉根 李直騰 楊巧絨 胡 友

江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江，212013

0 引言

工業(yè)上廣泛采用機械齒輪來達(dá)到傳遞扭矩和改變轉(zhuǎn)速的目的，但是機械齒輪有很多不可避免的缺陷，諸如齒輪之間的機械接觸磨損、噪聲、振動等，因此越來越多的學(xué)者進行磁力齒輪方面的研究［1－4］，磁力齒輪同機械齒輪相比有著很多重要的優(yōu)點，比如維護少、傳動穩(wěn)定性高、內(nèi)部可過載保護、輸入輸出軸之間可物理分離等。磁力齒輪可以在各種不同的嵌入式電動機或發(fā)電機中使用，如多電航空引擎、電力輪船推進系統(tǒng)、風(fēng)力發(fā)電機等。隨著高性能永磁體的問世，磁力齒輪傳遞的扭矩密度和效率有了很大的提高［5－6］。

針對高性能磁力齒輪，考慮其結(jié)構(gòu)參數(shù)與調(diào)磁極片對轉(zhuǎn)矩的影響，本文設(shè)計了一種由非導(dǎo)磁材料與軟磁材料組合的鼠籠式調(diào)磁極片結(jié)構(gòu)［7］。利用Ansoft Maxwell軟件對其進行了模擬分析，根據(jù)分析結(jié)果得出了各種參數(shù)的最優(yōu)值。模擬最優(yōu)值情況下磁力齒輪的傳動性能，并試制了此種參數(shù)下的實驗樣機。通過實驗獲得了此樣機的性能參數(shù)，將其與模擬結(jié)果進行對比，分析了實驗誤差產(chǎn)生的原因。最后驗證了樣機設(shè)計的可行性和合理性，同時驗證了有限元算法的準(zhǔn)確性。

1 高性能同軸式磁力齒輪的結(jié)構(gòu)

如圖1所示，最初的磁力齒輪和機械齒輪在結(jié)構(gòu)上差不多，依靠相鄰的一系列永磁體直接相互作用來實現(xiàn)扭矩的傳遞，這種磁力齒輪最大的缺點是扭矩密度很小。盡管此種齒輪的一些改良產(chǎn)品已經(jīng)相繼問世，如文獻［8］中提到的采用最適宜的設(shè)計參數(shù)來增大磁場強度，但由于此種磁力齒輪仍然依靠相鄰的永磁體相互作用來產(chǎn)生磁場，而絕大多數(shù)的永磁體都沒有被利用，所以永磁體利用率較低，扭矩密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足工業(yè)應(yīng)用的需求。

圖1 最初的磁力齒輪結(jié)構(gòu)

高性能磁力齒輪彌補了上述不足。圖2所示為同軸式高性能磁力齒輪的結(jié)構(gòu)模型，此種結(jié)構(gòu)與圖1所示結(jié)構(gòu)不同之處在于此種結(jié)構(gòu)中含有調(diào)磁極片，通過調(diào)磁極片對磁場的調(diào)制，所有的永磁體都起到了傳遞扭矩的作用，永磁體利用率的提升導(dǎo)致扭矩密度大大提高。實際上，這樣的磁力齒輪傳遞的扭矩密度能達(dá)到2級和3級螺旋齒輪箱所能傳遞的扭矩密度［9］。為了減少渦流，提高結(jié)構(gòu)剛度和強度，本文中的調(diào)磁極片采用非導(dǎo)磁材料與軟磁材料組合的鼠籠式結(jié)構(gòu)，其中非導(dǎo)磁材料為尼龍，軟磁材料為硅鋼，具有此種結(jié)構(gòu)的磁力齒輪也是本文研究的理論模型。此結(jié)構(gòu)不但能保證調(diào)磁極片結(jié)構(gòu)強度和剛度，還能較好地阻止感應(yīng)電流的軸向流動，從而有效減少渦流，提高效率。

圖2 高性能同軸式磁力齒輪的結(jié)構(gòu)

2 Maxwell 2D瞬態(tài)分析原理

麥克斯韋方程的運動微分形式可以表示為［10］

式中，Hc為永磁體的矯頑力；v為運動物體的速度；A為磁矢量；Js為電流密度；σ為材料電導(dǎo)率。

在采用Maxwell 2D進行瞬態(tài)分析時，固定模型的某一部分使其速度為零，與固定部分有相對運動的物體固定在自身的坐標(biāo)系內(nèi)，結(jié)合圖2，在分析磁力齒輪瞬態(tài)氣隙磁場時，為模擬磁力齒輪運行時兩個轉(zhuǎn)子的相對運動，將調(diào)磁極片3的速度設(shè)為零，內(nèi)外轉(zhuǎn)子1、2中的一個速度設(shè)為零，同時給內(nèi)外轉(zhuǎn)子中的另一個加載一個恒定的速度。這時，磁矢量A的偏時間導(dǎo)數(shù)變成了全時間導(dǎo)數(shù)，因此式（1）變?yōu)?/p>

這樣，便可以得到有限元模型中每一個時間段內(nèi)每一個點的參數(shù)。由于磁力齒輪的磁場瞬態(tài)分布是一個非線性的三維問題，其能量傳遞的物理過程主要在氣隙中發(fā)生，而它的氣隙尺寸遠(yuǎn)小于其軸向尺寸，故可忽略端部效應(yīng)的影響，又因結(jié)構(gòu)的對稱性，所以可以把三維磁場問題轉(zhuǎn)化為二維磁場進行分析［11］。可以根據(jù)圖2建立模型，采用二維有限元軟件Maxwell 2D進行模型創(chuàng)建和模擬分析。

3 瞬態(tài)磁場模擬分析

3.1 空載磁場模擬

磁力齒輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)對其性能的影響很大［12］，通過分析可知影響磁力齒輪的主要因素有內(nèi)外氣隙長度、永磁體厚度與長徑比。磁能主要儲存在氣隙中，能量也是通過氣隙來傳遞的；永磁體厚度的變化會引起磁通密度的變化；長徑比的大小影響永磁體的利用率。為了確定合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)，本文設(shè)定一種內(nèi)轉(zhuǎn)子磁極對數(shù)Nh為4，外轉(zhuǎn)子磁極對數(shù)Nl為19，調(diào)磁極片數(shù)ns為23的分析模型，在Maxwell 2D中建立模型，然后劃分網(wǎng)格，最后施加載荷、進行分析。分析優(yōu)化值情況下的樣例結(jié)果如圖3所示，通過圖3可以直觀地了解空載時磁力齒輪的磁場分布和感應(yīng)電流分布情況。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)影響分析

3.2.1 傳動比的影響

圖3 Maxwell 2D分析結(jié)果

磁力齒輪的傳動比是影響其性能的重要因素之一，設(shè)定內(nèi)磁極對數(shù)為4，傳動比為3.25、3.75、4.25、4.75、5.25、5.75，模擬得到內(nèi)外徑不變與內(nèi)外磁極的弧長不變兩種情況下輸出轉(zhuǎn)矩與傳動比的關(guān)系圖，如圖4所示。

圖4 傳動比與輸出轉(zhuǎn)矩關(guān)系圖

由圖4可知，當(dāng)內(nèi)外徑不變時，磁力齒輪的輸出轉(zhuǎn)矩隨著傳動比的增大而減小，這是由于隨著傳動比的增大，內(nèi)磁極對數(shù)保持不變，外磁極對數(shù)會隨之增大，這就造成了磁極之間的漏磁增加，因而輸出轉(zhuǎn)矩減小。當(dāng)保持內(nèi)外磁極的弧長不變，相應(yīng)增大磁力齒輪的結(jié)構(gòu)尺寸時，磁力齒輪的輸出轉(zhuǎn)矩隨著傳動比的增大而增大，這是由于隨著傳動比的增大，外磁極對數(shù)的增大會導(dǎo)致永磁體材料的增加，因而輸出轉(zhuǎn)矩增大。但通過增加永磁體材料來獲得更大轉(zhuǎn)矩的方法是不可取的，因為永磁體材料的價格非常昂貴，所以，當(dāng)對結(jié)構(gòu)尺寸要求嚴(yán)格時，若想增大輸出轉(zhuǎn)矩，應(yīng)盡量選擇較小的傳動比。如果適當(dāng)?shù)卦龃蠼Y(jié)構(gòu)尺寸，可以得到更大的輸出扭矩，那么在材料成本上作一定的讓步還是可取的，但實際中扭矩的增加量并不是很明顯。同時考慮這兩方面的影響，實驗時傳動比設(shè)定為4.75。

3.2.2 內(nèi)外氣隙長度的影響

氣隙的變化會引起扭矩的變化［13］。為了尋求內(nèi)外氣隙長度與扭矩的關(guān)系，分別令內(nèi)外氣隙的 長 度 值 為 1mm、0.9mm、0.8mm、0.7mm、0.6mm、0.5mm，求得內(nèi)外轉(zhuǎn)子上的扭矩值如圖5、圖6所示。

圖5 內(nèi)外氣隙長度與內(nèi)轉(zhuǎn)子上傳遞的扭矩關(guān)系圖

圖6 內(nèi)外氣隙長度與外轉(zhuǎn)子上傳遞的扭矩關(guān)系圖

由圖5、圖6可知，在橫坐標(biāo)方向上，內(nèi)轉(zhuǎn)矩和外轉(zhuǎn)矩均隨著氣隙長度的減小而增大。在縱坐標(biāo)方向上，內(nèi)轉(zhuǎn)矩和外轉(zhuǎn)矩也是隨著氣隙長度的減小而增大的，而且增幅較小。這主要是因為隨著氣隙長度的增大，氣隙磁阻增大，消耗在氣隙中的磁通勢增加，導(dǎo)致輸出轉(zhuǎn)矩減小。不過，從模擬數(shù)據(jù)可以看出，隨著氣隙的變小，內(nèi)轉(zhuǎn)矩從2.87N·m增大到3.85N·m，相應(yīng)的外轉(zhuǎn)矩從13.21N·m增大到17.77N·m。可見，相應(yīng)的外轉(zhuǎn)矩值是內(nèi)轉(zhuǎn)矩值的4.6倍左右，這與傳動比（4.75）較為符合。因此，在選擇氣隙長度時，為了提高輸出轉(zhuǎn)矩，應(yīng)根據(jù)加工條件盡可能地減小氣隙長度。樣機制作時內(nèi)外氣隙長度分別選取為2mm、1mm。

3.2.3 永磁體厚度的影響

永磁體厚度的變化會引起磁通密度的變化，從而引起輸出轉(zhuǎn)矩的變化。當(dāng)理論傳動比為4.75，模擬永磁體厚度從1mm變化至16mm時，扭矩變化情況如圖7所示。由圖7可知，隨著內(nèi)外永磁體厚度的增大，輸出轉(zhuǎn)矩先增大后減小，這樣會有一個相對應(yīng)的最佳值，即在該點輸出轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大。這主要是因為永磁體厚度變大時，會增大氣隙磁通密度，使傳遞的扭矩增大。但同時，隨著永磁體厚度的增大，其所帶來的磁阻和漏磁也隨之增大，當(dāng)永磁體厚度增大到一定程度后，所增加的磁勢與增加的磁阻和漏磁相當(dāng)而抵消。如果此時再增加厚度，不僅會浪費材料，而且會使輸出轉(zhuǎn)矩減小。根據(jù)上述原因，制作樣機時永磁體厚度最終選取最優(yōu)值7mm。

圖7 傳動比為4.75時永磁體厚度與輸出扭矩的關(guān)系圖

3.2.4 長徑比的影響

磁力齒輪的長徑比是指其軸向長度與直徑的比值，該比值對轉(zhuǎn)矩的影響較大。為了尋求長徑比與扭矩的關(guān)系，將長徑比設(shè)置在0.1～1之間，間隔0.1取十個數(shù)，分別進行模擬后，得到在不同長徑比下的輸出轉(zhuǎn)矩如圖8所示。從圖8可以看出，隨著長徑比的增大，磁力齒輪輸出轉(zhuǎn)矩也隨之增大，而上升速率有所下降，長徑比與輸出轉(zhuǎn)矩成非線性關(guān)系。這是由于隨著永磁體軸向長度的增大，一方面磁勢增大，而另一方面磁阻、漏磁也增大，增加的磁阻、漏磁削弱了增加的磁勢。這就使得當(dāng)永磁體軸向長度增大到一定值后，出現(xiàn)其輸出轉(zhuǎn)矩增大速率變慢的情況。為了提高永磁體的利用率，永磁體的軸向長度不宜太大，本實驗中取長徑比為0.185（25／135）。

圖8 長徑比與輸出轉(zhuǎn)矩關(guān)系圖

3.3 優(yōu)化值模擬

根據(jù)上面的分析，磁力齒輪主要參數(shù)取值應(yīng)為：內(nèi)氣隙長度2mm，外氣隙長度1mm，永磁體厚度7mm，長徑比0.185。依照此優(yōu)化值模擬得到磁 力 齒 輪 內(nèi) 轉(zhuǎn) 子 轉(zhuǎn) 速 為 600r／min，750r／min，900r／min、1050r／min、1200r／min、1350r／min、1500r／min、1650r／min時的輸出扭矩，其中內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為600r／min、1650r／min時的輸出扭矩如圖9所示。磁場分布和感應(yīng)電流分布情況已在圖3中示出。

圖9 模擬的輸出扭矩

4 實驗

4.1 實驗參數(shù)

為了驗證采用優(yōu)化值的磁力齒輪的可行性，試制了樣機，樣機參數(shù)如表1所示。該磁力齒輪模型的有效直徑為135mm，有效軸向長度為25mm，內(nèi)外轉(zhuǎn)子都采用燒結(jié)銣鐵硼永磁體，其剩磁在20℃時為1.25T，使用厚度為0.5mm、硅含量為3%的硅鋼片層疊結(jié)構(gòu)作為調(diào)磁極片的材料?？紤]加工裝配條件，內(nèi)轉(zhuǎn)子氣隙長度選擇2mm，外轉(zhuǎn)子氣隙長度選擇1mm，因為內(nèi)轉(zhuǎn)矩和外轉(zhuǎn)矩均隨著氣隙的減小而增大，因此本實驗得到的扭矩值可以通過減小內(nèi)外轉(zhuǎn)子的氣隙長度而進一步優(yōu)化。

表1 磁力齒輪樣機參數(shù)

4.2 實驗進程

調(diào)磁極片對時變磁場的影響很大，為了減少渦流損失，采用層疊結(jié)構(gòu)硅鋼片，硅鋼片形狀如圖10a所示。為了使磁力齒輪有較好的機械性能，采用調(diào)磁極片固定、內(nèi)轉(zhuǎn)子驅(qū)動外轉(zhuǎn)子的傳動形式，因為此種形式對調(diào)磁極片的結(jié)構(gòu)強度要求不高。將尼龍棒料做成鼠籠式結(jié)構(gòu)，將硅鋼片壓入尼龍槽中，圖10b所示為安裝好的調(diào)磁極片，將磁力齒輪安裝在圖10c所示的實驗裝置中，以磁力齒輪減速傳動為例，即內(nèi)轉(zhuǎn)子為輸入軸，外轉(zhuǎn)子為輸出軸進行實驗。

圖10 硅鋼片、調(diào)磁極片以及裝配好的磁力齒輪照片

實驗時首先盡量地保持輸入扭矩不變，調(diào)節(jié)變頻調(diào)速器使輸入轉(zhuǎn)速逐漸增大，得出輸入轉(zhuǎn)速與輸出轉(zhuǎn)速的關(guān)系，輸入功率與輸出功率的關(guān)系，進而得出效率的變化情況。然后保持轉(zhuǎn)速在較小值不變（598.5r／min），緩慢調(diào)節(jié)磁粉制動器，使輸出扭矩逐漸增大至外轉(zhuǎn)子停轉(zhuǎn)，獲得輸出扭矩最大值為2.89N·m。

4.3 實驗結(jié)果分析

由圖11可見，磁力齒輪能保持穩(wěn)定的傳動比4.75。實驗中傳動比曲線有微小波動的主要原因是磁粉制動器控制的輸出扭矩有波動，所以導(dǎo)致實驗時數(shù)據(jù)存在微小波動；為了得到輸入功率與輸出功率的關(guān)系，盡量選擇輸入扭矩穩(wěn)定在1N·m、輸出扭矩穩(wěn)定在2.3N·m附近的數(shù)據(jù)，這就導(dǎo)致了輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)截取的時間存在微小差距，進而導(dǎo)致了圖中微小的波動。

圖11 輸入轉(zhuǎn)速與輸出轉(zhuǎn)速的比值

由圖12可見，隨著速度的增大，磁力齒輪傳動的效率有所減小但是變化不大，在相當(dāng)大的速度區(qū)間內(nèi)可以基本保持穩(wěn)定。這主要是因為隨著速度的增大，磁力齒輪中磁場變化加快，渦流增大，從而散熱量增大，導(dǎo)致了效率的下降。由于本實驗選用的磁力齒輪采用鼠籠式結(jié)構(gòu)與硅鋼層疊結(jié)構(gòu)相結(jié)合的結(jié)構(gòu)，所以既能保證調(diào)磁極片的結(jié)構(gòu)強度和剛度，又能很好地阻止感應(yīng)電流的軸向流動。由于實驗過程中，支撐架和聯(lián)軸器都會有能量損失，所以磁力齒輪實際傳遞的效率比圖12所示的要高。從圖12中也可以看出，磁力齒輪在低速運行條件下能夠獲得較高的效率，而效率整體保持在較低水平，有待于進一步提高。

圖12 效率隨速度變化關(guān)系圖

由圖13可見，當(dāng)磁力齒輪的輸入扭矩保持不變時，隨著速度的增大，輸入功率與輸出功率都會增大。因此，在高速條件下，磁力齒輪的輸入功率和輸出功率相對較高。這主要是因為，實驗時的輸入扭矩基本保持在1N·m左右，當(dāng)轉(zhuǎn)速升高時，根據(jù)P＝Tω（P 為功率，T 為扭矩，ω 為轉(zhuǎn)動的角速度）可知，功率會隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大。

4.4 實驗結(jié)果與模擬結(jié)果對比

圖13 輸入輸出功率隨速度增大的變化情況

通過圖10c中轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器可以測得各轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)矩情況。將實驗結(jié)果與模擬結(jié)果進行對比，如圖14所示，從圖14可以看出，實驗轉(zhuǎn)矩值可以穩(wěn)定在2.5N·m，而模擬轉(zhuǎn)矩值穩(wěn)定在3.1N·m，兩者相差近0.6N·m，這主要是由以下幾方面的原因造成的：模擬時，是將三維模型簡化成二維模型來處理的，導(dǎo)致模擬的磁力線只分布在二維平面內(nèi)，這種處理方式忽略了端部漏磁的影響，而端部漏磁是難以避免的，所以必然會帶來一定程度的誤差；實驗中不可避免地存在機械摩擦損耗，這在模擬時也未予以考慮；加上負(fù)載轉(zhuǎn)矩的影響，就會導(dǎo)致實驗結(jié)果相比模擬結(jié)果偏?。涣硗?，二維模擬結(jié)果所示為理想狀態(tài)下的運行情況，末端效應(yīng)、摩擦、漏磁等都沒有考慮，這會導(dǎo)致模擬結(jié)果偏大。排除這些因素的影響，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果具有相似性，這就說明了設(shè)計的樣機具有一定的可行性和合理性，同時驗證了試制的調(diào)磁結(jié)構(gòu)具有調(diào)磁效果，能夠?qū)崿F(xiàn)磁力齒輪的定傳動比傳動。

圖14 實驗轉(zhuǎn)矩與模擬轉(zhuǎn)矩對照

5 結(jié)語

本文通過模擬分析得到影響磁力齒輪扭矩傳遞能力的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化值，并根據(jù)優(yōu)化值制作了樣機，進行了實驗驗證，實驗時樣機最大輸出扭矩達(dá)到2.89N·m。模擬分析與實驗結(jié)果證明：磁力齒輪輸出扭矩與內(nèi)外轉(zhuǎn)子氣隙長度成反比，隨內(nèi)外永磁體厚度的增大先增大后減小，同時隨長徑比增大呈非線性增大。這些結(jié)論驗證了磁力齒輪結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性與可行性及有限元模型的準(zhǔn)確性，這對以后提高同軸式磁力齒輪扭矩承載與結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化具有重要的指導(dǎo)意義。實驗結(jié)果相比模擬結(jié)果有一定的誤差，有待進一步研究，傳遞能力也有待提高。

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