彭思齊 戴瑜興 蔣 近

1.湖南大學(xué)，長(zhǎng)沙，410082 2.湘潭大學(xué)，湘潭，411105

0 引言

LED多線切割機(jī)是LED基材切割的專用裝備，是傳統(tǒng)多線切割機(jī)的升級(jí)換代。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)科研機(jī)構(gòu)和企業(yè)在多線切割機(jī)方面的研究有長(zhǎng)足進(jìn)步，如文獻(xiàn)［1］提出一種無(wú)模型自適應(yīng)控制的方法，該方法通過建立虛擬主軸，對(duì)收放線輪進(jìn)行迭代運(yùn)算控制，得到較好的控制效果，但國(guó)內(nèi)研究成果多限于傳統(tǒng)多線切割機(jī)［2］。LED多線切割機(jī)控制系統(tǒng)復(fù)雜、制造難度大，國(guó)際上只有日本Takatori和瑞士Meyer Burger兩家公司掌握其技術(shù)，推出了產(chǎn)品。國(guó)外文獻(xiàn)中有將金剛石線用于傳統(tǒng)多線切割機(jī)的研究［3］，但未見該機(jī)型控制方法的公開報(bào)道。本文給出了LED多線切割機(jī)的模糊迭代同步控制方法，并成功應(yīng)用于國(guó)產(chǎn)LED多線切割機(jī)。

1 傳統(tǒng)多線切割方式存在的問題

傳統(tǒng)多線切割方式如圖1所示。加工羅拉均勻刻有數(shù)百道槽，每條槽內(nèi)嵌入一根金剛石線。兩個(gè)加工羅拉旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)金剛石線高速往返運(yùn)動(dòng)，LED基材固定在工作臺(tái)上，高速運(yùn)動(dòng)的金剛石線將向下運(yùn)動(dòng)的LED基材切成薄片［4］。

切片過程中必須做到兩點(diǎn)：①保持收放線輪的線速度和加工羅拉的線速度完全一致。由于金剛石線直徑為0.12～0.8mm，線速度為450～600m／min，故收放線輪的直徑在切片過程中是不斷變化的。如果線速度不一致，金剛石線將會(huì)瞬間崩斷，導(dǎo)致昂貴的LED基材報(bào)廢。②加工羅拉中嵌入的金剛石線張力均勻。這是保證切片質(zhì)量的基礎(chǔ)條件，張力過大會(huì)引起斷線，張力過小則會(huì)使得加工出來(lái)的LED基片翹曲度較大、平行度較差、表面粗糙，增加后續(xù)工作的難度。系統(tǒng)張力通過伺服電機(jī)設(shè)定，將伺服電機(jī)設(shè)為恒轉(zhuǎn)矩控制模式，設(shè)定的轉(zhuǎn)矩值除以張力擺杠的長(zhǎng)度就是對(duì)金剛石線施加的張力。張力擺杠偏移平衡位置的角度反映了系統(tǒng)線速度同步誤差；張力擺杠在平衡位置附近抖動(dòng)劇烈表示張力波動(dòng)劇烈，反之，則表示張力穩(wěn)定。因此將對(duì)張力恒定的同步控制轉(zhuǎn)化為對(duì)系統(tǒng)線速度的同步控制。

筆者在對(duì)大量切片數(shù)據(jù)做了分析后，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)多線切割方式存在切割效率低、切片質(zhì)量較差的問題。如圖2所示，F(xiàn)為L(zhǎng)ED基材與金剛石線間的下壓力，r為L(zhǎng)ED基材半徑，b為金剛石線與LED基材接觸長(zhǎng)度的一半，x為L(zhǎng)ED基材截面圓心到金剛石線的垂直距離，w1、w2、w3為切割過程中金剛石線的三個(gè)位置。張力一定的情況下，金剛石線對(duì)LED基材的壓力與金剛石線和LED基材的接觸面積成反比。

當(dāng)金剛石線位于w1位置時(shí)，LED基材與金剛石線接觸面積小，壓力較大，切割速度高。隨著工件臺(tái)下降，金剛石線相對(duì)LED基材的位置上升，LED基材與金剛石線的接觸面積變大，壓力變小，切割速度變低。當(dāng)金剛石線位于w3位置時(shí)，切割速度最低，之后切割速度逐漸變高?？紤]一般情況，LED基材與金剛石線接觸面積為

工作臺(tái)的移動(dòng)距離為

其中，L為L(zhǎng)ED基材的長(zhǎng)度，則工件臺(tái)的速度

式中，t為時(shí)間。

將式（2）～ 式（4）代入式（1）得

在忽略次要因素的情況下，F(xiàn)＝－μd x／dt，μ為壓力比例系數(shù)。則壓力

若工作臺(tái)勻速下降，則－dx／dt為常數(shù)，p在w1位置時(shí)較大，w3位置時(shí)較小。LED切片表現(xiàn)為w1位置的切口平整度較好，但金剛石線未充分利用，造成浪費(fèi)；w3位置時(shí)較為粗糙，且金剛石線磨損嚴(yán)重。若速度設(shè)置過大，在切割中段基材時(shí)會(huì)造成斷線；若速度設(shè)置過小，則切割效率低下。

若工作臺(tái)變速下降，則式（6）為二階非線性函數(shù)，且無(wú)法改變接觸面積S小→大→小的變化過程。

系統(tǒng)的兩難處境使得單純依靠改進(jìn)控制算法不容易保持p恒定，不容易提高切割效率，必須改進(jìn)機(jī)械結(jié)構(gòu)。

2 機(jī)械結(jié)構(gòu)的改進(jìn)

機(jī)械結(jié)構(gòu)改進(jìn)方法：用一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤代替?zhèn)鹘y(tǒng)多線切割機(jī)固定結(jié)構(gòu)，在轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤上安裝三個(gè)結(jié)構(gòu)對(duì)稱的加工羅拉，如圖3所示，上面的兩個(gè)是主動(dòng)加工羅拉，下面的一個(gè)是從動(dòng)加工羅拉。兩個(gè)主動(dòng)羅拉通過金剛石線帶動(dòng)從動(dòng)羅拉同步高速往復(fù)旋轉(zhuǎn)，與此同時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤做±5°的搖動(dòng)。

這種設(shè)計(jì)能夠使金剛石線和LED基材保持弧面接觸，工作臺(tái)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，接觸面積變化不大，可以充分利用金剛石線，切割效率顯著提高。但這給系統(tǒng)控制提出了新的問題：①轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)造成收線側(cè)和放線側(cè)金剛石線時(shí)松時(shí)緊，若不加控制，擺杠會(huì)劇烈抖動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)斷線；②由于機(jī)械設(shè)計(jì)上的原因，加工羅拉和轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤運(yùn)動(dòng)相互干涉，即轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤對(duì)加工羅拉有一個(gè)附加轉(zhuǎn)速，使得加工羅拉的實(shí)際轉(zhuǎn)速和控制器指令轉(zhuǎn)速不一致。加之傳統(tǒng)多線切割機(jī)本身存在的非線性問題，如收放線半徑的變化、加工羅拉槽位磨損等，這都給系統(tǒng)多電機(jī)同步控制帶來(lái)了困難，傳統(tǒng)多線切割機(jī)的控制算法不能直接使用，必須采用其他先進(jìn)算法。

3 系統(tǒng)的模糊學(xué)習(xí)迭代同步控制算法

3.1 系統(tǒng)的模糊同步控制方法

模糊控制器能夠把專家知識(shí)轉(zhuǎn)化為控制系統(tǒng)的模糊集，利用一定的模糊推理規(guī)則，這些模糊集能夠?qū)ο到y(tǒng)的輸出進(jìn)行智能調(diào)節(jié)。這種控制方法不需要精確的數(shù)學(xué)模型，具有響應(yīng)速度高、調(diào)整時(shí)間短、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)［5－6］。本系統(tǒng)采用PD型兩輸入、單輸出模糊控制器對(duì)主軸電機(jī)和收放線輪電機(jī)進(jìn)行控制。模糊控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。模糊控制器輸入為誤差e和誤差變化率ec，與其對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言變量為E和EC。

以EC為例，其論域?。郏?0，10］，語(yǔ)言值取7個(gè)，即［NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB］。其中，NB取Z形隸屬度函數(shù)，PB取S形函數(shù)，其余取三角形隸屬度函數(shù)［7］。輸入e和輸出u與ec相似。以放線輪為例，若E、EC均為NB，則表示放線輪與設(shè)定轉(zhuǎn)速誤差正大，誤差變化趨勢(shì)也正大，因此放線輪要以大的加速度加速，模糊規(guī)則共49條。LED多線切割機(jī)高速運(yùn)行達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，張力擺杠在平衡位置附近小幅抖動(dòng)，往復(fù)旋轉(zhuǎn)的換向期間抖動(dòng)尤為劇烈。筆者嘗試增加論域上的離散點(diǎn)，即將論域上的離散值增加至9個(gè)，為［NB，NM，NS，NW，Z，PW，PS，PM，PB］，相應(yīng)模糊規(guī)則增加至81條，但張力擺杠的抖動(dòng)現(xiàn)象并無(wú)明顯好轉(zhuǎn)。且模糊規(guī)則的增加會(huì)延長(zhǎng)控制器的掃描時(shí)間，影響實(shí)時(shí)控制。實(shí)際上，由于

式中，K1、K2分別為誤差和誤差變化率的量程轉(zhuǎn)換比例因子；INT（＊）表示取整運(yùn)算。

當(dāng) ｜ K1e（k）｜＜ 0.5 時(shí)，E（k）＝0； 當(dāng)｜K2ec（k）｜＜0.5時(shí)，EC（k）＝0。當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài) 后，ec（∞）＝0， 但 e（∞）未 必 為 0， 若｜K1e（∞）｜＜0.5，則E（∞）＝0，從而控制增量為0，系統(tǒng)保持穩(wěn)態(tài)。由｜K1e（∞）｜＜0.5可以得出e（∞）＜1／｜2K1｜，即當(dāng)模糊控制器進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后，實(shí)際控制誤差在零域（－1／（2K1），1／（2K1））中，由此可見，系統(tǒng)此刻輸出誤差實(shí)際上不為零，而PD型模糊控制器對(duì)此已經(jīng)無(wú)能為力了。

模糊控制器中增加積分項(xiàng)可以提高穩(wěn)態(tài)控制精度，但積分項(xiàng)的加入也改變了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。加入積分調(diào)節(jié)會(huì)使穩(wěn)定性下降，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢。系統(tǒng)在啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度改變?cè)O(shè)定時(shí)，系統(tǒng)輸出產(chǎn)生較大偏差，造成積分積累，引起系統(tǒng)較大的超調(diào)，導(dǎo)致斷線，這在LED多線切割機(jī)中是不允許的。

3.2 模糊迭代同步控制方法

迭代學(xué)習(xí)控制利用上一周期的控制輸出以及誤差信號(hào)經(jīng)過一定的迭代學(xué)習(xí)方法得到下一個(gè)周期的控制信號(hào)。經(jīng)過幾個(gè)周期的學(xué)習(xí)過程，就可以使誤差趨近于零，達(dá)到所需的控制精度要求。模糊控制和迭代學(xué)習(xí)控制相結(jié)合可以使系統(tǒng)既有較高的響應(yīng)速度，又有較高的穩(wěn)態(tài)精度。現(xiàn)僅以放線側(cè)同步控制來(lái)說(shuō)明（收線側(cè)是其逆過程）。如圖5所示，模糊控制器和迭代學(xué)習(xí)控制器組成模糊迭代控制器，該控制器輸出為

式中，Umo（T）為模糊控制器輸出；Ui，k（T）為迭代學(xué)習(xí)控制器輸出，Ui，k（T）＝Ui，k－1（T）＋G（s）ek－1（t）；G（s）為學(xué)習(xí)函數(shù)。

圖5中，干擾1為系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，加工羅拉和轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤相互干涉對(duì)加工羅拉的附加轉(zhuǎn)速。干擾2為轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤擺動(dòng)時(shí)，收線側(cè)和放線側(cè)的金剛石線時(shí)松時(shí)緊的狀態(tài)。期望線速度分別轉(zhuǎn)化為主軸電機(jī)和放線輪電機(jī)的期望角速度。

具體的控制步驟如下：

（1）設(shè)定機(jī)器工作時(shí)的參數(shù)（期望線速度、搖擺軸的擺動(dòng)速度和幅度），同時(shí)將線速度轉(zhuǎn)化為各軸角速度；

（2）通過模糊控制，系統(tǒng)迅速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)出現(xiàn)干擾或者給定變化以后，模糊控制可以實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)，并具有一定精度；

（3）迭代學(xué)習(xí)控制通過幾個(gè)周期學(xué)習(xí)以后可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，使系統(tǒng)達(dá)到較高的精度。

4 實(shí)驗(yàn)

主控制器為日本安川的MP2000系列運(yùn)動(dòng)控制器，主電機(jī)和放線電機(jī)均采用安川公司的ΣⅤ系列伺服電機(jī)和伺服驅(qū)動(dòng)器，張力傳感器采用瑞士FMS公司的RMGZ121A，張力擺杠長(zhǎng)度為132mm，記錄時(shí)間為8.4s，主電機(jī)的運(yùn)行速度為600m／min，金剛石線的直徑為0.5mm。

根據(jù)LED多線切割機(jī)樣機(jī)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，利用運(yùn)動(dòng)控制器開發(fā)軟件MP720記錄走線速度、切割線上的張力及張力擺杠角位移，并將觀察數(shù)據(jù)導(dǎo)入至Excel文檔保存，觀測(cè)數(shù)據(jù)用MATLAB分別繪制各參量的波形，模糊控制與模糊迭代控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6、圖7所示。

系統(tǒng)以線速度600m／s做往返運(yùn)動(dòng)，其中正轉(zhuǎn)時(shí)間3s，反轉(zhuǎn)時(shí)間2s，過渡時(shí)間1s。采用伺服系統(tǒng)S型速度過渡，保證平滑，張力值設(shè)定為30N。由圖6可知，切割線張力波動(dòng)范圍在29～32N之間，張力擺杠角位移波動(dòng)范圍在±5°之間，穩(wěn)定精度不太理想。圖7為模糊迭代控制波形圖，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，切割線張力波動(dòng)范圍在29.5～31N之間，張力擺杠角位移波動(dòng)范圍在－0.5°～2°之間，且切割線張力波動(dòng)集中在過渡時(shí)間，高速運(yùn)動(dòng)下張力擺杠運(yùn)動(dòng)平滑。放線輪和主軸電機(jī)的線速度能夠跟隨系統(tǒng)期望線速度。由此可以看出：模糊迭代控制系統(tǒng)的控制精度較高。

5 結(jié)論

（1）通過分析傳統(tǒng)多線切割機(jī)切片的受力模型，得到了傳統(tǒng)多線切割機(jī)高速切割LED材料時(shí)容易斷線和切割質(zhì)量不穩(wěn)定的原因——壓力p不恒定。

（2）設(shè)計(jì)出一種帶擺動(dòng)裝置的機(jī)械結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)能在工作臺(tái)勻速運(yùn)動(dòng)的條件下，使得金剛石線和LED基材基本保持接觸面積不變。并根據(jù)改進(jìn)后的機(jī)械結(jié)構(gòu)，充分利用模糊控制和迭代學(xué)習(xí)控制的優(yōu)點(diǎn)，給出了模糊迭代的控制方法。

（3）通過實(shí)驗(yàn)，對(duì)比了模糊控制和模糊迭代控制算法的運(yùn)行結(jié)果，證明了本文算法的有效性。

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