王 前 肖興明 邢曉芳

1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)，徐州，221006 2.中國(guó)人民解放軍汽車管理學(xué)院，蚌埠，233011

0 引言

礦井事故連連，摩擦提升絞車滑動(dòng)事故不容忽視。盡管提升絞車在制造安裝之初就充分按照相關(guān)防滑要求［1］進(jìn)行了設(shè)計(jì)及驗(yàn)算，但是由于礦井工況的特殊性及復(fù)雜性，比如超載、制動(dòng)力過大和配重不平衡等［2］，很容易產(chǎn)生滑動(dòng)，繼而襯墊將因卷筒兩側(cè)巨大張力差所產(chǎn)生的摩擦作用而積聚大量的摩擦熱，致使襯墊溫度升高引發(fā)安全事故。肖興明等［3-5］對(duì)襯墊溫度場(chǎng)進(jìn)行了一系列的研究。但由于目前襯墊所使用的材料很多具有黏彈性體的性質(zhì)［6-9］，其溫度場(chǎng)計(jì)算所依賴的熱擴(kuò)散系數(shù)等熱物理性質(zhì)又隨著溫度變化呈現(xiàn)非線性變化，并且又由于摩擦熱在分配過程中分配系數(shù)受到鋼絲繩及襯墊的熱物理性質(zhì)的影響，所以之前的研究者把襯墊的熱物理性質(zhì)看成常數(shù)來計(jì)算存在一定的誤差。為此本文以GM襯墊為例，引入襯墊變熱物理性質(zhì)及變熱量分配系數(shù)對(duì)襯墊溫升進(jìn)行有限元分析［10-12］，并具體得出滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)速度、襯墊摩擦因數(shù)和圍包角等各個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)襯墊溫升的影響，為提升絞車防滑設(shè)計(jì)驗(yàn)算及后備防滑裝置研究提供一定的理論依據(jù)。

1 襯墊溫升數(shù)學(xué)模型

1.1 襯墊導(dǎo)熱微分方程

襯墊與鋼絲繩在相對(duì)滑動(dòng)狀態(tài)下由于摩擦生熱從而導(dǎo)致溫度升高，由于襯墊具有變熱物理性質(zhì)，并且不含內(nèi)熱源，其非穩(wěn)態(tài)下導(dǎo)熱微分方程可描述為［10-11］

式中，T為襯墊的溫度;λ為襯墊的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃);ρ為襯墊的密度;c為襯墊的質(zhì)量熱容;α為襯墊的熱擴(kuò)散系數(shù);2為Hamilton算子。

襯墊質(zhì)量熱容以及熱擴(kuò)散系數(shù)等都是隨著溫度的變化而變化的，因此在計(jì)算溫升值時(shí)要考慮襯墊熱物理性質(zhì)的變化。

1.2 邊界條件

襯墊熱傳導(dǎo)的第二類邊界條件為

式中，q(t)為鋼絲繩與卷筒襯墊接觸區(qū)熱流密度;en為襯墊溫升邊界外法線方向。

由歐拉公式得摩擦力f極限值為

式中，Tx為提升絞車輕載側(cè)鋼絲繩所受到的拉力;μ為提升絞車摩擦襯墊與鋼絲繩之間的摩擦因數(shù);β為鋼絲繩在卷筒上的圍包角。

當(dāng)摩擦提升絞車提升過程中出現(xiàn)滑動(dòng)時(shí)，假設(shè)摩擦機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為摩擦熱，則摩擦副之間產(chǎn)生的摩擦熱Q為

式中，ve(t)為鋼絲繩與卷筒襯墊間的滑動(dòng)速度。

假設(shè)摩擦熱全部轉(zhuǎn)移到鋼絲繩和卷筒襯墊上，它們的熱量分配關(guān)系為

式中，Qg為分配給襯墊的熱量;Qr、ρr、cr、λr分別為分配給鋼絲繩的熱量、鋼絲繩的密度、質(zhì)量熱容和導(dǎo)熱系數(shù)。

由此襯墊的熱量分配系數(shù)k為

彭玉興等［12］通過實(shí)驗(yàn)給出了GM襯墊的質(zhì)量熱容、熱擴(kuò)散系數(shù)等隨溫度變化的擬合公式:

則摩擦副之間的熱量密度為

式中，A為襯墊與鋼絲繩摩擦副之間的面積。

2 襯墊溫升有限元模型

在襯墊溫升的過程中，由于襯墊的質(zhì)量熱容、熱擴(kuò)散系數(shù)及導(dǎo)熱系數(shù)等都隨著溫度的變化而變化，很難得到解析解，所以只能利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值解計(jì)算。在這里我們利用有限元的思想，根據(jù)鋼絲繩和襯墊的摩擦過程建立空間上的物理模型，并對(duì)物理模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，根據(jù)賦以的邊界條件對(duì)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行逐個(gè)計(jì)算并拓展到時(shí)間坐標(biāo)軸上，最后得出溫度在襯墊上的分布。

本文利用ANSYS中的55號(hào)熱單元進(jìn)行建模計(jì)算，根據(jù)材料質(zhì)量熱容及熱擴(kuò)散系數(shù)隨溫度的變化定義材料熱物理屬性，劃分網(wǎng)格后對(duì)節(jié)點(diǎn)施加初始溫度載荷，編寫以摩擦因數(shù)、熱量分配系數(shù)、輕載側(cè)拉力等為自變量的熱流密度函數(shù)載荷，然后進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)求解。襯墊網(wǎng)格劃分模型及溫度場(chǎng)分布如圖1所示。

圖1 襯墊網(wǎng)絡(luò)劃分及溫度場(chǎng)分布

仿真中各個(gè)參數(shù)以恒源煤電某副井提升系統(tǒng)各參數(shù)為原型，卷筒的直徑為3.5m，所用襯墊型號(hào)為GM，分解溫度為320℃，熱物性能參數(shù)按照上述擬合公式得到。鋼絲繩根數(shù)為4，直徑為36.5mm，熱物性能參數(shù)為 ρr=1360kg/m3，cr=1559J/(kg·K)，λr=0.456W/(m·K)。環(huán)境溫度為20℃，襯墊摩擦因數(shù)為0.25，鋼絲繩與卷筒圍包角為πrad，輕載側(cè)鋼絲繩拉力為200kN，滑動(dòng)速度為0.7m/s2。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 不同摩擦表面深度時(shí)的溫度時(shí)間歷程

不同摩擦表面深度d時(shí)的溫度時(shí)間歷程如圖2所示。從圖2可以看出:襯墊最高溫度出現(xiàn)在摩擦最表面;在滑動(dòng)初期襯墊與鋼絲繩接觸面溫度驟然提升，隨著滑動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)，溫升速度降低;摩擦面處溫升曲線為“拋物線形”，在2.67mm處為S形，在13.33mm處溫升變化很小;隨著表面深度增加，受滑動(dòng)溫升影響明顯減小，隨著滑動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)，受滑動(dòng)溫升影響深度增加，溫升達(dá)到40℃時(shí)，10s內(nèi)影響的深度為0.62mm，30s內(nèi)影響深度為2.12mm，100s內(nèi)影響深度為5.59mm。

3.2 滑動(dòng)速度對(duì)襯墊溫升的影響

不同滑動(dòng)速度下的襯墊溫升如圖3所示。從圖3可看出:當(dāng)滑動(dòng)速度為8m/s時(shí)，經(jīng)過7.6s襯墊表面就達(dá)到了襯墊熱分解極限溫度320℃。當(dāng)滑動(dòng)速度大于2.15m/s時(shí)，100s后襯墊摩擦面的溫度將超過此溫度而發(fā)生相變。

圖2 襯墊表面不同深度的溫度時(shí)間歷程

圖3 不同滑動(dòng)速度下的襯墊溫升

圖4顯示襯墊到達(dá)其熱分解溫度時(shí)，隨著滑動(dòng)距離的增加，所允許的滑動(dòng)速度逐漸減小，并且斜率也逐漸減小。單從襯墊分解溫度的角度考慮，我們可以得出特定滑動(dòng)速度下所允許的滑動(dòng)距離。

圖4 達(dá)到襯墊熱分解溫度時(shí)滑動(dòng)速度和滑動(dòng)位移關(guān)系

3.3 摩擦因數(shù)對(duì)襯墊溫升的影響

不同摩擦因數(shù)下的溫升分析如圖5所示。從圖5可看出:摩擦因數(shù)越大，襯墊溫度上升也越快。當(dāng)摩擦因數(shù)相差0.1時(shí)，溫升相差可達(dá)到74.96℃。說明了摩擦因數(shù)也是影響襯墊溫升的關(guān)鍵因素之一，而摩擦因數(shù)也很容易因?yàn)橥饨绲臈l件而改變，比如環(huán)境溫度、濕度、相對(duì)滑動(dòng)速度等，所以為獲得準(zhǔn)確溫升，摩擦因數(shù)的測(cè)定至關(guān)重要。

圖5 不同摩擦因數(shù)下的溫升分析

3.4 圍包角及輕載側(cè)拉力對(duì)襯墊溫升影響

圖6所示為不同輕載側(cè)拉力下襯墊的溫升情況，從圖6可看出:拉力越大溫升越高，隨著滑動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)溫升趨于穩(wěn)定。圖7所示為不同圍包角下的溫升，從圖7可看出:圍包角越大，溫升越高。這是因?yàn)槔蛧窃酱?，摩擦力就越大，產(chǎn)生的摩擦熱就越多。輕載側(cè)拉力相差40kN時(shí)溫升相差17℃，圍包角相差0.12π時(shí)溫升相差26℃。

圖6 不同輕載側(cè)拉力F下的溫升分析

圖7 不同圍包角下的溫升分析

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及蠕動(dòng)溫升分析

文獻(xiàn)［12］在討論襯墊熱應(yīng)力耦合行為的時(shí)候針對(duì)相關(guān)襯墊進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，本文結(jié)合該文中的襯墊參數(shù)、鋼絲繩參數(shù)、載荷和滑動(dòng)速度等，利用本文所建立的模型進(jìn)行仿真，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖8所示，圖中平滑的曲線為仿真結(jié)果。

圖8 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

圖8顯示仿真結(jié)果與文獻(xiàn)［12］中實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，且略微高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中的測(cè)量點(diǎn)與鋼絲繩和襯墊的接觸面有微小的距離，并且實(shí)驗(yàn)中的熱量分配系數(shù)也受環(huán)境中風(fēng)等的影響。

在摩擦提升絞車運(yùn)行當(dāng)中，鋼絲繩會(huì)在摩擦襯墊上產(chǎn)生蠕動(dòng)。蠕動(dòng)速度計(jì)算式為

式中，ΔT為卷筒兩端鋼絲繩所受到的張力差;v0為提升絞車的運(yùn)行速度;E為鋼絲繩的彈性模量;A為鋼絲繩的有效截面積。

針對(duì)本文實(shí)例參數(shù)，其蠕動(dòng)速度為

利用本文模型進(jìn)行計(jì)算可得襯墊接觸表面最高溫升為1.97℃，所以蠕動(dòng)溫升對(duì)襯墊的性能影響不大，從而也說明了蠕動(dòng)不是造成摩擦提升絞車滑動(dòng)故障的關(guān)鍵因素。

5 結(jié)論

(1)襯墊溫升分析模型充分考慮了襯墊熱傳導(dǎo)物理特性的變化和摩擦熱分配過程中熱量分配系數(shù)的變化。襯墊接觸面不同深度溫升曲線形狀不同，隨著深度的增加，上升曲線從“上拋物線”形狀變?yōu)椤跋聮佄锞€”形狀。研究結(jié)果可為不同時(shí)刻不同深度的溫升分析及測(cè)量提供理論指導(dǎo)。

(2)襯墊接觸面溫升最高，在13.3mm的位置基本不受滑動(dòng)影響。研究結(jié)果可為降低襯墊溫度及制作襯墊厚度提供依據(jù)。

(3)襯墊溫升隨著滑動(dòng)速度、摩擦因數(shù)、輕載側(cè)拉力和圍包角的增加而增大，滑動(dòng)初始階段溫升變化較大，隨著滑動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)，溫升趨于平穩(wěn)。依據(jù)襯墊熱分解溫度，得出了最大滑動(dòng)速度和最大滑動(dòng)距離的關(guān)系，為進(jìn)一步研究滑動(dòng)保護(hù)裝置投入時(shí)間提供理論依據(jù)。

(4)蠕動(dòng)溫升不是造成襯墊性能下降的關(guān)鍵因素。

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