孫亞波，張康武，岳國(guó)富，丁開榮，劉云飛，鄧良豐

(中國(guó)重型機(jī)械研究院股份公司，陜西 西安 710032)

0 前言

為了保證帶鋼穩(wěn)定運(yùn)行，精整機(jī)組通常需要設(shè)置若干穩(wěn)定輥穩(wěn)定帶材，還設(shè)有張力夾送輥夾送帶材，使得機(jī)組設(shè)備龐大，長(zhǎng)度增加，不利于穩(wěn)定運(yùn)行。為了克服此缺點(diǎn)，中國(guó)重型機(jī)械研究院股份公司將穩(wěn)定輥和張力夾送輥的功能合一，開發(fā)了穩(wěn)定夾送輥，縮短了機(jī)組長(zhǎng)度，運(yùn)行更加穩(wěn)定，且減少了投資。穩(wěn)定夾送輥由一根傳動(dòng)輥和3根空轉(zhuǎn)輥組成，都為包膠輥，如圖1所示。上夾送輥為傳動(dòng)輥且可升降，用于夾送帶鋼，不參加機(jī)組聯(lián)動(dòng)，其余為空轉(zhuǎn)輥。夾送輥與穩(wěn)定輥距離、穩(wěn)定輥與轉(zhuǎn)向輥距離都為a，mm;穩(wěn)定輥下輥面與下夾送輥 (或轉(zhuǎn)向輥)上輥面高度差為b，mm;Z為帶鋼與豎直線夾角，rad。

圖1 穩(wěn)定夾送輥結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of stabilizing pinch roll

在設(shè)計(jì)穩(wěn)定夾送輥時(shí)，主要未知參數(shù)有:減速電機(jī)功率P、輥徑D、距離a、距離b。以往穩(wěn)定夾送輥設(shè)計(jì)主要依靠現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，參照原有結(jié)構(gòu)，缺乏理論計(jì)算，精度不高，容易導(dǎo)致帶鋼出現(xiàn)塑性變形或者擦劃傷。本文提出了一種穩(wěn)定夾送輥理論設(shè)計(jì)方法，通過模型耦合迭代進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，更加準(zhǔn)確、可靠。

穩(wěn)定夾送輥設(shè)計(jì)原則:在穩(wěn)定夾送輥上運(yùn)行的帶鋼不得發(fā)生塑性變形;在機(jī)組加減速時(shí)，空轉(zhuǎn)輥與帶鋼之間不得發(fā)生打滑而劃傷帶鋼。涉及的計(jì)算模型:(1)夾送力計(jì)算模型。按照帶鋼懸垂度理論計(jì)算穩(wěn)定夾送輥夾送力，進(jìn)而計(jì)算電機(jī)功率。(2)帶鋼臨界塑性變形模型。計(jì)算帶鋼達(dá)到臨界塑性變形狀態(tài)時(shí)的最大撓度，即距離b的最大值。(3)空轉(zhuǎn)輥打滑模型。在機(jī)組加減速時(shí)，判斷空轉(zhuǎn)輥是否會(huì)發(fā)生打滑。

1 夾送力計(jì)算模型

穩(wěn)定夾送輥的傳動(dòng)輥僅用于帶鋼穿帶，不參與機(jī)組聯(lián)動(dòng)。因此，傳動(dòng)電機(jī)功率取決于夾送力與機(jī)組穿帶速度。夾送力T的取值應(yīng)該保證帶鋼懸垂度在一定范圍之內(nèi)，按式 (1)計(jì)算［1］:

式中，y為距1#輥x處帶鋼懸垂量/cm;x為距1#輥距離，cm;ρ為帶鋼密度，kg/m3;L1為1#輥與2#輥中心距，cm;t為1#輥與2#輥輥面高差，cm;B、h為帶鋼寬度、厚度，cm;T為夾送力，N;g為重力加速度，9.8 m/s2。

傳動(dòng)電機(jī)功率P按式 (2)計(jì)算:

式中，v為穿帶速度，m/min;P為功率，kW。

計(jì)算結(jié)果能夠保證穩(wěn)定夾送輥具有足夠的夾送力，滿足帶鋼順利穿帶的要求。

2 帶鋼臨界塑性變形模型

帶鋼在穩(wěn)定夾送輥上運(yùn)行時(shí)，不允許產(chǎn)生塑性變形。以往的做法是按照式 (3)計(jì)算輥徑D，認(rèn)為當(dāng)輥徑大于等于計(jì)算值，帶鋼就不會(huì)發(fā)生塑性變形［2］。

本文經(jīng)過深入研究后認(rèn)為，即使輥徑D小于式 (3)計(jì)算值，只要穩(wěn)定輥下輥面與下夾送輥 (或轉(zhuǎn)向輥)上輥面高度差b小于某一值，帶鋼也不會(huì)發(fā)生塑性變形。根據(jù)此觀點(diǎn)，推導(dǎo)出求解b值的帶鋼臨界塑性變形模型。

將下夾送輥與轉(zhuǎn)向輥之間的帶鋼簡(jiǎn)化為如下模型:簡(jiǎn)支矩形板模型，兩對(duì)邊簡(jiǎn)支，另兩邊自由，寬度為B，長(zhǎng)度為2a，中間受集中力作用。假定帶鋼到達(dá)臨界塑性變形狀態(tài)，則帶鋼力矩為塑性彎曲力矩MW。此時(shí)，帶鋼的最大撓度可認(rèn)為是b的最大值，由式 (4)確定:

只要b滿足式 (4)，即使輥徑 D小于式(3)計(jì)算值，帶鋼也不會(huì)發(fā)生塑性變形。但是，輥徑D要滿足空轉(zhuǎn)輥的剛度、強(qiáng)度要求，即輥徑要大于等于最小輥徑D0。

3 空轉(zhuǎn)輥打滑模型

為了防止帶鋼擦劃傷，在機(jī)組加減速時(shí)空轉(zhuǎn)輥與帶鋼之間不允許發(fā)生打滑現(xiàn)象?？辙D(zhuǎn)輥不打滑條件為，空轉(zhuǎn)輥與帶鋼之間的摩擦力矩大于等于空轉(zhuǎn)輥的慣性力矩。

為了保證空轉(zhuǎn)輥與帶鋼之間不發(fā)生打滑，可以從兩方面考慮:一是盡量減小空轉(zhuǎn)輥的慣性力矩，即盡量減小輥徑D。二是空轉(zhuǎn)輥與帶鋼之間必須有足夠大的包角，保證空轉(zhuǎn)輥和帶鋼之間形成足夠大的摩擦力矩。

3.1 空轉(zhuǎn)輥轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算

空轉(zhuǎn)輥轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J按式 (5)計(jì)算［3］:

式中，L為輥身長(zhǎng)度，m;D、D1、D2為分別為包膠層外徑、鋼輥外徑、鋼輥內(nèi)徑，m;ρ1為包膠層密度，kg/m3;J1為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg.m2。

3.2 空轉(zhuǎn)輥角減速度計(jì)算

機(jī)組快停時(shí)的減速度絕對(duì)值大于正常加減速時(shí)的絕對(duì)值，而急停一般不做帶鋼擦劃傷保證。所以，要計(jì)算快停減速度絕對(duì)值?？辙D(zhuǎn)輥角減速度ε(rad/s2)按式 (6)計(jì)算:

式中，vmax為機(jī)組最高工作速度，m/min;Δt機(jī)組要求的快停時(shí)間，s。

3.3 空轉(zhuǎn)輥慣性力矩計(jì)算

空轉(zhuǎn)輥的慣性力矩Mg(N·m)按式 (7)計(jì)算:

3.4 空轉(zhuǎn)輥和帶鋼之間的摩擦力矩計(jì)算

空轉(zhuǎn)輥和帶鋼之間的摩擦力矩Mf(N·m)按式 (8)計(jì)算:

對(duì)于穩(wěn)定夾送輥，包角α大小還受穩(wěn)定輥下輥面與下夾送輥 (或轉(zhuǎn)向輥)上輥面高度差b的制約。下夾送輥包角為α=π/2－Z;穩(wěn)定輥包角為α=π－2Z;轉(zhuǎn)向輥包角為α=π/2－Z;夾角Z按式 (9)迭代計(jì)算。

具體求解步驟如下:

(2)代入式 (9)求解得到新的結(jié)果Z*;

(3)令Z0=Z*，代入式 (9)求解得到新的結(jié)果Z*;

(5)得到夾角Z=Z*。

進(jìn)而，得到包角α。

3.5 空轉(zhuǎn)輥不打滑條件

空轉(zhuǎn)輥不打滑的條件為:空轉(zhuǎn)輥和帶鋼之間的摩擦力矩大于等于空轉(zhuǎn)輥的慣性力矩，即:

式中，A為安全系數(shù)。

空轉(zhuǎn)輥打滑模型可以通過理論計(jì)算判斷空轉(zhuǎn)輥與帶鋼之間是否會(huì)發(fā)生打滑現(xiàn)象，以此為據(jù)，來進(jìn)行穩(wěn)定夾送輥結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

圖2 穩(wěn)定夾送輥設(shè)計(jì)流程圖Fig.2 Flow chart of stabilizing pinch roll design

4 穩(wěn)定夾送輥理論設(shè)計(jì)方法

穩(wěn)定夾送輥設(shè)計(jì)計(jì)算方法和步驟如下:

(1)給定計(jì)算參數(shù)，給定滿足強(qiáng)度、剛度要求的最小輥徑D0;

(2)按照夾送力計(jì)算模型計(jì)算傳動(dòng)電機(jī)功率;

(3)按照式 (3)初定輥徑D;

(4)初定距離a;

(5)按照帶鋼臨界塑性變形模型計(jì)算距離b;

(6)按照空轉(zhuǎn)輥打滑模型判斷空轉(zhuǎn)輥與帶鋼之間是否會(huì)發(fā)生打滑，如果不打滑，則輸出計(jì)算結(jié)果，設(shè)計(jì)結(jié)束;如果發(fā)生打滑，令D=fεD，并判斷D是否等于大于D0，如果等于大于D0，按步驟 (6)重新計(jì)算并判斷是否發(fā)生打滑，如果小于D0，令，轉(zhuǎn)到步驟 (5)計(jì)算。

計(jì)算流程圖如圖2所示，通過耦合迭代計(jì)算，得到穩(wěn)定夾送輥傳動(dòng)電機(jī)功率P，輥徑D，結(jié)構(gòu)參數(shù)a、b。

5 算例

按照?qǐng)D2所示的計(jì)算流程圖，編制了計(jì)算程序，以某精整機(jī)組為例，進(jìn)行了穩(wěn)定夾送輥的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算。某精整機(jī)組的帶寬B=1 300 mm，帶厚h=0.55 mm，張應(yīng)力σp=30 MPa，屈服強(qiáng)度σs=275 MPa，最高工作速度vmax=1 000 m/min，快停時(shí)間為Δt=23 s。分析下夾送輥的受力，得出滿足剛度、強(qiáng)度要求的最小輥徑為100 mm。代入程序計(jì)算得到:減速電機(jī)功率P=2.2 kW，D=160 mm，a=420 mm，b=60 mm。這樣便得到了穩(wěn)定夾送輥的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。

6 結(jié)論

(1)本文建立了夾送力計(jì)算模型、帶鋼臨界塑性變形模型、空轉(zhuǎn)輥打滑模型，將三個(gè)模型耦合迭代，提出了穩(wěn)定夾送輥的理論設(shè)計(jì)方法，并編制了計(jì)算程序，改變了以往過多依靠經(jīng)驗(yàn)的弊端，合理、準(zhǔn)確地設(shè)計(jì)穩(wěn)定夾送輥的結(jié)構(gòu)。

(2)本文提出的穩(wěn)定夾送輥理論設(shè)計(jì)方法，即可保證帶鋼不產(chǎn)生塑性變形，又可消除帶材表面擦劃傷現(xiàn)象的發(fā)生，提高了產(chǎn)品質(zhì)量。

［1］嚴(yán)興華.彩色涂層鋼板生產(chǎn)線的帶鋼懸垂度控制［D］.廣州:廣東工業(yè)大學(xué)，2007.

［2］連家創(chuàng).矯直理論與卷取原理 ［M］.北京，機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

［3］張勇安，景群平，萬保平，等.一種新型開頭夾送輥的動(dòng)力學(xué)分析及控制方法 ［J］.重型機(jī)械，2005(4):9－12.