孫志輝，呂文泉，馬建壯

(北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083)

0 前言

隨著現(xiàn)代化工業(yè)化進(jìn)程的加快，眾多行業(yè)對(duì)冶金材料的表面質(zhì)量、尺寸精度等要求越來越高，板帶軋機(jī)生產(chǎn)過程的振動(dòng)問題成為了一個(gè)亟待解決的重要課題［1］。在實(shí)際生產(chǎn)過程中所測到的軋機(jī)振動(dòng)信號(hào)往往具有非線性非平穩(wěn)的，所以，非線性非平穩(wěn)處理方法應(yīng)用于軋機(jī)振動(dòng)信號(hào)已經(jīng)成為軋機(jī)故障診斷發(fā)展的方向。

形態(tài)小波作為一種非線性分析方法，在此框架的基礎(chǔ)上選擇不同的形態(tài)學(xué)算子可以產(chǎn)生一系列具有特定處理效果的形態(tài)小波變換，所以形態(tài)小波兼有形態(tài)學(xué)理論、小波理論和多分辨率分析技術(shù)所具備的優(yōu)勢和算法特點(diǎn)［2］。而且分析過程中是采用的加減或求極大極小運(yùn)算，運(yùn)算速度快，所以對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高的場合有著很強(qiáng)的吸引力。

1 形態(tài)小波分析方法原理

由于軋機(jī)振動(dòng)信號(hào)常常會(huì)表現(xiàn)出非線性特征，所以用非線性的形態(tài)小波降噪算法能更好地提取信號(hào)的非線性特征?；谛螒B(tài)小波降噪算法的故障特征提取方法，其主要流程如圖1所示。

圖1 基于形態(tài)小波降噪的特征提取方法的主要流程Fig.1 Main flow of feature extraction based on morphological wavelet

基于形態(tài)小波降噪的特征提取方法主要步驟如下:(1)信號(hào)的形態(tài)小波分解。選擇一個(gè)或幾個(gè)形態(tài)分析算子并確定分解的層次，然后進(jìn)行分解計(jì)算。(2)形態(tài)小波分解高頻系數(shù)的閾值量化。對(duì)各個(gè)分解尺度下的高頻系數(shù)選擇一個(gè)閾值進(jìn)行軟閾值量化處理消噪。(3)形態(tài)小波重構(gòu)。利用形態(tài)合成算子把信號(hào)重構(gòu)，重構(gòu)后的信號(hào)即為降噪后的信號(hào)。(4)從形態(tài)小波降噪后的信號(hào)頻域中提取特征信息。

1.1 形態(tài)Haar小波

本文將利用具有膨脹算子的形態(tài)Haar小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，其分析算子和合成算子如下［3］:

式中，ψ↑為信號(hào)分析算子，ω↑為細(xì)節(jié)分析算子，ψ↓為細(xì)節(jié)合成算子，為膨脹算子 (取大運(yùn)算)，為取小運(yùn)算。

1.2 軟閾值降噪

為了達(dá)到提取信號(hào)中不同成分的目的，必須對(duì)分解后的系數(shù)進(jìn)行降噪處理。在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，默認(rèn)閾值消噪和給定軟閾值消噪這兩種處理方法最為廣泛。常用軟閾值消噪的處理公式如下［4］:

而在本例中消噪公式剛好相反，是將絕對(duì)值大于閾值的系數(shù)置零，即

這樣處理有些類似低通濾波器效果，其主要目的是將高頻成分濾掉，然后提取其它成分。

其中，cd1為第一層小波系數(shù)，median(cd1)表示中值算子。

2 軋機(jī)扭矩信號(hào)的分析

圖2為某軋鋼廠冷連軋F(tuán)4軋機(jī)的扭矩和垂直加速度振動(dòng)信號(hào)。采樣頻率為2000 Hz，圖2a為F4軋機(jī)傳動(dòng)側(cè)扭矩信號(hào)，圖2b為F4軋機(jī)垂直振動(dòng)加速度信號(hào)。

圖2 軋機(jī)扭矩和垂直加速度信號(hào)Fig.2 Signals of rolling mill torque and vertical acceleration

在圖2b中，F(xiàn)4軋機(jī)在23.29 s時(shí)發(fā)生了較強(qiáng)的垂直振顫。取信號(hào)的24～25 s做進(jìn)一步分析，F(xiàn)4傳動(dòng)側(cè)扭矩信號(hào)的時(shí)域和頻域圖見圖3，圖4為F4軋機(jī)垂直加速度的時(shí)域和頻域圖。

圖3 傳動(dòng)側(cè)扭矩信號(hào)的時(shí)域和頻域圖Fig.3 Time domain and frequency domain of torque signal on drive side

從圖4b中可以看出，當(dāng)F4軋機(jī)發(fā)生大幅度振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)的主頻率為225 Hz;在圖3b中看到扭矩信號(hào)的優(yōu)勢頻率是2 Hz、11 Hz的低頻成分。如果軋機(jī)的垂直振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)存在耦合，那么在軋機(jī)發(fā)生垂直振顫時(shí)扭矩信號(hào)中應(yīng)當(dāng)也有所體現(xiàn)。下面采用上節(jié)提到的形態(tài)小波降噪特征提取方法對(duì)軋機(jī)扭矩信號(hào)進(jìn)行分析。

圖4 軋機(jī)垂直加速度信號(hào)的時(shí)域和頻域圖Fig.4 Time domain and frequency domain of vertical acceleration signal

圖5 形態(tài)Haar小波三層分析后的細(xì)節(jié)和近似系數(shù)Fig.5 Detailed and approximate coefficients after morphological Haar wavelet three-tier analysis

利用具有膨脹算子的形態(tài)Haar小波對(duì)F4軋機(jī)傳動(dòng)側(cè)扭矩信號(hào)的24～25 s進(jìn)行三層分解，分解后得到的細(xì)節(jié)和近似系數(shù)如圖5。

對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行軟閾值消噪。利用上節(jié)中提到的軟閾值降噪方法對(duì)第一、二和三層細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行處理，通過第一層小波系數(shù) (細(xì)節(jié)系數(shù))計(jì)算得到的小波降噪閾值為圖5中虛線所示。另外，由于信號(hào)中大部分都是低頻成分，而這些并不是我們所關(guān)心的，所以在信號(hào)重構(gòu)過程中將低頻成分置零，即將第三層近似系數(shù)全部置零。

具有膨脹算子形態(tài)Haar小波分解降噪重構(gòu)的信號(hào)時(shí)域圖和頻域圖見圖6。在圖6b中可以明顯的看到225 Hz的振頻。

圖6 形態(tài)Haar小波分析后時(shí)域圖和頻域圖Fig.6 Time domain and frequency domain after morphological Haar wavelet analysis

3 結(jié)論

本文所應(yīng)用的軟閾值降噪方法有效抑制了高頻成分和噪聲，在信號(hào)形態(tài)小波重構(gòu)的過程中去掉了低頻成分，成功從軋機(jī)傳動(dòng)側(cè)扭矩信號(hào)中提取出了軋機(jī)顫振的故障頻率，證明了軋機(jī)系統(tǒng)的耦合性。

［1］楊旭，童朝南.板帶軋機(jī)振動(dòng)問題研究 ［J］.鋼鐵研究學(xué)報(bào)，2009，21(11):1-11.

［2］郭曉鑫.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的信號(hào)分析方法在設(shè)備故障診斷中的應(yīng)用研究 ［D］.北京:北京科技大學(xué)，2009.

［3］章立軍，黎敏，陽建宏，等.基于自適應(yīng)形態(tài)小波的軋機(jī)電氣信號(hào)壓縮方法［J］.北京科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，33(3):353-357.

［4］陳濤，徐小力，王少紅.基于小波包懲罰函數(shù)的煙機(jī)振動(dòng)信號(hào)軟閾值降噪［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，30(8):906-909，914.

［5］楊建國.小波分析及其工程應(yīng)用 ［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005:68.

［6］Simon-Zorita D，Ortega-Garcia J，Cruz-Llanas S，et al.Minutiae extraction scheme for fingerprint recognition systems［J］.IEEE International Conference on Image Processing 2001，Thessaloniki，Greece，2001，21(3):254-257.