萬書華，白明華，任素波

(燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

0 前言

圓筒混合機(jī)是燒結(jié)廠和球團(tuán)廠主要冶金設(shè)備之一，配置在配料設(shè)備和燒結(jié)設(shè)備之間［1］?；旌蠙C(jī)內(nèi)混合料的混合效果，直接影響燒結(jié)礦的質(zhì)量，進(jìn)而影響高爐的生產(chǎn)率。橡膠輪胎支撐的混合機(jī)由于具有優(yōu)越的力學(xué)性能［2］，在燒結(jié)廠和球團(tuán)廠應(yīng)用廣泛。由于采用多個橡膠輪胎支撐，其受力大小的計算屬于多次靜不定問題。以往對于橡膠輪胎受力的求解方法大致有兩種:

(1)認(rèn)為各個支點處輪胎的受力情況一樣，這樣大大簡化計算，只需要把總的受力除以橡膠輪胎個數(shù)，便可以得到各個輪胎的受力情況，這種方法對于估算輪胎受力比較實用。但實際上每個輪胎的受力因為輪胎之間的間距不同而不同。

(2)采用三彎矩方程求解，把混合機(jī)簡化為連續(xù)梁的形式，這樣所得結(jié)果比較接近實際情況。但是對于有n個輪胎支撐的混合機(jī)，需要列寫n－2個彎矩方程，隨著輪胎的增多，方程也就越多，求解比較麻煩。

本文試圖采用新的方法——彎矩分配法計算各個輪胎的受力，采用彎矩分配法不需要求解多元一次方程組，便可以迅速求出足夠精確的解。本方法的特點是步驟明了，易于計算，而且不需要借助于計算機(jī)求解，便迅速可得出結(jié)果。

1 彎矩分配法基本原理

根據(jù)疊加原理，將受力件的受載狀態(tài)分解為兩個簡單的狀態(tài)，即固定狀態(tài)和自由狀態(tài)，這些簡單狀態(tài)的受力特點根據(jù)材料力學(xué)相應(yīng)公式可以直接得出結(jié)果。將計算結(jié)果相疊加，即可求得原始受載狀態(tài)下的受力分布［3］，如圖1所示。

圖1 彎矩分配法原理示意圖Fig.1 Principle diagram of bending moment distribution method

固定狀態(tài):假定中間支撐點2固定，使其成為固定端，固定端在原載荷作用下產(chǎn)生的各固定端彎矩根據(jù)材料力學(xué)可以分別求得:

式中，M21為桿件12的2端加于該桿的桿端彎矩，以順時針為正為N·m;M23為桿件23的2端加于該桿的桿端彎矩，以順時針為正，N·m。

節(jié)點2被固定，限制了角位移。使節(jié)點2固定的本質(zhì)是添加了一個額外的彎矩R2p，稱之為不平衡彎矩，R2p=ΣM2=M21+M23。

自由狀態(tài):為了消除固定狀態(tài)而施加的彎矩R2p，恢復(fù)原有受載狀態(tài)，需要在節(jié)點2處施加彎矩－R2p，自由狀態(tài)各桿彎矩可用分配系數(shù)和傳遞系數(shù)計算。

1.1 桿端傳遞系數(shù)CAB

在桿件AB中，使桿端A產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角需要在A端添加彎矩 MAB，同時在 B端產(chǎn)生彎矩MBA，稱之為傳遞彎矩，其比值CAB=MBA/MAB稱為傳遞系數(shù)，傳遞方向為A→B。兩端固定，其傳遞系數(shù)為

A端固定，B端鉸接，其傳遞系數(shù)為

1.2 桿端彎矩分配系數(shù)

不同桿件的端點相交于同一剛性節(jié)點，在該剛節(jié)點上施加外彎矩M時，相交的各桿將以某種比例共同承擔(dān)彎矩M，每個桿端承擔(dān)的比例為Mn/M成為該桿端彎矩的分配系數(shù)μn。連續(xù)梁分配系數(shù)求解，如圖2所示。

圖2 連續(xù)梁示意圖Fig.2 Diagram of continuous beam

在A節(jié)點作用力矩M，則有

式中，SAB為剛度系數(shù)，在數(shù)值上等于使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時需要在轉(zhuǎn)動端施加力矩;MAB為桿AB段因彎矩M而承受的彎矩;MAC為桿AC段因彎矩M而承受的彎矩。

在A節(jié)點處，有ΣM=0，則有

得

將θA帶入式 (1)可得

由分配系數(shù)定義可以得

連續(xù)梁求解截面彎矩方法歸納如下

節(jié)點A作用力偶載荷M，按各桿的分配系數(shù)分配給各桿的近端;遠(yuǎn)端彎矩等于近端彎矩乘以傳遞系數(shù)，求解時桿端彎矩規(guī)定以順時針為正方向。

2 橡膠輪胎受力求解

為了簡化計算，做如下假設(shè):

(1)混合機(jī)的長徑比大，計算軸向力時，將其簡化為梁計算;

(2)認(rèn)為筒體的各部分截面慣性矩相等;

(3)作用在筒體上的載荷為均布載荷;

(4)筒體的長度遠(yuǎn)大于橡膠輪胎寬度，根據(jù)圣維南原理，計算筒體受力時將輪胎對簡體的作用力簡化為集中力。

圖3 圓筒混合機(jī)支點及載荷示意圖Fig.3 Diagram of fulcrum and load on drum mixer

2.1 支點截面彎矩求解

混合機(jī)單側(cè)由n個輪胎支撐，支點分別為△i，li為支點之間的間距，第一段距離為l1，最后一段距離為ln－1，q為均布載荷;Mi、Fi分別為兩端懸伸段載荷簡化到相應(yīng)支點的力矩和力。求解步驟:

(1)將中間支撐點2～n－1固定，求出在原載荷作用下各個支點處的彎矩，以順時針方向為正，當(dāng)i=2～n－2時，

當(dāng)i=2、n－1時，彎矩分別為

(2)放松中間節(jié)點2～n－1，利用傳遞系數(shù)和分配系數(shù)求解各桿端彎矩。

分配系數(shù)為

傳遞系數(shù)為

桿端彎矩為

(3)將上述兩結(jié)果疊加即可求出各支點處彎矩即受載狀態(tài)的支座截面彎矩為

2.2 每個支座受力計算

求出各個支座的截面彎矩后，各支座的徑向力由兩部分組成。即

各支座的總徑向力為

3 計算實例

以某廠3 m×12 m橡膠輪胎摩擦傳動圓筒混合機(jī)為例，采用彎矩分配法計算各個支座的受力。其原始參數(shù)見表1［3］，計算結(jié)果見表2。

表1 原始參數(shù)表Tab.1 Origional parameters

表2 部分計算結(jié)果Tab.2 Partial calculated results

從表2中可以看出，主動側(cè)受力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于從動側(cè)受力。主要是因為混合機(jī)在工作時，物料隨著筒體旋轉(zhuǎn)，然后瀉落，物料大部分重量幾乎壓在一側(cè)，而且由于旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生離心力，導(dǎo)致混合機(jī)的兩側(cè)受力相差很多。合理布置兩側(cè)的支點位置。有利于減小差距，提高輪胎使用壽命。得出部分計算結(jié)果后，采用彎矩分配法計算軸向方向上各個輪胎受力。各個輪胎受力計算結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4 各支點不平衡彎矩變化圖Fig.4 Variation of unbalanceed bending moment at each fulcrum

圖5 從動側(cè)支點受力圖Fig.5 Stress on slave side-fulcrum

圖6 主動側(cè)支點受力圖Fig.6 Stress on active side-fulcrum

從動側(cè)各個支點力總和為36.67+38.47+33.98+53.475+53.475+33.98+38.47+36.67=325.19 kN，與總的從動側(cè)徑向力324.47 kN基本一致，主動側(cè)各個受力總和為1198.6kN，與主動側(cè)總受力大小1198.66 kN基本一致。

如圖4所示，第1個支點處和第8個支點處沒有不平衡彎矩，其原因在于求解過程中，只固定中間支點的6個支點，所以第1個支點和第8個支點處不會產(chǎn)生不平衡彎矩。經(jīng)過三次迭代計算，支點處的不平衡彎矩很小，可以忽略不計。由于采用的是對稱布置，支點的不平衡彎矩呈現(xiàn)對稱分布。從圖5、圖6中可以看出，輪胎對稱布置，因此支點的受力也呈現(xiàn)對稱分布。此外，從動側(cè)第4個支點與第5個支點處的支撐力比其它支點處的受力大約1.5倍，原因在于第4個支點與第5個支點的間距L4比其它支撐點之間的距離大，因此對應(yīng)的受力也大。主動側(cè)第6個支點和第7個支點處的受力明顯大于其它支點處受力，因為這個支點處的間距比較大。對比圖5和圖6，主動側(cè)各個支點受力明顯大于從動側(cè)各個支點受力。因此在滿足操作空間的前提下，合理布置輪胎徑向和軸向的支撐位置，使輪胎的受力均勻，有助于提高輪胎使用壽命，提高生產(chǎn)效率。

4 結(jié)論

在分析以往文獻(xiàn)及相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，提出了采用彎矩分配法計算軸向上各個輪胎的受力，其步驟清晰，收斂速度快。從計算過程可以看出，不平衡彎矩－Rp衰減很快，只需要三次分配，就可以得到足夠精確的結(jié)果，而且求解過程非常清楚明了。通過計算實例進(jìn)一步說明采用彎矩分配法計算輪胎受力的特點。

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