高云凱，張 朋，吳錦妍，王婧人

（同濟大學 汽車學院，上海201804）

在所有交通事故造成的傷亡中客車側翻造成的傷亡雖然比例不大，卻經常出現“群死群傷”的結果，在社會上造成極大的影響，不利于社會的和諧與安定.為減少客車側翻事故中的傷亡率，美國和歐洲先后制定了對客車上部結構要求的標準：FMVSS 216和ECE R66，前者規(guī)定了頂蓋壓垮試驗中的車頂抗壓強度，而后者要求客車進行側翻試驗，客車側翻后要保持一定的乘員生存空間.我國依據ECE R66法規(guī)制訂了《客車上部結構強度的規(guī)定（GB／T 14172—2009）》規(guī)定了客車上部結構強度的技術要求與試驗方法.

在客車側翻研究方面前人做了很多工作.金孟［1］建立了大客車的全板殼模型，并總結了大客車安全性研究的流程.Cezary Bojanowski等［2］建立了輔助客運巴士的有限元模型，按照FMVSS 220 和ECE R66兩種法規(guī)進行了側翻試驗，與實車試驗進行了對比，并通過優(yōu)化客車上部結構的板厚來改善客車 側 翻 安 全 性.Su 等［3］分 別 用RSM（response surface methodology）模型和RSM，RBF（radial bais function）混合模型擬合客車靜態(tài)性能（剛度、應力）和側翻性能，以側翻安全性為約束，以質量最小、扭轉剛度最大為目標，對板厚進行多目標優(yōu)化.馬林［4］運用響應面法優(yōu)化了客車側翻中的吸能狀況.

以上文獻大多是通過優(yōu)化客車零部件的板厚來滿足客車側翻的安全性，同時實現輕量化的目標.本文擬通過優(yōu)化客車重要零部件的截面形狀來達到以上目標.本文建立了大客車的有限元模型并基于Kriging模型對客車側翻安全性進行多目標優(yōu)化，以客車上部結構中的關鍵部件截面形狀為變量，在車體不侵入生存空間、生存空間不突出車體結構的前提下達到整車質量最小、質心加速度最小的目標.

1 客車側翻安全性法規(guī)

為了便于衡量客車上部結構強度，ECE R66法規(guī)定義了“乘客生存空間”的概念.生存空間是一個位于車體結構內部貫穿乘客區(qū)和駕駛區(qū)并且與車體結構（變形之前）有著固定相對位置的空間，生存空間如圖1所示.ECE R66法規(guī)［5］對客車上部結構強度的要求是：①處于生存空間外部的車體結構變形后不能侵入生存空間；②車體變形后生存空間不能突出到車體結構的輪廓面以外.

圖1 生存空間尺寸與位置（單位：cm）Fig.1 Size and location of residual space（unit：cm）

2 客車有限元模型的建立

客車骨架主要由不同截面形狀的薄壁管件焊接而成，在建模過程中對模型進行如下簡化：忽略幾何模型上的一些小尺寸倒角、小孔等幾何元素；以共節(jié)點和剛性連接來模擬結構間的連接關系；用等效均布質量單元模擬發(fā)動機、座椅和地板等；不考慮骨架結構在焊接過程中出現的變形和殘余應力；不考慮連接失效.

側翻模型主要包括客車、翻轉臺和剛性墻（圖2）三部分，其中客車骨架主要材料為Q235，采用DYNA 材料庫里面的MAT24模擬，定義該材料密度為7.8×10－6kg·mm－3，彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3，屈服極限強度為210MPa.翻轉臺定義為剛體，并且限制其x，y，z向平動自由度，釋放x向轉動自由度.剛性墻則用關鍵字RIGID＿WALL定義.

圖2 客車有限元模型Fig.2 Finite element model of bus

ECE R66規(guī)定：側翻試驗中翻轉平臺離地距離為800mm，車身隨平臺以每秒不大于5°的角速度轉動，直至側翻至水泥地面.根據動能定理，由式（1）可算出客車與地面碰撞時的瞬時角速度.仿真試驗的重力加速度g取9 800 mm·s－2.翻轉平臺與輪胎間的摩擦系數取0.4，其他位置的摩擦系數取0.3.

式中：J為客車繞翻轉平臺旋轉軸線的轉動慣量；ω1為客車落地瞬間的角速度；ω0為客車與翻轉平臺分離時的角速度；m為客車整車整備質量；ΔH為客車質心高度變化量.

3 初始模型分析與變量選取

根據ECE R66法規(guī)規(guī)定設定大客車側翻仿真試驗的初始條件，并利用LS＿DYNA 進行計算，碰撞結果如圖3所示.從圖3中可以看出，碰撞結束后，生存空間穿出車體，說明側翻中車身會擠壓乘客造成威脅，需要對車身上部結構強化.

文獻［6］提出一種生存空間的評價指標——生存空間評估角θ.分別選取右側圍前、后2根立柱與地板間的夾角θ1，θ2作為生存空間評估角（圖4）.

為減輕乘客與車體的二次碰撞，應該使車身在側翻過程中加速度盡可能小，因此，以碰撞過程中車體的質心最大加速度a（以地板上某一靠近質心的節(jié)點最大加速度等效代替質心加速度）最小為優(yōu)化目標，而這一指標的影響因素主要是客車碰撞過程中接地部分的剛度，即側圍的剛度.通過控制側圍立柱的截面尺寸來改變側圍剛度，從而實現不同的碰撞加速度.表1給出了原始模型側翻試驗中的各項指標.

表1 原始模型側翻指標Tab.1 Rollover index of initial model

如圖5所示，客車側圍立柱（包括窗立柱和裙立柱）變形最大，侵入生存空間，不符合側翻法規(guī)要求.客車側翻與地面接觸以后動能很大一部分被車體通過變形吸收轉化為內能.因此，內能可以作為衡量變形的一個重要的標志.根據各部位吸能狀況來選取設計變量.

圖5 形狀變量Fig.5 Shape variables

參考表2中各部件的吸能狀況，選取側圍立柱、窗立柱的截面形狀作為優(yōu)化變量.以車身坐標系為基準，側圍立柱與窗立柱截面的x向尺寸作為同一變量；側圍立柱和窗立柱的y向尺寸分別作為1個變量.最終選取3個變量.如表3所示.

表2 客車零部件吸能狀況Tab.2 Energy absorption of bus components

表3 變量的設計Tab.3 Design variables

4 近似模型

4.1 試驗設計

為尋找最優(yōu)生產條件或最優(yōu)設計往往需要進行試驗.而此類圍繞驗證最優(yōu)生產和設計的試驗是一項周期長、費用高的工作.正確的試驗設計（DOE）能節(jié)約大量的人力、物力.常用的試驗設計方法有全因素試 驗 設 計（full－factor design）、正 交 試 驗 設 計（orthogonal design）、拉丁方（Latin Hypercubes）試驗設計和最優(yōu)拉丁方（optimal Latin Hypercube）［7－9］試驗設計.圖6給出了設計示意圖.

圖6 三種試驗設計方法對比Fig.6 Comparison of DOE methods

從圖6中可以看出，正交試驗只能取到所有因素各個水平中的3個，而拉丁方與最優(yōu)拉丁方能取到9個，能盡可能利用樣本點.拉丁方試驗的樣本點在設計空間的分布是隨機的，即其列向量對應各變量在其范圍內的隨機取值，因此拉丁方試驗不能均勻提取設計空間的特征，降低了近似模型的精度.最優(yōu)拉丁方試驗設計是根據優(yōu)化準則優(yōu)化拉丁方試驗設計得到的.為使樣本點均勻化，常用優(yōu)化準則優(yōu)化樣本點，如熵準則、均方差和最小距離法等.最優(yōu)拉丁方的樣本點在設計空間分布均勻，更有利于生成精確的近似模型.文獻［10］指出，均勻性越好擬合出的近似模型越精確，因此，采用最優(yōu)拉丁方試驗設計法選取3個變量，生成3×30的DOE 矩陣并生成模型.仿真計算后提取各個模型的變量與目標函數值.

4.2 Kriging模型

優(yōu)化中有限元網格會產生穿透和單元質量問題，使得單次仿真失效而導致整個優(yōu)化過程終止.用近似模型近似代替仿真模型進行優(yōu)化可有效提高優(yōu)化效率.同時，建立近似模型可以過濾有限元仿真造成的數值噪聲.Kriging模型由全局近似模型與局部偏差結合而成［11］.

式中：y（x）為待擬合的響應函數，x為設計變量；f（x）通常是多項式響應面近似模型，一般被看作常數，提供設計空間的全局近似模型；Z（x）假設為高斯靜態(tài)過程，其協方差為

式中：Z（xi，xj）為均值為零的高斯靜態(tài)隨機過程；σ2為過程的方差；R（xi，xj）為相關函數；R為協方差矩陣，是一個n階正定矩陣，n為樣本點個數，其主對角線元素為1.文獻［12］給出了Kriging模型的詳細建模過程.根據表4 所示的30 個樣本點生成Kriging模型.

表4 試驗設計矩陣及響應值Tab.4 DOE matrix and response values

4.3 模型精度檢驗

對于設計目標t的n個數據點（t1，t2，…，tn）T有

式中：t＾i為設計目標的估計值；t－為設計目標的平均值；R2為決定系數，取值范圍為［0，1］，其值越接近于1說明擬合精度越高.Kriging模型是插值模型，因此需要通過6個額外的樣本點來檢驗近似模型的精度（表5）.根據Kriging模型預測值與仿真值算得質量增量、前角、后角、質心加速度的R2分別為0.997，0.981，0.998，0.927.各模型的R2都大于92%，滿足工程要求.

表5 檢驗模型及其響應值Tab.5 Validation model and response values

5 優(yōu)化

5.1 模型描述

針對初始車型側圍強度不足的情況，考慮輕量化及乘客與車身的二次碰撞，多目標優(yōu)化的數學模型可以表述為

式中：Δm（x）為整車整備質量的增量；a（x）為側翻中質心的最大加速度；θ1（x），θ2（x）為生存空間前角、后角；θ1min，θ2min為生存空間未被車身侵入時的前角、后角的最小值，θ1min＝67.508°，θ2min＝72.510°；x＝［x1，x2，…，xn］，xl，xu分別為x的下限和上限.

5.2 NSGA－II算法

NSGA （non－dominated sorting genetic algorithm）算法由Srinivas等于20 世紀90 年代初期提出，它是基于個體等級按層次來分類的［13］.該算法首次將非支配排序法引入多目標優(yōu)化，使多目標簡化至1 個適度函數.但NSGA 本身存在不足之處［14］：①計算復雜性較高；②缺乏精英策略；③需要特別指定共享半徑.

NSGA－II算法［15］是在NSGA 算法的基礎上進行改進的多目標算法.NSGA－II算法引入了精英策略、密度值估計策略和快速非支配排序策略，其計算流程如圖7.

圖7 NSGA－II算法流程Fig.7 Flowchart of NSGA－II

5.3 優(yōu)化結果

關于Pareto前沿，有如下定義［16］：

（1）Pareto支配關系.設p，q為進化種群中的任2個不同個體，①對于p和q及任意子目標函數fk（x），有fk（p）≤fk（q）；②至少存在1個子目標函數fl（x），使fl（p）≤fl（q）（k，l＝1，2，…，r），r為子目標的數量，則稱p為支配的，q為被支配的，記作p?q.

（2）Pareto優(yōu)化解集.決策變量x∈Xf（Xf為可行域）相對于集合A?Xf被稱為是非支配的，當且僅當a∈A：a?x，如果相對于可行域Xf決策變量x是非支配的，則稱x為Pareto優(yōu)化解.所有優(yōu)化解構成了Pareto優(yōu)化解集，即Pareto前沿.

設置NSGA－II個體數為100、迭代代數為200.圖8是優(yōu)化得到的Pareto前沿.依據設計人員的偏好、工程應用的經濟性等選取最優(yōu)解.選取Pareto前沿中的3個解（圖8標方框處）生成模型進行計算.其中第1個解側重于車身的輕量化，第2個解兼顧側翻加速度與車身質量，第3個解偏于安全性.

圖8 Pareto前沿Fig.8 Pareto front

以表6中的第2組解為例，對比原始模型優(yōu)化模型質量增加了0.738%（10.6kg），但是側翻安全指標（生存空間角和質心加速度）均得到改善，生存空間評估角前角增加了0.532°，后角增加了0.471°，相當于側翻中車身與生存空間的最小距離增加了11 mm（前角處）和10 mm（后角處）.根據Pareto解集生成實車模型并進行側翻試驗（圖9），生存空間與車體的最小距離為13mm，滿足ECE R66法規(guī)要求.

最優(yōu)解 Δm／kg a／g θ1／（°） θ2／（°）xT1＝［40.000，40.450，59.660］10.0 3.70 68.03 72.51 xT2＝［40.000，44.260，60.000］ 10.6 3.63 67.98 72.51 xT3＝［40.000，47.210，48.196］11.2 3.60 67.97 72.51

圖9 客車實車側翻試驗Fig.9 Physical test of bus rollover

6 結語

（1）通過改變截面形狀優(yōu)化大客車的側翻安全性.相對于板厚，截面形狀對客車的質量影響較小.當車身強度不足時，使用優(yōu)化截面法能提高整車的側翻性能而使整車質量增幅較小.

（2）最優(yōu)拉丁方法提高試驗設計的均勻性，擬合出高精度的近似模型.

（3）結合Kriging模型和NSGA－II算法提出解決多目標形狀優(yōu)化的方法，并將其成功應用于客車側翻的多目標優(yōu)化，給出了Pareto最優(yōu)化解集，供設計人員參考.

［1］ 金孟.客車翻滾安全性研究及流程開發(fā)［D］.上海：上海交通大學，2009.JIN Meng.Research on bus rollover safety and process development［D］.Shanghai：Shanghai Jiao Tong University，2009.

［2］ Cezary Bojanowski，Broislaw Gepner，Leslaw Kwasniewski，et al.Roof crush resistance and rollover strength of a paratransit bus［C］∥8 th European LS－DYNA Users Conference.Strasbourg：［s.n.］，2011：1－13.

［3］ Su R Y，Gui L J，Fan Z J.Multi－objective optimization for bus body with strength and rollover safety constraints based on surrogate models［J］.Structural and Multidisciplinary Optimization，2011，44（3）：431.

［4］ 馬林.基于響應面法的全承載大客車側翻安全性多目標優(yōu)化［D］.北京：清華大學，2009.MA Lin.Multi－objective optimization for rollover safety of a fully integral bus based on RSM ［D］.Beijing：Tsinghua University，2009.

［5］ United Nations.ECE regulation No.66 Uniform technical prescriptions concerning the approval of large passenger vehicles with regard to the strength of their superstructure［S］.［S.l.］：United Nations，2006.

［6］ 何漢橋，張維剛.高床大客車側翻結構安全性仿真研究［J］.機械科學與技術，2007，26（7）：922.HE Hanqiao，ZHANG Weigang.Simulation of safety of highbed bus under side overturning crash［J］.Mechanical Science and Technology，2007，26（7）：922.

［7］ 趙敏，鐘志華，王國春，等.基于正交試驗設計的微型轎車側撞安全性研究［J］.汽車工程，2010，32（5）：409.ZHAO Min，ZHONG Zhihua，WANG Guochun，et al.Research on the lateral crashworthiness of a mini car based on orthogonal experimental design［J］.Automotive Engineering，2010，32（5）：409.

［8］ 劉曉路，陳英武，荊顯榮，等.優(yōu)化拉丁方試驗設計方法及其應用［J］.國防科技大學學報，2011，33（5）：73.LIU Xiaolu， CHEN Yingwu， JING Xianrong， et al.Optimized Latin Hypercube sampling method and its applicetion［J］.Journal of National University of Defense Technology，2011，33（5）：73.

［9］ 方開泰.均勻設計與均勻設計表［M］.北京：科學出版社，1994.FANG Kaitai.Uniform design and uniform design table［M］.Beijing：Science Press，1994.

［10］ 李響，李為吉，彭程原.基于均勻實驗設計的響應面方法及其在無人機一體化設計中的應用［J］.機械科學與技術，2005，24（5）：575.LI Xiang，LI Weiji，PENG Chengyuan.Response surface methodology based on uniform design and its application to complex engineering system optimization ［J］.Mechanical Science and Technology，2005，24（5）：575.

［11］ Simpson T W， Mistree F. Kriging models for global approximation in simulation－based multidisciplinary design optimization［J］.AIAA Journal，2001，39（12）：2233.

［12］ 高云凱，孫芳，余海燕.基于Kriging模型的車身耐撞性優(yōu)化設計［J］.汽車工程，2010，32（1）：17.GAO Yunkai，SUN Fang，YU Haiyan. Crashworthiness optimization of car body based on Kriging surrogate model［J］.Automotive Engineering，2010，32（1）：17.

［13］ Srinivas N，Kalyanmoy Deb.Multi－objective optimization using nondominated sorting in geneticalgorithms［J］.Evolutionary Computation.1994.2（3）：221.

［14］ 張曉菲，張火明.精英策略的改進非支配遺傳算法［J］.中國計量學院學報，2010，3：53.ZHANG Xiaofei， ZHANG Huoming. Improved nondominated sorting genetic algorithm II based on the elitist strategy［J］.Journal of China University of Metrology，2010，3：53.

［15］ Deb K，Agrawal S，Pratap A，et al.A fast elitist nondominated sorting genetic algorithm for multi－objective optimization：NSGA－II［C］／／Parallel Problem Solving from Nature PPSNVI.Berlin：Springer，2000：849－858.

［16］ 關志華，寇紀淞，李敏強.一種改進的非支配排序遺傳算法INSGA［J］.天津大學學報，2002，35（4）：429.GUAN Zhihua，KOU Jisong，LI Minqiang.An improved evolutionary algorithm for multi－objective optimization［J］.Journal of Tianjin University，2002，35（4）：429.