何 流 陳大偉 李旭宏 盧 靜

（東南大學交通學院 南京 210096）

現(xiàn)有對公共自行車租賃點布局的研究以宏觀和定性分析為主，主要集中在布局原則、特征分析和規(guī)模預測上，對定量模型研究較少．文獻［1］將租賃點劃分為公交點、公建點、居住點、游憩點和校園點五類，指出居住點規(guī)模應與公交點、公建點和校園點的規(guī)模相當；文獻［2］通過建立城市公共自行車租賃系統(tǒng)馬氏鏈模型求解各個站點所必需具備的服務能力；文獻［3］通過分區(qū)和測算各區(qū)日均出行次數(shù)，進而確定巴黎公共自行車租賃點數(shù)量及規(guī)模；文獻［4］以服務水平作為影響公共自行車租賃點布局的因素；文獻［5］分析了換乘（B＋R）模式所需要的路網(wǎng)密度及其服務范圍；文獻［6］通過3個歐洲城市的案例提出了公共自行車的出行距離、目的以及與小汽車的相互影響．本文從居民出行需求和交通設施供給角度出發(fā)，建立基于雙層規(guī)劃的城市公共自行車租賃點布局優(yōu)化模型，為公共自行車租賃點布局決策提供科學依據(jù)．

1 問題提出

假設在城市中已建有常規(guī)公交和軌道交通的某地區(qū)規(guī)劃建設公共自行車系統(tǒng)．已知該地區(qū)存在一定的內(nèi)部近距離和對外中長距離出行需求，出行者按年齡劃分為青少年、中青年和老人，出行目的分為剛性和彈性．不考慮2種以上出行方式的組合，可供選擇的方式見圖1．不同年齡和出行目的的出行者在出行速度、費用、時間價值等方面均存在差異．

圖1 區(qū)域內(nèi)可選出行方式（注：私人自行車含電動自行車）

基于以上假設和分析，提出問題如下：已知面積S的某地區(qū)不同出行主體特性的內(nèi)部、對外的出行OD以及對應出行主體n出行方式i下的速度vin、車費cin、等候／停取時間 win、時間價值VOTin，如何確定公共自行車租賃點的布局，使得在保障公共自行車營運效益的前提下，盡量降低總出行成本和公共自行車系統(tǒng)設施建設成本．

2 模型構建

2．1 模型構建思路

公共自行車租賃點布局優(yōu)化即在區(qū)域內(nèi)確定各租賃點的最佳位置及相應規(guī)模，因此是一個離散型交通網(wǎng)絡設計問題，應建立相應的規(guī)劃模型進行求解．

在公共自行車租賃點布局優(yōu)化問題中，一方面，政府和營運部門通過制定合理的布局方案，使得整個系統(tǒng)的出行成本和建設成本最低并具有可持續(xù)性；另一方面，出行者則隨著自行車租賃點分布的變化及時調(diào)整自己的出行方式和路線，以使自己的出行費用最?。搯栴}包含了2種不同目標的人群，因此適宜采用雙層規(guī)劃模型．

2．2 下層模型構建

下層模型用以描述出行者在既有網(wǎng)絡上方式和路徑的選擇，即方式分擔和交通分配．用于聯(lián)合方式分擔交通分配的網(wǎng)絡是由公共交通網(wǎng)、道路網(wǎng)、自行車網(wǎng)和步行網(wǎng)組成的超級網(wǎng)絡．在該網(wǎng)絡中，每個出行者都將選擇廣義費用最省的出行方式和路徑．每一次分配后應根據(jù)路段流量對阻抗進行更新并反饋至方式分擔模型中．

方式分擔方面，由于出行方式較多且涉及到多方式換乘，為避免簡單Logit模型具有的IIA特性和喜好隨機性限制［7］，本文采用mixed Logit模型，即

g（β／θ）選擇正態(tài)分布函數(shù)［8］，效用函數(shù)選擇常用的線性形式，即＝．特性變量｛xink｝中，選擇肢特性變量包括車費和出行時間；個人特性變量包括有否小汽車，有否私人自行車，年齡和和出行目的．

交通分配方面，每一個出行者n將選擇起終點間出行成本最低的方式和路徑．當網(wǎng)絡達到平衡時，出行者無法通過變更出行方式和路徑來降低出行成本．用戶平衡模型實現(xiàn)了理論上的最優(yōu)，然而實際上用戶往往基于隨機的意念出行成本進行決策，因此采用隨機用戶平衡模型（SUE）．建立滿足SUE的無約束極小化問題

出行者n在路段a上單方式i以及從方式i換乘至方式j的阻抗函數(shù)式分別為

式中：la，分別為路段a的長度和其上第i種方式的交通量；vin（｛hIa｜i∈I｝，｛xink｝）為出行者n方式i的速度是與路段上多種方式的交通量和出行者特性變量有關，如小汽車、常規(guī)公交車流的相互干擾；cin（la，｛xink｝）為費用，同樣會受到出行者特性變量的影響，如乘常規(guī)公交老人免費、學生半價；VOTin（｛xink｝）為時間價值，主要受到個人特性變量和出行目的的影響．在多方式換乘中，為從方式i換乘至方式j的停滯費用．

2．3 上層模型構建

政府部門在規(guī)劃公共自行車租賃點布局時，需要根據(jù)所在地區(qū)出行需求特征，選擇最優(yōu)布局方案，使得總出行成本和設施建設成本最?。瑫r，依據(jù)公共自行車租賃點布局的原則，還應當滿足以下3個約束條件．（1）租賃點的間距有一定的下限；（2）整個區(qū)域公共自行車租賃點的密度應在合理范圍內(nèi)；（3）基于營運部門收益的考慮，每個站點要保證一定的使用量．據(jù)此，可以構建模型約束條件（6）～（8）．

綜上所述，構建上層模型．

3 模型求解

3．1 模型求解思路

對于下層模型的求解，需要考慮多方式換乘，因此需建立超級網(wǎng)絡進行方式劃分和交通分配．

對于上層模型的求解，需要根據(jù)約束條件構建合理有效的方案，并將結果反饋給下層模型．利用遺傳算法求解上層模型具有較大優(yōu)勢：布局方案可以由離散的二進制基因數(shù)據(jù)表示，并通過基因的選擇、交叉和變異對方案開展進一步探索；對于不符合約束條件的方案，也能夠通過適應值懲罰降低其被選概率．

3．2 下層模型求解

步驟1 創(chuàng)建網(wǎng)絡．根據(jù)公共自行車租賃點方案布局，建立超級網(wǎng)絡，初始化各路段不同方式的交通量．

步驟2 計算阻抗．利用式（3）計算每一條路段對應出行方式的阻抗，尋找不同年齡區(qū)間和出行目的的OD對各單方式的最短路徑．基于單方式最短路徑結果利用式（4）尋找可行的多方式最短路徑．

步驟3 方式劃分．根據(jù)式（1），計算不同方式的出行比例．

步驟4 交通分配．采用連續(xù)平均法進行分配，若結果已收斂，則終止并記錄各租賃點的租車量；否則，更新路段各方式流量，返回步驟2．

3．3 上層模型求解

公共自行車租賃點選址時需要模型化、數(shù)量化的方法支持，且雙層規(guī)劃模型大多具有NP完全性質(zhì)．遺傳算法對于解決該類問題有較為突出的優(yōu)越性［9］．

1）解的構造 用一條基因串來表示一組公共自行車租賃點布局方案，每條基因是長度為n的0－1變量，其中每一位表示相應的備選位置是否設置公共自行車租賃點，不設置為0，設置為1．

2）初始群體的產(chǎn)生 根據(jù)解的構造隨機產(chǎn)生L個個體以構成初始群體，記為G0＝｛g1，g2，…，gL｝，并驗證其可行性．

3）適應度函數(shù) 適應度函數(shù)反映了各個個體在優(yōu)化計算中與最優(yōu)解接近程度的函數(shù)，在本模型中它反映了每組公共自行車租賃點布局方案的優(yōu)劣程度，適應度越高越接近最優(yōu)布局方案．適應度函數(shù)表示如下

其中：M，c為常數(shù)，c∈ ［0．9，0．999］．

4）懲罰函數(shù) 約束條件的存在使得在搜索時無法保證每個領域的鄰居都是可行解，因此理論上就無法保證收斂到全局最優(yōu)解［10］．為了滿足收斂到全局最優(yōu)解的條件，常用方法有搜索空間限定法、可行解變換法、罰函數(shù)法，其中罰函數(shù)法是遺傳算法用于約束優(yōu)化問題最常用的方法，它通過對非可行解的懲罰將約束問題轉(zhuǎn)換為無約束問題．對于上層模型涉及到的不等式約束，可以將其轉(zhuǎn)化為hj（x）≤0的形式，并構造懲罰函數(shù)如下．

式中：rt為懲罰因子；t為當前遺傳代數(shù)，rt＝crt－1，取r0＝1；遞增系數(shù)c為5～10；n0為不等式約束的個數(shù)．

5）遺傳操作 遺傳算法的操作包括選擇、交叉和變異．選擇是依據(jù)適應度確定重組或交叉?zhèn)€體，以及被選個體將產(chǎn)生多少個子代個體；交叉是結合來自父代交配種群中的信息產(chǎn)生新的個體；變異是子代基因按小概率擾動產(chǎn)生的變化．交叉概率越大，新個體產(chǎn)生的速度就越快．然而，交叉概率過大時遺傳模式被破壞的可能性也越大，使得具體高適應度的個體結構很快就會被破壞；反之，會使搜索過程緩慢，以至停滯不前．基于以上考慮，本模型采用自適應遺傳算法，交叉概率和變異概率會隨著適應度的變化而變化．

4 算例分析

4．1 算例問題描述

假設在占地面積約3 km2的城市中某居住片區(qū)規(guī)劃建設公共自行車租賃點，居住區(qū)、學校、購物廣場、公園等主要客流集散點均為備選位置．區(qū)域內(nèi)分布軌道線路1條，站點2個（方塊），常規(guī)公交線路6條，站點26個，抽象路網(wǎng)由主干路、次干路（機非分離）、支路（機非混合）、軌道交通和常規(guī)公交線路（虛線）組成，見圖2．

圖2 區(qū)域抽象路網(wǎng)圖

在早高峰時段內(nèi)，區(qū)域存在不同年齡和目的的區(qū)域內(nèi)部及對外的出行需求，見表1．公共交通與對外小區(qū)連通關系見表2．各出行方式技術指標見表3．

表1 早高峰客流OD

表2 公共交通與外部小區(qū)連通關系表

表3 出行方式技術指標

考慮過境交通的影響，假設主干路基礎飽和度0．6，次干路0．5，支路0．2．高峰小時出行量占全日的12．5%．參考巴黎、上海、杭州、武漢等地公共自行車系統(tǒng)建設和營運相關資料，設居住區(qū)公共自行車租賃點間距下限為150 m，密度范圍為2～4個／km2，單個租賃點早高峰租、還車之和下限為10輛，建設成本為20萬元，車輛購置成本400元／輛，使用壽命5 a．利用上述雙層模型來進行公共自行車租賃點布局優(yōu)化問題求解．

4．2 算例求解

基因的選擇采用輪盤賭策略，即個體的選擇概率與適應度相關，以隨機概率抽取個體保留到下一代的群體中．懲罰函數(shù)遞增系數(shù)取7．5，基因的初始交叉概率取0．9，變異概率取0．04．

使用Matlab編程實現(xiàn)雙層規(guī)劃模型的上下層算法，并運用于本算例．經(jīng)過100代進化得到最終優(yōu)化方案．進化至第30代基本保持穩(wěn)定．最優(yōu)布局下出行方式結構見表4．

表4 區(qū)域出行方式結構 %

從表4可以看出，內(nèi)部出行方式結構中，建設公共自行車對步行、私人自行車的出行比例影響較大，對換乘的影響較??；對外出行方式結構中，建設公共自行車有效地分擔了步行和私人自行車換乘常規(guī)公交和軌道交通的比例，而對小汽車和常規(guī)公交直達的影響輕微．

5 結束語

通過對問題的分析，選擇了適合公共自行車租賃點布局優(yōu)化設計的離散型交通網(wǎng)絡設計方法，并選用雙層規(guī)劃模型描述問題，并通過算例對模型進行了驗證，結果表明雙層規(guī)劃模型能夠較好地描述公共自行車布局優(yōu)化問題，為相關決策提供科學的技術支持．實際規(guī)劃布局時如何統(tǒng)籌工作日和節(jié)假日的出行需求，考慮道路兩側分別設置租賃點的必要性，以及同一租賃點的借還車等問題，這些尚需要進一步的研究和探索．

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