劉大任 林航飛

（同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院 上海 201804）

0 引 言

隨著城市汽車保有量的快速增長，停車需求也在不斷增加．在一些城市的商業(yè)區(qū)，由于缺乏有效的誘導(dǎo)信息，人們有時需要轉(zhuǎn)換多個停車場才能尋找到車位．限于交通狀況和停車場的布局，一旦車輛第一次進(jìn)入的停車場已經(jīng)飽和，人們往往就需要繞行較長的距離才能到達(dá)下一個停車場，從而為出行帶來很大的不便．因此，車輛能否不經(jīng)轉(zhuǎn)換而直接尋找到車位從一個方面反映了區(qū)域停車設(shè)施的服務(wù)水平．

為了對區(qū)域停車設(shè)施進(jìn)行系統(tǒng)考慮，在此將區(qū)域內(nèi)若干個空間上互補(bǔ)的停車場稱為一個停車區(qū)．目前關(guān)于停車區(qū)服務(wù)水平的研究還較少，沈旗等［1］從投資者與使用者的角度建立了面向多個停車場的評價體系；其他一些研究則更多地針對單一的停車場，如蔡家明［2］、董紅彥［3］等．而現(xiàn)行的相關(guān)規(guī)范則主要是對停車場泊位數(shù)、場址、出入口數(shù)量以及一些具體幾何參數(shù)的規(guī)定，并沒有涉及服務(wù)水平的內(nèi)容［4－5］．本文針對包含2個停車場的停車區(qū)，建立了車輛首次尋找車位被拒絕概率的計(jì)算模型，通過算例分析了相關(guān)因素對這一概率的影響，以期為評價停車區(qū)的服務(wù)水平提供新的角度和方法，為停車設(shè)施規(guī)劃與誘導(dǎo)信息發(fā)布提供參考．

1 車輛首次尋找車位被拒絕的概率計(jì)算模型

車輛能否直接尋找到車位與停車區(qū)的泊位供給和停車需求有關(guān)．對應(yīng)不同的供給與需求，車輛在首次尋找車位時被接受或被拒絕的可能性也不同．設(shè)某區(qū)域的停車區(qū)由A，B 2個停車場組成，車輛進(jìn)入該區(qū)域后可任選其一進(jìn)行停車．如圖1所示，其中黑色區(qū)域表示停車點(diǎn)．2個停車場的泊位數(shù)分別記為nA，nB車位；該停車區(qū)已停泊的車輛數(shù)記為x，輛．根據(jù)A，B中停放的車輛數(shù)，可以將這x輛車在2個停車場的分布分成若干種情形，每一種情形又有不同的車輛組合，每一種組合對應(yīng)一種可能的分布結(jié)果．

圖1 研究區(qū)域示意圖

現(xiàn)作如下2點(diǎn)假設(shè)：（1）這x輛車在2個停車場內(nèi)隨機(jī)分布，即每一種組合對應(yīng)的分布結(jié)果以相等的概率出現(xiàn)；（2）第（x＋1）輛車首次尋找車位時隨機(jī)地選擇A，B 2個停車場，其概率pA＝pB＝1／2．

若第（x＋1）輛車進(jìn)入某停車場時，該停車場已滿，則定義該輛車首次尋找車位被拒絕，其概率記為Pr．

根據(jù)nA，nB的關(guān)系，可以分成如下2種情況：

對于這2種情況，車輛首次尋找車位被拒絕的情形有所不同，分析如下．

1．1 2 個停車場泊位數(shù)相等時的情況

在2停車場泊位數(shù)相等時，不妨設(shè)nA＝nB＝n．對x值進(jìn)行分段考慮．

1）當(dāng)x＜n時，停車場A，B均未飽和，故第（x＋1）輛車首次尋找車位被拒絕的概率Pr＝0．

2）當(dāng)n≤x≤2n時，該停車區(qū)已停的x輛車在A，B 2個停車場可能的分布情形見表1（按A中車輛數(shù)依次遞增、B中車輛數(shù)依次遞減排序，下同）．

表1 停車區(qū)已有車輛分布表

在表1中共存在（2n－x＋1）種情形．在第1種情形中，停車場B達(dá)到飽和；在第（2n－x＋1）種情形中，停車場A達(dá)到飽和．只有這兩種情形有可能使下一輛車首次尋找車位時被拒絕．由于假定這x輛車在兩個停車場內(nèi)隨機(jī)分布，則第i種情形出現(xiàn)的概率．根據(jù)全概率公式［6］可知，此時

1．2 2 個停車場泊位數(shù)不等時的情況

在2停車場泊位數(shù)不等時，設(shè)nA＝m＜nB＝n．同理，對x值進(jìn)行分段考慮．

1）當(dāng)x＜m時，停車場A，B均未飽和，故Pr＝0．

2）當(dāng)m≤x＜n時，這x輛車在A，B 2個停車場可能的分布情形見表2．

表2 停車區(qū)已有車輛分布表

此時，只有在第（m＋1）種情形中停車場A達(dá)到飽和，可能使下一輛車首次尋找車位時被拒絕

3）當(dāng)n≤x≤m＋n時，這x輛車在A，B中可能的分布情形見表3．

表3 停車區(qū)已有車輛分布表

在表3中共存在（m＋n－x＋1）種情形．在第1種情形中，停車場B達(dá)到飽和；在第（m＋n－x＋1）種情形中，停車場A達(dá)到飽和．只有這兩種情形有可能使下一輛車首次尋找車位時被拒絕．此時

由前面的計(jì)算模型可以看出，車輛首次尋找車位被拒絕的概率Pr與2個停車場的泊位數(shù)nA，nB以及這兩個停車場中已停放的車輛數(shù)x有關(guān)．如果記停車區(qū)容量為C，車位；2個停車場的泊位數(shù)之比為k；停車區(qū)飽和度為S；定義

那么可以將Pr的影響因素歸結(jié)為3個停車區(qū)的參數(shù)：C，k，S．由此可以通過上述模型，探討這3個因素對車輛首次尋找車位被拒絕概率的影響．

2 算例分析

為探討停車區(qū)容量C，各停車場泊位數(shù)配比k以及停車區(qū)飽和度S對Pr的影響，現(xiàn)在依次選擇其中一個變量為定值，探討Pr與另外2個變量的關(guān)系．依據(jù)前面的計(jì)算模型，分別計(jì)算各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的Pr值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制曲線，進(jìn)行算例分析．

1）選定C＝120，k值分別取1∶1，1∶1．5，1∶2，1∶3，繪制Pr隨S的變化曲線（見圖2）．

圖2 C為定值時P r與k，S關(guān)系圖

由圖2可見，對于該組所選取的數(shù)據(jù)，在C值一定時，對應(yīng)任意一個k值，Pr隨S的增大而單調(diào)上升（Pr＝0的區(qū)間除外）；Pr曲線在某些k值下會出現(xiàn)凸凹性的變化，以k＝1∶3時為例，Pr在0．25≤S≤0．60的區(qū)間加速上升，在0．60≤S≤0．90的區(qū)間上升趨緩（由于所取的S值并不連續(xù)，這里對拐點(diǎn)的準(zhǔn)確位置不作探討）；在相同的飽和度下，k值越接近于1，Pr越小，即在停車區(qū)容量一定的情況下，均衡設(shè)置2個停車場的泊位數(shù)可以減小車輛首次尋找車位被拒絕的概率．

2）選定k＝1∶1．5，S分別取0．5，0．6，0．7，0．8，繪制Pr隨C的變化曲線（見圖3）．

圖3 k為定值時P r與C，S關(guān)系圖

由圖3可見，對于該組所選取的數(shù)據(jù)，在k值一定時，對應(yīng)任意的S值，隨著C的增大，Pr值單調(diào)遞減，且其減小的速度在放緩；對于任意的C值，S越大，那么S每增加0．1，Pr的增量就越大，即在停車區(qū)飽和度較大的情形下，飽和度的繼續(xù)增加會對用戶產(chǎn)生顯著的影響．

3）選定S＝0．8，k值分別取1∶1，1∶1．5，1∶2，1∶3，繪制Pr隨C的變化曲線，見圖4．

圖4 S為定值時P r與C，k關(guān)系圖

由圖4可見，對于該組所選取的數(shù)據(jù)，在S值一定時，對應(yīng)任意的k值，隨著C的增大，Pr值單調(diào)減小；對應(yīng)k＝1∶1，1∶1．5，1∶3這三條曲線，隨著C值不斷增大，Pr值減小的速度在放緩，而對應(yīng)k＝1∶2這條曲線，在C由80增加到160時，Pr值下降平緩，C由160增加到200時，Pr值又有了相對顯著的下降；不同的k值對應(yīng)的曲線有明顯的間隔，說明k對Pr有顯著影響，均衡設(shè)置互補(bǔ)停車場的泊位數(shù)對用戶更為有利．

3 結(jié)束語

停車區(qū)的服務(wù)水平涉及到安全性、便利性以及費(fèi)用等諸多因素，本文從車輛尋找車位被拒絕的概率這一角度對其進(jìn)行了探討，建立了車輛首次尋找車位被拒絕概率的計(jì)算模型并進(jìn)行了算例分析．結(jié)果表明，停車區(qū)容量、區(qū)內(nèi)各停車場泊位數(shù)的配比以及停車區(qū)飽和度對這一概率有顯著影響，均衡設(shè)置兩個停車場的泊位數(shù)可以減小車輛首次尋找車位被拒絕的概率．本文為評價停車區(qū)服務(wù)水平提供了一個新的視角，可為停車設(shè)施的規(guī)劃以及相應(yīng)的規(guī)范制定提供參考．同時，車輛尋找車位被拒絕的概率這一信息可以作為未來停車誘導(dǎo)信息的一個組成部分，以更好地均衡各個停車場的需求、提高停車設(shè)施的服務(wù)水平．

應(yīng)當(dāng)指出的是，只有在每輛車均隨機(jī)進(jìn)入2個停車場時，車輛的分布結(jié)果才是隨機(jī)的；當(dāng)停車區(qū)已有車輛數(shù)超過某個停車場的泊位數(shù)時，如果一個停車場達(dá)到飽和，后續(xù)車輛就無法隨機(jī)進(jìn)入2個停車場，此時車輛并非隨機(jī)分布．因此本文所做假設(shè)有一定的不合理之處，對于模型計(jì)算結(jié)果的偏差有待進(jìn)一步測定，同時對于車輛在多個停車場的分布規(guī)律尚需進(jìn)一步研究．

［1］沈 旗，李 平．停車場評價指標(biāo)體系和雙層規(guī)劃模型［C］／／程代展，段廣仁．第25屆中國控制會議論文集（下冊）．北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2006：1 705－1 708．

［2］蔡家明．城市停車場模糊評價研究［J］．上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2009，23（4）：304－307．

［3］董紅彥，王秋平．基于模糊理論的停車場服務(wù)水平評價［J］．交通科技與經(jīng)濟(jì)，2009（6）：14－17．

［4］中華人民共和國建設(shè)部．JGJ100－98汽車庫建筑設(shè)計(jì)規(guī)范［S］．北京：北京建筑工程學(xué)院出版社，1999．

［5］中華人民共和國公安部，建設(shè)部．停車場規(guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)則（試行）［S］．北京：中華人民共和國公安部，1989．

［6］同濟(jì)大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教研組．概率統(tǒng)計(jì)［M］．3版．上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2004．