方曉峰，何繼敏，張 強(qiáng)

（北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京100029）

超高相對(duì)分子質(zhì)量聚乙烯燒結(jié)微孔管中流體流動(dòng)的數(shù)值模擬

方曉峰，何繼敏＊，張 強(qiáng)

（北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京100029）

介紹了多孔介質(zhì)流體動(dòng)力學(xué)中顆粒填充床經(jīng)典模型Ergun方程。在相同壓降、相同孔徑條件下，借助有限元分析軟件ANSYS，模擬了過(guò)濾介質(zhì)顆粒以立方和六方兩種最密堆積結(jié)構(gòu)的水滲透速率，從而分析了超高相對(duì)分子質(zhì)量聚乙烯（PE－UHMW）微孔材料燒結(jié)成孔時(shí)原料粉體顆粒的堆積模式；最后將已測(cè)孔徑的PE－UHMW粉末燒結(jié)管的滲流速率與模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，PE－UHMW燒結(jié)微孔管中微孔主要是粉體顆粒以六方最密堆積結(jié)構(gòu)形成的。

超高相對(duì)分子質(zhì)量聚乙烯；燒結(jié)；多孔；滲透；數(shù)值模擬

0 前言

PE－UHMW微孔材料是指以PE－UHMW為有機(jī)體，成型過(guò)程中上沿厚度方向產(chǎn)生大量的微觀連通孔洞的新型材料。利用這些連通孔洞可實(shí)現(xiàn)過(guò)濾、分離、隔熱、生物移植等獨(dú)特功能，現(xiàn)已作為一種性能優(yōu)良的功能結(jié)構(gòu)材料廣泛應(yīng)用于化工、制藥、冶金、選礦、石油、食品、造紙、合成纖維等工業(yè)部門(mén)[1]。

PE－UHMW 燒結(jié)微孔材料是利用粉末顆粒狀PE－UHMW在一定溫度壓力下，使粉末顆粒間相互連接起來(lái)從而形成多孔介質(zhì)。然而微孔材料在實(shí)現(xiàn)過(guò)濾分離等功能時(shí)，為確保分離精度，對(duì)微孔的孔徑有嚴(yán)格要求，因此研究其微孔的成型機(jī)理非常重要。本研究在相同條件下，比較流體通過(guò)已知孔徑微孔材料的滲透速率和模擬流體通過(guò)理想堆積模型微孔材料的滲透速率，從而分析PE－UHMW燒結(jié)微孔材料形成微孔時(shí)顆粒的堆積模式。

1 多孔介質(zhì)流體力學(xué)基礎(chǔ)

多孔介質(zhì)流體的動(dòng)量方程[2]為：

動(dòng)量源項(xiàng)由兩部分組成：前一項(xiàng)是黏性損失項(xiàng)和后一項(xiàng)是慣性損失項(xiàng)。針對(duì)簡(jiǎn)單、均勻多孔介質(zhì)，式（1）還可簡(jiǎn)化為：

式中 Si——第i個(gè)（x、y或z方向）動(dòng)量方程中的源項(xiàng)，負(fù)的源項(xiàng)又被稱(chēng)為“匯”

α——多孔介質(zhì)的滲透性，主要取決于多孔材料的結(jié)構(gòu)，m2

C2——慣性阻力系數(shù)，m－1

D和C——分別對(duì)應(yīng)定義為1/α和C2的對(duì)角矩陣，動(dòng)量匯對(duì)多孔介質(zhì)單元?jiǎng)恿刻荻鹊呢暙I(xiàn)為在單元上產(chǎn)生一個(gè)正比于流體速度（或速度平方）的壓力降

ρ——流體密度，kg/m3

μ——流體動(dòng)力黏度，kg/m·s

u——材料截面上的流體流速，m/s

在多孔介質(zhì)流體力學(xué)中，對(duì)于一維低速流動(dòng)，可采用 Darcy定律[3]：

Ergun通過(guò)總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)，提出采用孔隙率來(lái)表達(dá)流動(dòng)阻力方程，并通過(guò)顆粒填充床流體實(shí)驗(yàn)對(duì)系數(shù)進(jìn)行擬合，提出了著名的Ergun方程[4]：

式中 ε——多孔材料孔隙率，%

dp——等效顆粒直徑，m

對(duì)比式（2）可知，各方向上的黏性阻力損失系數(shù)和慣性阻力損失系數(shù)[3]分別為：

2 兩種顆粒堆積模型

圖1為 PE－UHMW 微孔濾材的SEM 照片[5]，由圖可知其成孔原理類(lèi)似于顆粒填充床，是由許多細(xì)小顆粒堆積在一起形成的多孔介質(zhì)。因此本研究擬采用兩種常見(jiàn)的最密堆積方式——立方和六方最密堆積結(jié)構(gòu)（圖2）模擬PE－UHMW粉末燒結(jié)管中粉末顆粒的堆積模式，從而分析PE－UHMW微孔管中顆粒的堆積模式。

圖1 微孔材料微觀結(jié)構(gòu)的SEM照片F(xiàn)ig.1 SEM micrographs for microstructure of microporous materials

圖2 兩種堆積模型Fig.2 Two kinds for packing models

立方和六方最密堆積結(jié)構(gòu)的平面剖視圖如圖2所示。對(duì)于立方最密堆積結(jié)構(gòu)的孔隙其內(nèi)部可簡(jiǎn)化為4個(gè)直徑為球體，因而取4個(gè)球心圍成的面積作為孔隙的計(jì)算單元，同時(shí)空隙簡(jiǎn)化為也直徑為的圓形；同理六方最密堆積結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為三球形式。立方和六方最密堆積結(jié)構(gòu)的一些基本參數(shù)[6]如表1所示；其極限開(kāi)孔率ε∞根據(jù)理想晶體結(jié)構(gòu)求得。其中a為單個(gè)模型邊長(zhǎng)，R為單個(gè)模型中顆粒半徑＝2R。

表1 兩種堆積模型基本參數(shù)[6]Tab.1 Basic parameters for two packing models

3 實(shí)驗(yàn)部分

3.1 樣品制備

將PE－UHMW粉料倒入模具，然后加熱制成外徑為（36±1）mm，內(nèi)徑為（24±1）mm，長(zhǎng)度為（50±1）mm的圓管形狀多孔材料。利用不同粒徑原料分別制得孔徑為14.296、25.957、40.865和52.696μm的4組微孔制品[5]。

3.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試及模擬

首先通過(guò)自制實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)定在不同壓降條件下，水通過(guò)4組試樣的滲透速率，然后利用有限元分析元件ANSYS對(duì)兩種理想顆粒堆積模型的常穩(wěn)態(tài)流動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值模擬。選擇水為流體，其流體物理參數(shù)：密度為998.2kg/m－3，黏度為0.001003kg/m·s。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本研究在建立純水通過(guò)PE－UHMW微孔濾管滲透模型時(shí)提出以下幾點(diǎn)假設(shè)[7]：（1）忽略水在過(guò)濾管中沿z軸方向上的滲透流動(dòng)，計(jì)算時(shí)只考慮r軸和θ軸方向的滲透流動(dòng)；（2）忽略水溫對(duì)滲透過(guò)程的影響；（3）PE－UHMW微孔濾管為各向同性多孔介質(zhì)，及其沿r軸和θ軸方向的黏性阻力和慣性阻力系數(shù)相同；（4）不考慮重力對(duì)滲透過(guò)程的影響。

由于模型為各向同性，同時(shí)不計(jì)z軸方向上的滲透，因此可簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題；另外模型還是軸對(duì)稱(chēng)模型，因此可只計(jì)算其1/4區(qū)域，從而大大降低了運(yùn)算量。

3.3 算結(jié)果及對(duì)比分析

圖3為實(shí)驗(yàn)?zāi)M流體流過(guò)多孔介質(zhì)的壓力等值線圖和速度矢量圖。圖4為實(shí)驗(yàn)和模擬在不同水壓作用下不同孔徑材料的滲透速率，從圖4可以看出，模擬和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，因此可以認(rèn)為流體流過(guò)PEUHMW燒結(jié)管時(shí)，基本符合Ergun方程。

圖3 有限元計(jì)算結(jié)果Fig.3 Calculation results of FEM

圖4 不同水壓作用下不同孔徑材料的滲透速率Fig.4 Infiltration rate of microporous material with different pore size under different water pressure

由實(shí)驗(yàn)和模擬數(shù)據(jù)可知：（1）隨著等效孔徑的增大，兩種模型的滲透速率都增大。這是因?yàn)榈刃Э讖皆龃髸r(shí)，相應(yīng)等效粒徑也增大，根據(jù)Ergun方程知其黏性阻力損失系數(shù)和慣性阻力損失系數(shù)都減小，從而導(dǎo)致流體流過(guò)多孔介質(zhì)的阻力減小，水的滲流速率增大；（2）在相同等效孔徑和水壓條件下六立方最密堆積結(jié)構(gòu)要比立方最密堆積結(jié)構(gòu)的滲透量大。這主要是因?yàn)樵谙嗤⒖卓讖綏l件下，六方最密堆積結(jié)構(gòu)的等效顆粒徑大，根據(jù)Ergun方程知多孔介質(zhì)內(nèi)部的黏性阻力和慣性阻力系數(shù)都減小，從而使得六方最密堆積結(jié)的滲透速率大；（3）由于PE－UHMW燒結(jié)管的滲透速率曲線與六方最密堆積結(jié)構(gòu)的滲流速率曲線更為吻合，這說(shuō)明試驗(yàn)微孔材料內(nèi)微孔主要以六方最密堆積結(jié)構(gòu)形成。

但是對(duì)PE－UHMW燒結(jié)微孔材料而言，雖然在燒結(jié)時(shí)PE－UHMW粉體顆粒不會(huì)出現(xiàn)融化狀態(tài)而只是出現(xiàn)黏彈態(tài)，但是也會(huì)因此而改變其顆粒形狀，有時(shí)甚至?xí)氯糠挚讖剑涠逊e形式也會(huì)受到影響，因此其內(nèi)部真實(shí)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不能簡(jiǎn)單認(rèn)為只有一兩種堆積模型，但本模擬實(shí)驗(yàn)可以為以后研究微孔材料孔徑提供新的思路。

4 結(jié)論

（1）不同堆積結(jié)構(gòu)其內(nèi)部等效顆粒直徑不同，等效顆粒直徑增大使得多孔介質(zhì)內(nèi)黏性阻力系數(shù)和慣性阻力系數(shù)都減小，從而使得多孔介質(zhì)的滲透速率增大；

（2）通過(guò)模擬發(fā)現(xiàn)在相同孔徑的條件下，六方最密堆積結(jié)構(gòu)要比立方最密堆積結(jié)構(gòu)的滲透速率大；

（3）通過(guò)模擬得出PE－UHMW燒結(jié)微孔管中微孔主要是粉體顆粒以六方最密堆積結(jié)構(gòu)形成的。

[1] 方曉峰，何繼敏.超高分子量聚乙烯微孔材料成型方法及其研究進(jìn)展[J].塑料科技，2011，（3）：110－113.

Fang Xiaofeng，He Jimin.The Forming Methods and Research Progress of Ultra－h(huán)igh Molecular Weight Polyethylene Microporous Materials[J].Plastics Science and Technology，2011，（3）：110－113.

[2] Bear J.多孔介質(zhì)流體動(dòng)力學(xué)[M].李競(jìng)生，陳崇希，譯.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社版，1983：150－300.

[3] 佚 名.FLUENT全攻略[EB/OL].2005[2012－03－21].http：//bt.neu6.edu.cn/viewthread.php？tid＝802149＆highlight＝fluent Anonymous.FLUENT Documentation.

[4] 張新銘，凌 婭，王濟(jì)平，等.基于Ergun方程的石墨泡沫內(nèi)流動(dòng)阻力研究[J].炭素技術(shù)，2011，（5）：17－20.

Zhang Xinming，Ling Ya，Wang Jiping，et al.Study of the Flow Resistance Characteristics in Graphite Foam Based on Ergun Equation[J].Carbon Techniques，2011，（5）：17－20.

[5] 張 強(qiáng)，薛 平.PE－UHMW微孔濾材成型工藝研究[J].中國(guó)塑料，2011，25（7）：68－71.

Zhang Qiang，Xue Ping.Study on Processing Conditions of PE－UHMW Microporous Filter Materials.[J].China Plastics，2011，25（7）：68－71.

[6] 呂 燁，許德珠.機(jī)械工程材料[M].第三版.北京：高等教育出版社，2008：50－89.

[7] 彭文博，漆 虹.19通道多孔陶瓷膜滲透過(guò)程的CFD模擬[J].化工學(xué)報(bào)，2007，（8）：2021－2026.

Peng Wenbo，Qi Hong.CFD Modeling of Permeate Process in 19－channel Porous Ceramic Membranes[J].Journal of Chemical Industry and Engineering （ China），2007，（8）：2021－2026.

Numerical Simulation for Fluid Flow in Ultra High Molecular Weight Polyethylene Sintered Pipe

FANG Xiaofeng，HE Jimin＊，ZHANG Qiang
（College of Mechanical and Electrical Engineering，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029，China）

The classical particle packed bed model equation of Ergun in dynamics of fluids in porous media was introduced.Under the same pressure drop and same aperture condition，using finite element analysis software ANSYS，the simulated permeation rate through particles in cubic and hexagonal packing were compared.Based on simulation and experiments，the powder packing model in powder－sintered PE－UHMW microporous tube was analyzed for various permeation rates and apertures.It showed that the formation of microporous in powder－sintered PE－UHMW pipe was mostly through hexagonal close－packed structure of powder particles.

ultra high molecular weight polyethylene；sinter；porous；permeation；numerical simulation

TQ325.1＋2

B

1001－9278（2012）08－0069－04

2012－03－21

＊聯(lián)系人，fangxiaofengbuct＠126.com