陳鐵軍 付瑞玲

(鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引言

生物雷達(dá)是地震、災(zāi)害救援的專(zhuān)用設(shè)備，它不僅能從攜帶有微弱人體生命體征(呼吸、體動(dòng)等)的雷達(dá)回波信號(hào)中檢測(cè)出人體的生命參數(shù)，而且還可以穿透一定的介質(zhì)(磚墻或廢墟)，并間隔一定的距離探測(cè)人體的生命體征，發(fā)現(xiàn)存活、被困人員，使受困人員得到及時(shí)營(yíng)救［1－3］。然而，雷達(dá)在接收生命信號(hào)的同時(shí)不可避免地會(huì)采集到諸如背景噪聲、地雜回波甚至災(zāi)害源等信號(hào)，這些信號(hào)容易與選擇的生命信號(hào)產(chǎn)生交疊。因此，對(duì)采集信號(hào)處理的效果直接決定了生命探測(cè)儀性能的優(yōu)劣。

為解決這一問(wèn)題，基于變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法的各種信號(hào)處理的方法不斷涌現(xiàn)［4－7］。傳統(tǒng)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法均需要預(yù)先給定參考信號(hào)。但在救援環(huán)境復(fù)雜以及廢墟下存活人體的個(gè)體差異，在生物雷達(dá)信號(hào)處理中很難找到一個(gè)理想的信號(hào)作為參考信號(hào)。為解決這一問(wèn)題，本文提出了基于誤差變化率的變步長(zhǎng)最小均方誤差(least mean square，LMS)自適應(yīng)譜線增強(qiáng)算法。該算法不需要預(yù)先給定參考信號(hào)，而是以輸入信號(hào)本身的延遲作為參考信號(hào)［8－14］。

1 自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器原理

自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器最早是由Widrow等人于1975年提出的。目前，基于自適應(yīng)線性組合器的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器已廣泛應(yīng)用于頻譜估算、譜線估計(jì)以及窄帶檢測(cè)等領(lǐng)域。在窄帶信號(hào)加上寬帶信號(hào)的情況下，自適應(yīng)譜線增強(qiáng)方法無(wú)需獨(dú)立的參考信號(hào)就能將信號(hào)分離出來(lái)，從而提高了生命探測(cè)系統(tǒng)對(duì)微弱信號(hào)的檢測(cè)能力，其原理如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器原理圖Fig.1 The principle of adaptive spectral enhancer

如果在輸入端加入的信號(hào)x(n)是1個(gè)窄帶信號(hào)sN(n)和1個(gè)寬帶噪聲sB(n)的混合，由于窄帶信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)比寬帶噪聲自相關(guān)函數(shù)的時(shí)間相關(guān)半徑要短。因此，當(dāng)延遲時(shí)間Δ小于寬帶噪聲的時(shí)間相關(guān)半徑而大于窄帶信號(hào)的時(shí)間相關(guān)半徑時(shí)，寬帶噪聲sB(n)將與sB(n－Δ)不相關(guān)，而窄帶信號(hào)sN(n)與sN(n－Δ)仍然相關(guān)，因而自適應(yīng)濾波器的輸出將是窄帶信號(hào)sN(n)的最佳估計(jì)。sN(n)+sB(n)與sN(n)相減后得到的是sB(n)的最佳估計(jì)，從而能將窄帶信號(hào)sN(n)與寬帶噪聲sB(n)分離開(kāi)來(lái)。這樣，自適應(yīng)濾波器的輸出y(n)就是所需要的有用信號(hào)。

固定步長(zhǎng)的LMS算法迭代公式為:

式中:x(n)為輸入信號(hào);d(n)為x(n)的延遲，作為參考信號(hào);e(n)為誤差信號(hào);W(n)為權(quán)重系數(shù);μ(n)為步長(zhǎng)。

2 改進(jìn)的譜線增強(qiáng)算法

初始收斂速度、時(shí)變系統(tǒng)跟蹤能力以及穩(wěn)態(tài)失調(diào)是衡量自適應(yīng)濾波算法優(yōu)劣的三個(gè)最重要的技術(shù)指標(biāo)。在LMS算法中，最簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)速率參數(shù)選擇是取μ(n)為常數(shù)，即:

式中:λmax為輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的最大特征值。

這種方法會(huì)引起收斂與穩(wěn)定性能的矛盾，即大的學(xué)習(xí)速率能夠提高濾波器的收斂速率，但穩(wěn)態(tài)性能就會(huì)隨之降低;反之，為了提高穩(wěn)態(tài)性能而采用小的學(xué)習(xí)速率時(shí)，跟蹤速度和收斂就會(huì)變慢。因此，學(xué)習(xí)速率的選擇應(yīng)該兼顧穩(wěn)態(tài)性能與收斂速率。一種簡(jiǎn)單而有效的方法就是在不同的迭代過(guò)程中使用不同的學(xué)習(xí)速率參數(shù)，即采用時(shí)變的學(xué)習(xí)速率。

文獻(xiàn)［8］～［11］給出了幾種變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法，基本解決了固定步長(zhǎng)存在的矛盾。以上所有算法均需要理想信號(hào)作為參考信號(hào)，從而得到越來(lái)越小直至為0的誤差信號(hào)來(lái)控制μ(n)的變化［8－11］。但是自適應(yīng)譜線增強(qiáng)系統(tǒng)的理想誤差并不趨于0，而是近似于寬帶噪聲，所以即便系統(tǒng)已經(jīng)完全跟蹤上時(shí)，步長(zhǎng)因子μ(n)并不為0，仍將繼續(xù)迭代。

本文提出了一種基于誤差變化率的變步長(zhǎng)自適應(yīng)LMS譜線增強(qiáng)算法。該算法采用誤差變化率來(lái)控制步長(zhǎng)因子μ(n)的變化，以保證當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)停止迭代。步長(zhǎng)更新公式如下:

式中:k為步長(zhǎng)控制因子;U(n)為步長(zhǎng)向量;W(n)=［ω1(n)ω2(n)…ωM(n)］為濾波器的權(quán)系數(shù)，其中M為濾波器的階數(shù);α為控制函數(shù)形狀的常數(shù);m為調(diào)整因子;b(n)為誤差變化量的絕對(duì)值。

3 算法收斂性能分析

步長(zhǎng)μ(n)與各參數(shù)的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 步長(zhǎng)μ(n)與各參數(shù)的關(guān)系曲線Fig.2 The relative curves between step size μ(n)and various parameters

從圖2(a)可以看出，當(dāng)m選擇過(guò)小時(shí)，曲線比較尖銳，b(n)在接近0處變化時(shí)(算法已達(dá)到或?qū)⒁_(dá)到穩(wěn)態(tài))，μ(n)變化太大，不具有緩慢變化的特性，易造成較大的穩(wěn)態(tài)噪聲;當(dāng)m選擇過(guò)大時(shí)，曲線底部形態(tài)比較平緩，會(huì)出現(xiàn)b(n)還未接近0處變化時(shí)μ(n)已成為0的情況，這樣又可能造成較大的穩(wěn)態(tài)噪聲。從圖2(b)可以看出，k從整體上影響算法的收斂速度。當(dāng)k選擇過(guò)大時(shí)，步長(zhǎng)調(diào)整過(guò)早進(jìn)入緩慢變化區(qū)域;當(dāng)k選擇過(guò)小時(shí)會(huì)增大穩(wěn)態(tài)誤差。從圖2(c)可以看出，α控制函數(shù)的形狀。當(dāng)α選擇過(guò)大時(shí)，誤差變化率接近0仍有較大步長(zhǎng)，穩(wěn)態(tài)誤差增大;當(dāng)α選擇過(guò)小時(shí)，步長(zhǎng)較小且變化緩慢，收斂速度降低。因此，參數(shù)m、k和α應(yīng)根據(jù)具體的系統(tǒng)環(huán)境與要求進(jìn)行選擇。

4 算法應(yīng)用

因?yàn)樯锢走_(dá)探測(cè)到的人的呼吸信號(hào)比較規(guī)律且接近正弦波［12］，所以本文采用正弦信號(hào)來(lái)模擬被探測(cè)人員的呼吸信號(hào)。通過(guò)對(duì)所采集數(shù)據(jù)的分析，雜波可以近似用高斯雜波表示。根據(jù)正常人的呼吸頻率區(qū)間，設(shè)被探測(cè)人員的呼吸信號(hào)為被高斯白噪聲污染的正弦信號(hào)。該信號(hào)的信噪比為5 dB、頻率為0.4Hz的正弦信號(hào)。為了取得較小的穩(wěn)態(tài)失調(diào)量和較短的收斂時(shí)間，各參數(shù)設(shè)置如下:α=600、k=2、m=4、Δ=20，同時(shí)，設(shè)置濾波器階數(shù)為100。

文獻(xiàn)［11］和本文算法提取的正弦信號(hào)波形如圖3所示，兩種算法的收斂曲線比較如圖4所示。

由圖3、圖4可知，本文算法具有良好的跟蹤性能、較小的穩(wěn)態(tài)誤差以及良好的收斂性能。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了傳統(tǒng)的LMS算法在生物雷達(dá)信號(hào)處理過(guò)程中的應(yīng)用，根據(jù)固定步長(zhǎng)算法以及文獻(xiàn)中的變步長(zhǎng)算法的不足，提出了一種新的變步長(zhǎng)自適應(yīng)LMS譜線增強(qiáng)算法。通過(guò)仿真試驗(yàn)可以看出，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生突變時(shí)，該算法也能快速收斂，具有很好的魯棒性，達(dá)到了很好的效果;在低信噪比的條件下，該算法也具有很好的跟蹤性能。

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