王琪，胡良平，高輝

我們曾詳細(xì)介紹了如何用 SAS 軟件實(shí)現(xiàn)具有一個(gè)重復(fù)測量的單因素設(shè)計(jì)定量資料的統(tǒng)計(jì)分析。本期，我們繼續(xù)探討生物醫(yī)藥研究中最常見的其他兩種重復(fù)測量設(shè)計(jì)，即具有一個(gè)重復(fù)測量的兩因素和具有兩個(gè)重復(fù)測量的兩因素設(shè)計(jì)定量資料的統(tǒng)計(jì)分析的SAS 實(shí)現(xiàn)。

1 具有一個(gè)重復(fù)測量的兩因素設(shè)計(jì)定量資料的SAS 實(shí)現(xiàn)

例1 選了 10只家兔觀察某藥物 A 對皮膚損傷情況。A有 2個(gè)水平：A1（高濃度），A2（低濃度）；為了排除實(shí)驗(yàn)部位對觀測結(jié)果的影響，藥物涂在兔的4個(gè)對稱部位上，即部位因素 B 有 4個(gè)水平：B1（左前腿）、B2（右前腿）、B3（左后腿）、B4（右后腿）。10只家兔被完全隨機(jī)地均分到 A1、A2兩組中去，將藥物涂在任何一只兔 4條腿的對稱部位上、且涂的面積相等，資料見表1，試進(jìn)行合適的統(tǒng)計(jì)分析。

表1 家兔皮膚損傷直徑

分析與SAS 實(shí)現(xiàn)：本例涉及“藥物濃度”和“部位”兩個(gè)實(shí)驗(yàn)因素，由于是在用藥后從同一只兔的不同部位重復(fù)獲得指標(biāo)“皮膚損傷直徑（mm）”的觀測值，所以，“部位”是一個(gè)重復(fù)測量因素，資料所對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型為具有一個(gè)重復(fù)測量的兩因素設(shè)計(jì)。

具體的SAS 程序如下：

data sastjfx1; /*1*/do A=1 to 2;do rabbit=1 to 5;do B=1 to 4;input y @@; output;end; end; end;cards;16.520.718.319.516.719.017.918.416.518.516.417.618.022.519.220.217.520.018.719.918.221.219.418.918.520.519.618.3 proc mixed data=sastjfx1; /*5*/class A rabbit B;model y=A|B;repeated/type=AR(1) sub=rabbit(A);ods output fitstatistics=d;ods output dimensions=d1;run;%MACRO SHUJU(dataset,y); /*6*/data &dataset;set &dataset;&y=value;drop value;run;%MEND SHUJU;

19.722.521.320.521.523.722.421.920.722.721.621.8;run;proc mixed data=sastjfx1; /*2*/class A rabbit B;model y=A|B;repeated/type=VC sub=rabbit(A);ods output fitstatistics=a;ods output dimensions=a1;run;proc mixed data=sastjfx1; /*3*/class A rabbit B;model y=A|B;repeated/type=CS sub=rabbit(A);ods output fitstatistics=b;ods output dimensions=b1;run;proc mixed data=sastjfx1; /*4*/class A rabbit B;model y=A|B;repeated/type=UN sub=rabbit(A);ods output fitstatistics=c;ods output dimensions=c1;run;%SHUJU(a,VC) %SHUJU(b,CS)%SHUJU(c,UN) %SHUJU(d,AR1)%SHUJU(a1,VC) %SHUJU(b1,CS)%SHUJU(c1,UN) %SHUJU(d1,AR1)data e; /*7*/merge a b c d;run;data e1; /*8*/merge a1 b1 c1 d1;run;ods html;proc print data=e; /*9*/format _numeric_ 5.1;run;proc print data=e1; /*10*/run;ods html close;

程序說明：SAS 程序中第 1 步為建立數(shù)據(jù)集；A 代表“藥物濃度”；B 代表“部位”；rabbit 代表“受試動(dòng)物個(gè)體”；y 代表觀測指標(biāo)“直徑”。第 2、3、4、5 步分別調(diào)用 mixed過程，采用 VC、CS、UN、AR(1) 四種協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型對資料進(jìn)行方差分析。第 6 步為建立宏 SHUJU，以實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)集中已有變量 value的更名。第 7、8 步均用來實(shí)現(xiàn)對不同數(shù)據(jù)集的橫向合并。第 9、10 步均用來將數(shù)據(jù)集中的內(nèi)容輸出到 output 窗口中去。第 2、3、4、5 步所用語句基本相同，僅在“type=”后的選項(xiàng)不同，4個(gè)過程分別指定了 4 種協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型。Mixed 過程中 repeated 語句用來規(guī)定個(gè)體的重復(fù)測量的協(xié)方差結(jié)構(gòu)，“/”后的sub（也可寫為subject）用來指定數(shù)據(jù)集中的個(gè)體，若不含有分組因素，直接在“sub=”后面給出受試對象個(gè)體變量名稱即可；若含有分組因素，則在“sub=”后面給出受試對象個(gè)體變量名稱的同時(shí)，還需在后面加注“（）”，括號內(nèi)填入分組變量名稱。在調(diào)用 mixed 過程進(jìn)行方差分析時(shí)，使用了兩個(gè) ods（output delivery system）語句，分別用來將模型擬合的有關(guān)信息（fitstatistics）和模型維度有關(guān)參數(shù)（dimensions）輸出。

SAS 輸出結(jié)果與結(jié)果解釋：

Obs Descr VC CS UN AR11 –2 Res Log Likelihood 119.9 81.2 73.0 87.82 AIC (smaller is better) 121.9 85.2 93.0 91.83 AICC (smaller is better) 122.0 85.6 103.5 92.24 BIC (smaller is better) 122.2 85.8 96.0 92.4

Obs Descr VC CS UN AR11 Covariance Parameters 1 2 10 22 Columns in X 15 15 15 153 Columns in Z 0 0 0 04 Subjects 10 10 10 105 Max Obs Per Subject 4 4 4 4

這是上述程序中 ods 輸出的結(jié)果。首先給出了 4 種協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型擬合本資料的有關(guān)情況，然后給出了協(xié)方差陣的有關(guān)信息（Covariance Parameters 表示模型中待估計(jì)的協(xié)方差結(jié)構(gòu)中參數(shù)的個(gè)數(shù)）。比較 4 種模型擬合資料情況的AIC、BIC 數(shù)值，可發(fā)現(xiàn) CS 與UN 兩種協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型擬合資料較好?，F(xiàn)比較這兩種協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型擬合資料的效果之間的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

由ods 輸出結(jié)果的第二部分可知，q=2，q+v=10，所以v=8。而=15.51＞8.2，故P＞0.05。認(rèn)為可以選擇參數(shù)個(gè)數(shù)較少的協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型，所以最后的結(jié)論應(yīng)按CS協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型計(jì)算出來的結(jié)果來下。其假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果為：

Type 3 Tests of fixed effects

由上述結(jié)果可知：藥物濃度（A）、部位（B）、藥物濃度與部位的交互作用（A*B）均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

欲得出各均數(shù)之間兩兩比較的結(jié)果，可將原程序中所有過程步刪除，換上以下過程步：

程序運(yùn)行后，得如下結(jié)果：

Least squares means

Differences of least squares means

這是兩種藥物濃度的受試對象各部位皮膚損傷直徑均值之間兩兩比較的結(jié)果，首先給出了每種藥物濃度的受試對象各部位皮膚損傷直徑均值與0 比較的檢驗(yàn)結(jié)果，沒有任何實(shí)際意義。后面給出了兩兩比較的結(jié)果，A和B 列指定其中的某藥物濃度受試對象某個(gè)部位上的數(shù)據(jù)，_A和_B列也指定其中的某藥物濃度受試對象某個(gè)部位上的數(shù)據(jù)。

2 具有兩個(gè)重復(fù)測量的兩因素設(shè)計(jì)定量資料的SAS 實(shí)現(xiàn)

例2 用5 條狗在背部做成同樣大小創(chuàng)傷 3個(gè)，分別用 3種藥物 A1、A2、A3治療，在用藥后第 2、4、6、8 天 4個(gè)時(shí)間點(diǎn)上（分別用 B1～B4表示）觀測創(chuàng)傷面積（cm2）。目的是觀察藥物對創(chuàng)傷面積影響的動(dòng)態(tài)變化情況，資料見表2，試進(jìn)行合適的統(tǒng)計(jì)分析。

表2 3 種藥物使用后不同時(shí)間點(diǎn)上觀測到的創(chuàng)傷面積

分析與SAS 實(shí)現(xiàn)：該資料涉及“藥物種類”和“藥物作用時(shí)間”兩個(gè)實(shí)驗(yàn)因素，由于是在同一只狗身上重復(fù)使用3 種藥物（每種藥用在一個(gè)創(chuàng)傷部位），并在用藥后4個(gè)不同的時(shí)間點(diǎn)上重復(fù)測得每一處創(chuàng)傷的創(chuàng)傷面積，所以，“藥物種類”和“藥物作用時(shí)間”都是重復(fù)測量因素，該資料所對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型為具有兩個(gè)重復(fù)測量的兩因素設(shè)計(jì)。觀測指標(biāo)為“創(chuàng)傷面積（cm2）”，是定量指標(biāo)，故應(yīng)選用具有兩個(gè)重復(fù)測量的兩因素設(shè)計(jì)一元定量資料的方差分析來處理此資料。

具體的SAS 程序如下：

data sastjfx2; /*1*/do dog=1 to 5;do drug=1 to 3;do time=1 to 4;input y @@;output;end; end; end;cards;5.65.54.82.76.16.06.05.86.05.85.12.96.35.85.85.06.05.85.85.86.25.95.85.46.05.85.82.85.95.85.14.76.15.75.53.16.05.75.54.06.36.15.75.45.95.85.84.36.25.94.93.95.95.95.75.65.95.75.54.2;run;proc mixed data=sastjfx2; /*2*/class dog drug time;model y=drug|time;repeated/type=VC sub=dog;ods output fitstatistics=a;ods output dimensions=a1;run;proc mixed data=sastjfx2; /*3*/class dog drug time;model y=drug|time;repeated/type=CS sub=dog;ods output fitstatistics=b;ods output dimensions=b1;run;proc mixed data=sastjfx2; /*4*/class dog drug time;model y=drug|time;repeated/type=AR(1) sub=dog;ods output fitstatistics=c;ods output dimensions=c1;run;ods html;proc sql; /*5*/select a.Descr,a.VALUE as VC,b.VALUE as CS, c.VALUE as AR1 from a,b,c where a.Descr=b.Descr=c.Descr;quit;proc sql; /*6*/select a1.Descr,a1.VALUE as VC,b1.VALUE as CS, c1.VALUE as AR1 from a1,b1,c1 where a1.Descr=b1.Descr=c1.Descr;quit;ods html close;

程序說明：SAS 程序中第 1 步為建立數(shù)據(jù)集；dog 代表“狗號”；drug 代表“藥物種類”；time 代表“藥物作用時(shí)間”；y 代表觀測指標(biāo)“創(chuàng)傷面積”。第 2、3、4 步分別調(diào)用 mixed 過程，采用 VC、CS、AR(1) 三種協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型對資料進(jìn)行方差分析。第 5、6 步將不同數(shù)據(jù)集的內(nèi)容進(jìn)行合并查詢，這與上一個(gè)程序中的宏 SHUJU 功能相同。由于采用 UN 協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型對資料進(jìn)行方差分析時(shí)，中間計(jì)算無法形成正定矩陣，分析過程中斷。所以，上面沒有給出用 UN 協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型對資料進(jìn)行方差分析的程序。而 SP（POW）要求重復(fù)測量因素均為定量變量，本資料中的藥物種類是一個(gè)定性變量，所以也沒有采用 SP（POW）協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型對資料進(jìn)行方差分析。

SAS 輸出結(jié)果與結(jié)果解釋：

Description VC CS AR1–2 Res Log Likelihood 84.6 78.4 79.9 AIC (smaller is better) 86.6 82.4 83.9 AICC (smaller is better) 86.6 82.6 84.1 BIC (smaller is better) 86.2 81.6 83.1 Description VC CS AR1 Covariance Parameters 1 2 2 Columns in X 20 20 20 Columns in Z 0 0 0 Subjects 5 5 5 Max Obs Per Subject 12 12 12

這是上述程序中 ods 輸出的結(jié)果。首先給出了 3 種協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型擬合本資料的有關(guān)情況，然后給出了協(xié)方差陣的有關(guān)信息。比較 3 種模型擬合資料情況的AIC、BIC 數(shù)值（越小越好），可發(fā)現(xiàn) CS 協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型擬合資料較好，而 VC 協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型擬合資料效果雖不如 CS 協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型好，但其模型中參數(shù)個(gè)數(shù)要比 CS 協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型少。現(xiàn)比較這兩種協(xié)方差陣模型擬合資料的效果之間的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

由 ods 輸出結(jié)果的第二部分可知，q=1，q+v=2，所以v=1。而=3.84＞6.2，故 P＞0.05。可認(rèn)為不適合用VC模型取代CS 模型，所以最后的結(jié)論應(yīng)按CS協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型計(jì)算出來的結(jié)果來下。其假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果為：

Type 3 Tests of fixed effects

由上述結(jié)果可知：藥物種類（drug）、藥物作用時(shí)間（time）以及兩者的交互作用（drug*time）均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。即不同時(shí)間點(diǎn)上測得的家犬創(chuàng)傷面積均值之間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不同藥物對創(chuàng)傷面積均值影響之間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

欲得出各均數(shù)之間兩兩比較的結(jié)果，可將原程序中所有過程步刪除，換上以下過程步：

此步運(yùn)行結(jié)果與上述 type=CS 過程步計(jì)算結(jié)果基本相同，僅多了多個(gè)均數(shù)兩兩比較的結(jié)果，輸出結(jié)果所占篇幅較多，此處從略。

需要說明的是：有些重復(fù)測量設(shè)計(jì)定量資料中含有協(xié)變量，如實(shí)驗(yàn)中對每一個(gè)個(gè)體在不同的時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行了重復(fù)測量，其中在“服藥前”觀測了 1 次，在“服藥后”觀測了 k（k ≥ 2）次，這屬于帶有協(xié)變量的重復(fù)測量設(shè)計(jì)問題。對這類資料，最合適的分析方法是以服藥前觀測的結(jié)果作為“基礎(chǔ)值”（即作為“協(xié)變量”），采用帶有協(xié)變量的重復(fù)測量設(shè)計(jì)資料定量資料的協(xié)方差分析。當(dāng)然，對于具有一個(gè)重復(fù)測量的單因素設(shè)計(jì)定量資料，由于再無其他實(shí)驗(yàn)分組因素，故即便含有“基礎(chǔ)值”，也不需要采用協(xié)方差分析。關(guān)于帶有協(xié)變量的重復(fù)測量設(shè)計(jì)定量資料的統(tǒng)計(jì)分析問題，請讀者參考相關(guān)文獻(xiàn)。

[1]Hu LP.Application of statistical triple-type theory in the experiment design.Beijing: People’s Military Medical Press, 2006:107-120.(in Chinese)胡良平.統(tǒng)計(jì)學(xué)三型理論在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用.北京:人民軍醫(yī)出版社, 2006:107-120.

[2]Hu LP.Scientific research design and statistical analysis of cardiovascular disease.Beijing: People’s Military Medical Press,2010:93-111.(in Chinese)胡良平.心血管病科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析.北京:人民軍醫(yī)出版社,2010:93-111.