擺玉龍，危淑平，許國威

（西北師范大學 物理與電子工程學院，甘肅 蘭州730070）

0 引 言

鍵合圖 （bond graph）是一種明確的圖形化表示方法，它可以針對不同的物理系統(tǒng)建立統(tǒng)一的能量結構模型，而且還可以方便地建立多種能量系統(tǒng)統(tǒng)一的動態(tài)方程［1－2］。針對熱力系統(tǒng)等非電系統(tǒng)的建模與仿真，Karnopp教授提出了偽鍵合圖 （pseudo bond graph）的概念。在文獻 ［3－4］中分別運用偽鍵合圖建立了內燃機和多缸發(fā)動機的鍵合圖模型，系統(tǒng)仿真了其工作工程中的熱力系統(tǒng)。內燃機是一個熱力系統(tǒng)和機械系統(tǒng)耦合的動力裝置，由于熱力學系統(tǒng)的復雜性，基于偽鍵合圖的內燃機建模方法，可以描述內燃機全工作過程，從而得出其模型的狀態(tài)方程，為進一步仿真研究提供了便利。多缸發(fā)動機是一個熱力系統(tǒng)和機械系統(tǒng)耦合的典型裝置，文獻 ［4］基于四沖程發(fā)動機的工作原理，用鍵合圖對一個四缸汽油機進行了建模，其熱力學部分采用在微分方程的基礎上發(fā)展而來的偽鍵合圖法建模。文獻 ［5］對基于鍵合圖的仿真軟件進行了系統(tǒng)分析，文中利用由荷蘭Twente大學控制工程系研發(fā)的機電一體化建模軟件20－sim建立了電磁泵的鍵合圖模型，仿真實現(xiàn)了電磁泵的進出水的狀況；利用偽鍵合圖仿真分析了電磁泵中泵體內的熱力系統(tǒng)的工作過程；同時研究了在仿真階段消除輸入波紋的辦法。實驗結果證實了設計階段的理想效果。

1 鍵合圖的基本理論

1.1 鍵合圖

鍵合圖理論是1960年由美國的H.M.Paynter教授提出的［6］，其主要目的是建立面向計算機的自動建模與仿真的理論方法，該方法由美國的D.C.Karnopp和R.C.Rosenberg進一步加以發(fā)展［7］。這種方法于19世紀70年代末引入我國，并引起我國科技工作者的重視［8］。鍵合圖方法已在機械、熱力學、生理學、化學、生物學和電磁系統(tǒng)等工程技術領域的動態(tài)分析與控制研究中得到了廣泛的應用。特別是近年來，其應用已經延伸到了農業(yè)、太陽能和核能系統(tǒng)［9］。鍵合圖法是一種系統(tǒng)動力學建模方法，它以圖形方式表示和描述系統(tǒng)動態(tài)結構，是一種用來描述工程系統(tǒng)能量結構的圖示表示方法，可以作為對工程系統(tǒng)進行動態(tài)數(shù)字仿真時有效的建模工具。由于它以一種向量的形式給出了復雜系統(tǒng)的簡練描述，極大地提高了人們對工程系統(tǒng)行為的深入理解。鍵合圖法的核心思想是認為一個工程系統(tǒng)的動態(tài)過程是其功率流在特定激勵作用下重新分布與調整的過程，從而以一種統(tǒng)一的方法對系統(tǒng)各部分功率流的構成、轉換、相互邏輯關系及物理特征等進行描述，從而實現(xiàn)對該系統(tǒng)模型充分而且完備的描述。這種方法為分析研究人員進行系統(tǒng)動態(tài)特性分析和建立數(shù)學模型提供了極大的方便。具體而言，鍵合圖是一種基于功率流圖形化表達的系統(tǒng)動力學仿真方法［10］，它將多種物理參量統(tǒng)一歸納成4種廣義變量：勢變量e（t）、流變量f（t）、廣義動量p（t）和廣義位移q（t），采用集中通用的標準圖形符號，根據(jù)系統(tǒng)中功率流動方向建立起系統(tǒng)的動態(tài)模型，并列出系統(tǒng)的狀態(tài)方程，實現(xiàn)仿真［11－12］。表1列出了鍵合圖系統(tǒng)變量與不同工程系統(tǒng)中物理參量之間的對應關系。

在鍵合圖中，勢變量和流變量的標量積稱為功率，因此這種鍵合圖也叫功率鍵合圖。功率鍵合圖在電、磁、機械和液壓等領域得到了廣泛的應用。文中利用的功率鍵合圖描述了電磁泵的進出水狀況。

表1 鍵合圖系統(tǒng)變量與不同工程系統(tǒng)中物理參量之間的對應關系

1.2 偽鍵合圖

偽鍵合圖的概念是由Karnopp教授提出來的，它的建模規(guī)則和求解過程與功率鍵合圖基本相同，其特點是偽鍵合圖對勢變量和流變量的選取更加靈活，而且流變量和勢變量的乘積不再是功率量綱。只要鍵合圖元件能夠正確的把系統(tǒng)中的流、勢、廣義動量和廣義位移聯(lián)系起來，偽鍵合圖使用范圍比功率鍵合圖更加廣泛些。

Tomas首先嘗試對熱力學系統(tǒng)進行了建模，其選用溫度和熵流作為勢變量和流變量。隨后有人分別嘗試了其它的勢變量和流變量，比如焓流、化學勢能、體積流量等。但這些變量所表達的關系式或狀態(tài)方程式都不遵循熱力學中的能量守恒，且難以理解不方便應用。為此Karnopp教授提出了偽鍵合圖的觀點，使勢變量和流變量的乘積不再是功率量綱［14］，例如選取溫度與能量流量，壓力與質量流量分別作為勢變量和流變量，它們在乘積上已經不是真實意義上的功率了。表2分別給出了功率鍵合圖與偽鍵合圖所選熱力學變量的區(qū)別。

表2 功率鍵合圖和偽鍵合圖的熱力學勢變量和流變量

由上可見，功率鍵合圖在電子、機械、液壓等方面得到了廣泛的應用，但是在熱力系統(tǒng)動力學建模中卻受到了一定的限制，且對它的研究還沒有統(tǒng)一的方法。在熱力學系統(tǒng)中有兩種方法描述了對流的熱流動，一種是追蹤固定粒子集合的拉格朗日方法，另一種是歐拉方法，比較適合在實際問題中使用。通過在空間設置一個固定的參考點，觀測流經這個點的流量來描述熱力系統(tǒng)。由于在歐拉方法描述中使用固定的參考點，用實際的鍵合圖元素很難描述動量和能量方程式中的對流項。因此，在熱力學動態(tài)系統(tǒng)建模中，需要使用偽鍵合圖。在電磁泵建模中，電磁泵部分的鍵合圖和傳統(tǒng)鍵合圖一樣。唯一不同的是在功率鍵合圖中選用熵流作為流變量，而在偽鍵合圖中選用焓流作為流變量，把溫度作為勢變量，并且一個元件上流和勢的能量是不相等的。在使用變流器和回轉器時，這種特殊的設計可以改變在傳統(tǒng)鍵合圖中對對流元件不易建模的缺點。本例中，為了在偽鍵合圖中描述熱力學器件，選用阻性元件R來代表線圈阻性。在熱力系統(tǒng)計算其能量時為I2R，則在電子域和熱能域其能量沒有發(fā)生變化，這一假設更加證明了偽鍵合圖的可行性。

2 電磁泵模型的建立

2.1 電磁泵原理

電磁泵是一種利用磁場和導電流體中電流的相互作用，使流體受電磁力作用產生壓力梯度，從而推動流體運動的裝置。電磁泵的設計需要確定諸如單位時間內輸送的液體體積、泵的活塞截面積、活塞行程長度以及活塞每分種在缸套中往復的次數(shù)等許多參數(shù)［14］。電磁泵的仿真研究在國內外開展的較少。文中采用的電磁泵模型類似文獻 ［15］。設想電磁泵是由非磁性材料的圓柱形管腔、弱鐵性重活塞及4個H型排列的單向閥構成。在文獻 ［15］中詳細介紹了電磁泵的基本原理，圖1給出了電磁泵的模型示意圖［15］。電磁泵中電磁和液壓部分是一般研究中的重點，但是其熱力學部分也是不可忽視的。因為在電磁泵工作時熱量的變化是需要考慮的重要因素，它影響了水流和電磁泵泵體內的環(huán)境。

圖1 電磁泵

2.2 雙口元件的建模

在電磁泵的建模中，磁場和電場相互耦合，產生磁場力使活塞發(fā)生運動。如圖2所示，在電子域中，電磁泵中的電磁線圈 （螺線管）是一個與活塞移動位移有關的器件。它是一個連接電場與磁場的雙端口能量存儲元件，在標準鍵合圖中可以用回轉器GY表示。在機械域中，用標準鍵合圖中的容性器件C表示機械域和磁場域的耦合。

圖2 電磁泵中能量域關系

在20－sim軟件中，可以使用圖3所示的雙口元件模擬電子域、磁場域和機械域的相互作用，利用SIDOPS＋的特殊語言編制模塊程序如下：

p2.e＝a21＊state1＋a22＊state2；

圖3 雙口元件

2.3 電磁泵偽鍵合圖模型的建立

2.3.1 基本功能實現(xiàn)

電磁泵的基本功能是實現(xiàn)進出水的正確輸送。文中首先利用功率鍵合圖的基本原理，對電磁驅動模塊和電磁泵的物理模塊進行了建模和仿真，模型中元件的參數(shù)如表3所示。

表3 電磁泵建模的元件參數(shù)表

利用20sim軟件建立的鍵合圖模型如圖4所示。

圖4 電磁泵的鍵合圖模型

電磁泵的基本功能是在活塞作用下，實現(xiàn)流體進出泵體。圖5給出了電磁泵進出水情況的仿真結果。

由圖可見，當活塞向左移動時，入水口1的流量完全等同于出水口2的流量，流動相抽入活塞缸?；钊蛴乙苿訒r，入水口2的流量等同于出水口1的流量，流動相被壓出活塞缸。電磁泵基本功能仿真達到了預期的效果。文中的研究重點是電磁泵熱力系統(tǒng)的變化，圖5的初步仿真顯示，隨著電磁泵工作的開始，電磁泵室的溫度開始上升，其溫度的變化將在下節(jié)中詳述。

2.3.2 偽鍵合圖的建模

在簡要分析電磁泵中進出水狀況的基礎上，文中主要研究的是電磁泵中熱力學系統(tǒng)的變化。在偽鍵合圖中，用一個0結點和一個C場連接來表示電磁泵中總的溫度變化。設想電磁泵泵體內的流體總量是不變的，故流體的溫度最終為一個常量。由于電磁泵是密封的，其環(huán)境溫度最終常量。在建模中用一個1結點和一個勢源Se連接來分別表示電磁泵中的水流的初始溫度和環(huán)境初始溫度，用一個1結點和一個R場連接來分別表示電磁泵在工作工程中水流溫度和環(huán)境溫度的變化量。最后用一個1結點和一個R場連接表示電磁泵的電磁線圈在傳輸過程中所釋放出來的熱量。在20－sim仿真環(huán)境中建立的偽鍵合圖模型如圖4所示。

以電磁泵中總的溫度變化為研究對象，認為該溫度變化是流體溫度和環(huán)境溫度二者的最大值與電磁泵工作時產生的熱量的總和。由于流體溫度、環(huán)境溫度設為常量，當電磁泵工作時，泵室內的總溫度變化首先表現(xiàn)為不斷上升的趨勢；在一定的時間后，溫度值不再發(fā)生變化，保持為恒溫。由于電磁泵是利用磁場和電場的相互作用，使流體受電磁力作用產生壓力梯度，從而推動流體運動的裝置。在磁場產生的電流越大時，電磁泵工作時產生的熱量越多，電磁泵泵室的溫度會隨之增加。在電磁泵功率鍵合圖模塊，通過采用能夠模擬電子域和磁場域間的相互作用的雙口元件，連接電磁泵的繞阻R（電磁線圈的電阻值也叫螺線管的電阻值）產生電流。故調節(jié)繞阻R時，電磁泵的泵室溫度隨之發(fā)生相應的變化。文中以繞阻阻值為研究對象，研究當繞阻阻值增加時，電磁泵泵室內的溫度的變化情況。圖6給出了在不同繞阻下電磁泵泵室溫度以及電磁泵進出水的仿真結果。

由圖6可見，利用偽鍵合圖法建立的電磁泵熱力系統(tǒng)模型達到了預期的仿真效果。結論如下：①隨著活塞的往復工作，泵室內的溫度首先是不斷上升的。在工作了一定的時間后 （在本實驗t＝70000s），泵室內的溫度不再發(fā)生變化，保持為一個定值為380K （選取在繞阻＝0.25Ω時）；②調節(jié)繞阻的大小，泵室內的溫度隨之變化，繞阻越小泵室內溫度越高，本實驗中繞阻的理想值是Rwaund＿1＝0.25Ω。由于在熱力學仿真中選擇的仿真時間較長 （T＝90000s），導致電磁泵進出水的仿真結果呈現(xiàn)尖峰狀。然而如圖6所示，進水口的流量等于出水口的流量，從而進一步證實電磁泵基本功能的仿真結果。圖5仿真中的仿真時間僅為10s，因此只能看到泵室溫度的曲線呈現(xiàn)上升的趨勢，而沒有達到圖6中對溫度仿真的全面效果。

2.4 紋波的消除

在電磁泵的機械－液壓部分，紋波的現(xiàn)象是不可以忽視的。例如在一個充電泵中，輸入和輸出的紋波是由快速充放電的電容器引起的。在電磁泵的仿真中，紋波是由快速壓力改變引起的。圖7（a）仿真顯示了電磁泵運行時產生紋波的情況。從圖中可以看到電磁泵進出水時有明顯的波紋。本研究中通過調節(jié)電磁泵中單向閥的閾值，可以消除電磁泵進出水時產生的紋波影響。由于在20－sim元件庫中單向閥沒有現(xiàn)成的模型，本研究中利用非線性的調制阻性元件R實現(xiàn)了單向閥的基本功能。其滿足的參數(shù)關系如下所示［6］

式中：ε——單向閥閾值，是一個可調節(jié)的參數(shù)；RV——單向閥的阻尼特性；QV、△PV——流量、壓力差。

如圖7（b）所示，將單向閥的閾值調節(jié)到理想電壓值（ε＝0.0099V）時，可以看出由快速壓力改變所引起的波紋被明顯地消除了。

圖7 電磁泵波紋消除的仿真

3 結束語

介紹了鍵合圖和偽鍵合圖的基本原理，利用荷蘭Twente大學研發(fā)的20sim軟件，對電磁泵的進出水狀況及其熱力學系統(tǒng)進行了設計和仿真。最后分析電磁泵進出水時波紋產生的原因以及仿真消除波紋的方法。實驗表明，鍵合圖方法是一種能夠統(tǒng)一表達各種能量域元件的直觀方便建模工具，它不僅在電子、機械、液壓等領域可以功率鍵合圖建模，而且可以在熱力學系統(tǒng)利用偽鍵合圖法建模，從而擴展了鍵合圖法的適用范圍。

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