陳慶堂 黃宜堅

1.湄洲灣職業(yè)技術學院，莆田，351254 2.華僑大學，廈門，361021

0 引言

磁流變液(magnetorheological fluids，MRF)是一種智能軟物質，具有強度高、黏度低、耗能小、溫度穩(wěn)定性好及對制造過程中產生的雜質不敏感等特點，在外加磁場作用下，能在毫秒級的時間內從牛頓流體變?yōu)楦呒羟星Φ酿に苄泽w，且這種轉變過程是連續(xù)的、可逆的和可控的。近幾年,磁流變技術顯示出了強勁的發(fā)展勢頭，大量應用在阻尼元件、傳動元件、精密加工、機械密封、液壓系統(tǒng)、智能修復術等場合。采用磁流變技術制成的可調減振器，具有結構簡單、響應快、動態(tài)范圍廣、耐久性好、不變質、阻尼大和噪聲小等特點[1]。目前，磁流變減振系統(tǒng)的動力學建模主要是通過簡化結構的方法建立二階動力學模型，故其建模精度較低。本文研制了適用于混凝土砌塊成形機的磁流變減振器，通過專用的振動測試工作臺及振動信號的檢測系統(tǒng)，改變了傳統(tǒng)的建立系統(tǒng)簡化二階動力學模型的方法，建立了較為精確的減振系統(tǒng)的三階動力學模型，并利用時間序列AR(autoregressive)模型自回歸系數(shù)與連續(xù)系統(tǒng)分母多項式系數(shù)的對應關系推導出了三階系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的計算公式，分析了系統(tǒng)的動態(tài)性能。其結果可為三階減振系統(tǒng)動力學建模及其動態(tài)響應參數(shù)的計算提供理論參考[2]。

1 磁流變減振系統(tǒng)的結構組成

1.1 磁流變減振器結構設計

根據(jù)混凝土砌塊機成形原理研制的磁流變減振器,可以根據(jù)不同砌塊規(guī)格和配方,調節(jié)砌塊機的阻尼使其與調頻、調激勵力相結合,實現(xiàn)砌塊成形機的半主動控制,提高產品質量和勞動效率，節(jié)約能量。設計的磁流變減振器結構如圖1所示。其結構由缸筒、活塞桿、線圈、橡膠塊、磁流液、蓋板等組成，設計中采用Q235A鋼加工阻尼器的缸體和活塞等部件。缸體厚度對磁流變阻尼器力學性能無較大影響，如果缸體壁厚過小，會導致磁力線的磁阻過大。磁流變減振器的工作原理為：在工作過程中缸筒和活塞桿產生相對運動，磁流變液在活塞上下兩腔產生壓力差，在壓差作用下磁流變液流動并在間隙處受到剪切作用，同時壓力大的一腔還會對其產生擠壓作用。本減振器設計時活塞與缸壁間隙h取1mm，活塞最大行程L取3mm。

1.橡膠塊 2.上蓋板 3.活塞桿4.缸體 5.線圈 6.磁流變液圖1 磁流變減振器的結構圖

1.2 磁流變減振與測試系統(tǒng)組成

磁流變減振與測試系統(tǒng)是為了模擬砌塊機的工作狀態(tài)而設計與制作的，減振系統(tǒng)的結構由振動工作臺、減振器組成，測試系統(tǒng)由變頻電機、直流電源、變壓器、信號采集卡、傳感器、變頻器、計算機軟硬件組成，其原理如圖2所示[3]。

圖2 磁流變減振與測試系統(tǒng)結構簡圖

2 磁流變減振系統(tǒng)的動力學模型及動態(tài)特性參數(shù)的計算公式推導

2.1 減振系統(tǒng)的動力學模型[4]

減振系統(tǒng)通過變頻器控制電機帶動偏心輪產生減振激振力，在工作臺與機座間安裝磁流變減振器，減振器在外界電流的控制下產生不同磁流變效應而獲得阻尼作用。激振力在減振系統(tǒng)的綜合作用下獲得位移輸出值，根據(jù)圖2中標注的各部分參數(shù)，設偏心輪的偏心距為Le，偏心輪的激振力f(t)=mω2Lesinωt,其中，m為偏心輪質量，ω為偏心輪角速度。振動臺面質量為m1,阻尼系數(shù)為c1，彈性系數(shù)為k1；減振器活塞桿質量為m2，阻尼系數(shù)為c2，彈性系數(shù)k2。工作臺與機座間彈簧的彈性系數(shù)為k3，由于活塞桿質量m2相對振動臺面質量較小，可忽略不計，則建立系統(tǒng)微分方程如下：

(1)

(2)

式中，D、E、T1為簡化后的常系數(shù)；ωn為無阻尼自然頻率；ξ為阻尼比。

從式(2)可以看出,減振系統(tǒng)為三階系統(tǒng),其傳遞函數(shù)的特征根分別為[5]

(3)

式中，T為時間周期。

減振系統(tǒng)結構方塊圖如圖3所示。

圖3 減振系統(tǒng)結構方塊圖

2.2 振動信號時間序列的AR模型

對于采樣獲得的振動信號,可以建立三階離散系統(tǒng)的時間序列AR模型：

xt-φ1xt-1-φ2xt-2-φ3xt-3=at

(4)

式中，at為白噪聲；xt(t=1,2,3,…)為時間序列。

式(4)用后移算子B表示的方程為

(1-φ1B-φ2B2-φ3B3)xt=at

(5)

式(5)中的系數(shù)φ1、φ2、φ3采用自回歸三階AR(3)模型利用最小二乘(least square)法計算，計算公式為[6]

(6)

離散系統(tǒng)差分方程的分母多項式可表示為

(1-λ1B)(1-λ2B)(1-λ3B)=1-(λ1+λ2+λ3)B+
(λ1λ2+λ2λ3+λ3λ1)B2-λ1λ2λ3B3

(7)

2.3 三階動態(tài)特性參數(shù)計算公式的推導

根據(jù)分母多項式系數(shù)的對應關系可列出以下方程組：

(8)

令

(9)

則式(8)可轉化為

(10)

由式(10)可得

a3-φ1a2-φ2a-φ3=0

(11)

根據(jù)求解一元三次方程根的盛金公式，可得式(11)的一個實根和兩個共軛虛根，因為式(9)中a為實數(shù)，則其實根為

(12)

(13)

式(10)中，b、c值分別為

(14)

(15)

(16)

故由式(16)可得出系統(tǒng)的阻尼比計算公式為

(17)

從而得出無阻尼自然頻率的計算公式為

(18)

根據(jù)振動采樣信號，利用式(17)、式(18)，獲得系統(tǒng)的無阻尼自然頻率ωn和阻尼比ξ，進而得到上升時間tr、峰值時間tp、調整時間ts和振蕩次數(shù)N的計算公式[6]。

上升時間tr：

各向同性材料：本身具有各向同性屬性的原料，多種物料均勻混合，各微小顆粒體雖然具有各向異性屬性，但由于大量微小顆粒的隨機分布，可以將其均勻混合物近似視為各向同性材料。配合飼料雖然由玉米等大量各向異性原料微?；旌隙?，但由于大量微粒的隨機分布和排列，可將?？字械奈锪项w粒近似視為各項同性材料(武凱等，2013)。各向同性材料其實是橫觀各向同性材料的特殊情況。

(19)

峰值時間tp：

(20)

誤差為2%的調整時間ts：

(21)

振蕩次數(shù)N：

(22)

上升時間及峰值時間反映了系統(tǒng)響應的快速性，調整時間及振蕩次數(shù)反映了系統(tǒng)的振蕩性。

3 磁流變減振系統(tǒng)的實驗檢測與動態(tài)性能分析

3.1 實驗檢測

在進行減振系統(tǒng)的振動測試實驗時，通過變頻器控制振動臺的馬達轉動頻率，由此帶動偏心輪以得到不同的激振力，激振力通過磁流變減振器在輸出端利用傳感器檢測出位移信號，位移信號經采集卡后由PC機的LabVIEW可視化界面顯示并在指定路徑下保存。本實驗使用PS-3030D直流電源控制電流變化，以研究不同電流下磁流變減振系統(tǒng)的性能，選用ST-1-03電渦流位移傳感器檢測位移信號，采用NI公司的PCI-601數(shù)據(jù)采集卡及前置處理器讀取數(shù)據(jù)，選用哈樂濱泰達爾科技有限公司生產的磁流變液進行實驗，磁流變液的密度為1.7g/cm3,零場黏度為0.27Pa·s，飽和剪切屈服強度為53.4kPa,質量因含量為81.79%[7-8]。

測試實驗分別在頻率為20Hz、25Hz、30Hz、35Hz、40Hz、45Hz和50Hz下進行，對應每個頻率值檢測控制電流分別為0、0.5A、1.0A、1.5A、2.0A和2.5A下的位移。數(shù)據(jù)采樣頻率為500Hz，每組采集10 000個數(shù)據(jù)，通過LabVIEW編寫檢測程序[9]。為了獲得系統(tǒng)穩(wěn)定的時間序列，在檢測過程中每組數(shù)據(jù)在振動平穩(wěn)后進行讀取，為了防止磁流變液在長時間通電情況下會產生熱量而影響其使用性能，在不同工作頻率及不同控制電流下采用間斷檢測，待系統(tǒng)充分散熱后進行另一狀態(tài)的檢測。

3.2 實驗數(shù)據(jù)與處理

先對計算機讀取穩(wěn)定的位移信號范圍進行零均值處理獲得含有確定性信號的時間序列，計算在不同頻率、不同控制電流下的方差和功率譜，不同控制電流與無控制電流時的時間序列方差比(即振幅比)列于表1，繪制的功率譜曲線如圖4所示。采用中數(shù)法和五點平滑法濾去低頻的確定性干擾信號成分獲得系統(tǒng)分析的穩(wěn)定的時間序列，建立AR(3)模型，利用推導出的三階系統(tǒng)動態(tài)性能參數(shù)計算公式，計算得出減振系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)，繪制出不同控制電流及不同工作頻率下動態(tài)響應參數(shù)變化曲線，結果如圖5及圖6所示。

表1 減振系統(tǒng)在不同激振頻率及不同控制電流下的方差比(振幅比)

圖4 不同控制電流下的振動信號功率譜曲線

(a)阻尼比與電流值的關系 (b)自然頻率與電流值的關系(c)上升時間與電流值的關系

(d)峰值時間與電流值的關系 (e)振蕩次數(shù)與電流值的關系(f)調整時間與電流值的關系圖5 動態(tài)響應參數(shù)隨控制電流變化曲線

(a)阻尼比與工作頻率的關系圖 (b)自然頻率與工作頻率的關系圖(c)上升時間與工作頻率的關系圖

(d)峰值時間與工作頻率的關系圖 (e)振蕩次數(shù)與工作頻率的關系圖(f)調整時間與工作頻率的關系圖圖6 動態(tài)響應參數(shù)隨工作頻率變化曲線

從功率譜曲線圖4可以算出，曲線在對應工作頻率處達到了峰值，系統(tǒng)的能量與工作頻率存在明顯的對應關系，表明系統(tǒng)的實驗數(shù)據(jù)能夠較為準確地反映其動態(tài)響應特征。從功率譜曲線還可以看出，不同控制電流下的峰值點高度不同，同一工作頻率下無控制電流時的曲線峰值最小，隨著工作頻率的增大，最大峰值處對應的控制電流也隨之增大。

3.3 實驗結果分析

3.3.1減振效果

3.3.2動態(tài)性能分析

(1)阻尼比和無阻尼自然頻率。從圖5a可以看出：系統(tǒng)的阻尼比在施加控制電流后隨著電流的增大總體上略呈下降趨勢，在工作頻率為20Hz及25Hz時，曲線波動較大，呈現(xiàn)出明顯的非線性特征，在工作頻率為30Hz、35Hz、40Hz條件下，電流的變化對阻尼比影響不大，在工作頻率為45Hz、50Hz條件下，施加電流使阻尼比明顯減小，但隨著電流的增大阻尼比變化較小。從阻尼比與工作頻率關系曲線(圖6a)可明顯看出，在相同電流下，系統(tǒng)的阻尼比隨著工作頻率的增大先減小后增大，在工作頻率為35Hz時處于低谷。從圖5b可以看出，在工作頻率為30Hz、35Hz、50Hz時控制電流的變化對系統(tǒng)無阻尼自然頻率影響不大，在工作頻率為35Hz時自然頻率值較高，在工作頻率為40Hz、45Hz時控制電流的增大先使自然頻率明顯下降，后又趨于平穩(wěn)，在工作頻率為20Hz、25Hz時，無阻尼自然頻率隨控制電流的增大呈現(xiàn)下降趨勢,但當電流大于1A后，曲線出現(xiàn)起伏波動。從圖6b可以看出，同一控制電流下，無阻尼自然頻率隨工作頻率的增大先增大后減小，在工作頻率為35Hz時達到最大值，在25Hz時出現(xiàn)較小值，在50Hz時達到最小值。綜合分析得出，工作頻率在20～25Hz或35～50Hz、控制電流在0.5～2.0A條件下系統(tǒng)可獲得較大的阻尼比,工作頻率在20～40Hz、控制電流在0.5～1.5A條件下系統(tǒng)可獲得較大的無阻尼自然頻率。

(2)上升時間與峰值時間。從圖5c、圖5d可以看出，系統(tǒng)的上升時間與峰值時間這兩個參數(shù)的變化趨勢與控制電流變化的趨勢一致，在工作頻率為20Hz條件下，控制電流的增大使其值總體上呈先減小后增大的趨勢；在工作頻率為30Hz、35Hz時，控制電流的變化對系統(tǒng)的響應快速性影響不大，在工作頻率為25Hz、40Hz時，隨著控制電流的施加峰值時間及上升時間明顯增大，隨著電流的繼續(xù)增大該兩個參數(shù)總體上增大趨勢減弱；在工作頻率為45Hz、50Hz條件下，控制電流的增大使這兩個參數(shù)先明顯減小后基本不變，表明此工作頻率下，施加控制電流時系統(tǒng)的響應明顯加快但不隨電流的增大而繼續(xù)加快。在相同的控制電流下，上升時間與峰值時間隨工作頻率的變化曲線(圖6c、圖6d)呈“U”形，變化趨勢與阻尼比變化趨勢相近，也在工作頻率為35Hz附近出現(xiàn)最低點，表明系統(tǒng)在這一頻率附近響應較快。綜合以上分析可得出,工作頻率在20～40Hz、控制電流在0.5～2.5A時系統(tǒng)響應較快，其中工作頻率在30Hz和35Hz時電流的變化對系統(tǒng)響應速度影響不大，工作頻率在45～50Hz時系統(tǒng)響應較慢。

(3)調整時間及振蕩次數(shù)。從系統(tǒng)的調整時間及振蕩次數(shù)與控制電流的關系曲線圖(圖5e)可以看出，在同一工作頻率下，隨著控制電流的增大曲線呈上升趨勢，系統(tǒng)的振蕩加劇，在工作頻率為35Hz且電流超過1.5A時曲線呈下降趨勢;相同控制電流下,振蕩次數(shù)隨工作頻率變化的曲線(圖6e)呈倒“U”形，在工作頻率為35Hz時曲線處于峰值，此工作頻率下系統(tǒng)振蕩加劇，與實驗現(xiàn)象相吻合。綜合以上分析可得出，工作頻率在20～25Hz或40～50Hz、控制電流在0.5～1.5A下，系統(tǒng)的振蕩較小。

綜合響應快速性和振蕩性，在0.5～1.5A低電流及20～25Hz低工作頻率下系統(tǒng)具有較好的動態(tài)響應性能。

4 結論

(1)在建立磁流變減振系統(tǒng)動力學AR模型基礎上，根據(jù)連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與離散系統(tǒng)系數(shù)的對應關系推導出了三階系統(tǒng)動態(tài)響應參數(shù)的計算公式。該公式能夠推廣用于三階系統(tǒng)時間序列模型的動態(tài)性能計算與分析。

(2)設計的磁流變減振系統(tǒng)在施加控制電流時能獲得明顯的減振效果，尤其在低工作頻率和1.0～2.0A的控制電流時減振效果較好。

(3)工作頻率在20～25Hz或35～50Hz、控制電流在0.5～2.0A條件下，系統(tǒng)可獲得較大的阻尼比,工作頻率在20～40Hz、控制電流在0.5～1.5A條件下系統(tǒng)可獲得較大的無阻尼自然頻率。

(4)系統(tǒng)在工作頻率為30Hz和35Hz時，控制電流的變化對系統(tǒng)動態(tài)性能參數(shù)影響不大。

(5)系統(tǒng)的動態(tài)性能參數(shù)隨控制電流及工作頻率呈現(xiàn)非線性變化，不同控制電流下各參數(shù)隨工作頻率的變化趨勢一致。

(6)綜合考慮系統(tǒng)的響應快速性與振蕩性，該磁流變減振系統(tǒng)在0.5～1.5A低電流及20～25Hz低工作頻率下具有較好的動態(tài)響應性能。

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