陳志梅 孟文俊

太原科技大學，太原，030024

0 引言

起重機廣泛應用于車間、港口碼頭、電站、倉庫、海上鉆井平臺、高層建筑等工業(yè)場所，在起重機的運輸過程中，由于受到外界阻力(如風力、摩擦力等)和起重機操作員熟練程度的影響，會出現小車定位不精確和負載擺動幅度大等問題。如果小車定位不精確，負載來回擺動，輕則延長起重機的運行時間，降低產品的質量和生產效率，造成經濟損失，重則引發(fā)安全事故，造成人員傷亡。因此，國內外許多學者對此進行了大量的研究[1-12]。輸入整形也叫時滯濾波，董明曉等[2]設計了魯棒時滯濾波器，Khalid等[3]、Singhose[4]在建立起重機數學模型的基礎上，結合輸入整形和反饋控制等方法，大大減小了起重機的負載擺動，減輕了操作者的負擔。

由于滑?？刂圃O計方法簡單，控制算法容易實現，并且在控制輸入作用下系統(tǒng)狀態(tài)一旦進入滑動模態(tài)，則對外部擾動和參數的變化具有完全的魯棒性。國內外學者針對不同的系統(tǒng)、不同的控制要求對滑?？刂品椒ㄕ归_了較多的研究。在文獻[10]中把起重機看作欠驅動系統(tǒng)，提出了一種基于滑模的消擺控制方法；Liu等[11]設計了一種自適應滑模防擺定位控制器，利用模糊控制來調節(jié)兩個子系統(tǒng)在控制中的作用。上述方法雖然在一定程度上實現了小車的定位與防擺，但這些控制方法均把起重機系統(tǒng)簡化成線性系統(tǒng)或單輸入系統(tǒng)，沒有考慮吊繩繩長的變化對系統(tǒng)的影響，這與實際情況存在差別，勢必影響系統(tǒng)的控制性能。

本文提出了一種新的模糊滑模定位與防擺控制方案，考慮吊繩繩長的變化，把起重機系統(tǒng)簡化為三個多輸入子系統(tǒng)，設計了模糊滑?？刂破鳎櫟趵K繩長的變化，在負載的快速提升和下降過程中實現小車的精確定位與防擺。

1 系統(tǒng)描述

圖1所示為龍門起重機的簡化模型，繩索的彈性、質量、重物擺動的阻尼系數忽略不計，負載和抓斗視為質點。M為小車的質量，m為負載及抓斗的質量和，l為繩長，θ為擺角，g為重力加速度，fx和fl分別是作用在X方向和繩長方向上的外力，Dx和Dl分別是沿X方向和繩長方向的摩擦阻尼系數，其他外力忽略不計。

如圖1所示，小車坐標為

(1)

負載坐標為

(2)

小車和負載沿X方向和Y方向的速度分量分別為

(3)

起重機系統(tǒng)的動能為

(4)

選擇小車位置為零勢能參考點，則起重機系統(tǒng)的勢能為

EP=-mglcosθ

(5)

起重機系統(tǒng)的能量函數即拉格朗日函數為

(6)

設起重機的廣義坐標變量q=(x,l,θ)，根據拉格朗日方程：

(7)

可得起重機數學模型：

(8)

(9)

2 模糊滑?？刂破髟O計

定義

其中，xd、ld、θd分別是小車位置、繩長和負載擺角的期望值，一般地，θd=0。則系統(tǒng)誤差模型為

(10)

u1=fxu2=fl

將起重機系統(tǒng)簡化為三個多輸入子系統(tǒng)，系統(tǒng)的控制目標是起重機小車能快速準確地到達期望位置，且在負載快速提升和下降過程中抑制重物的擺動。本文設計模糊滑?？刂破?，跟蹤吊繩繩長的變化，對小車的位置和負載的擺動進行控制。定義以下四個滑模面

sx=cxe1+e2

(11)

sθ=cθe5+e6

(12)

sl=cle3+e4

(13)

s=αsx+sθ

(14)

取趨近律：

(15)

(16)

其中，cx、cl、cθ、α、ε1、k1、k2是正常數，根據式(10)～式(16)可推出：

u1=[-αh2f1+(αh1-h3)f2+h2f3+αh2cxe2+

ε1h2sgn(s)+k1h2s]/(g2h3+αg1h2-g3h2-αg2h1)

(17)

(18)

圖2 輸入的隸屬函數

圖3 輸出Δu的隸屬函數

根據輸入輸出模糊子集的劃分和起重機操作人員的經驗總結出的模糊規(guī)則表如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表

采用min-max-重心法將模糊輸出化為精確量[13]：

Δu=

(19)

因此，系統(tǒng)控制力為

u1=[-αh2f1+(αh1-h3)f2+h2f3+αh2cxe2+

ε1h2q(s)+k1h2s]/(g2h3+αg1h2-g3h2-αg2h1)

(20)

(21)

3 穩(wěn)定性證明

構造Lyapunov函數：

(22)

對V求導，得

(23)

從式(15)、式(16)以及式(20)、式(21)可以推出：

(24)

4 仿真研究

為了驗證本文方法的有效性，進行了仿真研究，系統(tǒng)參數M=1200kg,m=5000kg,Dx=250kg/s,Dl=20kg/s,g=9.8m/s2,xd=10m,ld為π形函數(圖6虛線)，吊繩繩長從10m變化到5m再變化到10m， 取cx=3,cl=10,cθ=10,α=3.5,ε1=1.2,λ=2,k1=14,k2=1.6。仿真結果如圖4～圖10所示。文獻[10]方法的仿真結果如圖11～圖13所示。

圖4 小車位移曲線

圖5 負載擺角曲線

圖6 繩長變化曲線

圖7 滑模函數s

圖8 滑模函數sl

圖9 控制力u1

圖10 控制力u2

圖11 小車位移[10]

圖12 負載擺角[10]

圖13 滑模函數s[10]

從圖4和圖11、圖5和圖12、圖7和圖13對比可知，本文方法控制性能優(yōu)于文獻[10]方法的控制性能。采用本文方法得到的負載擺角最大為0.41rad，文獻[10]方法得到的負載擺角最大為0.56rad；采用本文方法小車在6s到達期望位置，擺角衰減為零，而采用文獻[10]的方法在35s左右系統(tǒng)才能穩(wěn)定。從仿真結果也可以看出，系統(tǒng)能快速到達滑平面(6s)，準確跟蹤吊繩繩長的變化，在負載的快速提升和下降過程中實現了起重機的精確定位和負載的防擺。

5 結語

本文針對龍門起重機系統(tǒng)的精確定位和防擺控制設計模糊滑?？刂破?，在吊繩繩長變化的情況下，起重機小車能夠快速準確到達期望位置，在負載快速提升和下降過程中消除了重物的擺動，系統(tǒng)很快到達滑平面，而且消除了常規(guī)滑?？刂乒逃械亩墩瘳F象，改善了控制系統(tǒng)的性能。

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