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        坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換法在線路逐樁坐標(biāo)計(jì)算中的應(yīng)用

        2012-11-29 02:44:20張艷華王百勇
        關(guān)鍵詞:測量

        張艷華,王百勇

        (山西水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院,山西 運(yùn)城 044004)

        鐵路和公路線路由于受地形、地質(zhì)或其他原因的影響,經(jīng)常需要改變方向。為了滿足行車方面的要求,需要在兩直線段之間插入平面曲線把它們連接起來。城市輕軌、地下鐵道工程、渠道工程等也是如此,在它們的設(shè)計(jì)和建設(shè)過程中都不可避免地遇到大量的曲線計(jì)算。本文利用Excel電子表格進(jìn)行逐樁坐標(biāo)的推算,并給出了實(shí)例。

        1 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換基本原理

        圖1 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意圖

        測量坐標(biāo)系XOY與獨(dú)立坐標(biāo)系xoy之間的關(guān)系如圖1所示。將P點(diǎn)的獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為測量坐標(biāo)系坐標(biāo)公式為:

        XP=X0+xp*cosα -yp*sinα

        YP=Y0+xp*sinα+yp*cosα

        式中XP、YP為P點(diǎn)在測量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

        X0、Y0為獨(dú)立坐標(biāo)系原點(diǎn)O在測量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

        xP、yP為P點(diǎn)在獨(dú)立坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

        2 線路中線逐樁坐標(biāo)計(jì)算

        在路線交點(diǎn)、轉(zhuǎn)點(diǎn)即可設(shè)置里程樁,標(biāo)定中線的位置。里程樁的樁號(hào)是該樁至路線起點(diǎn)的水平距離。里程樁分為整樁和加樁兩類。整樁是按規(guī)定每20米或50米,樁號(hào)為整數(shù)而設(shè)置的里程樁。下面以整樁為例。

        2.1 直線段坐標(biāo)計(jì)算

        圖2 直線段坐標(biāo)計(jì)算示意圖

        以線路的起點(diǎn)QD為原點(diǎn),以直線方向?yàn)閤軸,垂直方向?yàn)閥建立獨(dú)立坐標(biāo)系如圖2所示。若按50米的樁距設(shè)置里程樁,則第一個(gè)點(diǎn)的樁號(hào)為K0+050,以此類推,故1號(hào)點(diǎn)的獨(dú)立坐標(biāo)為(50,0)。根據(jù)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式得出:

        X1=XQD+D*cosα

        Y1=YQD+D*sinα

        式中D為點(diǎn)1與該直線段起點(diǎn)的里程差,若該直線段起點(diǎn)為線路起點(diǎn),則D為里程值。此式便可求出路線直線段里程樁的坐標(biāo)值,直至直線的終點(diǎn),即線路曲線的起點(diǎn)。

        2.2 曲線段坐標(biāo)計(jì)算

        圖3 曲線段坐標(biāo)計(jì)算示意圖

        以ZY點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以JD方向?yàn)閤軸,以半徑方向?yàn)閥軸建立獨(dú)立的切線支距坐標(biāo)系,如圖3所示。圖中P點(diǎn)為圓曲線上的點(diǎn),里程可能通過樁距推算得出。先計(jì)算P點(diǎn)在切線支距坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(xp、yp)。

        xp=R*sinφ

        yp=R*(1 -cosφ)

        式中,R為圓曲線的設(shè)計(jì)半徑,φ為P點(diǎn)與ZY點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角。

        第二步,將切線支距坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為測量坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)。

        由坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式,可以得出:

        XP=XZY+xp*cosα -yp*sinα

        YP=YZY+xp*sinα+yp*cosα

        式中,α是切線方向的坐標(biāo)方位角,可通過已知的JD坐標(biāo)反算得出。ZY點(diǎn)的測量坐標(biāo)是在直線段求解得出的。

        由此式便可求出整段曲線上所有加樁的坐標(biāo)值。

        3 Excel電子表格計(jì)算路線實(shí)例

        3.1 平曲線要素及主點(diǎn)里程的計(jì)算

        圖4 線路信息及平曲線要素表

        已知QD、JD1、JD2的坐標(biāo),在表格中依次寫入下列公式及信息。

        D4=SQRT((B4-B3)^2+(C4-C3)^2)

        D5=SQRT((B5-B4)^2+(C5-C4)^2)+D4

        E4=IF(ATAN2(B4-B3,C4-C3)>0,ATAN2(B4-B3,C4-C3),ATAN2(B4-B3,C4 -C3)+2*PI())

        E5=IF(ATAN2(B5-B4,C5-C4)>0,ATAN2(B5-B4,C5-C4),ATAN2(B5-B4,C5 -C4)+2*PI())

        G4=E5-E4

        H4=F4*TAN(G4/2)

        I4=F4*G4

        J4=2*H4-I4

        K4=D4-H4

        L4=K4+I4/2

        M4=K4+I4

        3.2 線路逐樁坐標(biāo)計(jì)算

        對(duì)于直線段,設(shè)置好原點(diǎn)平移量,以QD點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以QD至JD的方位角為旋轉(zhuǎn)角,在H和I列分別寫入公式,依此類推即可。

        H11=$E$10+C11*COS($G$10)-D11*SIN($G$10)

        I11=$F$10+C11*SIN($G$10)+D11*COS($G$10)

        曲線段的獨(dú)立坐標(biāo)系是以ZY點(diǎn)為原點(diǎn)的,所以原點(diǎn)平移量直接為直線段推出的ZY點(diǎn)坐標(biāo)。旋轉(zhuǎn)角仍為QD至JD的坐標(biāo)方位角。在H和I列分別編輯公式,依此類推即可,公式如下:

        H15=$E$15+C15*COS($G$10)-D15*SIN($G$10)

        I15=$F$15+C15*SIN($G$10)+D15*COS($G$10)

        最終求出整個(gè)線路的逐樁坐標(biāo),如圖5所示,最后將CDEFG列隱藏即可得到坐標(biāo)表,轉(zhuǎn)換成*.dat的格式上傳至全站儀中進(jìn)行里程樁點(diǎn)位放樣。

        圖5 線路逐樁坐標(biāo)計(jì)算

        4 小結(jié)

        此Excel表格的設(shè)計(jì)過程中,應(yīng)注意以下幾個(gè)問題:

        (1)線路右轉(zhuǎn)時(shí),切線支距坐標(biāo)系為左手系,和測量坐標(biāo)系一致,直接代入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式即可求解。但當(dāng)線路左轉(zhuǎn)時(shí),切線支距坐標(biāo)系為右手系,代入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式時(shí)應(yīng)用(-y)代替y。

        (2)在第一段曲線之后計(jì)算第二段及以后的曲線里程時(shí),應(yīng)先把JD里程減掉切曲差進(jìn)行改正,才能參與曲線主點(diǎn)里程的計(jì)算。

        (3)第一段曲線截止至YZ點(diǎn),故YZ點(diǎn)以后的點(diǎn)位坐標(biāo)計(jì)算又回到直線段的推算模式,坐標(biāo)方位角也隨之發(fā)生改變。

        [1]張正祿.工程測量學(xué)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2005.

        [2]吳芹蘭.應(yīng)用Excel處理測量數(shù)據(jù)[J].閩西職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2005,(4).

        [3]汪德才.運(yùn)用Microsoft Execl工作表進(jìn)行曲線坐標(biāo)計(jì)算[J].測繪通報(bào),2003,(11).

        [4]張寶利,薛志勤.利用EXCEL進(jìn)行道路中邊線逐樁坐標(biāo)計(jì)算[J].隧道建設(shè),2008,(3).

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